朱莉莉

[摘? 要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，明確核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的能力立意，在實(shí)踐中基于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與應(yīng)用，以數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用去評(píng)價(jià)，是推進(jìn)核心素養(yǎng)培育的基本思路.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);評(píng)價(jià)

核心素養(yǎng)是當(dāng)前基礎(chǔ)教育的一個(gè)熱詞，其有望在近年成為引領(lǐng)教育教學(xué)以及課程改革的重要旗幟. 從宏觀角度來看，核心素養(yǎng)被界定為學(xué)生應(yīng)具備的，能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力. 考慮到學(xué)科差異性，核心素養(yǎng)在學(xué)科視域內(nèi)又發(fā)展了下位的學(xué)科核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是這一邏輯的產(chǎn)物. 當(dāng)前，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定日趨統(tǒng)一，在義務(wù)教育數(shù)學(xué)階段借鑒各個(gè)學(xué)段的改革成果，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)濃縮為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算等，已經(jīng)成為普遍共識(shí). 著名數(shù)學(xué)教育家、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組組長、原東北師范大學(xué)校長史寧中教授更是將上述六個(gè)因素濃縮為“三用”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界[1]. 這樣的濃縮可謂是精中取精，很好地表述出了數(shù)學(xué)教育的核心素養(yǎng)培育目標(biāo).

作為一線教師，更關(guān)注的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題是：核心素養(yǎng)如何得到有效評(píng)價(jià)？因?yàn)檫@對(duì)于包括筆者在內(nèi)的一線教師來說，可以說是一個(gè)關(guān)系到“生死存亡”的問題，不知道數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)如何培育，就不可能真正知道教學(xué)的方向，而這對(duì)于一線教師來說，顯然是一件有著極大風(fēng)險(xiǎn)、有可能被現(xiàn)實(shí)打翻在地的事情. 課程改革之初，就有許多積極投身于課程改革但在評(píng)價(jià)中遭遇敗跡的教師甚至是名師的現(xiàn)象，其客觀上也成為影響課程改革推進(jìn)的負(fù)面力量. 因此，評(píng)價(jià)問題至關(guān)重要. 雖然說核心素養(yǎng)尚處在理論相對(duì)成熟、實(shí)踐剛剛起步的時(shí)候，但筆者依然鼓足勇氣，嘗試在其評(píng)價(jià)方面做出一些探究與思考.

核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)需要明確的立意

不同的背景之下，評(píng)價(jià)的立意是不相同的，改革開放之初，評(píng)價(jià)更多地側(cè)重學(xué)生的知識(shí)掌握情況，“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”反映的是對(duì)知識(shí)的渴求;后來倡導(dǎo)的素質(zhì)教育，更多地側(cè)重學(xué)生的素質(zhì)，只是由于對(duì)素質(zhì)的理解并沒有真正趨于統(tǒng)一，以至出現(xiàn)了“素質(zhì)教育是個(gè)框，啥都可以往里裝”的情形，這個(gè)階段的評(píng)價(jià)立意既可以視作多元，也可以視作繁雜;課程改革之后，評(píng)價(jià)更多地圍繞知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀這三維目標(biāo)來進(jìn)行，但由于課程改革實(shí)際上并沒有很好地解決評(píng)價(jià)與課程改革之間的關(guān)系，因此使得近二十年的課程改革更多地停留在“新瓶裝舊酒”的層面，時(shí)至今日被稱為走入“深水區(qū)”的課程改革，其實(shí)已經(jīng)表現(xiàn)出一定的疲態(tài). 也正是在這一背景之下，核心素養(yǎng)才成為新的引導(dǎo)教育改革的力量.

那么，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要建立什么樣的評(píng)價(jià)立意呢？筆者以為應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持能力立意、品格滲透的思路.

數(shù)學(xué)無疑是一門最重視能力的學(xué)科，數(shù)學(xué)發(fā)展史中表現(xiàn)出來的不同數(shù)學(xué)家的品格，豐富了數(shù)學(xué)學(xué)科的人文內(nèi)涵. 在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育中堅(jiān)持能力立意，并將必備品格滲透其中，應(yīng)當(dāng)是初中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)評(píng)價(jià)的一個(gè)方向.

例如，“勾股定理”一課的教學(xué)中，具有利用勾股定理去解決問題的能力，顯然是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是評(píng)價(jià)的重點(diǎn). 從傳統(tǒng)教學(xué)評(píng)價(jià)的角度來看，讓學(xué)生在掌握了勾股定理的基礎(chǔ)上，利用a2+b2=c2去解題，顯然就是能力的一種評(píng)價(jià)方式. 從核心素養(yǎng)的角度來看，這樣的評(píng)價(jià)更是結(jié)果的評(píng)價(jià)，如果將評(píng)價(jià)的過程轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)的過程中，我們或許可以得到這樣的評(píng)價(jià)思考：是不是可以借助于畢達(dá)哥拉斯探究得出勾股定理的數(shù)學(xué)史，來為學(xué)生的核心素養(yǎng)培育評(píng)價(jià)提供思路？在與同行探討這個(gè)問題的時(shí)候，有人提出：畢達(dá)哥拉斯是在對(duì)朋友家的地磚產(chǎn)生注意后通過不懈的努力探究，得到勾股定理的. 那我們是不是可以給學(xué)生提供這樣的問題情境，去看學(xué)生這方面的品格如何？于是有人提出可以給學(xué)生一些“意外”的問題，比如在遇到某個(gè)數(shù)的平方根為負(fù)數(shù)時(shí)，看看學(xué)生會(huì)有什么樣的反應(yīng)？在討論的時(shí)候有人說：如果學(xué)生說其無意義，那說明其是數(shù)學(xué)規(guī)律掌握扎實(shí)的學(xué)生;如果其認(rèn)為是不是可以給這個(gè)數(shù)一個(gè)特別的意義，那其就是一個(gè)具有創(chuàng)意的學(xué)生……這樣的討論結(jié)果貌似脫離主流評(píng)價(jià)路線，但從核心素養(yǎng)的角度來看，未必不是一種評(píng)價(jià)思路.

評(píng)價(jià)知識(shí)生成與運(yùn)用中的素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)，還應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)在對(duì)知識(shí)生成與運(yùn)用這個(gè)過程中，早在課程改革中就有呼聲，即要豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程. 而事實(shí)也證明，如果豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，那學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力就會(huì)提升，數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力也會(huì)得到強(qiáng)化[2]. 因此，數(shù)學(xué)知識(shí)的生成與運(yùn)用，應(yīng)當(dāng)成為核心素養(yǎng)培育評(píng)價(jià)的重要著力點(diǎn).

基于這個(gè)思路，筆者以為在知識(shí)生成與運(yùn)用的過程中，堅(jiān)持“三用”評(píng)價(jià)是必需的. 史寧中教授總結(jié)的“三用”在筆者看來特別富有內(nèi)涵，其從學(xué)生的角度提出數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言的要求，這就應(yīng)當(dāng)是評(píng)價(jià)的一個(gè)方向. 因此在數(shù)學(xué)制題的時(shí)候，可以通過情境的創(chuàng)設(shè)，去看學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光是否準(zhǔn)確，看數(shù)學(xué)思維是否敏捷，看數(shù)學(xué)語言是否精確.

例如，在“畫軸對(duì)稱圖形”這一知識(shí)的教學(xué)中，關(guān)鍵點(diǎn)之一，就是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到作軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵，實(shí)際上是作出軸對(duì)稱圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，只要知道了關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，就能作出軸對(duì)稱圖形. 筆者發(fā)現(xiàn)，在面對(duì)簡單圖形如三角形、四邊形的時(shí)候，學(xué)生容易判斷，但學(xué)生的思維容易固化在這些簡單圖形上. 于是在教學(xué)中，筆者嘗試給學(xué)生提供新的問題情境：當(dāng)需要作出一個(gè)其中帶有曲線的圖形的對(duì)稱圖形時(shí)，應(yīng)當(dāng)怎么辦？

學(xué)生在面對(duì)這個(gè)問題時(shí)，剛開始是沒有辦法的，有學(xué)生的辦法是：找出曲線上具有典型意義的點(diǎn)，然后依次去作出它們的對(duì)稱點(diǎn)，然后用平滑的曲線將它們連起來;也有學(xué)生說將紙沿著對(duì)稱軸對(duì)折一下，然后用線描出來即可以得到軸對(duì)稱圖形，當(dāng)然也有學(xué)生提出不同的意見，如果在黑板上作這個(gè)圖形不好對(duì)折怎么辦？這些問題的解決與新問題的出現(xiàn)，豐富了學(xué)生對(duì)作軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生認(rèn)識(shí)到找典型點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，只適用于規(guī)則圖形;而對(duì)于不規(guī)則圖形而言，更多的還需要從軸對(duì)稱的定義角度去尋找辦法. 盡管這樣的評(píng)價(jià)手段還無法出現(xiàn)在試卷上，但作為新授課的教學(xué)，其在促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱知識(shí)的理解上還是有著其他方式所無法替代作用的，因此可以算是一種比較有效的評(píng)價(jià)思路.

又如，在“勾股定理”這一課教學(xué)之后，筆者給學(xué)生一幅圖（如圖1），然后提出問題：在這個(gè)我國東漢年代的“青朱出入圖”中，你能看出什么數(shù)學(xué)知識(shí)？如果讓你提出問題，你會(huì)提出什么樣的問題？

這是一個(gè)從數(shù)學(xué)史中提取的資料，評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光（發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力）主要體現(xiàn)在學(xué)生根據(jù)圖形以及大腦中對(duì)畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比較后，發(fā)現(xiàn)其也是可以用來證明勾股定理的;其評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，就體現(xiàn)在學(xué)生提出問題之后，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯去證明自己的猜想是否正確;而數(shù)學(xué)語言的體現(xiàn)，則在于學(xué)生能否用數(shù)學(xué)語言去描述自己提出的問題等. 在學(xué)習(xí)勾股定理之后，再通過這樣的素材來檢查學(xué)生對(duì)勾股定理的直覺水平，是一種基于知識(shí)應(yīng)用的評(píng)價(jià).

盡管由于個(gè)人力量有限，基于這一史實(shí)的習(xí)題編制還無法那么成熟，但筆者相信，這樣的評(píng)價(jià)思路是有可能為核心素養(yǎng)的評(píng)價(jià)提供參考的，因此在這里呈現(xiàn)出來以作拋磚引玉之用.

評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用與遷移

數(shù)學(xué)思想方法的作用是不言而喻的，在課程改革的過程中，數(shù)學(xué)思想方法的作用被多次強(qiáng)調(diào)，但我們看到在評(píng)價(jià)的過程中對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的評(píng)價(jià)還處于比較初級(jí)的階段. 造成這樣的結(jié)果的原因，在于數(shù)學(xué)思想方法不像數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用那樣易于評(píng)價(jià)，也不像數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用那樣易于進(jìn)行量化考核. 但從史寧中教授所總結(jié)的“三用”角度來看，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)當(dāng)下所共同認(rèn)可的六個(gè)方面來看，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題，以在實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)用的同時(shí)實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)培育的評(píng)價(jià)，還是一個(gè)可行的思路.

就以數(shù)學(xué)建模為例，其既是數(shù)學(xué)思想方法，又是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，給學(xué)生提供實(shí)際問題情境，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型然后去解題，實(shí)際上就是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的一種評(píng)價(jià). 如在“最短路徑問題”中，實(shí)際上就是要讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形，借助于軸對(duì)稱知識(shí)去發(fā)現(xiàn)最短路徑，當(dāng)學(xué)生能夠?qū)⒆疃搪窂絾栴}轉(zhuǎn)換為軸對(duì)稱知識(shí)的時(shí)候，實(shí)際上就已經(jīng)建立了用軸對(duì)稱知識(shí)解決最短路徑問題的模型. 更重要的是，在經(jīng)過變式訓(xùn)練之后，最短路徑問題本身也會(huì)成為一種模型，存在于學(xué)生的思維當(dāng)中，以為類似的問題的解決提供模型框架.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足于核心素養(yǎng)培育的基礎(chǔ)去探究評(píng)價(jià)方法，應(yīng)當(dāng)成為核心素養(yǎng)推進(jìn)過程的一個(gè)重要思路，這樣才能夠保證核心素養(yǎng)培育的可持續(xù)發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]史寧中，林玉慈， 陶劍，等. 關(guān)于高中數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——史寧中教授訪談之七[J]. 課程·教材·教法，2017（4）：8-14.

[2]陳強(qiáng)梅.對(duì)核心素養(yǎng)“三會(huì)”的理解及其對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示——基于史寧中教授核心素養(yǎng)解讀的視角[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（8）：5-6.