張志華 武曉

[摘? 要] 在解析幾何中涉及三角形的外接圓問題，是高考中的一類熱點且為難點的題型.這類問題對學(xué)生的思維要求高，要求學(xué)生具有用代數(shù)方法解決幾何問題的轉(zhuǎn)化能力. 通過一個范例給出了多種解法思路，真正起到讓學(xué)生認(rèn)識問題本質(zhì)、“做一道通一類”的目的.

[關(guān)鍵詞] 解析幾何;三角形外接圓;解法集錦

在解析幾何中涉及三角形的外接圓問題，是高考中的一類熱點且為難點的題型.這類問題對學(xué)生的思維要求高，要求學(xué)生具有較強的運算能力及用代數(shù)方法解決幾何問題的轉(zhuǎn)化能力，所以很多學(xué)生對此類問題望而生畏. 例如下面這道例題就是非常好的范例，值得大家認(rèn)真揣摩.

評注：此解法抓住解析幾何的本質(zhì)，從幾何圖形的性質(zhì)入手，觀察發(fā)現(xiàn)圓O與圓M位似，且位似比為1∶2，只需取點P的位似點F ′（-a，4）. 從而將F在圓O上轉(zhuǎn)化為F ′在圓M上，即F ′，A，P，B四點共圓，只需證對角互補，問題經(jīng)過這樣轉(zhuǎn)化就變得十分簡單明了了，真是“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”.

教學(xué)啟發(fā)

通過對這道涉及三角形外接圓的解析幾何問題的深入研究，我們有頗多啟發(fā). 首先，通法通解是關(guān)鍵，應(yīng)常抓不懈. 絕大多數(shù)學(xué)生想到的是解法1，那么對字符化簡的功夫要深厚，邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn)性也值得相當(dāng)關(guān)注. 其次，恒等變形的能力也應(yīng)引起相當(dāng)重視（如解法2）. 高中沒有專門的章節(jié)講授恒等變形，但是解題中經(jīng)常用到恒等變形，可以這么說，“若沒有恒等變形，數(shù)學(xué)將變得寸步難行”，所以平常讓學(xué)生熟練一些基本結(jié)構(gòu)（如對偶）的變形套路十分必要. 最后，解析幾何要回歸到幾何的本質(zhì). 解析幾何首先是幾何，既然是幾何就應(yīng)該先抓住幾何圖形的特點認(rèn)真分析，再選擇一最佳解析方法快速切入，這也符合考試大綱所提倡的“多想一點、少算一點”的理念. 這真是“刪繁就簡三秋樹，領(lǐng)異標(biāo)新二月花”.