邱國(guó)界

[摘? 要] 對(duì)于高中學(xué)生而言，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是有反思能力支撐的. 純粹應(yīng)試容易扼殺學(xué)生的反思意識(shí)，而無論是基于應(yīng)試需要，還是核心素養(yǎng)培育的需要，反思能力的培養(yǎng)又是必需的. 激發(fā)學(xué)生的反思動(dòng)機(jī)，在自主學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，在問題解決的過程中通過“比較”方法的運(yùn)用培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，被事實(shí)證明是有效的培養(yǎng)途徑.

[關(guān)鍵詞] 高中生;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);反思能力;能力培養(yǎng)

站在學(xué)生的角度去思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，筆者以為其中一個(gè)重要的因素就是培養(yǎng)學(xué)生的反思意識(shí)與能力.所謂反思意識(shí)，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，不只是局限于知道“是什么”，更要明白“為什么”，而這就需要學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進(jìn)行反思活動(dòng). 研究表明，反思是對(duì)思維過程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的檢驗(yàn)過程. 通過反思性學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生更好地學(xué)，讓學(xué)生更全面地掌控學(xué)習(xí)的技能和技巧，從而全方位地提升他們的學(xué)習(xí)能力，促使他們更好地發(fā)展[1].

經(jīng)過筆者的實(shí)踐與反思，筆者以為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的反思能力培養(yǎng)需要認(rèn)真考慮以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：

反思能力培養(yǎng)前提是激發(fā)反思動(dòng)機(jī)

從當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際過程來看，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有反思動(dòng)機(jī)的學(xué)生并不多見.當(dāng)然客觀地講，這不能責(zé)怪學(xué)生，因?yàn)槌林氐膽?yīng)試壓力，讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)或者數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，往往只想著盡快地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、解決數(shù)學(xué)問題，然后還要盡快地完成后面的任務(wù)，這使得學(xué)生根本沒有反思的空間，長(zhǎng)期在這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，學(xué)生偶爾出現(xiàn)的反思動(dòng)機(jī)也有可能被扼殺. 但是從另一面，我們又看到，由于反思意識(shí)與反思能力的缺乏，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)了一些對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)機(jī)械理解，對(duì)數(shù)學(xué)問題解決方法死搬硬套，好不容易形成的解題能力卻不善遷移等等現(xiàn)象.這樣的現(xiàn)象常常讓教師懊惱不已，也讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，逐漸失去自信.這提醒我們，反思能力的培養(yǎng)是不可或缺的. 而反思能力的培養(yǎng)，首先要以激發(fā)學(xué)生的反思動(dòng)機(jī)為前提.

研究表明，對(duì)反思的動(dòng)機(jī)的激發(fā)，應(yīng)有效確定反思起點(diǎn)，激活學(xué)生的反思熱情，激發(fā)學(xué)生的反思興趣，這樣就可以引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中通過反思提高自我學(xué)習(xí)的能力[2].

例如，在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)之后，有一個(gè)重要的教學(xué)內(nèi)容就是“函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用”. 有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師也都知道，學(xué)生在函數(shù)知識(shí)應(yīng)用的過程中表現(xiàn)出來的能力，反映著這個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力;同時(shí)在闡述知識(shí)應(yīng)用過程中，又能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.如何讓函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力之間形成相得益彰的關(guān)系呢？筆者進(jìn)行了這樣的努力，先給學(xué)生提供一個(gè)問題：某地新建一個(gè)服裝廠，從今年7月份開始投產(chǎn)，并且前4個(gè)月的產(chǎn)量分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件、1.37萬件. 由于產(chǎn)品質(zhì)量好，服裝款式新穎，因此前幾個(gè)月的產(chǎn)品銷售情況良好. 為了在推銷產(chǎn)品時(shí)，接收訂單不至于過多或過少，需要估測(cè)以后幾個(gè)月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？

這是一個(gè)實(shí)際問題，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到這個(gè)問題與函數(shù)知識(shí)相關(guān)，但又無法一下子準(zhǔn)確地把握如何利用函數(shù)知識(shí)來解決這個(gè)問題. 顯然，這個(gè)問題的解決需要以教師引導(dǎo)為主，筆者的引導(dǎo)過程主要分為這樣幾步：首先引導(dǎo)學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系，去畫出散點(diǎn)圖;然后根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀去猜想有可能與之對(duì)應(yīng)的函數(shù);猜想之后用待定系數(shù)法，去完成解析式的求解，并與原題中的信息進(jìn)行比照，以完成驗(yàn)證過程.

通常情況下，通過這樣的過程往往可以實(shí)現(xiàn)問題的解決，但是如果不引導(dǎo)學(xué)生反思，學(xué)生對(duì)這些解題思路的理解，往往就是機(jī)械的. 所以筆者跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)：回過頭去看看，看看這個(gè)問題是如何得到解決的？把你認(rèn)為重要的步驟寫下來.等到學(xué)生反思好了之后，再將他們的反思結(jié)果與上面的三個(gè)步驟進(jìn)行比較，進(jìn)一步強(qiáng)化他們?cè)谟煤瘮?shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)遵循的基本思路.事實(shí)證明，經(jīng)歷了這樣的反思過程，學(xué)生的反思能力得到了培養(yǎng)，對(duì)利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的認(rèn)識(shí)也更為深刻.

在自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

反思往往是學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行的，因?yàn)榉此际菍W(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)以及解決數(shù)據(jù)問題的過程的反觀、分析甚至是批判. 從這個(gè)角度講，我們得到的認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)是：培養(yǎng)學(xué)生良好的反思能力能有效地促進(jìn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，反之，在自主學(xué)習(xí)過程中可以尋找到巨大的培養(yǎng)學(xué)生反思能力的空間.

因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要數(shù)學(xué)教師結(jié)合學(xué)科特色，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí);需要教師抓住能夠促進(jìn)學(xué)生反思的時(shí)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣;也需要制訂反思方案，指導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中掌握反思手段，從這三個(gè)方面來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力，進(jìn)而使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)成為有目標(biāo)的主動(dòng)行為，使學(xué)習(xí)具有探索性、研究性[3].

在上面的例子當(dāng)中，學(xué)生反思的過程就是一個(gè)自主學(xué)習(xí)的過程，或者說學(xué)生的反思能力得到培養(yǎng)，就是在自主學(xué)習(xí)的過程中實(shí)現(xiàn)的. 筆者讓學(xué)生去總結(jié)利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的思路，實(shí)際上，相當(dāng)一部分學(xué)生在自我總結(jié)的時(shí)候，是抓不住要點(diǎn)的. 比如有學(xué)生反思總結(jié)的結(jié)果是：解決與函數(shù)有關(guān)的實(shí)際問題，關(guān)鍵是找到正確的函數(shù)解析式.

這樣一個(gè)結(jié)果看起來正確，但是卻不能反映利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的要素. 固然，正確的解析式很重要，但是應(yīng)當(dāng)看到的是，解決問題的第一步并不是得到解析式，而是在平面直角坐標(biāo)系上畫散點(diǎn)圖. 如果說解析式是“渠成”的話，那沒有畫散點(diǎn)圖這個(gè)“水”，那是無法“到”的. 當(dāng)然，學(xué)生的這一反思結(jié)果并不是沒有價(jià)值，因?yàn)閷W(xué)生在反思的過程中出錯(cuò)是正常的，學(xué)生每一個(gè)反思出錯(cuò)的結(jié)果，其實(shí)都是教育資源. 筆者就將上面的分析與學(xué)生共享，他們很迅速地發(fā)現(xiàn)，畫散點(diǎn)圖確實(shí)是一個(gè)重要的前提步驟. 而順著這個(gè)思路，有學(xué)生提出：其實(shí)正確畫散點(diǎn)圖也是有前提的，那就是認(rèn)真審題，采集正確的數(shù)據(jù). 筆者以為，學(xué)生得到了這個(gè)認(rèn)識(shí)，恰恰說明他的反思是有效的.

由此可見，在自主學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)反思能力，其實(shí)要求教師抓住幾個(gè)關(guān)鍵要素：一是讓學(xué)生真正進(jìn)入自主學(xué)習(xí)的過程，只有學(xué)生自主了，他們才會(huì)對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效的反觀、分析與批判. 二是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程，尤其是反思過程，一定要語言化、文字化，也就是說，一定要讓學(xué)生說出來或者寫出來.只有進(jìn)行這樣的輸出過程，才能讓他們所想象的內(nèi)容變得清晰，否則就一定會(huì)有模糊的認(rèn)識(shí)存在，真正轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí). 三是教師要做好引導(dǎo)，尤其是提供標(biāo)準(zhǔn)的參考，讓學(xué)生比照，以發(fā)現(xiàn)自己反思的不足. 事實(shí)上，在這樣的引導(dǎo)過程中，學(xué)生更容易接受教師提供的學(xué)習(xí)方法或者解題思路.

在數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力

波利亞曾經(jīng)說過，“掌握數(shù)學(xué)意味著什么呢？這就是說善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)題，而且要解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題”，因此數(shù)學(xué)教師可以通過典型例子的分析與學(xué)生的自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)[4].

筆者對(duì)數(shù)學(xué)解題的態(tài)度是：既不唯解題，也不妖魔化. 解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然環(huán)節(jié)，但解題也不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全部，當(dāng)我們從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六個(gè)要素的角度來理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題既與它們相關(guān)，但又不能完全代表它們. 在可以預(yù)見的將來，數(shù)學(xué)解題仍然將是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重頭戲，既然如此，那數(shù)學(xué)教師就應(yīng)當(dāng)在解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力.

事實(shí)上，在當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際中，學(xué)生也往往更關(guān)注自己的解題結(jié)果.如果在他們關(guān)注自己解題結(jié)果的同時(shí)，能夠滲透反思能力的培養(yǎng)，那無論對(duì)于考試能力而言，還是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育而言，都是有益的.

數(shù)學(xué)解題過程中，反思能力的培養(yǎng)，主要體現(xiàn)在學(xué)生的解題思路如何得到優(yōu)化上. 具體包括：如何一下子就找到正確的解題思路;如何尋找到最佳的解題思路等等. 而反思的主要方法應(yīng)當(dāng)是“比較”，通過將自己的思路與正確的思路進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)自己在選擇解題工具時(shí)存在哪些問題;通過將自己的思路與最佳的思路進(jìn)行比較，以發(fā)現(xiàn)最佳的思路好在何處？俗話說“不怕不識(shí)貨，就怕貨比貨”，通過比較可以讓學(xué)生在對(duì)解題方法的理解中，體驗(yàn)一個(gè)優(yōu)化過程，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自身反思能力的提升. 最后需要強(qiáng)調(diào)的是，就算從核心素養(yǎng)的角度來看，反思能力也應(yīng)當(dāng)是學(xué)生的關(guān)鍵能力，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，是必要的.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 陳小玲. 高中生數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)[J]. 福建基礎(chǔ)教育研究，2015（8）：35-36.

[2]? 何晴艷. 淺談新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生反思能力的培養(yǎng)[J].? 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（30）：36-37.

[3]? 沈智芬. 培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)反思能力的途徑與方法[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（12）：36-38，54.

[4]? 苗建成. 淺談如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2007，46（1）：54-56.