周躍佳

[摘? 要] 2018年全國(guó)卷Ⅰ文科壓軸題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值、轉(zhuǎn)化構(gòu)造和數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力. 文章給出了試題第（2）問(wèn)的分析，從不同的角度轉(zhuǎn)化構(gòu)造函數(shù)，給出了解答.

[關(guān)鍵詞] 高考數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù);解法研究

2018年全國(guó)卷Ⅰ文科壓軸題是一道很好的試題，該題第（2）問(wèn)轉(zhuǎn)化方式多、解答視角廣，是教學(xué)、研究的優(yōu)秀素材.文中給出了多種解法，旨在幫助學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，儲(chǔ)備知識(shí)的同時(shí)，積累基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，也供同行教學(xué)參考.

小結(jié)

解法研究是研究高考試題的重要內(nèi)容，而“一題多解”是解法研究的主要形式. 通過(guò)“一題多解”的研究，幫助學(xué)生儲(chǔ)備必要知識(shí)、夯實(shí)“雙基”的同時(shí)，積累更多的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

通過(guò)本題的解法研究，可以得到如下知識(shí)性儲(chǔ)備，幾個(gè)重要的不等式：①ex-1≥lnx+1;②ex-1≥x;③lnx+1≤x.

通過(guò)本題的解法研究，可以積累如下基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在解決函數(shù)證明問(wèn)題時(shí)，一方面可以嘗試直接求導(dǎo)研究原函數(shù)，另一方面可以分離參數(shù)或分離成兩個(gè)函數(shù)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化. 在問(wèn)題轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，需要將陌生的、困難的函數(shù)或不等式轉(zhuǎn)化為熟悉的、易于研究的數(shù)學(xué)模型.