韓智明

[摘? 要] 通過研究評析2017年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理數(shù)第20題，揭示解析幾何命題導(dǎo)向和規(guī)律，探究出高考的試題本質(zhì)就是定位“三基”，咬定考綱，指出高考試題萬變不離其宗，在備考中務(wù)必強(qiáng)化“三基”的落實(shí)，重視對考綱的研究，突顯對學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 新課標(biāo)高考;試題;評析

2017年高考新課標(biāo)全國Ⅰ卷理數(shù)，是考試大綱微調(diào)的第一年，也是諸多省份加入全國卷后的一次首秀，整份試卷在以往驚呼全國卷難度偏大的聲音中進(jìn)行了大幅度的創(chuàng)新和改革.試卷緊緊圍繞新課標(biāo)理念和高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，多維度、分層次、全方位地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、直觀思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等多維度，很多試題“在樸實(shí)中重基礎(chǔ)，在平淡中見神奇，在平和中顯能力”，為高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考及教學(xué)起到了良好的領(lǐng)航作用.下面以第20題為例做一些探討，并通過在這方面知識的備考回顧提出幾點(diǎn)拙見，請大家指正.

（1）求C的方程;

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，證明：l過定點(diǎn).

賞析：（1）此題看似平凡、普通，但整個(gè)試題卻給了考生一個(gè)不小的驚喜，通過對平時(shí)的復(fù)習(xí)備考訓(xùn)練的回顧，這的確是犒勞考生的一份“紅利”.此題以橢圓為背景，第一問是求橢圓的方程，屬于概念基礎(chǔ)，命題人別出心裁地制造了一個(gè)小小的性質(zhì)判定，去偽存真，定位“三基”，即基本知識、基本技能、基本思想和方法，源于教材，注重基本知識和橢圓基本特征的考查. 第二問是動(dòng)直線過定點(diǎn)的問題，是一個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)問題，是教學(xué)大綱要求必須掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容，考查考生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力和用數(shù)學(xué)知識處理數(shù)學(xué)問題靈活應(yīng)變的能力.

（2）本題打破以往考生一直以來對圓錐曲線考題的畏懼心理，讓考生從容下手，但也不是白白送分. 本題蘊(yùn)含了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法，背景熟悉平和，條件簡單清晰，表述言簡意賅，既體現(xiàn)了“起點(diǎn)低、入口寬、多層次、好區(qū)分”的考查特色，又突顯了對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、計(jì)算能力和數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的有效考查，能有效地檢驗(yàn)考生數(shù)學(xué)思維的整體性和完備性，是一道看似平淡無奇，實(shí)則韻味豐富，獨(dú)具匠心的好題.

（3）本題對學(xué)生處理方法的選擇、轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力都有較高的要求，看似簡單，容易上手，往往考生眼高手低，要達(dá)到解題的目的，求出最終結(jié)果也是實(shí)屬不宜，首先要克服心理畏難情緒，充滿信心，不能先入為主地認(rèn)為它是難題;其次要克服思維定式的習(xí)慣，若先設(shè)P2A或P2B的方程就會(huì)陷入計(jì)算量過大的境地，最后只能忍痛割愛，望題興嘆;最后在運(yùn)算能力這一關(guān)，很多同學(xué)不能過關(guān)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤而達(dá)不到最終結(jié)果.由此可見命題人的用心良苦，考查定位精準(zhǔn)，把握大綱到位，從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)出發(fā)，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)備考起到了一個(gè)良好的導(dǎo)向作用.

解題思路：數(shù)學(xué)解題的實(shí)質(zhì)是利用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法建立條件和結(jié)論間的關(guān)系，如何利用題設(shè)條件，對題設(shè)中的條件加以整合和重組，構(gòu)造出合理甚至科學(xué)的數(shù)學(xué)思維鏈，這便是考生所具備的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、數(shù)學(xué)建模、直觀思維、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等多維度能力.

思路1：第一問給出了四個(gè)點(diǎn)，先通過圓錐曲線中橢圓具有對稱性的性質(zhì)，排除點(diǎn)P1（1，1），求出橢圓方程;第二問先從特殊情況（直線l斜率不存在）驗(yàn)證，再設(shè)直線l的方程為y=kx+b（b≠1），通過聯(lián)立方程，利用題設(shè)條件直線P2A與直線P2B的斜率的和為-1，把代數(shù)問題坐標(biāo)解析化建立方程，從而得出k和b的關(guān)系，代入直線l的方程，最后通過直線系方程得出定點(diǎn)坐標(biāo)即可.

通過對例題的剖析發(fā)現(xiàn)，高考真題就是由教材或平時(shí)訓(xùn)練的試題改編、重組和變式而來.改編就是依托原型進(jìn)行形式和內(nèi)容的改變，重組就是對考查的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行編排和滲透，變式則是對原題的表象形式、題中數(shù)據(jù)及設(shè)問進(jìn)行全方位的加工、提煉. 誠然要考生在高考考場上很快地想起教材上的例題或曾做過的題目是不太現(xiàn)實(shí)的，我們?nèi)绾芜\(yùn)用恰當(dāng)科學(xué)的復(fù)習(xí)備考方法和策略，來提高學(xué)生的分析和處理數(shù)學(xué)問題的綜合能力，即解題能力.要讓考生在高考時(shí)間緊、壓力大的情況下，透過現(xiàn)象，撥開迷霧，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，快速地找到解決問題的突破口，體驗(yàn)高考復(fù)習(xí)備考后的成就感，絕非一日之功.

通過以上高考真題和訓(xùn)練習(xí)題的評析和對比，筆者認(rèn)為在高三的高考復(fù)習(xí)備考中，要不斷地進(jìn)行教學(xué)回顧，對教學(xué)中存在的問題不斷地優(yōu)化從而使復(fù)習(xí)方法和策略層次化、條理化和科學(xué)化. 第一，在復(fù)習(xí)備考中，改變教師講題的滿堂灌，要突出學(xué)生的主體地位，備考中要給學(xué)生充分的思維空間和時(shí)間，讓學(xué)生自己去建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，理解數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程中體悟數(shù)學(xué)問題本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法. 第二，例題要精選精講，注重講授后的總結(jié)和反思. 對于重要數(shù)學(xué)問題要給予學(xué)生充分的時(shí)間用不同的形式進(jìn)行思考和交流，分析題目中所包含的數(shù)學(xué)知識，剖析題目的知識背景和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師起到引導(dǎo)和宏觀調(diào)控作用，切忌包辦代替，但可以和學(xué)生一起總結(jié)解決數(shù)學(xué)問題后的心路歷程、突破口和思維障礙，引導(dǎo)學(xué)生探究多解的過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，形成廣闊的審題視角. 第三，在整個(gè)復(fù)習(xí)備考中，特別是在教學(xué)活動(dòng)中，教師要加強(qiáng)對數(shù)學(xué)問題的探究性教學(xué)，重視變式訓(xùn)練，注重對同一個(gè)習(xí)題多個(gè)知識點(diǎn)的改編、重組和變式，訓(xùn)練和優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，不要就題論題，通過教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生對問題進(jìn)行多角度、多層次（問題正反面、問題的縱橫向、問題的特殊和一般）的拓展和探究，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠舉一反三，會(huì)思考、會(huì)拓展.第四，在高考復(fù)習(xí)備考中，定位“三基”，咬定考綱，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，全方位地培養(yǎng)學(xué)生的綜合處理數(shù)學(xué)問題的能力，落實(shí)在每一堂課里，滲透到每一個(gè)習(xí)題中，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思考問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性.

總之，縱觀每年高考真題，它是那么似曾相識，它仿佛就在我們剛做的模擬試卷中，就在我們上課時(shí)老師剛講授的例題中，處處留意皆文章，不管年年考題怎么變，結(jié)果都是萬變不離其宗，它絕不會(huì)跳出”三基”的范圍，也不會(huì)偏離考綱的軌道.