詹 光，萬(wàn) 婧

(1.中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110035; 2.復(fù)旦大學(xué) 航空航天系，上海 200433)

無(wú)人機(jī)(Unmanned Air Vehicle, UAV)以其高機(jī)動(dòng)性、高適應(yīng)性等特點(diǎn)[1]已在眾多的應(yīng)用領(lǐng)域受到人們?nèi)找鎻V泛的關(guān)注.無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行可彌補(bǔ)單架無(wú)人機(jī)在執(zhí)行偵察、作戰(zhàn)、防衛(wèi)等任務(wù)時(shí)所不能克服的問(wèn)題，并可以提高無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)效率.編隊(duì)飛行[2]的出現(xiàn)拓寬了無(wú)人機(jī)的應(yīng)用范圍，體現(xiàn)了無(wú)人機(jī)的潛在用途，因此具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和發(fā)展前景，逐漸引起了國(guó)內(nèi)外同行的極大研究興趣，成為無(wú)人機(jī)發(fā)展的一個(gè)新領(lǐng)域.

無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行[3]可提高無(wú)人機(jī)的整體效率，從氣動(dòng)效率方面考慮，編隊(duì)飛行可以減小整體的飛行阻力，對(duì)近距離編隊(duì)[4]飛行來(lái)說(shuō)，可以獲得相當(dāng)于大展弦比飛機(jī)的氣動(dòng)性能，同時(shí)不至于減小飛機(jī)所具有的強(qiáng)度，也不會(huì)增加飛機(jī)的重量.近距編隊(duì)是指橫向編隊(duì)距離小于一倍翼展的編隊(duì)飛行，氣動(dòng)耦合對(duì)無(wú)人機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)的影響在近距編隊(duì)中表現(xiàn)突出.如在“V”型編隊(duì)中，無(wú)論雙機(jī)或多機(jī)，隊(duì)列中的僚機(jī)如果處于前一架飛機(jī)產(chǎn)生的渦流中，會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)從而影響僚機(jī)受到的氣動(dòng)力.比如，位置處于上洗區(qū)的僚機(jī)則可相對(duì)減小僚機(jī)的誘導(dǎo)阻力獲得更高的飛行效率.為了能充分利用飛機(jī)產(chǎn)生的渦流，需要對(duì)編隊(duì)隊(duì)列中僚機(jī)的相對(duì)位置[5-7]進(jìn)行精確控制，即編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)應(yīng)有能力使僚機(jī)處于適當(dāng)位置，使整體編隊(duì)飛行保持穩(wěn)定，消除擾動(dòng)影響.

本文提供一種較清晰的思路研究氣動(dòng)耦合對(duì)編隊(duì)飛行的影響，在雙機(jī)編隊(duì)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種自主編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)，通過(guò)仿真研究，表明該編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)可使無(wú)人機(jī)能達(dá)到保持穩(wěn)定編隊(duì)飛行的要求.

1 渦流模型

飛機(jī)飛行過(guò)程中機(jī)翼的翼尖和尾翼均會(huì)產(chǎn)生渦流.根據(jù)翼面空氣流動(dòng)的基本規(guī)律，飛機(jī)翼面的各個(gè)位置產(chǎn)生的所有渦流都會(huì)在機(jī)翼后部匯合成大的翼尖渦，延伸至無(wú)窮遠(yuǎn).上下翼面的氣流在飛機(jī)翼尖處匯合，由于機(jī)翼上下翼面的壓差的存在，下翼面通常比上翼面的壓力大不少，所以下翼面的氣流會(huì)向上翻轉(zhuǎn)，而上翼面的氣流則向內(nèi)收縮，使得翼尖渦的脫落位置內(nèi)移.由此得知，翼尖渦的相對(duì)位置并不在翼尖[8]，而是在翼尖稍微靠里的位置.按照薄翼理論和升力線理論，可將機(jī)翼看作一條附著渦線，附著渦線的展長(zhǎng)b′小于機(jī)翼展長(zhǎng)b.根據(jù)橢圓環(huán)量分布的機(jī)翼，可計(jì)算出b′=(π/4)b，b′為等效翼展，將在本文的計(jì)算中應(yīng)用.

1.1 上洗與側(cè)洗

圖1 長(zhǎng)機(jī)馬蹄渦Fig.1 Horseshoe vortex of leading aircraft

圖2 雙機(jī)簡(jiǎn)化模型俯視圖Fig.2 Vertical view of simplified two formation UAVs

圖3 雙機(jī)后視圖Fig.3 Back views of simplified two formation UAVs

圖4 升阻力變化示意圖Fig.4 Diagram of lift and drag increment

根據(jù)Biot-Savart公式，位于僚機(jī)展向上任一p點(diǎn)的感應(yīng)速度為

(1)

其中：rc為p點(diǎn)到直線的垂直距離；ε為沿Wab方向的單位矢量.則p點(diǎn)總的上洗速度可計(jì)算出來(lái)：

(2)

p點(diǎn)的側(cè)洗速度為

(3)

速度矢量可從圖3的雙機(jī)后視圖中看出.再將以上的上洗和側(cè)洗速度沿僚機(jī)的機(jī)翼展向積分即可得到整個(gè)僚機(jī)機(jī)翼的上洗速度和側(cè)洗速度.

1.2 氣動(dòng)力計(jì)算

圖4為僚機(jī)氣動(dòng)力變化示意圖，V為飛機(jī)速度，W為上洗速度，V′為兩者在翼面上的合速度.原升力和阻力分別由L和D表示.由于僚機(jī)受到長(zhǎng)機(jī)渦流的影響而產(chǎn)生上洗速度，迎角會(huì)產(chǎn)生微小擾動(dòng)而改變?chǔ)う粒瑥亩妥枇Ψ謩e變?yōu)長(zhǎng)′和D′.如圖4示關(guān)系，迎角可表示為

Δα=arctan(WUW/V)≈WUW/V.

(4)

假設(shè)迎角足夠小(α≤5°)，則由升力改變而引起的阻力增量可表示為

(5)

(6)

根據(jù)長(zhǎng)機(jī)的升力平衡，渦強(qiáng)可表示為

(7)

其中λ為飛機(jī)的展弦比.將式(2)及渦強(qiáng)計(jì)算式(7)代入式(6)可得到由兩機(jī)間相對(duì)位置坐標(biāo)和長(zhǎng)機(jī)參數(shù)表達(dá)的僚機(jī)阻力系數(shù)增量ΔCDW的表達(dá)式：

(8)

僚機(jī)升力系數(shù)的增量則源于迎角的改變，根據(jù)升力系數(shù)和迎角的關(guān)系：

ΔCLW=ΔαaW=(WUW/V)aW，

(9)

其中aW為升力線斜率.同樣利用式(2)和渦強(qiáng)式(7)可以得到僚機(jī)升力系數(shù)增量的表達(dá)式：

(10)

長(zhǎng)機(jī)渦流產(chǎn)生的側(cè)洗同樣會(huì)改變僚機(jī)的側(cè)力，本文主要考慮作用在垂尾上的側(cè)洗流導(dǎo)致的側(cè)向力的變化.垂尾上的側(cè)力增量可表示為

(11)

其中：η為垂尾的氣動(dòng)效率因子；Svt為垂尾面積；avt為垂尾升力線斜率.則側(cè)力系數(shù)增量表示為

ΔCrW=η(Svt/S)avt(VSW/V).

(12)

同樣利用式(2)和式(7)，僚機(jī)的側(cè)力系數(shù)增量為

(13)

2 僚機(jī)飛行控制系統(tǒng)

本文的編隊(duì)隊(duì)列中每一架成員機(jī)均為同一型號(hào)飛機(jī)，都裝備由一套完整的飛行控制系統(tǒng)，包含3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的自動(dòng)駕駛儀通道： 速度、航跡和高度控制器.其中航跡和速度控制為1階控制，高度控制為2階控制.僚機(jī)上另裝有自主編隊(duì)飛行駕駛儀，它屬于僚機(jī)飛行控制系統(tǒng)中的外環(huán)控制器，實(shí)時(shí)接收由外部測(cè)量系統(tǒng)獲得的長(zhǎng)機(jī)飛行狀態(tài)信號(hào)，并將其作為輸入信號(hào)進(jìn)入僚機(jī)，驅(qū)動(dòng)僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀工作，調(diào)整僚機(jī)飛行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)自主編隊(duì)飛行.

為了考慮編隊(duì)飛行隊(duì)列中長(zhǎng)機(jī)氣動(dòng)效應(yīng)對(duì)僚機(jī)的影響，應(yīng)將僚機(jī)的飛行控制系統(tǒng)做必要修改.由于長(zhǎng)機(jī)渦流引起擾動(dòng)產(chǎn)生的上洗和側(cè)洗效應(yīng)主要影響體現(xiàn)在僚機(jī)升力、阻力和側(cè)力的變化上，可將氣動(dòng)力變量用各項(xiàng)靜穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)的形式加入到僚機(jī)的控制模型中：

(15)

(16)

3 仿真分析

根據(jù)編隊(duì)動(dòng)力學(xué)建模以及上述的僚機(jī)氣動(dòng)模型，可將編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)完整的模型表示出來(lái).圖5為編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)方框圖，本文的編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)是建立在長(zhǎng)僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀基礎(chǔ)上的.首先由長(zhǎng)機(jī)的自動(dòng)駕駛儀實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)的自主飛行，然后通過(guò)動(dòng)力學(xué)建模和渦流模型將信號(hào)傳入僚機(jī).另一部分由線性合成器將x,y,z3個(gè)通道的信號(hào)分別合成進(jìn)入PID(Proportion Integration Differentiation)控制器，得到控制指令傳入僚機(jī)，由僚機(jī)的自動(dòng)駕駛儀實(shí)現(xiàn)自主編隊(duì).當(dāng)長(zhǎng)機(jī)飛行狀態(tài)改變時(shí)，僚機(jī)會(huì)感受到擾動(dòng)信號(hào)，通過(guò)控制指令，調(diào)整僚機(jī)的狀態(tài)量，使系統(tǒng)最終回到平衡狀態(tài).

圖5 編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)方框圖Fig.5 Block diagram of formation control system

圖6 編隊(duì)控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of formation control system

4 結(jié) 語(yǔ)

本文主要研究氣動(dòng)耦合對(duì)無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行的影響.通過(guò)建立長(zhǎng)機(jī)渦流模型、雙機(jī)編隊(duì)模型并進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，設(shè)計(jì)了一個(gè)考慮氣動(dòng)耦合的無(wú)人機(jī)編隊(duì)飛行控制系統(tǒng).仿真中考察了在長(zhǎng)機(jī)飛行狀態(tài)變化的情況下，僚機(jī)及編隊(duì)飛行系統(tǒng)的各狀態(tài)量的響應(yīng).仿真結(jié)果說(shuō)明由于長(zhǎng)機(jī)渦流的影響，僚機(jī)各狀態(tài)量會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，但最終收斂.編隊(duì)飛行系統(tǒng)也能在長(zhǎng)機(jī)狀態(tài)改變后達(dá)到穩(wěn)定，使僚機(jī)迅速追隨長(zhǎng)機(jī)飛行狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定編隊(duì)飛行.由此可以看出長(zhǎng)機(jī)渦流對(duì)僚機(jī)有著很大影響，氣動(dòng)耦合對(duì)編隊(duì)的隊(duì)形也會(huì)產(chǎn)生影響，編隊(duì)飛行控制中需要考慮進(jìn)去.此參考?xì)鈩?dòng)耦合的編隊(duì)飛行控制系統(tǒng)能使編隊(duì)中的無(wú)人機(jī)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定機(jī)動(dòng)飛行，達(dá)到編隊(duì)飛行穩(wěn)定狀態(tài)保持的要求.