張雪巖， 武海軍， 李金柱， 皮愛國， 黃風(fēng)雷

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，隨著鉆地武器的不斷發(fā)展，具有戰(zhàn)略價(jià)值建筑的防護(hù)也越來越受到重視，以高強(qiáng)度混凝土等為代表的防護(hù)材料應(yīng)運(yùn)而生。與普通混凝土相比，高強(qiáng)度混凝土的抗壓強(qiáng)度更高，彈性模量較大，相應(yīng)的變形更小，能提高防御設(shè)施的防護(hù)能力，但是也有脆性大、韌性差的缺點(diǎn)。因而在侵徹試驗(yàn)現(xiàn)象和抗侵徹能力上，高強(qiáng)度混凝土和普通混凝土?xí)泻艽蟮牟煌?/p>

Hanchak等[1]和Frew等[2]進(jìn)行了速度在300～1 100 m/s范圍內(nèi)的彈體對(duì)48 MPa普通混凝土和140 MPa高強(qiáng)度混凝土的侵徹試驗(yàn)，獲得了兩種靶的彈道極限，并對(duì)其損傷情況進(jìn)行了對(duì)比。Dancygier等[3-5]進(jìn)行了彈體對(duì)普通混凝土和高強(qiáng)度混凝土的侵徹試驗(yàn)，并改變高強(qiáng)度混凝土中骨料的體積分?jǐn)?shù)，對(duì)比分析了混凝土強(qiáng)度和骨料對(duì)侵徹現(xiàn)象的影響。Wu等[6]進(jìn)行了低速和高速下彈體侵徹超高強(qiáng)度混凝土的試驗(yàn)，指出了隨著混凝土強(qiáng)度增大脆性愈顯著的特點(diǎn)，并分析了骨料強(qiáng)度對(duì)侵徹現(xiàn)象的影響。胡瑞等[7]進(jìn)行了鋼纖維高強(qiáng)度混凝土抗侵徹試驗(yàn)，分析了鋼纖維對(duì)彈體侵徹深度和混凝土靶表面開坑的影響。宮俊等[8]開展了剛玉骨料混凝土和高強(qiáng)度混凝土的抗侵徹能力對(duì)比試驗(yàn)，分析了骨料對(duì)靶體抗侵徹能力和對(duì)彈體侵蝕的影響。

目前通過開展對(duì)高強(qiáng)度混凝土的侵徹試驗(yàn)和相關(guān)研究，已經(jīng)對(duì)彈體侵徹高強(qiáng)度混凝土的物理現(xiàn)象和機(jī)理有了基本的認(rèn)識(shí)，但在高強(qiáng)度混凝土侵徹過程中靶標(biāo)破壞及彈體侵蝕規(guī)律等方面研究較少。本文開展了彈體高速侵徹C60高強(qiáng)度混凝土靶的試驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[9]開展的彈體高速侵徹C35普通混凝土靶的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，采用基于空腔膨脹理論的計(jì)算方法、經(jīng)驗(yàn)侵徹公式法和節(jié)點(diǎn)回退法等方法對(duì)彈體侵徹深度、彈體過載、彈體輪廓以及質(zhì)量損失進(jìn)行了計(jì)算和分析，以研究不同強(qiáng)度混凝土侵徹試驗(yàn)中靶標(biāo)的破壞規(guī)律，并分析彈體侵徹深度以及侵蝕的影響因素。

1 彈體侵徹兩種強(qiáng)度混凝土的對(duì)比試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)彈體與靶標(biāo)

本文開展的彈體侵徹C60高強(qiáng)度混凝土試驗(yàn)中采用的彈體與文獻(xiàn)[9]開展的侵徹C35混凝土試驗(yàn)所用彈體相同。采用的彈體為空心結(jié)構(gòu)彈，彈長為105 mm，直徑為15 mm，壁厚為3.5 mm，質(zhì)量為100 g，彈頭形狀為尖卵形，其彈尖頂部半徑與直徑的比值CRH值為3，如圖1所示。彈體材料為30CrMnSiNi2A高強(qiáng)度鋼，屈服強(qiáng)度為1 413 MPa. 彈體發(fā)射基于37 mm口徑彈道槍發(fā)射平臺(tái)，采用尼龍彈托加底推結(jié)構(gòu)的發(fā)射方案，控制彈體侵徹初速度在800～1 400 m/s范圍內(nèi)。

圖1 彈體實(shí)物圖Fig.1 Experimental projectile

侵徹試驗(yàn)中所用的高強(qiáng)度混凝土靶強(qiáng)度為60 MPa，普通強(qiáng)度混凝土靶強(qiáng)度為35 MPa，靶標(biāo)尺寸均為φ550 mm×1 200 mm，骨料莫氏硬度為3. 混凝土周向采用厚度為3 mm的鋼板卷筒圍箍，消除徑向邊界效應(yīng)，如圖2所示。

圖2 混凝土靶體實(shí)物圖Fig.2 Experimental concrete target

1.2 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

彈體侵徹C60高強(qiáng)度混凝土靶和C35普通混凝土靶試驗(yàn)中，各試驗(yàn)彈體的侵徹初速度、質(zhì)量損失、侵徹深度以及靶標(biāo)表面開坑深度和開坑直徑如表1所示，試驗(yàn)中對(duì)C60靶射擊8發(fā)，對(duì)C35靶射擊6發(fā)[9]，有效對(duì)比5發(fā)。相同速度條件下彈體對(duì)C60高強(qiáng)度混凝土靶的侵徹深度比對(duì)C35普通混凝土靶的侵徹深度要小，約為對(duì)C35混凝土靶侵徹深度的52%.

2 彈體侵徹兩種混凝土靶的理論計(jì)算與分析

2.1 基于空腔膨脹理論的計(jì)算與分析

基于文獻(xiàn)[10]開展的工作，運(yùn)用空腔膨脹理論進(jìn)行分析?？涨慌蛎浝碚摰挠?jì)算通過采用簡化三段式Holmquist-Johnson-Cook本構(gòu)模型和Mohr-Coulomb與Tresca準(zhǔn)則相結(jié)合的屈服條件來實(shí)現(xiàn)。通過計(jì)算得到無量綱空腔膨脹徑向應(yīng)力和膨脹速度的關(guān)系，并基于彈體頭部形狀進(jìn)行受力分析，得到剛性彈體侵徹混凝土靶的侵徹深度P表達(dá)式。

表1 彈體侵徹混凝土靶試驗(yàn)結(jié)果

(1)

式中：m為彈體質(zhì)量；A是與彈體形狀有關(guān)的阻力系數(shù)；v為侵徹初速度；Q1、Q2、Q3為與空腔膨脹參數(shù)、彈體形狀和靶體材料相關(guān)的系數(shù)；h為開坑深度[11]，

h=d(1.472+0.002 12v)，

(2)

d為彈體直徑。考慮到在侵徹過程中彈體侵蝕會(huì)對(duì)彈體侵徹能力造成顯著影響，根據(jù)試驗(yàn)中彈體的侵蝕情況，將侵徹過程劃分為若干個(gè)速度區(qū)間，可得到彈體表面局部微元的侵蝕速度，進(jìn)而求得侵蝕階段每個(gè)區(qū)間的彈體侵徹深度：

(3)

式中：下標(biāo)n表示第n個(gè)速度區(qū)間的彈體參數(shù)；mn為該區(qū)間的彈體質(zhì)量；vz為彈體軸向速度；vn與vn+1為速度區(qū)間內(nèi)的積分上下限；An1、An2、An3為該區(qū)間的彈體阻力系數(shù)。

總的侵徹深度Ptot為開坑深度加上剛體侵徹深度和侵蝕階段侵徹深度：

(4)

式中：N為計(jì)算中劃分速度區(qū)間的個(gè)數(shù)。

圖3 基于空腔膨脹理論計(jì)算結(jié)果Fig.3 Calculated results based on cavity expansion theory

根據(jù)(1)式～(4)式，計(jì)算得到彈體侵徹C60高強(qiáng)度混凝土靶和C35普通混凝土靶的剛性彈體侵徹深度- 速度曲線和考慮彈體侵蝕的侵徹深度- 速度曲線，如圖3(a)所示。同時(shí)表2給出了試驗(yàn)工況速度下的實(shí)際侵徹深度、計(jì)算得到的剛性彈體侵徹深度、計(jì)算得到的考慮彈體侵蝕的侵徹深度以及相應(yīng)的誤差。計(jì)算得到了試驗(yàn)工況中相近速度下彈體侵徹兩種強(qiáng)度靶標(biāo)的過載時(shí)程曲線，如圖3(b)所示。理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。由于混凝土強(qiáng)度的提高，在相近速度下，彈體侵徹C60混凝土靶過程中的過載峰值更大，約為侵徹C35混凝土靶彈體過載的1.8倍，相應(yīng)的對(duì)彈體的阻力更大，因而彈體侵徹C60混凝土靶的深度相對(duì)較小，約為C35混凝土靶彈體侵徹深度的52%. 在數(shù)值計(jì)算結(jié)果中，剛性彈體的侵徹深度- 速度曲線與考慮侵蝕的侵徹深度- 速度曲線在中低速度下重合，證明此速度范圍內(nèi)彈體侵蝕現(xiàn)象對(duì)侵徹深度影響有限。隨著彈體初速度的增加，考慮侵蝕的彈體侵徹深度會(huì)小于剛性彈體的侵徹深度，表現(xiàn)出頭部侵蝕對(duì)彈體侵徹能力的影響。并且侵徹深度隨速度的增加逐漸趨于定值，侵徹深度不會(huì)無限增長，存在上限。對(duì)于高強(qiáng)度混凝土，在高速侵徹條件下考慮侵蝕彈體的侵徹深度較剛性彈體的侵徹深度減小幅度更加明顯。

表2 彈體侵徹兩種混凝土靶計(jì)算侵徹深度與誤差

2.2 基于經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算與分析

針對(duì)混凝土等硬目標(biāo)的侵徹深度計(jì)算公式有40多種，其中Young公式和Forrestal侵徹公式得到了較好的工程應(yīng)用。

Young公式中混凝土侵徹深度的表達(dá)式[12]為

(5)

式中：K為彈體頭部性能系數(shù)；S為靶標(biāo)可侵徹性指標(biāo)，表達(dá)式為

(6)

fc為混凝土抗壓強(qiáng)度。

Forrestal等[13]利用空腔膨脹理論開發(fā)出了經(jīng)驗(yàn)侵徹模型，該模型后來經(jīng)Frew等[14]修改，加入了混凝土強(qiáng)度的影響。經(jīng)驗(yàn)侵徹模型由如下封閉方程組構(gòu)成：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：ρ為混凝土密度；vt為沖擊速度參數(shù)；R為彈體頭部形狀參數(shù)。

結(jié)合(5)式～(10)式計(jì)算試驗(yàn)工況的侵徹深度如圖4所示。Forrestal經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)合了空腔膨脹理論，公式為對(duì)數(shù)形式，在高速侵徹條件下與試驗(yàn)中侵徹深度隨速度增加的趨勢(shì)更加吻合。對(duì)于C35普通混凝土靶，兩種經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果偏小；對(duì)于C60高強(qiáng)度混凝土靶，兩種經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算結(jié)果相對(duì)試驗(yàn)結(jié)果偏大。由此可見，兩種經(jīng)驗(yàn)公式在侵徹深度計(jì)算中有一定誤差。Young公式和Forrestal公式?jīng)]有考慮高速侵徹條件下彈體侵蝕的影響，對(duì)本試驗(yàn)的彈靶情況適用性較差。兩經(jīng)驗(yàn)公式中包含混凝土強(qiáng)度的S參數(shù)對(duì)侵徹深度的計(jì)算有很大影響。根據(jù)彈體侵徹普通和高強(qiáng)度混凝土靶的試驗(yàn)結(jié)果，擬合獲得的S值如表3所示。

圖4 Young公式和Forrestal公式計(jì)算結(jié)果Fig.4 Calculated results of Young and Forrestal formulas

2.3 靶標(biāo)破壞情況對(duì)比分析

彈體侵徹靶標(biāo)后會(huì)在靶表面形成開坑，根據(jù)開坑面積以及裂紋數(shù)量、大小等可以判斷靶標(biāo)破壞狀況。彈體侵徹C60高強(qiáng)度混凝土試驗(yàn)中靶標(biāo)在彈體侵徹后的破壞情況如圖5所示，靶標(biāo)正面出現(xiàn)漏斗形彈坑。在開坑區(qū)外出現(xiàn)較多裂紋，裂紋寬度大。有的靶標(biāo)中裂紋相互連通使得部分區(qū)域碎裂，一部分混凝土已經(jīng)從靶標(biāo)正面剝落。

表3 Young公式和Forrestal公式中S參數(shù) 擬合結(jié)果

圖5 C60靶標(biāo)破壞情況Fig.5 Damage of C60 concrete target

靶體直徑相同情況下，彈體侵徹C35普通混凝土靶表面破壞情況如圖6所示，靶標(biāo)正面出現(xiàn)漏斗形開坑，彈孔形狀完整，開坑區(qū)外裂紋較少，裂紋寬度很窄，未出現(xiàn)裂紋連通，部分混凝土從靶標(biāo)剝落情況，各靶標(biāo)破壞情況較為一致。與C60高強(qiáng)度凝土靶的破壞情況進(jìn)行對(duì)比，高強(qiáng)度混凝土靶表面裂紋更多，裂紋寬度大，有部分混凝土從靶體上剝落，侵徹后靶體完整性較差。圖7中對(duì) C60和C35混凝土靶的開坑直徑和開坑深度進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)相同速度下高強(qiáng)度混凝土靶表面開坑直徑比普通混凝土靶大15%左右，但開坑深度要小約20%，與文獻(xiàn)[3-5]中試驗(yàn)現(xiàn)象一致。從開坑面積和靶標(biāo)表面裂紋等方面進(jìn)行對(duì)比分析，高強(qiáng)度混凝土靶標(biāo)表面在侵徹后的破壞情況要大于普通混凝土靶。這也反映了高強(qiáng)度混凝土強(qiáng)度提高后，脆性增加和韌性降低的特點(diǎn)[15-16]。

圖6 C35靶標(biāo)破壞情況Fig.6 Damage of C35 concrete target

圖7 兩試驗(yàn)開坑直徑與開坑深度Fig.7 Diameter and depth of crater in experiment

2.4 彈體侵蝕理論計(jì)算與對(duì)比分析

回收侵徹C60高強(qiáng)度混凝土靶的彈體如表4所示。 1號(hào)、2號(hào)彈體回收后整體形狀完整，頭部保持尖卵形，有劃痕，彈身未出現(xiàn)變形，劃痕較少，彈體長度縮短在0.5 cm以內(nèi)。3號(hào)、5號(hào)、6號(hào)彈體回收后整體形狀完整，但頭部鈍化，出現(xiàn)大量劃痕，已經(jīng)失去了尖卵形形狀。彈身也出現(xiàn)較多劃痕，并且在彈身1/3處出現(xiàn)輕微的彎曲，彈體長度縮短1 cm左右。部分彈體在侵徹靶標(biāo)過程中受到非對(duì)稱力的作用，會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，致使彈身彎曲變形。

侵徹C35普通混凝土靶的試驗(yàn)回收彈體情況如表5所示，回收的彈體結(jié)構(gòu)完整，頭部侵蝕情況較小，保持了尖卵形形狀，彈身未出現(xiàn)大變形，彈體縮短長度在0.5 cm以內(nèi)。對(duì)比分析可以看出，侵徹高強(qiáng)度混凝土靶的部分彈體頭部侵蝕更為嚴(yán)重，失去了尖卵形形狀，彈身部位出現(xiàn)輕微的彎曲變形，回收彈體的長度比侵徹普通混凝土靶的要短，說明侵徹高強(qiáng)度混凝土彈體的頭部侵蝕和變形更為嚴(yán)重。擬合兩次試驗(yàn)中彈體質(zhì)量損失與速度的線性關(guān)系如圖8所示，擬合直線與橫軸交點(diǎn)為侵徹過程中彈體出現(xiàn)質(zhì)量損失的臨界速度。其中彈體侵徹C60混凝土靶開始出現(xiàn)質(zhì)量損失的臨界速度為95 m/s，較之C35混凝土靶155 m/s的質(zhì)量損失臨界速度要小。采用節(jié)點(diǎn)回退法[10]對(duì)侵徹C60混凝土靶的彈體輪廓進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如表6所示，彈體輪廓與回收彈體的彈頭形狀基本吻合，但較高速度下尖端鈍化不如試驗(yàn)結(jié)果明顯。對(duì)以相近的速度侵徹兩種強(qiáng)度混凝土靶的彈體輪廓進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖9所示，vC35為對(duì)應(yīng)圖中侵徹C35混凝土靶彈體的速度，vC60為侵徹C60混凝土靶彈體的速度。侵徹高強(qiáng)度混凝土靶的彈體縮短長度更大，相應(yīng)的彈體質(zhì)量損失增加。統(tǒng)計(jì)兩試驗(yàn)的彈體質(zhì)量損失情況，侵徹高強(qiáng)度混凝土靶的彈體質(zhì)量損失大都在4%以上，而侵徹普通混凝土靶彈體的質(zhì)量損失在3%～4%之間，侵徹高強(qiáng)度混凝土靶的彈體質(zhì)量損失更大。

表4 C60高強(qiáng)度混凝土靶侵徹試驗(yàn)回收彈體

Tab.4 Recycled projectiles penetrating into C60 concrete targets

表5 C35普通混凝土靶侵徹試驗(yàn)回收彈體

Tab.5 Recycled projectiles penetrating into C35 concrete targets

圖8 彈體侵徹C35與C60混凝土靶的質(zhì)量損失Fig.8 Mass losses of projectiles penetrating into C35 and C60 targets

圖9 彈體在不同速度下侵徹兩種靶的理論計(jì)算輪廓Fig.9 Calculated contours of projectiles penetrating into targets at different velocities

相關(guān)研究表明，彈體表面的熱熔化和混凝土靶骨料的切削作用是造成彈體質(zhì)量損失的主要機(jī)制，其中骨料切削彈體表面是造成質(zhì)量損失的最主要原因[10，17]。在兩組侵徹試驗(yàn)中，C60高強(qiáng)度混凝土靶與C35普通混凝土靶骨料的莫氏硬度和強(qiáng)度相同，且具有相同的骨料體積分?jǐn)?shù)。在保持骨料切削影響條件相同情況下，隨著混凝土強(qiáng)度的提高，砂漿和骨料的強(qiáng)度更加接近，砂漿對(duì)彈體侵蝕作用增大，導(dǎo)致了彈體頭部侵蝕的加劇和彈體質(zhì)量損失的增加。

3 結(jié)論

本文在800～1 400 m/s速度范圍內(nèi)進(jìn)行了彈體高速侵徹C60高強(qiáng)度混凝土靶的試驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[9]開展的彈體在相同速度范圍內(nèi)侵徹C35普通強(qiáng)度混凝土靶的試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比，以研究彈體高速侵徹高強(qiáng)度混凝土過程中侵徹深度、靶標(biāo)破壞和彈體侵蝕的特點(diǎn)與規(guī)律。主要工作及結(jié)論如下：

1) 采用基于空腔膨脹理論的計(jì)算方法和經(jīng)驗(yàn)公式法對(duì)兩組試驗(yàn)的侵徹深度進(jìn)行了計(jì)算分析。相同速度下侵徹C60混凝土靶彈體的過載為侵徹C35混凝土靶彈體的1.8倍，侵徹深度為其52%，考慮彈體侵蝕計(jì)算方法的侵徹深度較剛性彈體侵徹深度減小幅度更加明顯。Young公式和Forrestal公式在本試驗(yàn)條件下適用性較差，其計(jì)算結(jié)果會(huì)受到含有混凝土強(qiáng)度的系數(shù)S影響，通過擬合獲得了相應(yīng)S系數(shù)的值。

2) 根據(jù)靶標(biāo)表面開坑面積和裂紋數(shù)量、裂紋寬度等因素對(duì)兩組試驗(yàn)的靶標(biāo)破壞情況進(jìn)行了分析。C60混凝土靶表面開坑面積比C35混凝土靶大15%，裂紋數(shù)量更多，裂紋寬度更大，靶標(biāo)表面破壞更加嚴(yán)重，體現(xiàn)了高強(qiáng)度混凝土脆性大的特點(diǎn)。

3) 通過兩組侵徹試驗(yàn)后回收彈體的對(duì)比分析，在骨料切削影響相同條件下，侵徹C60混凝土靶的彈體頭部侵蝕和變形更加嚴(yán)重，質(zhì)量損失更大，質(zhì)量損失大都在4%以上，出現(xiàn)侵蝕的臨界速度更低，表明隨著混凝土強(qiáng)度的提高，靶標(biāo)對(duì)彈體的侵蝕作用增大，導(dǎo)致了彈體頭部侵蝕的加劇和質(zhì)量損失的增加。