陳川琳， 黃陳磊， 許輝， 李忠新， 吳志林

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 江蘇 南京 210094)

0 引言

膛口流場(chǎng)為包含強(qiáng)激波間斷的高溫、高壓、高瞬態(tài)復(fù)雜非定常流場(chǎng)。發(fā)射藥擊發(fā)后，彈頭在膛內(nèi)火藥燃?xì)馔苿?dòng)下，彈前空氣柱受到彈頭壓縮，在膛口形成初始射流和初始激波；隨后彈頭底部離開(kāi)膛口端面高溫高壓火藥燃?xì)庖驗(yàn)槊撾x槍管的約束迅速膨脹，并進(jìn)入初始流場(chǎng)，膛口周圍出現(xiàn)各種復(fù)雜的物理和化學(xué)現(xiàn)象；彈頭在火藥燃?xì)馍淞饕约凹げǖ南嗷プ饔孟吕^續(xù)運(yùn)動(dòng)，膛口附近形成了復(fù)雜的非定常膛口流場(chǎng)波系結(jié)構(gòu)。由于膛口流場(chǎng)的復(fù)雜性、高瞬態(tài)性，使得中間彈道學(xué)在彈道學(xué)中形成了獨(dú)立體系，并且關(guān)于該部分的研究還在不斷深化和補(bǔ)充。中間彈道過(guò)程的結(jié)果是槍外彈道的初始條件，因此對(duì)膛口流場(chǎng)與彈頭作用的理解以及彈頭在膛口流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究，對(duì)提高武器射擊精度等具有重要意義。

國(guó)外學(xué)者公布的關(guān)于膛口流場(chǎng)的試驗(yàn)主要應(yīng)用電火花閃光照相技術(shù)，如Glass[1]利用陰影法獲得了彈頭初速馬赫數(shù)為2的槍口時(shí)序陰影照片。Klingenbeg等[2]以脈沖激光為光源，測(cè)試出7.62 mm彈頭膛口流場(chǎng)速度變化，并討論了膨脹波和反應(yīng)流之間的時(shí)序變化。隨后，Klingenberg[3]采用時(shí)間積累的閃光照相技術(shù)觀測(cè)了膛口初始流場(chǎng)變化過(guò)程，通過(guò)壓電傳感器測(cè)試壓力波變化。Steward等[4]利用1 600 Hz高速相機(jī)對(duì)榴彈炮的膛口流場(chǎng)作用時(shí)間和作用范圍進(jìn)行了研究。另外，就大口徑炮彈而言，有學(xué)者提出采用彈體安裝壓力傳感器方法研究后效期階段彈丸底部壓力的變化[5-6]。國(guó)內(nèi)對(duì)于膛口流場(chǎng)的試驗(yàn)也開(kāi)展了豐富的研究，李鴻志等[7]應(yīng)用閃光照相技術(shù)對(duì)多種口徑常規(guī)武器的膛口流場(chǎng)進(jìn)行了可視化試驗(yàn)，獲得了豐富的試驗(yàn)照片。郭則慶等[8]應(yīng)用直接陰影法對(duì)7.62 mm口徑彈道槍的膛口流場(chǎng)開(kāi)展了可視化試驗(yàn)研究，著重分析了不同膛口裝置下流場(chǎng)特征。王寶元等[9]對(duì)火炮后效期時(shí)間和作用距離測(cè)試提出了基于高速攝影的可視化試驗(yàn)方法，并測(cè)試了某小口徑炮彈靶場(chǎng)射擊時(shí)的后效期時(shí)間和作用距離。通過(guò)分析上述文獻(xiàn)可知，大量的試驗(yàn)研究，特別是槍彈膛口流場(chǎng)試驗(yàn)研究都采用閃光照相的可視化方法，但該方法每次閃光在膛口處獲得照片數(shù)量極為有限，一般時(shí)序照片是通過(guò)多發(fā)槍彈在擊發(fā)后不同時(shí)刻曝光獲得的。然而，考慮到彈頭對(duì)于膛口流場(chǎng)變化影響比較小，閃光照相的可視化方法在研究膛口流場(chǎng)變化仍具有重要意義[8]。為了排除不同槍彈間差異對(duì)彈頭在膛口流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的影響，更好地研究彈頭在膛口流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，本文提出了一種基于高速攝影的陰影照相法來(lái)獲得同一發(fā)彈頭運(yùn)動(dòng)的連續(xù)圖像。

數(shù)值方法也是膛口流場(chǎng)研究中的重要手段。Jiang等[10]基于任意Lagrange-Euler(ALE)方程及動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)44 mm口徑彈丸由內(nèi)彈道時(shí)期的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)直至飛離初始流場(chǎng)的全過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值分析，并討論了激波的反射以及激波對(duì)彈丸加速的作用。代淑蘭等[11]采用三維非定常化學(xué)反應(yīng)流控制方程組對(duì)帶制退器7.62 mm口徑、初速為735 m/s的彈頭膛口燃?xì)饬鲌?chǎng)燃燒過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值分析，清晰地描述了膛口流場(chǎng)發(fā)展過(guò)程、流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和性質(zhì)及彈頭與流場(chǎng)的相互影響。郭則慶等[12-13]基于ALE方程有限體積方法，利用AUSM+格式和分區(qū)結(jié)構(gòu)化貼體網(wǎng)格重點(diǎn)研究了初始流場(chǎng)對(duì)膛口流場(chǎng)變化的影響，并開(kāi)展了彈頭后效期運(yùn)動(dòng)研究。郁偉等[14-16]、Zhang等[17]和Yu[18]基于耦合內(nèi)彈道過(guò)程的膛口流場(chǎng)仿真手段，針對(duì)不同武器對(duì)象開(kāi)展了膛口流場(chǎng)分析。Qin等[19]通過(guò)基于耦合內(nèi)彈道的膛口流場(chǎng)數(shù)值方法結(jié)合組分標(biāo)記的手段，重點(diǎn)研究初始流場(chǎng)對(duì)膛口流場(chǎng)燃燒規(guī)律的影響。周鵬等[20]對(duì)高壓氣體裝置的膛口流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值分析，獲得彈丸運(yùn)動(dòng)特性曲線和膛口流場(chǎng)變化規(guī)律。其中，彈丸在火藥燃?xì)庾饔孟逻\(yùn)動(dòng)數(shù)值研究中，初始流場(chǎng)對(duì)膛口流場(chǎng)發(fā)展的影響是不能忽略的[12]，因此彈頭在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速規(guī)律需要合理設(shè)置。然而，公開(kāi)可查閱的膛口流場(chǎng)數(shù)值研究文獻(xiàn)中鮮有以試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)邊界參數(shù)控制依據(jù)的報(bào)道。為合理設(shè)置膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，本文以膛壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)為膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)邊界的設(shè)定準(zhǔn)則，采用耦合內(nèi)彈道的膛口流場(chǎng)數(shù)值方法開(kāi)展后效期彈頭運(yùn)動(dòng)和受力規(guī)律的研究。

1 試驗(yàn)研究

研究彈頭在膛口流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律過(guò)程中，觀測(cè)同一發(fā)槍彈彈頭在膛口流場(chǎng)中連續(xù)變化，不僅直觀而且能排除閃光照相法中因不同槍彈特性差異帶來(lái)的誤差影響。這種連續(xù)的運(yùn)動(dòng)變化觀測(cè)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比和驗(yàn)證更具有合理性。

1.1 試驗(yàn)方案

本文采用間接陰影照相方法對(duì)膛口流場(chǎng)進(jìn)行可視化試驗(yàn)。陰影照相法是一種較為實(shí)用的可壓縮流場(chǎng)可視化方法，其基本原理為光線經(jīng)過(guò)密度不均勻流場(chǎng)時(shí)會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從而在成像平面上形成光照強(qiáng)度不同的像[8]。此外，本次試驗(yàn)同步測(cè)試了彈殼口部的壓力。為了描述彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)特性，測(cè)壓試驗(yàn)采用電測(cè)法獲得試驗(yàn)條件明確的時(shí)序膛壓曲線，可為更深入理解初始流場(chǎng)的形成和發(fā)展機(jī)理提供參考，同時(shí)為數(shù)值計(jì)算提供運(yùn)動(dòng)邊界。

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)搭建

圖1所示為可視化試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖。可視化試驗(yàn)系統(tǒng)主要由高速攝影、采集卡控制箱、電荷放大器、高照度LED光源、壓電傳感器等組成。拍攝彈頭在膛口流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，當(dāng)槍彈擊發(fā)，彈頭在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)測(cè)壓孔后，壓力傳感器接收脈沖信號(hào)，控制箱中的同步器同時(shí)觸發(fā)測(cè)壓采集模塊和高速攝影采集模塊。在高照度LED光源作用下，彈頭運(yùn)動(dòng)、膛口流場(chǎng)時(shí)序變化將清晰可辨地由高速攝影捕捉，膛壓時(shí)序變化曲線也在試驗(yàn)系統(tǒng)測(cè)壓模塊中采集。

圖1 可視化試驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

圖2 試驗(yàn)場(chǎng)景Fig.2 Experimental setup for data capturing

如圖2所示試驗(yàn)室為封閉暗室，排除外界雜光和風(fēng)的影響，室溫23.7 ℃，相對(duì)濕度65%～70%，具體拍攝參數(shù)如表1所示。

表1 試驗(yàn)拍攝參數(shù)

1.3 試驗(yàn)結(jié)果和分析

試驗(yàn)不僅拍攝到彈頭連續(xù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，同時(shí)也清晰記錄了膛口流場(chǎng)的變化過(guò)程。如圖3所示為高速攝影捕捉某發(fā)5.8 mm口徑步槍彈膛口流場(chǎng)變化影像。圖3(a)中，彈頭在膛內(nèi)加速，彈前空氣柱受到壓縮并在膛口形成初始射流，該部分無(wú)色透明，呈現(xiàn)含入射激波、反射激波、馬赫盤(pán)、射流邊界湍流氣團(tuán)等構(gòu)成的激波瓶結(jié)構(gòu)。圖3(b)中，彈尖運(yùn)動(dòng)至槍口端面，此時(shí)少量泄露的火藥燃?xì)怆x開(kāi)槍膛束縛，迅速補(bǔ)充初始流場(chǎng)并把激波瓶向下游推進(jìn)，到達(dá)圖3(c)時(shí)，彈頭底部剛好到達(dá)槍口端面，隨著彈頭運(yùn)動(dòng)，膛口與彈頭間隙增大，泄露的火藥燃?xì)饬吭龆?，極大補(bǔ)充初始流場(chǎng)，激波瓶明顯變大，沖擊波強(qiáng)度變強(qiáng)。火藥燃?xì)庵杏形慈急M的火藥晶體，因此影像中火藥燃?xì)獠糠殖噬钌?。圖3(d)～圖3(f)記錄了彈頭出膛口后的火藥燃?xì)夂统跏剂鲌?chǎng)相互作用的過(guò)程。圖3(d)為彈頭出膛口后，膛內(nèi)高壓火藥燃?xì)馔蝗会尫?，在彈頭和膛口端面區(qū)立即形成火藥燃?xì)饧げ?，火藥燃?xì)饧げㄔ趥?cè)向上呈球形波膨脹。此時(shí)，火藥燃?xì)馍淞魉俣却笥趶楊^速度，受彈頭尾錐部影響形成彈頭底部激波?；鹚幦?xì)馍淞魇艿较嘟患げê蛷楊^底部激波影響，火藥燃?xì)饨?jīng)過(guò)馬赫盤(pán)壓縮升壓并在彈尖區(qū)域匯聚形成一個(gè)高密度壓力突躍層，使燃?xì)饧げ_破球面波約束，火藥燃?xì)饧げê统跏忌淞鹘缑娴妮S向運(yùn)動(dòng)速度大于側(cè)向運(yùn)動(dòng)速度，波陣面向下游突出。圖3(e)時(shí)刻彈頭底部激波限制了火藥燃?xì)馍淞鲝?qiáng)馬赫盤(pán)的形成，在火藥燃?xì)馍淞骼^續(xù)補(bǔ)充和推動(dòng)下，高密度壓力突躍層不斷增厚和加速，因?yàn)檩S向速度遠(yuǎn)高于不斷衰減的火藥燃?xì)鉀_擊波波陣面速度，于是，受火藥燃?xì)饧げǖ氖`，火藥燃?xì)飧呙芏葰鈭F(tuán)逐步演變?yōu)橥钩鲈趶楊^前方的高壓氣團(tuán)，呈冠狀氣團(tuán)。圖3(f)所示冠狀氣團(tuán)向徑向膨脹，其軸向突躍面不斷追趕下游的火藥燃?xì)饧げ?，壓力間斷面強(qiáng)度不斷增加，逐步疊加形成冠狀激波的雛型[21]。由圖3(g)可見(jiàn)，隨軸向位移增加，火藥射流軸向波陣面運(yùn)動(dòng)速度減小，最終和彈尾端脫離，由于火藥燃?xì)夂诵膮^(qū)氣體為亞音速氣流，彈頭底部激波消失，在射流區(qū)域形成馬赫盤(pán)。彈頭繼續(xù)運(yùn)動(dòng)于圖3(h)時(shí)刻穿越火藥燃?xì)鉀_擊波，此時(shí)膛口流場(chǎng)對(duì)彈頭作用消失，時(shí)間為0.211 ms(對(duì)應(yīng)第82598幀)，彈頭底部距離槍管口部187.46 mm. 由此可見(jiàn)，試驗(yàn)中所采集數(shù)據(jù)清晰豐富，可以完整呈現(xiàn)膛口流場(chǎng)變化和彈頭運(yùn)動(dòng)，從一定程度上說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)方法和試驗(yàn)參數(shù)在小口徑槍彈膛口流場(chǎng)研究中具有一定適用性。

圖3 某發(fā)5.8 mm口徑步槍彈發(fā)射過(guò)程時(shí)序影像Fig.3 Shadowgraphs of eight sequential muzzle flow fields of a 5.8 mm bullet

2 數(shù)值計(jì)算

試驗(yàn)研究中獲得了5.8 mm口徑步槍彈彈頭膛口運(yùn)動(dòng)和膛口流場(chǎng)的連續(xù)變化圖像，以及彈殼口部同步的膛壓變化。正如引言所述，針對(duì)國(guó)內(nèi)鮮有文獻(xiàn)公開(kāi)對(duì)彈頭膛口運(yùn)動(dòng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和結(jié)合的研究，同時(shí)，考慮到膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的合理性將影響初始流場(chǎng)分布特性，本文采用試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算相結(jié)合方法，將試驗(yàn)獲得的膛壓數(shù)據(jù)為數(shù)值計(jì)算提供膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)邊界，該部分將寫(xiě)成用戶自定義函數(shù)(UDF)，采用4階5級(jí)龍格- 庫(kù)塔法協(xié)同F(xiàn)LUENT16.0計(jì)算。所提供的初始流場(chǎng)分布和膛內(nèi)氣壓分布將作為膛口流場(chǎng)計(jì)算的初始條件和邊界。最后用試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的可靠性，同時(shí)數(shù)值計(jì)算也為彈頭運(yùn)動(dòng)研究提供更為豐富的數(shù)據(jù)。

2.1 數(shù)學(xué)模型

膛口流場(chǎng)數(shù)值模擬中作如下假設(shè)：

1)膛口火藥燃?xì)庑纬傻纳淞鞣妮S對(duì)稱流動(dòng)規(guī)律，對(duì)稱軸為槍管軸線；

2)將火藥氣體與外界空氣看成同一介質(zhì)，忽略火藥燃?xì)舛嘟M分化學(xué)反應(yīng)的影響，狀態(tài)方程服從完全氣體狀態(tài)方程[22-23]。

2.1.1 控制方程

不考慮外加熱和徹體力的影響，笛卡爾坐標(biāo)系下二維軸對(duì)稱可壓縮非定常Navier-Stokes方程為

(1)

式中：Q為守恒變矢量，

ρ為氣體密度，vx和vy別為x軸和y軸方向的速度分量，E為總能量，

pa為氣體壓力，γ為氣體比熱比；f和g分別為x軸和y軸方向的通量；S為軸對(duì)稱源項(xiàng)。

式中：qx、qy分別為x軸方向、y軸方向單位質(zhì)量的體積加熱率；τxx、τyy、τxy、τθθ分別為x軸方向、y軸方向、Oxy平面切向、圓周方向上的黏性力，

μ為層流黏性系數(shù)。

由理想氣體狀態(tài)方程得出壓力表達(dá)式為

(2)

2.1.2 湍流模型

計(jì)算采用的湍流模型為Realizablek-ε模型，與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型相比主要有兩個(gè)不同點(diǎn)：1) Realizablek-ε湍流模型為湍流黏性增加了一個(gè)公式；2) Realizablek-ε模型為耗散率增加了新的傳輸方程。引入Boussinesq線性渦黏假設(shè)，雷諾應(yīng)力表達(dá)式[24]為

(3)

2.1.3 動(dòng)網(wǎng)格與離散格式

為了處理計(jì)算過(guò)程中彈頭運(yùn)動(dòng)引起的網(wǎng)格變化，需要采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。依據(jù)數(shù)值計(jì)算中的假設(shè)1，采用鋪層法。鋪層法包含了邊界上網(wǎng)格的生成和消失，會(huì)根據(jù)計(jì)算區(qū)域的擴(kuò)張或收縮來(lái)生成或合并(消除)相應(yīng)的網(wǎng)格[22]。模型采用2階精度AUSM+離散格式，AUSM+格式將流動(dòng)對(duì)流特征中的線性場(chǎng)和非線性場(chǎng)相區(qū)別，并將通量分裂為對(duì)流項(xiàng)和壓力項(xiàng)分別處理。AUSM+格式具有間斷分辨率高、數(shù)值耗散小以及穩(wěn)定性好等特點(diǎn)[23]。

2.1.4 網(wǎng)格劃分和邊界條件

本文主要研究彈頭在膛口流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，氣動(dòng)外形對(duì)彈頭在膛口流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)影響不可忽略，其外形參數(shù)如圖4所示。

圖4 彈頭外形Fig.4 Configuration of a 5.8 mm bullet

圖5 膛口流場(chǎng)的物理模型示意圖Fig.5 Physical model of muzzle flow field

對(duì)具有復(fù)雜外形的流場(chǎng)進(jìn)行模擬時(shí)，很多情況下很難生成單塊高質(zhì)量結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，此時(shí)可以采用分區(qū)混合網(wǎng)格的方法進(jìn)行處理。槍管總長(zhǎng)460 mm，管壁厚6.96 mm，定義為wall邊界。如圖5所示，周圍流場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)600 mm、寬420 mm，定義為壓力出口邊界。最小網(wǎng)格尺寸為0.05 mm，為避免非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格帶來(lái)過(guò)多的計(jì)算量與格式耗散，本文采用的混合網(wǎng)格共17.4萬(wàn)個(gè)。為驗(yàn)證本文所采用的網(wǎng)格劃分方法及網(wǎng)格尺寸、數(shù)量的合理性，以總網(wǎng)格數(shù)20.6萬(wàn)的計(jì)算模型作對(duì)比，兩種情況后效期彈頭底部壓力最大誤差不超過(guò)1%，證明所劃分的網(wǎng)格能保證結(jié)論可靠。

2.2 膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)模型

本文數(shù)值仿真計(jì)算中，彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度，即彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)邊界是由經(jīng)典內(nèi)彈道提供的。某型5.8 mm口徑步槍彈使用球扁藥，根據(jù)幾何燃燒定律，同時(shí)考慮燃燒過(guò)程僅有減面燃燒階段，該槍彈的內(nèi)彈道由5個(gè)方程組成。

1)形狀函數(shù)：

ψ=χZ(1+ξZ+ηZ2)，

(4)

式中：ψ為火藥燃?xì)庀鄬?duì)生成量；Z為相對(duì)已燃厚度；χ、ξ、η為發(fā)射藥的形狀特征量。

2)燃燒規(guī)律：

(5)

式中：e1為發(fā)射藥半弧厚；u1為燃速系數(shù)，u1=1.86×10-8；p為膛內(nèi)平均壓力；n為燃速指數(shù)，n=0.86.

3)動(dòng)量方程：

(6)

式中：φ為次要功系數(shù)；m為彈頭質(zhì)量；v為彈頭速度；S為槍管截面積。

4)能量方程：

(7)

(8)

式中：l為槍管長(zhǎng)度；lψ為藥室自由容積縮徑長(zhǎng)；f和ω分別為火藥力和裝藥量；ζ=γ-1；Δ為裝填密度；V0為藥室容積；l0為藥室容積縮徑長(zhǎng)；ρp為火藥密度。

5)運(yùn)動(dòng)方程：

(9)

在編寫(xiě)UDF和FLUENT耦合計(jì)算時(shí)，為避免因各參量數(shù)量級(jí)懸殊而導(dǎo)致計(jì)算截?cái)嗾`差過(guò)大，需要將上述方程進(jìn)行歸一化[25]。

引入相對(duì)變量：

最終歸一化后的方程為

(10)

式中：

2.3 模型計(jì)算結(jié)果

2.3.1 彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)邊界設(shè)定

UDF中的內(nèi)彈道程序?qū)?shí)時(shí)為數(shù)值計(jì)算提供彈頭運(yùn)動(dòng)邊界和彈后空間壓力邊界。彈頭運(yùn)動(dòng)規(guī)律影響初始流場(chǎng)的形成，彈后空間壓力分布對(duì)彈頭出膛后燃?xì)鉀_擊波的形成和演變至為關(guān)鍵。

如圖6所示，從壓電傳感器獲得的彈殼口部壓力變化看：測(cè)試膛壓曲線在0.293 ms時(shí)，達(dá)到最大膛壓值289.01 MPa；彈頭出膛口時(shí)刻，試驗(yàn)測(cè)試值為68.09 MPa. 由于沒(méi)有點(diǎn)傳火過(guò)程，彈殼口部測(cè)壓孔測(cè)試壓力不是從大氣壓開(kāi)始逐漸升高，而是約在擊發(fā)后0.03 ms開(kāi)始逐漸升高。當(dāng)彈頭運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)測(cè)壓孔，高壓火藥燃?xì)馔蝗患虞d，傳感器受高壓沖擊載荷作用，測(cè)試曲線產(chǎn)生階躍響應(yīng)。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行符合計(jì)算，由UDF計(jì)算內(nèi)彈道膛壓，最大平均膛壓為285.070 MPa，對(duì)應(yīng)時(shí)刻為0.280 ms. 彈頭圓弧部恰好完全離開(kāi)槍口端面時(shí)刻，通過(guò)UDF計(jì)算獲得的膛口壓力為66.451 MPa.

圖6 彈殼口部測(cè)試壓力與計(jì)算平均膛壓 Fig.6 Pressure vs. time

由UDF計(jì)算彈頭在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)曲線如圖7所示。從圖7可以看出，彈頭圓弧部和圓柱部交接處恰好完全離開(kāi)槍口端面時(shí)刻，此時(shí)速度為882.702 5 m/s.

圖7 彈頭在內(nèi)彈道時(shí)期的速度曲線Fig.7 Velocity vs. time during the interior ballistics

2.3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

圖8所示為初始流場(chǎng)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。由圖8可以看出，初始流場(chǎng)主要因彈頭膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)壓縮產(chǎn)生彈頭前部的空氣，如此弱激波瓶結(jié)構(gòu)在數(shù)值計(jì)算中仍被精細(xì)捕捉到，進(jìn)一步證明了膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律有其一定的合理性，也說(shuō)明了所使用方法對(duì)于弱激波有較好的分辨能力。圖9所示為彈頭出膛口后火藥燃?xì)饧げǚ植记闆r。由圖9中仿真結(jié)果可見(jiàn)，即將與火藥燃?xì)鉀_擊波閉合時(shí)刻，冠狀氣團(tuán)在彈體頭部匯聚，火藥燃?xì)馍淞魉俣却笥趶楊^速度，在彈頭底部產(chǎn)生彈底激波。由圖9中試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，冠狀氣團(tuán)在彈尖匯聚，彈底激波及其連接處的激波位置、最外圍火藥燃?xì)饧げ?、火藥燃?xì)馍淞鞯暮诵膮^(qū)域輪廓和數(shù)值方法計(jì)算獲得的陰影圖幾乎一致。通過(guò)強(qiáng)、弱激波的計(jì)算陰影圖和試驗(yàn)觀測(cè)圖對(duì)比，說(shuō)明所用數(shù)值方法和計(jì)算參數(shù)可以較好反映實(shí)際流場(chǎng)的變化情況，可以為彈頭運(yùn)動(dòng)研究提供更豐富的數(shù)據(jù)支撐。

圖8 初始流場(chǎng)陰影圖(下)與仿真結(jié)果(上)對(duì)比Fig.8 Numerically calculated (upper) and experimental (below) precursor flow fields around muzzle

圖9 第82587幀火藥燃?xì)怅幱皥D(下)與仿真結(jié)果(上)對(duì)比Fig.9 Numerically calculated (upper) and experimental (below) muzzle flow fields at the 82587th frame

圖10 不同時(shí)刻的彈頭底部軸向位移Fig.10 Axial displacement vs. time

與1.3節(jié)試驗(yàn)結(jié)果分析一致，本文定義第82579幀為0 ms時(shí)刻，此時(shí)彈頭底部恰好和槍口端面平齊。圖10所示給出了彈頭底部距離槍口端面的軸向位移- 時(shí)間曲線。其中，誤差棒為多次判讀的誤差，最大標(biāo)準(zhǔn)偏差為2.47 mm. 彈頭行程180.45 mm，各時(shí)刻計(jì)算流體力學(xué)(CFD)計(jì)算數(shù)據(jù)均對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)均值，其最大偏差為4.35 mm，可見(jiàn)基于試驗(yàn)膛壓數(shù)據(jù)的耦合內(nèi)彈道膛口流場(chǎng)CFD方法計(jì)算研究5.8 mm口徑步槍彈軸向運(yùn)動(dòng)具有一定的可靠性。

3 彈頭膛口受力和運(yùn)動(dòng)分析

2.3節(jié)已經(jīng)驗(yàn)證了數(shù)值方法的適用性，本節(jié)基于仿真計(jì)算結(jié)果對(duì)彈頭膛口運(yùn)動(dòng)和受力進(jìn)行分析。

文獻(xiàn)[13]對(duì)彈頭外形進(jìn)行了簡(jiǎn)化、沒(méi)有考慮尾錐部，研究軸向合力時(shí)僅考慮了彈頭和彈尾部的壓力差，而實(shí)際上尾錐部也是彈頭的重要組成部分，本文研究將對(duì)完整的彈形進(jìn)行計(jì)算。為了更精確地研究彈頭受力情況，不再沿用文獻(xiàn)[13]提出的用彈頭底部與頭部壓力差作為軸向力，改為采用實(shí)時(shí)壓力場(chǎng)在沿彈體表面積分獲得的彈頭軸向合力。與文獻(xiàn)[13]另外不同的是，采用的數(shù)值模型考慮了初始流場(chǎng)的影響。

如圖11所示，給出了以彈頭底部恰好離開(kāi)槍管為0時(shí)刻，彈頭在膛口流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度變化和軸向合力分布。由圖11可知：時(shí)間t=-0.015 ms時(shí)，彈頭弧形部和圓柱部連接處恰好與槍口端面平齊，此時(shí)彈頭進(jìn)入半約束期；彈頭底部受到火藥燃?xì)庾饔?，t為-0.015 0～0 ms時(shí)，彈頭軸向合力約保持在1 346.77 N，彈頭速度由882.702 5 m/s增加到888.229 m/s；隨著半約束期結(jié)束，t為0～0.062 9 ms時(shí)，火藥燃?xì)饷撾x了槍管束縛，高溫、高壓燃?xì)庋杆傧蛩闹芘蛎?，彈頭底部壓力大幅減小，彈前阻力增大；t=0.062 9 ms時(shí)，火藥燃?xì)鈱?duì)彈頭軸向合力減小為0 N，彈頭達(dá)到的最大速度為890.42 m/s；膛外加速期結(jié)束，進(jìn)入膛外減速期，火藥燃?xì)馔屏^續(xù)減小，彈頭持續(xù)減速，直至t=0.211 ms時(shí)，彈頭底部完全離開(kāi)火藥燃?xì)饧げǎ笮诮Y(jié)束，彈頭進(jìn)入外彈道階段自由飛行。

圖11 彈頭在膛口流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度和軸向壓力Fig.11 Velocity-time and axial force-time curves

預(yù)估彈頭后效期運(yùn)動(dòng)，工程上常假設(shè)彈頭底部壓力由出膛瞬間彈頭底部壓力峰值于后效期作用時(shí)間內(nèi)指數(shù)式衰減為0 N，即F=Ae-Bt，假設(shè)0～0.211 ms之間，軸向壓力由峰值1 346.765 4 N衰減趨于0 N，易得A=1 346.765 4 N，B=107 819，即得圖11所示的經(jīng)驗(yàn)軸向壓力。

忽略彈前阻力的影響，彈頭在彈頭底部壓力作用下的速度變化可表示為

(11)

式中：彈頭初速v0=888.229 m/s；彈頭質(zhì)量m=4.55 g. 經(jīng)驗(yàn)軸向壓力作用下的速度曲線如圖11所示。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算彈頭在0～0.211 ms之間，速度由888.229 m/s增加至890.97 m/s. 通過(guò)CFD方法計(jì)算，最大速度為890.42 m/s，可見(jiàn)通過(guò)CFD計(jì)算方法計(jì)算的彈頭運(yùn)動(dòng)特性具有一定的可信度。

綜上所述，表2所示總結(jié)了彈頭分別在半約束期、膛外加速期、膛外減速期的速度變化Δv，速度變化占速度最大變化Δvmax的比例Δv/Δvmax，以及各過(guò)程所占時(shí)間比例Δt/Δta. 其中：彈頭在膛口流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度最大變化Δvmax=vmax-vmin；Δta為半約束期、膛外加速期、膛外減速期3個(gè)階段的時(shí)間之和。

表2 彈頭膛口運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)比

如表2所示：半約束期所占作用時(shí)間最短，對(duì)速度變化影響卻最為明顯；與之相反，膛外減速期雖作用時(shí)間約占整個(gè)膛口運(yùn)動(dòng)時(shí)間的60%以上，但對(duì)速度影響幾乎可以忽略不計(jì)，這一結(jié)論也同時(shí)說(shuō)明了忽略減速期的工程方法可以較精確地描述彈頭膛口速度變化的原因。

圖12 軸向壓力轉(zhuǎn)變前、后一幀的壓力云圖、計(jì)算陰影圖、試驗(yàn)圖對(duì)比Fig.12 Pressure contours, numerically calculated shadowgraphs and experimental images of muzzle flow fields at different times

圖13 不同時(shí)刻的彈頭表面壓力分布Fig.13 Pressure distributions of a 5.8 mm bullet at different frames

為了說(shuō)明軸向壓力轉(zhuǎn)變點(diǎn)產(chǎn)生的機(jī)理。圖12所示分別展示了在軸向合力為0 N時(shí)刻前、后一幀的情況，即t為0.053 05～0.072 75 ms時(shí)刻的壓力云圖、計(jì)算陰影圖、試驗(yàn)圖的對(duì)比。從圖12(b)可以看出，此刻彈頭速度較低，阻礙了火藥燃?xì)馍淞鬏S向膨脹形成彈底激波，彈頭向前移動(dòng)，彈底激波減弱，波陣面逐步向上游彎曲，同時(shí)冠狀氣團(tuán)不斷壓縮，在圖12(e)時(shí)刻形成冠狀激波。從圖12(h)可以看出，隨著彈底激波減弱，由于火藥燃?xì)饨?jīng)過(guò)馬赫盤(pán)后變?yōu)閬喴羲伲瑥楊^穿越馬赫盤(pán)后，彈底激波完全消失。在上述圖12(b)、圖12(e)、圖12(h)變化過(guò)程中，彈頭附近流場(chǎng)最明顯的變化有兩個(gè)方面：一方面彈底激波強(qiáng)度減弱，由圖12(a)、圖12(d)、圖12(g)可見(jiàn)；另一方面，由于冠狀激波的形成，彈前氣流密度增加，靜壓力增加，如圖12(b)、圖12(e)、圖12(h)所示，如圖13所示彈體表面4～23 mm區(qū)域的壓力變化也說(shuō)明了這一點(diǎn)。圖12(e)、圖12(f)、圖12(i)的流場(chǎng)變化也顯示了和數(shù)值計(jì)算相同的規(guī)律，彈底激波減小直至消失，同時(shí)彈前的冠狀氣團(tuán)逐漸形成冠狀激波。通過(guò)軸向合力轉(zhuǎn)變過(guò)程的物理現(xiàn)象試驗(yàn)研究和數(shù)值分析可知，該5.8 mm口徑步槍彈在后效期運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在膛外加速期和膛外減速期兩個(gè)階段。軸向合力轉(zhuǎn)變點(diǎn)在彈頭完全穿過(guò)馬赫盤(pán)形成之前，此時(shí)彈頭底部仍存在彈底激波。有別于7.62 mm口徑步槍彈膛外減速開(kāi)始于彈底激波消失的結(jié)論[13]，5.8 mm口徑步槍彈膛外減速期開(kāi)始時(shí)刻仍然受到火藥燃?xì)夂诵纳淞鞯淖饔?，即彈底激波依然存在。在加速期末期，隨著彈頭運(yùn)動(dòng)，彈底激波作用減小，火藥燃?xì)馔苿?dòng)力迅速減小，同時(shí)，冠狀氣團(tuán)密度、壓力不斷增大，最終形成冠狀激波，彈前阻力增大，最終彈頭進(jìn)入減速期。

4 結(jié)論

為了研究小口徑槍彈在后效期的運(yùn)動(dòng)和受力規(guī)律，本文提出了一種基于高速攝影結(jié)合陰影照相的方法，并開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)研究。應(yīng)用耦合內(nèi)彈道的CFD計(jì)算方法對(duì)彈頭運(yùn)動(dòng)和受力規(guī)律進(jìn)行了分析。所得結(jié)論如下：

1)本文高速攝影結(jié)合陰影法在研究小口徑步彈頭的后效期運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)研究中，可獲得清晰的膛口流場(chǎng)變化和彈頭運(yùn)動(dòng)過(guò)程影像。

2)基于耦合內(nèi)彈道的CFD計(jì)算方法，闡明了彈頭在膛口流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的3個(gè)階段：半約束期、膛外加速期和膛外減速期。給出了各階段的時(shí)間、軸向力和運(yùn)動(dòng)速度的變化。

3)在膛外加速期和減速期的轉(zhuǎn)變點(diǎn)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于某型5.8 mm口徑步槍彈，兩個(gè)時(shí)期的轉(zhuǎn)變時(shí)刻彈頭受到火藥燃?xì)夂诵纳淞骱蛷椙肮跔顨鈭F(tuán)的組合作用。在加速期末期隨彈頭運(yùn)動(dòng)，火藥燃?xì)馔苿?dòng)力迅速減小，同時(shí)冠狀氣團(tuán)密度、壓力不斷增大，彈前阻力增大，最終彈頭進(jìn)入減速期。

與膛外加速期和膛外減速期的轉(zhuǎn)變時(shí)機(jī)和機(jī)理相關(guān)結(jié)論，將在后續(xù)工作中進(jìn)一步深化，并設(shè)計(jì)相關(guān)試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

致謝南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院蔡紅明副教授對(duì)本文數(shù)值計(jì)算部分提出寶貴建議；南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院蔣明飛博士在試驗(yàn)實(shí)施過(guò)程中給予的幫助。