汪峰 彭章 劉章軍

摘要：為了掌握黏滯阻尼器對(duì)斜拉索參數(shù)振動(dòng)的抑振效果，考慮拉索幾何非線性、傾角以及橋塔和加勁梁的協(xié)同振動(dòng)影響，建立了黏滯阻尼器一拉索一塔梁耦合體系的參數(shù)振動(dòng)模型，推導(dǎo)了黏滯阻尼器作用下斜拉索的運(yùn)動(dòng)方程組，提出了控制拉索參數(shù)振動(dòng)的阻尼器阻尼系數(shù)計(jì)算公式，并與傳統(tǒng)單索模型對(duì)比，分析了塔梁協(xié)同作用對(duì)拉索固有頻率的影響水平;編制計(jì)算程序比較了斜拉索安裝阻尼器前后的振動(dòng)位移時(shí)程特征，研究了三種典型索梁頻率比下阻尼器的阻尼系數(shù)、安裝位置對(duì)拉索參數(shù)振動(dòng)的影響。結(jié)果表明：塔梁協(xié)同作用對(duì)拉索固有頻率的影響水平與索力、索長(zhǎng)密切相關(guān)，索力越小，索長(zhǎng)越長(zhǎng)，塔梁協(xié)同作用的影響率也越大。安裝了黏滯阻尼器后，斜拉索的振動(dòng)位移呈非線性衰減趨勢(shì);隨著阻尼系數(shù)的增大，拉索的最大振幅逐漸減小，但其振幅衰減率呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)，系統(tǒng)存在一個(gè)最優(yōu)阻尼系數(shù);阻尼器安裝位置距離索梁錨固端越遠(yuǎn)，拉索振幅越小，存在一個(gè)衰減率為零的臨界安裝位置，當(dāng)阻尼器安裝位置超過(guò)臨界位置時(shí)，振幅不能持續(xù)衰減，阻尼器的抑振效率降低。

關(guān)鍵詞：斜拉索;黏滯阻尼器;耦合模型;協(xié)同作用;參數(shù)振動(dòng)控制

中圖分類(lèi)號(hào)：U448. 27;U441+.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1004-4523 （2019） 06-0977-09

D0I：10. 16 385/j. cnki. issn. 1004-4523. 2019. 06. 006

引言

斜拉橋是由斜拉索、橋塔和加勁梁構(gòu)成的組合結(jié)構(gòu)，因其跨越能力大，質(zhì)量輕、造型美觀，已成為大跨度橋梁的首選。但斜拉橋的索梁體系自阻尼小，在車(chē)輛、風(fēng)雨、地震等復(fù)雜環(huán)境載荷作用下，拉索極易產(chǎn)生低頻、高幅、持續(xù)的振動(dòng)[1]。斜拉索的強(qiáng)烈振動(dòng)會(huì)引起索梁錨固區(qū)出現(xiàn)疲勞裂紋，拉索保護(hù)層脫落等病害[2]，影響橋梁結(jié)構(gòu)的使用和安全性能。近年來(lái)，通過(guò)對(duì)某些服役期大跨度斜拉橋的振動(dòng)觀測(cè)表明[3]，在微風(fēng)細(xì)雨時(shí)某些拉索會(huì)發(fā)生1m以上的振動(dòng)幅值，普遍認(rèn)為這是由橋塔或橋面激勵(lì)引起的參數(shù)振動(dòng)，不同于強(qiáng)風(fēng)雨激振。

目前，斜拉索振動(dòng)控制多采用工作機(jī)理簡(jiǎn)單、造價(jià)低、易于維護(hù)的外置式黏滯阻尼器。針對(duì)斜拉索黏滯阻尼器的抑振機(jī)理和效果問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了廣泛研究。巫生平等[4]結(jié)合某斜拉橋有限元模型，研究了不同阻尼器布設(shè)位置對(duì)橋梁位移、內(nèi)力的影響，提出了利用最小二乘回歸分析得到最優(yōu)阻尼參數(shù)的方法。周?？〉萚5]構(gòu)建了拉索一阻尼器一彈簧系統(tǒng)，推導(dǎo)了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程及特征頻率方程，求出兩種不同工況下系統(tǒng)阻尼比和頻率的近似解析解，研究了系統(tǒng)最大模態(tài)阻尼比和拉索振動(dòng)頻率的變化規(guī)律。段元鋒等[6]基于斜拉索一阻尼器系統(tǒng)模型，通過(guò)變量分離、參數(shù)統(tǒng)計(jì)等方法，提出了可近似獨(dú)立衡量各參數(shù)影響的黏滯阻尼器實(shí)用設(shè)計(jì)方法。陳文禮等[7]建立了阻尼器一水平索耦合振動(dòng)模型及其運(yùn)動(dòng)方程，以兩根不同長(zhǎng)度的拉索為對(duì)象，研究了拉索垂度對(duì)阻尼器控制效果的影響，發(fā)現(xiàn)阻尼器對(duì)小垂度拉索的控制效果更好。龔平等[8]將拉索簡(jiǎn)化為彈簧單元，建立了斜拉橋動(dòng)力學(xué)模型，研究了拉索對(duì)全橋豎向振動(dòng)頻率的影響。

上述研究為斜拉索的振動(dòng)控制提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，但建立斜拉索一阻尼器體系力學(xué)模型時(shí)，大部分研究忽略了橋塔和加勁梁的協(xié)同振動(dòng)影響，這種簡(jiǎn)化處理是否能滿足拉索抑振設(shè)計(jì)的精度要求，尚未有明確的結(jié)論。因此，為了更加準(zhǔn)確的掌握黏滯阻尼器的參數(shù)設(shè)置對(duì)拉索防振的影響，結(jié)合文獻(xiàn)[9-10]的研究成果，考慮塔梁協(xié)同作用，引入黏滯阻尼器，構(gòu)建斜拉橋塔一索一梁結(jié)構(gòu)體系的耦合參數(shù)振動(dòng)模型，提出控制拉索參數(shù)振動(dòng)的最優(yōu)黏滯阻尼器系數(shù)計(jì)算公式，分析塔梁協(xié)同作用對(duì)拉索固有頻率的影響水平，比較斜拉索受控前后的拉索振動(dòng)位移特征。研究黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)、安裝位置對(duì)拉索參數(shù)振動(dòng)的影響規(guī)律，研究結(jié)果為大跨度斜拉橋減振設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 阻尼器一拉索一塔梁耦合振動(dòng)模型

1.1 基本假定

為了突出問(wèn)題本質(zhì)，作如下假設(shè)：（1）拉索自重沿索長(zhǎng)均勻分布，忽略重力垂度以及熱脹冷縮引起的拉索質(zhì)量重分布;（2）拉索本構(gòu)關(guān)系符合胡克定律，忽略拉索抗彎剛度、抗扭剛度和抗剪剛度的影響;（3）阻尼器為線性黏滯阻尼器。考慮橋塔和加勁梁的協(xié)同振動(dòng)影響，建立設(shè)置黏滯阻尼器的斜拉橋拉索一塔梁耦合體系的振動(dòng)模型，如圖1所示。

現(xiàn)代大跨度斜拉橋多采用密索體系，橋塔高度已達(dá)數(shù)百米，并受到多根拉索約束，塔梁結(jié)合處常采取固結(jié)方式來(lái)減小橋塔的內(nèi)力和加勁梁的軸向拉力。因此，將橋塔視為一端固結(jié)，另一端與拉索鉸接的Bernoulli-Euler梁。為了考慮其他拉索對(duì)橋塔的扶正作用，用剛度為kt的彈簧作為橋塔頂端的外力邊界，并假定塔頂橫向位移為W（t）。橋梁在地震、風(fēng)荷載以及車(chē)輛荷載等作用時(shí)，加勁梁會(huì)將這些荷載傳遞至索塔，再通過(guò)索塔傳至地基，加勁梁在斜拉索的各點(diǎn)支承作用下，像多跨彈性支承的連續(xù)梁，在外激勵(lì)下易產(chǎn)生豎向位移。因此，將加勁梁視為Bernoulli-Euler梁，一端固結(jié)邊界，另一端與拉索鉸接，其豎向振動(dòng)位移為ub。拉索與橋塔、加勁梁鉸接，uc和ue分別為拉索的縱向和橫向的振動(dòng)位移。黏滯阻尼器的兩端分別與拉索、加勁梁連接，它到索梁錨固點(diǎn)的距離為xd，阻尼系數(shù)為Cd，安裝位置參數(shù)u=xd/ιc。各構(gòu)件參數(shù)定義如表1所示。

1.2 設(shè)置阻尼器的斜拉索振動(dòng)控制方程

為計(jì)入拉索重力弦向分力的影響，設(shè)定斜拉索靜態(tài)線形為高精度拋物線，其線形方程為

式中 ye為拉索垂度，H為索力水平分力。

基于達(dá)朗貝爾原理，拉索做橫向振動(dòng)時(shí)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)微分方程為 式中 h為斜拉索動(dòng)張力的水平分力，d為拉索的跨中垂度，δ為狄克拉函數(shù)，F(xiàn)d為黏滯阻尼器的阻尼力，其大小為阻尼系數(shù)乘以拉索運(yùn)動(dòng)速度，表達(dá)式為：Fd （t） =Cd uc（xd，t）。 限于篇幅，斜拉索水平動(dòng)張力h推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[9]，其表達(dá)式如下

研究表明，斜拉索振動(dòng)時(shí)的一階模態(tài)響應(yīng)占總響應(yīng)的比例較大[11]。因此，本文僅考慮拉索的一階振動(dòng)模態(tài)，斜拉索橫向振動(dòng)位移為

式中 拉索振型

，Ve表示拉索跨中橫向振幅。由于式（4）包含了橋塔和加勁梁的振動(dòng)引起的拉索位移，因此耦合振動(dòng)模型可考慮橋塔和加勁梁的協(xié)同作用引起結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)。

加勁梁簡(jiǎn)化為Bernoulli-Euler懸臂梁，其運(yùn)動(dòng)偏微分方程為 式中 軸向力N=（H+h）cosθ+Fd sinθ，將加勁梁位移ub分離變量，且僅考慮加勁梁一階振動(dòng)模態(tài)

ub（xb，t）=Vb（t）φb（xb）

（6）式中 加勁梁振型[12-14]為φb（xb）=A1sir（βbxb）+A2 cos（βbxb）+A3 sinh（βbxb）+A4 cosh（βbxb），依據(jù)文獻(xiàn)[10]可對(duì)A1，A2，A3，A4，βb等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

定義橋塔橫向位移為ut（z，t）=φt（z）·W（t），其動(dòng)力運(yùn)動(dòng)方程如下式

式中Mt*，Ct*，Kt*，Pt*分別表示橋塔的廣義質(zhì)量、阻尼、剛度和外荷載。

最后采用伽遼金方法，分別對(duì)拉索、加勁梁和橋塔的振動(dòng)方程進(jìn)行模態(tài)截?cái)?，可獲得橋塔一索一梁耦合體系的振動(dòng)方程組，為：

由于上述方程組之間存在高次非線性項(xiàng)，使得索梁模型較為復(fù)雜，它耦合了橋塔和加勁梁的振動(dòng)。分別定義橋塔、拉索、加勁梁的固有頻率為Wl，w2，w3，則橋塔振動(dòng)頻率：

;拉索振動(dòng)頻率：

;橋面頻率：

。黏滯阻尼器給拉索附加的阻尼比如下式所示

附加阻尼比系數(shù)會(huì)影響斜拉索的抑振效果。當(dāng)阻尼系數(shù)過(guò)小時(shí)，阻尼器無(wú)法有效抑制拉索的振動(dòng);當(dāng)阻尼系數(shù)過(guò)大時(shí)，阻尼器相當(dāng)于一個(gè)固定約束，將長(zhǎng)索轉(zhuǎn)換為兩根短索自由振動(dòng)，并不能起到有效地減振耗能作用。因此，存在一個(gè)最優(yōu)的阻尼系數(shù)，使阻尼器的控制效果最好。由圖1知，u為阻尼器到索梁錨固點(diǎn)的距離Xd與拉索弦向長(zhǎng)度ιc的比值。根據(jù)文獻(xiàn)[7]建議的被動(dòng)線性黏滯阻尼器對(duì)拉索的最優(yōu)附加模態(tài)阻尼比為ξb=0. 5u。結(jié)合以往研究[15-16]，將ξb代入式（11）可得最優(yōu)黏滯阻尼器系數(shù)的表達(dá)式由式（12）可知，最優(yōu)黏滯阻尼器系數(shù)Cd與拉索本身的材料參數(shù)、固有頻率以及阻尼器安裝位置相關(guān)。與傳統(tǒng)單索模型推導(dǎo)的阻尼器阻尼系數(shù)相比，該模型可考慮橋塔和加勁梁對(duì)斜拉索協(xié)同振動(dòng)的影響。

2 拉索參數(shù)振動(dòng)控制分析

2.1 塔梁協(xié)同作用對(duì)拉索固有頻率的影響

通過(guò)上述斜拉索的運(yùn)動(dòng)方程求解，可得拉索一階固有頻率w2的表達(dá)式如下式所示

為了便于對(duì)比分析，基于傳統(tǒng)單索模型[16-17]，推導(dǎo)拉索一階固有頻率w0，如下式所示式中

對(duì)比w2和w0。表達(dá)式可知，引入加勁梁、橋塔對(duì)斜拉索的協(xié)同作用后，斜拉索內(nèi)力及邊界條件發(fā)生變化，一階固有頻率出現(xiàn)多個(gè)高次非線性項(xiàng)，在某種程度上影響斜拉索的振動(dòng)特性。為了研究塔梁協(xié)同作用對(duì)拉索振動(dòng)的具體影響，取某斜拉橋的一組斜拉索為算例，具體參數(shù)如下：斜拉索單位質(zhì)量mc=80. 72 kg/m，兩端錨固點(diǎn)之間的距離ιe=292. 57m，彈性模量Ee=2.1×1011 Pa，截面積Ae=0. 01022 m2，傾角0= 30°，重力加速度g=9.8 m/s2，索力H取值為4×l04_2×l05 N，可得上述兩種模型的拉索固有頻率與索力關(guān)系曲線，如圖2所示。

由圖2可知，隨著斜拉索索力的增大，拉索的固有頻率呈現(xiàn)非線性減小趨勢(shì)。索力在4×l04_2 0×l04 N之間變化時(shí)，單索模型的頻率w0。明顯大于耦合模型頻率w2，兩者最大比值可達(dá)1.57。但隨著索力的增大，斜拉索逐漸張緊，w0與w2曲線的差值逐漸減小，最后趨于重合，塔梁協(xié)同作用對(duì)張緊拉索的固有頻率影響變小。

保持索力H=20×l04 N不變，改變索長(zhǎng)ιe值，可得兩種模型的拉索固有頻率與索長(zhǎng)的關(guān)系曲線，如圖3所示。

由圖3可知，隨著索長(zhǎng)增加，拉索固有頻率同樣呈現(xiàn)非線性減小趨勢(shì)。索力為2 0×l04 N的拉索，索長(zhǎng)在25-400 m之間變化時(shí)，單索模型的頻率w0大于耦合模型的頻率w2，且隨著索長(zhǎng)的增大，w0與w2的差值也逐漸增大。說(shuō)明塔梁的協(xié)同作用對(duì)長(zhǎng)索的影響較大，兩者最大比值為1. 02。與索力相比，索長(zhǎng)對(duì)拉索固有頻率的影響較小。

對(duì)部分斜拉索而言，單索模型精度與本文的耦合模型相當(dāng)。但在研究超長(zhǎng)斜拉索的振動(dòng)時(shí)，把所有拉索簡(jiǎn)化為單索模型無(wú)法反映拉索的真實(shí)情況。與單索模型對(duì)比，表2給出了不同長(zhǎng)度的斜拉索在不同索力下，塔梁協(xié)同作用對(duì)固有頻率的影響水平。

由表2可知，拉索索長(zhǎng)為50 m，索力為40 kN時(shí)，塔梁協(xié)同作用對(duì)拉索固有頻率的影響率為-0. 87%，當(dāng)索長(zhǎng)增加到250 m時(shí)，影響水平變?yōu)?24.77%。但索力增大到200 kN時(shí)，其影響水平降低為-0. 03%。由此可見(jiàn)，斜拉索越長(zhǎng)，索力越小時(shí)，塔梁協(xié)同作用的影響愈加明顯。而索長(zhǎng)越短，索力越大時(shí)，塔梁協(xié)同作用的影響越弱。因此，斜拉索抑振設(shè)計(jì)時(shí)建議考慮塔梁協(xié)同作用的影響。

2.2 黏滯阻尼器的控制效果分析

采用四階龍格庫(kù)塔法，編制程序分析斜拉索受控前后的拉索振動(dòng)位移特征，研究阻尼器的阻尼系數(shù)、安裝位置、對(duì)拉索參數(shù)振動(dòng)的影響。拉索計(jì)算參數(shù)如表3所示。

由表3參數(shù)可計(jì)算橋塔、斜拉索和加勁梁的一階固有頻率分別為：w1=19.2 rad/s，w2=8. 864rad/s，w3 =19.2 rad/s。為了研究阻尼器一斜拉索一塔梁結(jié)構(gòu)體系在w1：w2：w3 =2：1：2的頻率比下，安裝阻尼器前后的斜拉索位移變化，橋塔、拉索和加勁梁的初始位移均為0. Ol m。斜拉索位移時(shí)程如圖4所示。

由圖4（a）可知，斜拉索處于未安裝阻尼器的無(wú)控狀態(tài)時(shí)，拉索由初始位置開(kāi)始振動(dòng)，其振幅逐漸增大，在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到響應(yīng)峰值，幅值為1.19 m，到500 s時(shí)拉索振動(dòng)趨于穩(wěn)定，振幅幾乎沒(méi)有衰減。由圖4（b）可知，斜拉索安裝了黏滯阻尼器后，變成有控狀態(tài)，拉索同樣在較短時(shí)間內(nèi)達(dá)到響應(yīng)峰值1. 19m，但隨著時(shí)間的推移，拉索振幅衰減明顯，到500 s時(shí)，振幅降為0. 728 m。

拉索發(fā)生參數(shù)振動(dòng)時(shí)，由于附加阻尼力的存在，其振動(dòng)幅值逐漸衰減。為了更進(jìn)一步揭示黏滯阻尼器的抑振效果，引入振幅衰減率λ，其計(jì)算公式為式中 A為某時(shí)刻未安裝阻尼器的無(wú)控斜拉索最大振幅，Ao表示有控狀態(tài)時(shí)斜拉索的最大振幅。利用公式（15）可計(jì)算受控的斜拉索在500 s時(shí)振幅衰減率約為39%。

2.3 黏滯阻尼器阻尼系數(shù)的影響

工程實(shí)踐中，考慮阻尼器安裝可行性和橋梁景觀性，黏滯阻尼器的安裝位置一般靠近索梁錨固端。取安裝位置參數(shù)u=. Ol，通過(guò)改變表3中塔、梁結(jié)構(gòu)參數(shù)以及黏滯阻尼系數(shù)Cd的取值，可獲得索梁頻率比分別為1：2，1：1，1：0.5的3種典型參數(shù)振動(dòng)匹配關(guān)系，分析阻尼系數(shù)對(duì)斜拉索的振動(dòng)影響。不同頻率比時(shí)，黏滯阻尼器系數(shù)與拉索振幅、衰減率的關(guān)系曲線如圖5所示。

由圖5（a）可知，在3種典型索梁頻率比時(shí)，隨著阻尼系數(shù)的增大，斜拉索最大振幅均呈輕微的非線性衰減趨勢(shì)，且衰減過(guò)程較慢。由圖5（b）可知，隨著阻尼系數(shù)的增大，拉索振幅衰減率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。振幅衰減率明顯存在一個(gè)峰值，即有一個(gè)臨界最優(yōu)阻尼系數(shù)Cd'。當(dāng)拉索阻尼系數(shù)CdCd'時(shí)，隨著阻尼系數(shù)的增大，雖然拉索振幅持續(xù)減小，但是振幅衰減率呈現(xiàn)緩慢減小的趨勢(shì)，且阻尼器的控制效果并沒(méi)有明顯提高。因此，建議阻尼系數(shù)設(shè)計(jì)取值在某一合理范圍內(nèi)，既能滿足經(jīng)濟(jì)、技術(shù)性，也能達(dá)到最大的控制效果。

同時(shí)，不同頻率比下拉索的臨界阻尼系數(shù)并不相同。當(dāng)索梁頻率比為1：2和1：0.5時(shí)，阻尼系數(shù)在2×l05-3×l05 N·s/m時(shí)的控制效果最佳，而當(dāng)索梁頻率比為1：1時(shí)，阻尼系數(shù)取值為8×l05-1.1×l06 N·s/m時(shí)，拉索振幅的控制效果最佳。為了最大限度地控制拉索在不同頻率比下的振動(dòng)，阻尼器的阻尼系數(shù)應(yīng)取上述較大值8×l05-1.1×106 N·s/m。而由式（12）可得，最優(yōu)阻尼系數(shù)為1. 06×l06 N·s/m，與分析結(jié)果吻合較好。因此，黏滯阻尼器的最優(yōu)阻尼系數(shù)公式考慮了橋塔、加勁梁與斜拉索的協(xié)同振動(dòng)影響，同時(shí)計(jì)算方法準(zhǔn)確便捷，工程人員可根據(jù)實(shí)際情況估算阻尼器阻尼系數(shù)。

2.4 黏滯阻尼器安裝位置影響

為了研究阻尼器的安裝位置u對(duì)拉索振幅和振幅衰減率的影響，阻尼器的阻尼系數(shù)取值1. 06×106 N·s/m。不同阻尼器位置參數(shù)u與最大振幅、衰減率的關(guān)系，如圖6所示。

由圖6可知，隨著阻尼器安裝位置參數(shù)u的增大，即阻尼器位置逐漸靠近斜拉索跨中，遠(yuǎn)離索梁錨固端時(shí)，拉索最大振幅和500 s時(shí)振幅衰減率呈非線性減小趨勢(shì)。阻尼器距離索梁錨固端越遠(yuǎn)，拉索的最大振幅越小，但振幅衰減率也越小。系統(tǒng)存在一個(gè)衰減率為零的臨界安裝位置u'，當(dāng)安裝位置u>u'時(shí)，拉索的振幅衰減率降至負(fù)值，此時(shí)拉索的振幅隨著時(shí)間的推移有升高的趨勢(shì)。斜拉索在不同頻率比時(shí)，阻尼器的臨界安裝位置并不相同，索梁頻率比為1：0.5的超諧波共振時(shí)的u'值最大，1：1的主參數(shù)共振次之，1：2的主參數(shù)共振時(shí)的u'值最小。因此，為了有效控制拉索不同模式的振動(dòng)，建議黏滯阻尼器的安裝位置u不宜超過(guò)0. 05。

有趣的是，當(dāng)阻尼器的安裝位移在[O O.04]之間，頻率比為2：1：1和2：1：2時(shí)，斜拉索振幅衰減曲線較為近似，表明阻尼器對(duì)兩種共振的振幅抑制效果相近。分析其原因是頻率比為2：1：2下，斜拉索發(fā)生主參數(shù)共振，當(dāng)頻率比為2：1：1時(shí)，拉索會(huì)發(fā)生主共振，都屬于亞諧波共振，其振動(dòng)形式機(jī)理具有一定的相似性。這兩種共振模式下斜拉索都符合“拍”形特征，但是最大振幅不同。而頻率比2：1：0.5時(shí)，斜拉索的振動(dòng)屬于超諧波共振，其振幅衰減率大于亞諧波共振。

3 結(jié) 論

本文建立了阻尼器一斜拉索一塔梁組合結(jié)構(gòu)體系的耦合參數(shù)振動(dòng)模型，分析了塔梁協(xié)同作用對(duì)拉索固有頻率的影響水平，比較了斜拉索受控前后的拉索振動(dòng)位移特征，研究了黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)、安裝位置對(duì)拉索參數(shù)振動(dòng)的影響，得到如下結(jié)論：

（1）塔梁協(xié)同作用對(duì)斜拉索固有頻率的影響與拉索索力、索長(zhǎng)密切相關(guān)。斜拉索越長(zhǎng)，索力越小，塔梁協(xié)同作用的影響越強(qiáng)。反之，其影響越弱。斜拉索抑振設(shè)計(jì)中，建議考慮塔梁協(xié)同作用的影響。

（2）相比于未設(shè)置黏滯阻尼器的斜拉索，設(shè)置黏滯阻尼器的斜拉索的最大振幅更小，且振幅呈明顯的非線性衰減，黏滯阻尼器可有效抑制斜拉索的參數(shù)振動(dòng)。

（3）隨著阻尼系數(shù)的增大，拉索的振幅衰減率呈先增大后趨于減小的趨勢(shì)。黏滯阻尼器存在一個(gè)臨界最優(yōu)阻尼系數(shù)Cd'，當(dāng)阻尼器的阻尼系數(shù)超過(guò)臨界阻尼后，斜拉索的振幅衰減率呈減小趨勢(shì)，抑振效果的提高并不明顯。工程實(shí)際時(shí)，在滿足經(jīng)濟(jì)性、技術(shù)性的同時(shí)，阻尼器的阻尼系數(shù)應(yīng)控制在某一合理范圍內(nèi)。

（4）阻尼器安裝位置距離索梁錨固端的距離越大，拉索最大振幅和振幅衰減率越小。黏滯阻尼器也存在一個(gè)衰減率為零的臨界安裝位置u'，當(dāng)安裝位置超過(guò)u'后，斜拉索的振幅衰減率為負(fù)值，抑振效果較差。在工程實(shí)際中，建議黏滯阻尼器的安裝位置u不宜超過(guò)0. 05。

（5）考慮斜拉橋、橋塔和加勁梁三者協(xié)同振動(dòng)，黏滯阻尼器一拉索一梁結(jié)構(gòu)體系的最優(yōu)阻尼系數(shù)的計(jì)算方法準(zhǔn)確便捷，工程人員可以根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算黏滯阻尼器需要滿足的阻尼系數(shù)。

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