周軍超， 杜子學(xué)， 王 潔， 廖映華

(1. 四川理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，四川 自貢 643000； 2. 重慶交通大學(xué) 軌道交通研究院，重慶 400074；3. 過(guò)程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000)

0 引 言

全液壓濕式驅(qū)動(dòng)橋多應(yīng)用在裝載機(jī)等工程機(jī)械[1]。驅(qū)動(dòng)橋殼作為全液壓式驅(qū)動(dòng)橋重要部件，主要作用是支撐并保護(hù)主減速器、差速器和半軸等，并支承車架及其以上各總成質(zhì)量[2]。SHAO Yimin等[3]、劉為等[4]、GAO Jing等[5]、周軍超等[6]和YU Xianzhong等[4]分別采用有限元方法對(duì)橋殼進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)不同工況下橋殼的應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行分析。郭冬青等[8]利用有限元分析技術(shù)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃挽o力學(xué)進(jìn)行了分析和優(yōu)化。孫忠云等[9]基于靜疲勞、靜載荷、側(cè)傾強(qiáng)度、緊急制動(dòng)等條件約束，研究了某驅(qū)動(dòng)橋可靠性優(yōu)化模型，其結(jié)果表明優(yōu)化效果明顯。呂國(guó)坤等[10]提出基于二次響應(yīng)曲面法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，確定襯環(huán)為距橋殼片外端部時(shí)響應(yīng)優(yōu)化模型，通過(guò)對(duì)比橋殼改進(jìn)前后的有限元分析得出加襯環(huán)后驅(qū)動(dòng)橋殼應(yīng)力明顯降低，安全系數(shù)提高顯著，并通過(guò)臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了改進(jìn)措施的正確性和有效性。傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)忽略了驅(qū)動(dòng)橋結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性，其最優(yōu)解只是數(shù)學(xué)意義的最優(yōu)解，而實(shí)際工作時(shí)橋殼不但受到確定性因素影響，還受到諸如邊界條件、尺寸波動(dòng)等不確定性影響。因此對(duì)橋殼在確定性優(yōu)化基礎(chǔ)上進(jìn)行可靠性優(yōu)化具有重要意義。

響應(yīng)面法(response surface methodology,RSM)在全局收斂性及優(yōu)化效率上具有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì)[11]，近年來(lái)已成為熱門的優(yōu)化方法。不少學(xué)者將響應(yīng)面法應(yīng)用到結(jié)構(gòu)固有頻率優(yōu)化設(shè)計(jì)中[12]和應(yīng)用響應(yīng)面進(jìn)行結(jié)構(gòu)多目標(biāo)分析與設(shè)計(jì)中[13]。比如：路懷華等[14-16]針對(duì)轉(zhuǎn)向系結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性，將可靠性與響應(yīng)面結(jié)合，對(duì)汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)固有頻率進(jìn)行了優(yōu)化。

筆者以全液壓濕式驅(qū)動(dòng)橋殼為優(yōu)化目標(biāo)，為提高驅(qū)動(dòng)橋殼系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)效率和可靠性，減少計(jì)算量，采用相應(yīng)面方法和可靠性技術(shù)相結(jié)合對(duì)橋殼進(jìn)行優(yōu)化。首先建立驅(qū)動(dòng)橋殼的有限元模型，通過(guò)有限元分析選擇輪邊板簧座附近，選取此處截面的形狀作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，再進(jìn)行拉丁試驗(yàn)設(shè)計(jì)，用二階多項(xiàng)式獲取橋殼的響應(yīng)面近似優(yōu)化模型，最后基于相應(yīng)面模型進(jìn)行驅(qū)動(dòng)橋殼的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到優(yōu)化后橋殼的參數(shù)值與設(shè)計(jì)點(diǎn)。

1 橋殼有限元分析

筆者在CATIA中建立驅(qū)動(dòng)橋橋殼模型，對(duì)有限模型進(jìn)行處理。將圖紙中出現(xiàn)的諸如倒角、圓角等細(xì)小特征盡量采取簡(jiǎn)化措施，最后橋殼模型如圖1。將三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件后進(jìn)行網(wǎng)格劃分[6]，橋殼網(wǎng)格劃分使用單元類型為SOLID185。該單元通過(guò)8個(gè)節(jié)點(diǎn)來(lái)定義，具有超彈性、應(yīng)力剛化、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力等特點(diǎn)。有限元模型如下圖2，共有331 201單元，166 923節(jié)點(diǎn)。

圖1 橋殼模型Fig. 1 Axle housing model

圖2 橋殼有限元模型Fig. 2 Finite element model of axle housing model

車橋模型單橋滿載為7t，其整橋參數(shù)詳見表1。

表1 車橋參數(shù)Table 1 Specific parameters of the axle

橋殼本體材料使用QT600-3，彈性模量為E=1.69×1011Pa，泊松比為μ=0.286。動(dòng)載系數(shù)為3.5，安全系數(shù)為1.5。

對(duì)整體式橋殼進(jìn)行滿載不平路面行駛、車輪承受最大切向力、車輪承受最大側(cè)向力等3種工況下的有限元分析，分析過(guò)程見文獻(xiàn)[6]，分析結(jié)果如圖3。從圖3可看出：這3種工況下橋殼最大應(yīng)力應(yīng)變出現(xiàn)在輪邊截面板簧座附近，選取此處截面形狀作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。

圖3 3種工況下橋殼應(yīng)力變形Fig. 3 Stress deformation of the axle housing under 3 working conditions

2 響應(yīng)面法

響應(yīng)面法基本原理是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)具有明確表達(dá)形式的多項(xiàng)式來(lái)表達(dá)隱式功能的函數(shù)[12]。用這個(gè)表達(dá)式代替實(shí)際函數(shù)進(jìn)行復(fù)雜運(yùn)算，因此可快速提高產(chǎn)品結(jié)構(gòu)分析計(jì)算和優(yōu)化設(shè)計(jì)。響應(yīng)面法的在工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中，不僅可得到響應(yīng)目標(biāo)與設(shè)計(jì)變量之間的變化關(guān)系，而且可得到優(yōu)化方案，即設(shè)計(jì)變量的最優(yōu)組合，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)。

假設(shè)系統(tǒng)響應(yīng)Y與設(shè)計(jì)變量之間關(guān)系如式(1)：

(1)

根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，響應(yīng)面函數(shù)近似二項(xiàng)式表達(dá)式如式(2)[9]：

(2)

式中：β為未知系數(shù)；k為設(shè)計(jì)變量的數(shù)量；Y為預(yù)測(cè)響應(yīng)值；β0為偏移項(xiàng)；βi為線性偏移；βii為二階偏移系數(shù)；βij為交互作用系數(shù)。

3 驅(qū)動(dòng)橋殼可靠性優(yōu)化

可靠性設(shè)計(jì)原理是將設(shè)計(jì)變量(如載荷、應(yīng)力等)視為一定分布規(guī)律的隨機(jī)性變量，用概率方法進(jìn)行產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)[14]?？煽啃栽O(shè)計(jì)是給定各個(gè)設(shè)計(jì)變量的概率分布函數(shù)，將各個(gè)確定的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為概率約束。以確定性優(yōu)化解為均值，取均方差與均值之比為0.01，采用基于響應(yīng)面法可靠性優(yōu)化計(jì)算。驅(qū)動(dòng)橋殼可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如式(3)：

(3)

式中：F為響應(yīng)面目標(biāo)函數(shù)；P(t,X)為約束函數(shù)；R0為可靠度目標(biāo)；hi(x)為約束條件。

當(dāng)f(x)>0時(shí)，此時(shí)結(jié)構(gòu)可靠度Rs如式(4)：

(4)

式中：f(x)為狀態(tài)函數(shù)。

基于響應(yīng)面法的汽車橋殼可靠性優(yōu)化步驟如下：

步驟1：確定設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)目標(biāo)。通過(guò)對(duì)驅(qū)動(dòng)橋殼CAE分析可知，在不同工況下，鋼板彈簧座附近受載情況最嚴(yán)重。選取該處整個(gè)截面作為優(yōu)化變量。優(yōu)化變量由寬度B，高度H和橋殼壁厚t這3個(gè)變量組成[9]。驅(qū)動(dòng)橋最大應(yīng)力至少為優(yōu)化目標(biāo)。

步驟2：構(gòu)建響應(yīng)面模型并驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。驅(qū)動(dòng)橋殼優(yōu)化目標(biāo)和設(shè)計(jì)變量確定后，運(yùn)用拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，根據(jù)最小二乘法建立起橋殼目標(biāo)函數(shù)的二次響應(yīng)面近似模型。需對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行精度驗(yàn)證分析，因此須對(duì)其近似值做F檢驗(yàn)[17]。若符合工程要求的置信水平，模型是有效的，可利用該近似模型進(jìn)行優(yōu)化；反之，需要重新構(gòu)建新的響應(yīng)面模型。

步驟3：設(shè)定設(shè)計(jì)變量初始值。利用驗(yàn)證滿足精度要求后的近似模型代替實(shí)際有限元模型進(jìn)行分析時(shí)，需設(shè)定設(shè)計(jì)變量初始值。

步驟4：利用響應(yīng)面進(jìn)行約束函數(shù)和函數(shù)可靠性分析。首先利用函數(shù)面法構(gòu)建約束函數(shù)，然后對(duì)約束函數(shù)進(jìn)行可靠性分析。

步驟 5：利用遺傳算法對(duì)步驟4的響應(yīng)面模型進(jìn)行分析，優(yōu)化收斂則停止優(yōu)化，獲得優(yōu)化結(jié)果。

步驟6：若步驟5無(wú)法滿足最優(yōu)解，則需要更新設(shè)計(jì)變量，回到步驟3，直到獲得滿意的優(yōu)化結(jié)果。

基于響應(yīng)面法橋殼可靠性優(yōu)化流程見圖4。

圖4 基于響應(yīng)面法的驅(qū)動(dòng)橋殼可靠性優(yōu)化流程Fig. 4 Reliability optimization process of drive axle housingbased on response surface method

4 實(shí)例分析

為減少試驗(yàn)次數(shù)，提高計(jì)算效率，筆者采用拉丁方程設(shè)計(jì)了15次試驗(yàn)，試驗(yàn)實(shí)際值和響應(yīng)值如表2。以3種工況下數(shù)值仿真試驗(yàn)最大值作為原始數(shù)據(jù)點(diǎn)，由二次多項(xiàng)式構(gòu)建的汽車橋殼響應(yīng)面模型如式(5)：

(5)

式中：a1、a2、a3均為規(guī)范變量。

驅(qū)動(dòng)橋殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后結(jié)果如表3。由表3可知：優(yōu)化后的橋殼最大應(yīng)力降低了10.91%，橋殼質(zhì)量降低了10.93%，橋殼可靠性提高了49%。對(duì)比文獻(xiàn)[9]，在保證可靠性同時(shí)采取響應(yīng)面優(yōu)化具有良好的優(yōu)化效率和收斂性。由于工程需要，將截面寬度由162.31 mm調(diào)整為162 mm，將高度由163.45 mm調(diào)整為163 mm，橋殼壁厚由9.78 mm調(diào)整為10 mm。

將修改后的優(yōu)化變量值代入響應(yīng)面可靠性模型，并與有限元模型進(jìn)行分析對(duì)比，如表4。從表4可知：基于響應(yīng)面模型預(yù)測(cè)值與有限元模型計(jì)算值相對(duì)誤差在2%以內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果具有較高的精度，基于響應(yīng)面模型的優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計(jì)要求。

表2 實(shí)際值、編碼值和相應(yīng)數(shù)據(jù)Table 2 Actual value, code value, and corresponding data

表3 驅(qū)動(dòng)橋殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of optimization results of drive axle housing structure

表4 優(yōu)化結(jié)果精度對(duì)比Table 4 Precision comparison of optimization results

5 結(jié) 語(yǔ)

筆者將優(yōu)化分析與可靠性技術(shù)相結(jié)合，基于響應(yīng)面法對(duì)橋殼結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了可靠性優(yōu)化。并以某驅(qū)動(dòng)橋殼為例，建立了橋殼有限元模型，通過(guò)有限元分析得到優(yōu)化目標(biāo)區(qū)域，結(jié)合拉丁試驗(yàn)設(shè)計(jì)構(gòu)建了橋殼響應(yīng)面近似模型。根據(jù)橋殼設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化后的橋殼最大應(yīng)力降低了10.91%，橋殼質(zhì)量降低了10.93%，滿足相應(yīng)強(qiáng)度要求條件能有效降低橋殼質(zhì)量。與直接有限元模型相比，應(yīng)用響應(yīng)面近似模型能快速準(zhǔn)確地獲得最優(yōu)值，且能有效解決工程優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)、效率低的問(wèn)題，達(dá)到可靠性設(shè)計(jì)目的，為其他復(fù)雜結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供借鑒。