姜 康， 申夢婷， 黃志鵬

(合肥工業(yè)大學(xué)，汽車與交通工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

我國道路建設(shè)初期規(guī)劃與設(shè)計(jì)理論尚不成熟、建設(shè)資金不足，造成現(xiàn)有公路網(wǎng)中存在一些不完善的道路，如道路線形不良、安全設(shè)施設(shè)置不當(dāng)、交通管理措施不夠合理等。其中道路線形不良的一個(gè)主要原因是受地形地貌等因素限制，長大縱坡較多，這些路段往往是道路交通事故的易發(fā)多發(fā)路段[1]。

目前國內(nèi)外已有較多關(guān)于坡道道路的研究，使用的大多是元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata，CA)模型[2-6]；朱海明等[7]從車輛動(dòng)力學(xué)入手， 對NS模型進(jìn)行改進(jìn)使其適用于彎路和坡路；樊艷紅[8]針對限速區(qū)、彎道等特殊路段，建立CA模型，研究復(fù)雜路況下各種非線性現(xiàn)象及交通事故概率問題；梁國華等[9]通過引入縱坡坡度等參數(shù)改進(jìn)了CA模型中的加速與慢化規(guī)則，同時(shí)考慮換道規(guī)則，構(gòu)建適用于坡道路段的模型。此外，針對坡道對貨車行駛影響的研究也已經(jīng)趨于全面，莊傳儀[10]研究了載重車在上坡行駛時(shí)，縱坡坡度與車輛行駛速度隨波長的變化規(guī)律，并繪制出載重汽車的爬坡性能曲線；梁永東[11]研究了高速公路爬坡車道設(shè)置的相關(guān)問題，并著重分析了爬坡路段上大型車的運(yùn)行特性；錢靜[12]針對大型車在高速公路爬坡路段交通安全影響機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)研究。

在實(shí)際行駛過程中，除了不規(guī)則路段會(huì)對交通流產(chǎn)生影響，車輛類型、載重質(zhì)量以及駕駛員的特性也都是不可忽視的因素[13-14]，尤其是駕駛員特性。但現(xiàn)有的研究往往忽略了不同性格駕駛員的行車特性，致使分析結(jié)果不夠全面、準(zhǔn)確。而且，對于坡道仿真的CA模型仍存在不足，如元胞尺寸劃分過大，未能充分考慮車輛在坡道路段的加減速性能，單車道模型不符合實(shí)際道路狀況等。

鑒于此，筆者在細(xì)化元胞單位長度的基礎(chǔ)上，將駕駛員分為激進(jìn)型與謹(jǐn)慎型兩類，分析其駕駛特性，并利用爬坡路段縱坡度改進(jìn)CA模型。通過仿真交通流在爬坡路段的運(yùn)行狀況，對比爬坡?lián)Q道與平直路段換道的差異性，分析坡道縱坡度對兩種類型駕駛員的影響。為簡化計(jì)算，道路上所有車輛都為貨車，不做混合車型的交通流駕駛特性分析。

1 爬坡路段交通流運(yùn)行特性及影響因素分析

1.1 影響因素分析

1.1.1 駕駛行為

道路上由各種類型的車輛混合組成，根據(jù)車輛駕駛員行為可將其分為謹(jǐn)慎型、穩(wěn)健型與激進(jìn)型3類[15](在下文中，統(tǒng)一將謹(jǐn)慎型駕駛員駕駛的車輛簡稱為謹(jǐn)慎型車輛，激進(jìn)型駕駛員駕駛的車輛簡稱為激進(jìn)型車輛)。當(dāng)3種類型的車輛在爬坡路段上混合比例行駛時(shí)，車速降低不等，易造成較大的速度差，使換道、超車需求増加，加減速頻率増大，駕駛行為頻繁改變，導(dǎo)致坡道路段交通流發(fā)生紊亂。實(shí)際行駛過程中，爬坡路段交通流主要受謹(jǐn)慎型與激進(jìn)型這兩類車輛的影響，穩(wěn)健型可忽略不計(jì)。

1.1.2 坡道縱坡度

車輛的爬坡能力會(huì)受動(dòng)力性能、道路條件等因素影響，從而產(chǎn)生速度折減現(xiàn)象；坡道縱坡度對車輛的影響也會(huì)因駕駛員的駕駛行為的差異而有所不同，同時(shí)也會(huì)因車輛類型不同而產(chǎn)生不同的影響。總體來說，在爬坡路段，車輛運(yùn)行速度的下降幅度隨縱坡坡度的增大而增加[16]。

1.2 交通流特征分析

1.2.1 交通量

車輛在平坡段行駛時(shí)，交通量基本維持平衡狀態(tài)，當(dāng)逐漸駛?cè)肷掀露螘r(shí)，交通量以微小幅度減小，當(dāng)車輛行駛至豎曲線段時(shí)，激進(jìn)型車輛車速降低至其所能容忍的最低車速后，不斷加速尋找可換道、超車間隙，進(jìn)而導(dǎo)致交通量有所上升。

1.2.2 車 速

謹(jǐn)慎型車輛在爬坡路段的平均運(yùn)行速度比激進(jìn)型車輛降低地快，且道路上車速離散性較大。在交通量増大的情況下，若謹(jǐn)慎型車輛長時(shí)間低速占道行駛，易導(dǎo)致跟馳車輛的不合理駕駛行為，加劇安全隱患。

2 爬坡路段CA模型建立

2.1 隨機(jī)延遲概率的確定

在實(shí)際交通中，激進(jìn)型與謹(jǐn)慎型車輛對前車敏感駕駛的隨機(jī)延遲概率是不同的，一般謹(jǐn)慎型車輛的隨機(jī)延遲概率要比激進(jìn)型的延遲概率大。針對這兩類車輛的差異性，分別引入不同的隨機(jī)延遲概率，同時(shí)考慮車間距、車速對隨機(jī)延遲概率的影響[17]，具體表現(xiàn)為

1)當(dāng)前車變慢、跟隨車速預(yù)期大于車間距時(shí)，謹(jǐn)慎型車輛為了避免碰撞常處于減速狀態(tài)，并以較大的概率Pb隨機(jī)減速；

2)當(dāng)跟隨車速預(yù)期等于車間距時(shí)，將有一部分車輛處于跟隨狀態(tài)保持車流平穩(wěn)，而另一部分車輛為了保證安全行駛，將以概率Pf延緩車速；

3)當(dāng)跟隨車速預(yù)期小于車間距時(shí)將加速行駛，只有很小一部分車輛以概率Pa延緩加速。

其中，Pa

2.2 換道規(guī)則

伴隨著不同的駕駛行為特性，駕駛員可以根據(jù)周圍車輛的車速、車距等參數(shù)的變化，隨時(shí)更改自身駕駛行為，因此，城市交通流中常出現(xiàn)車輛擁堵、排隊(duì)、變換車道等行為[18-20]。在進(jìn)行換道行為時(shí)，駕駛員一般會(huì)遵循一定的換道規(guī)則[21]，筆者針對駕駛員換道特性，分別對激進(jìn)型與謹(jǐn)慎型車輛引入相應(yīng)的換道規(guī)則[22]。

2.2.1 激進(jìn)型駕駛員的換道規(guī)則

(1)

2.2.2 謹(jǐn)慎型駕駛員的換道規(guī)則

(2)

式中：vi(t)為第i輛車在t時(shí)刻的速度；di,n(t)、di,b(t)表示在t時(shí)刻第i輛車與鄰道上相鄰前、后車之間空的元胞數(shù)；ds為安全距離；vA、vC分別表示激進(jìn)型與謹(jǐn)慎型車輛的最大速度；rand()是產(chǎn)生0～1之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)；Pch為駕駛員的隨機(jī)換道概率；Ti=0，1分別表示第i輛車是謹(jǐn)慎型與激進(jìn)型車輛。

2.3 坡道縱坡度對貨車運(yùn)行的影響

坡度對貨車的影響主要是在上坡與下坡過程中，由于坡道縱坡度的存在，重力加速度g對車輛的加、減速度會(huì)產(chǎn)生影響。在爬坡過程中，重力在沿縱坡的方向分量對貨車起到了減速作用，其加速度為gsinα，α為坡道傾斜角[23]。貨車在坡道路段的受力分析如圖1。一般城市道路的縱坡度τ較小，為簡化計(jì)算令sinα≈tanα≈τ。

圖1 貨車在爬坡路段的受力分析Fig. 1 Force analysis diagram ofthe truck on climbing section

坡道對貨車的主要影響體現(xiàn)在車輛上坡時(shí)的加速度αu和減速度βd，當(dāng)車輛處于坡道路段時(shí)，這兩個(gè)參數(shù)會(huì)發(fā)生變化：

(3)

式中：α、β為車輛在平直路段的最大加、減速度。

2.4 改進(jìn)的FI模型演化規(guī)則

在建模時(shí)，謹(jǐn)慎型與激進(jìn)型車輛的演化規(guī)則都是基于FI模型[25-26]進(jìn)行改進(jìn)的，記xi(t)為第i輛車在t時(shí)刻的位置，gapi(t)=xi+1(t)-xi(t)-l表示在t時(shí)刻，第i輛車與前方緊鄰車輛i+1的間距，l為車輛長度。改進(jìn)后的演化規(guī)則為

1)確定換道規(guī)則：按照公式(1)以及公式(2)進(jìn)行換道；

2)確定隨機(jī)延遲概率p：

3)加速過程：為滿足駕駛員對于更高車速的期望，車輛進(jìn)行加速行駛：

vi(t+1)=min{gapi(t),vmax，vi(t)+α}；

4)隨機(jī)減速過程(以概率p)：車間距小于最大車速時(shí)，為了保證安全駕駛，該車輛進(jìn)行減速?？紤]到駕駛員駕駛行為的不確定性，在規(guī)則中引入隨機(jī)慢化概率p，行駛的車輛按照隨機(jī)慢化概率進(jìn)行速度上的慢化，即：

若gapi(t)

5)位置更新：xi(t+1)=xi(t)+vi(t+1)。

3 仿真分析

仿真時(shí)，車道由雙車道組成，每條車道有10 000個(gè)元胞，長度為5 km；含坡道路段仿真中，坡道長度500 m，坡度為τ。時(shí)間步長取1 s，采用周期性邊界條件。記N為分布在道路L上的車輛數(shù)；vA、vC分別為激進(jìn)型和謹(jǐn)慎型駕駛員所駕駛車輛的最大車速；pA、pC分別為其隨機(jī)延遲概率。初始時(shí)，道路上由激進(jìn)型與謹(jǐn)慎型兩種類型駕駛員組成，所占比例分別為ρA，ρC，且ρA+ρC=1，謹(jǐn)慎型車輛占總數(shù)的λ(0≤λ≤1)，換道安全距離ds=37.5 m。

表1 模型參數(shù)取值Table 1 Values of model parameters

為消除初始狀態(tài)隨機(jī)性對結(jié)果的影響，模型每次運(yùn)行16 000時(shí)步，取最后6 000步進(jìn)行計(jì)算，得到每一次運(yùn)行的平均速度，然后再對30個(gè)樣本取平均。

3.1 基本圖

3.1.1 單車道

圖2是謹(jǐn)慎型車輛占比50%、80%時(shí)，縱坡度分別為5%與15%時(shí)的車輛平均速度對比圖。當(dāng)密度小于0.3時(shí)，4種組合的最大車速都只能達(dá)到5左右，這是因?yàn)樵趩诬嚨郎现灰兄?jǐn)慎型車輛存在，跟馳車輛的速度都受限于前方謹(jǐn)慎型車輛的最大行駛速度。隨著坡度增大，坡道對車輛行駛的阻礙增大，道路平均速度下降速度加快。

圖2 單車道仿真基本圖Fig. 2 Basic diagram of single lane simulation

3.1.2 雙車道

在單車道時(shí)，因跟馳車輛受前方慢速車的限制，且無法換道，當(dāng)?shù)缆奋囕v密度達(dá)到一定值時(shí)，就會(huì)造成交通堵塞，車速為0，但這與實(shí)際道路情況并不相符。因此，對模型添加換道規(guī)則后，進(jìn)行雙車道仿真分析，得到結(jié)果如圖3～圖4。

圖3 不同坡度，λ不同時(shí)，密度-流量Fig. 3 Density-flow contrast with different slopes and λ

圖3為謹(jǐn)慎型駕駛員占比30%、50%、70%時(shí)，不同坡度下的密度-流量圖。隨著密度的逐漸增大，道路流量也一直在增長，從圖3可以看出，當(dāng)坡度為5%，密度為1時(shí)，謹(jǐn)慎型車輛僅占30%時(shí)的道路流量最大，達(dá)到6.1，這是因?yàn)榧みM(jìn)型車輛較多，平均車速較快，行使自由度較大；當(dāng)謹(jǐn)慎型車輛逐漸增多時(shí)，謹(jǐn)慎型駕駛員為了行車安全，選擇低速行駛，且輕易不換道，這就極易造成后方車輛車速無法提高，致使整條道路的平均車速較低，道路流量逐漸降低到5.5。對比同一混合比例情況下不同坡度對流量的影響發(fā)現(xiàn)，坡度15%時(shí)的流量比坡度5%時(shí)的流量降低0.7左右，隨著坡度增大，行駛車輛爬坡性能受到影響，為保障道路安全，車輛被迫減速，駕駛員降低駕駛行為的改變頻率，流量隨之減少，

圖4 不同坡度，λ不同時(shí)，密度-速度Fig. 4 Density-velocity contrast with different slopes and λ

圖4為謹(jǐn)慎型駕駛員占比30%、50%、70%時(shí)，不同坡度下的密度-速度變化圖。當(dāng)密度為1時(shí)，平均車速最低為5.1，即沒有造成完全堵塞狀態(tài)，這是因?yàn)樵陔p車道上行駛時(shí)，激進(jìn)型車輛若受到前方慢速車限制時(shí)，會(huì)選擇換道以達(dá)到理想的速度要求。當(dāng)密度小于0.5時(shí)，隨著坡度逐漸增大，速度變化開始變得明顯，且坡度越大，速度降低越快。

同坡度下，將兩種類型車輛不同混合比例下(30%，50%，70%)的速度變化進(jìn)行對比，可以看出隨著謹(jǐn)慎型車輛逐漸占據(jù)整條車道時(shí)，因其車速較低，換道條件不滿足，跟馳車輛無法經(jīng)常換道以提升行駛速度，自由流車速最大也只能達(dá)到謹(jǐn)慎型車輛的最大速度，車速變化趨于平緩。當(dāng)坡度增加到15%時(shí)，平均車速最大值為5.6，比坡度為5%時(shí)的速度低，這是因?yàn)槠露冗^大，無論是謹(jǐn)慎型還是激進(jìn)型車輛，坡道縱坡度對其限制作用都很明顯，駕駛員為保證安全行駛，基本不采取變道或加速行為。同時(shí)，在爬坡過程中，激進(jìn)型車輛的速度比謹(jǐn)慎型下降更快，這與駕駛員的駕駛行為有關(guān)，激進(jìn)型駕駛員因追求高速行駛，速度波動(dòng)更為明顯。

3.2 時(shí)空圖

圖5、圖6模擬的是ρ=0.37時(shí)的時(shí)空圖，黑色表示速度為零、堵塞的車輛，灰色表示運(yùn)動(dòng)的車輛，顏色越深表示車輛的速度越小，白色代表空白區(qū)域。

圖5 ρ=0.37，τ=5%時(shí)，系統(tǒng)的時(shí)空演化斑圖Fig. 5 Spatiotemporal evolution patterns of system whenρ=0.37 and τ=5%

當(dāng)坡度為5%，謹(jǐn)慎型車輛占比30%時(shí)，對比左右車道的時(shí)空圖可以發(fā)現(xiàn)，左車道的空白區(qū)域比右車道多，車道使用率較低，但右車道的平均車速明顯低于左車道，且在位置6 000～8 000，時(shí)間步8 000～10 000之間出現(xiàn)了小范圍堵塞區(qū)域，車速為0，這說明大部分謹(jǐn)慎型車輛靠右車道行駛，阻礙了后方激進(jìn)型車輛的提速。當(dāng)謹(jǐn)慎型車輛占比增大至70%時(shí)，左右車道的利用率相差不大，大部分車輛都處于運(yùn)行狀態(tài)，激進(jìn)型車輛受謹(jǐn)慎型車輛的車速限制，不斷尋找換道機(jī)會(huì)，但因謹(jǐn)慎型車輛數(shù)過多，換道機(jī)會(huì)較少，被迫跟馳，盡管未造成明顯堵塞區(qū)域，但車道平均車速整體小于謹(jǐn)慎型車輛占比30%時(shí)的車速。

圖6 ρ=0.37，τ=15%時(shí)，時(shí)空演化斑圖Fig. 6 Spatiotemporal evolution patterns of system whenρ=0.37 and τ=15%

當(dāng)坡度增加到15%，謹(jǐn)慎型車輛占比30%時(shí)，右車道的空白區(qū)域較左車道多，且低速行駛的車輛也較多；當(dāng)車道逐漸被謹(jǐn)慎型車輛占據(jù)時(shí)，激進(jìn)型車輛為避免車速過低，大多偏左車道行駛，因此左車道的利用率較高。但左右兩車道都在位置7 000～8 000的時(shí)候產(chǎn)生了延遲堆積，這是由于坡度過大，對謹(jǐn)慎型以及激進(jìn)型車輛都產(chǎn)生了較為嚴(yán)重地限制作用，在爬坡過程中，車輛低速行駛，且不輕易換道，因此造成點(diǎn)陣擁堵現(xiàn)象。

3.3 爬坡?lián)Q道與平直路段換道的差異性

仿真分析時(shí)，設(shè)坡道路段總長500 m，對比爬坡?lián)Q道與平直路段換道的差異性得到如圖7的結(jié)果(謹(jǐn)慎型車輛占比50%)。

圖7 爬坡路段與平直路段的換道率Fig. 7 Lane changing rate of climbing section and straight section

從圖7中可以看出，在密度低于0.2時(shí)，平直路段(i=0%)與坡道路段的車輛換道率均不斷增加，其中平直路段換道率的增長速度明顯高于坡道路段；在密度達(dá)到0.2附近時(shí)，平直路段的換道率達(dá)到最高值1.08，坡道路段的換道率接近最大值0.65，僅達(dá)到平直路段的一半左右，這是因?yàn)槠露认拗屏塑囕v的加、減速性能，且在爬坡過程中，駕駛員會(huì)減少換道次數(shù)以保障安全；當(dāng)密度大于0.2時(shí)，平直路段的換道率開始下降，但坡道路段的換道率還會(huì)以較小的頻率繼續(xù)增長一段至最大值，隨后持續(xù)下降，此時(shí)，由于在坡道前半段時(shí)，激進(jìn)型車輛還未明顯感受到坡度對車速的限制，仍會(huì)繼續(xù)換道以達(dá)到自己理想的車速。當(dāng)坡度為5%時(shí)，車輛換道率介于平直路段與坡度15%之間；當(dāng)密度大于0.3時(shí)，隨著坡度的增加，換道率下降速度越來越快，即使是激進(jìn)型車輛也不會(huì)過度換道來追求速度。

4 結(jié) 語

道路特殊路段對交通流有著重要影響，筆者在分析道路坡道對貨車影響的基礎(chǔ)上，引入縱坡度，建立改進(jìn)的FI模型，研究分析了道路縱坡度對不同類型車輛交通流特性的影響，以及車輛在平直路段與爬坡路段的換道差異性。通過仿真分析可以發(fā)現(xiàn)，

當(dāng)密度小于0.5時(shí)，隨著坡度逐漸增大，速度變化開始變得明顯，且坡度越大，速度降低越快；同時(shí)，坡度對兩類駕駛員的影響各有不同，謹(jǐn)慎型駕駛員在爬坡時(shí)的平均速度明顯低于激進(jìn)型駕駛員，當(dāng)坡度小于5%時(shí)對激進(jìn)型駕駛員的限制作用不甚明顯，且謹(jǐn)慎型車輛的占比數(shù)量對道路整體的平均速度有顯著影響，占比越大，平均車速越低，流量越小。當(dāng)密度達(dá)到0.3時(shí)，道路上車輛換道率發(fā)生明顯變化，顯著降低，且坡度越大，換道率越低。筆者提出的改進(jìn)模型能更好的反映出不同類型駕駛員的駕駛特性，模擬得到的交通流密度、速度與流量也更符合實(shí)際。