溫惠英， 曾鈺宸， 李 碩

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510641； 2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082)

0 引 言

道路交叉口作為城市道路的瓶頸，制約著整個城市道路網(wǎng)通行能力。目前，國內(nèi)外學(xué)者對城市信號控制道路交叉口(以下簡稱“信控道路交叉口”)的交通特性做了大量研究，其中以直行車道和右轉(zhuǎn)車道居多。根據(jù)M. A. MAREK[1]的研究，74%道路交叉口交通事故的發(fā)生與左轉(zhuǎn)車輛相關(guān)。因此，對左轉(zhuǎn)車道研究至關(guān)重要。

國外對左轉(zhuǎn)車道研究相對成熟，但多集中于飽和流率和通行能力方面以及側(cè)重于根據(jù)道路交叉口幾何條件、車道布置形式、橫向干擾、以及車輛跟馳模型等方面對給定基本交通流率或通行能力進(jìn)行修正。關(guān)于道路通行能力計算，文獻(xiàn)[2]采用的是修正系數(shù)法；文獻(xiàn)[3]采用的是經(jīng)驗系數(shù)法；文獻(xiàn)[4]采用的是韋伯斯特公式計算方法；其他各國則多在文獻(xiàn)[2]基礎(chǔ)上根據(jù)本國實際情況對參數(shù)進(jìn)行修訂。

車頭時距是交通流率和道路通行能力研究的根本依據(jù)，但在傳統(tǒng)車頭時距分布模型(如移位負(fù)指數(shù)分布、韋布爾分布、愛爾朗分布、M3分布模型[5]等)出現(xiàn)后，該方面的研究成果主要體現(xiàn)為根據(jù)不同影響因素對分布公式參數(shù)進(jìn)行修正。例如：R.T.LUTTINEN[6]對不同等級公路進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)不同限速的公路，車頭時距在一定范圍內(nèi)分布相同；D.A.NOYCE等[7]將左轉(zhuǎn)車道許可型信號相位和保護型信號相位下各項交通特征進(jìn)行了比較；R.W.STOKES[8]則對道路交叉口不同車道寬度、進(jìn)口道和白天、夜間行駛條件等各組因素進(jìn)行對比。

國內(nèi)學(xué)者對信控道路交叉口車頭時距也有一定研究。邵長橋等[9]確定了信號道路交叉口飽和車頭時距啟動延誤車輛值；趙星等[10]研究了不同跟馳模型對飽和車頭時距的影響；段力等[5]對不同交通密度下的飽和車頭時距進(jìn)行了研究；楊曉光等[11]則綜合考慮了各影響因素對飽和流率的影響。針對左轉(zhuǎn)車道，YANG Zhao等[12]對設(shè)立了左轉(zhuǎn)待行區(qū)的交通影響進(jìn)行了評價；宗二凱[13]和林棟[14]分別對信控交叉口不同布置形式下的左轉(zhuǎn)車道通行能力進(jìn)行了研究；王煒等[15]則主要針對無信號控制道路交叉口進(jìn)行分析。

總體而言，我國學(xué)界對信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道車頭時距分布模型研究較為有限，且鮮有考慮高峰和非高峰時段車頭時距分布差異特征。在未來城市智能交通中，該差異是反映交通特性[16]、建立沖突延誤模型[17]進(jìn)而調(diào)整信號配時方案[18]的重要依據(jù)，因此我國在信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車輛車頭時距系統(tǒng)性研究亟需完善。

若采用文獻(xiàn)[2]、[19]等常規(guī)方法對左轉(zhuǎn)車流飽和車頭時距進(jìn)行預(yù)測，其結(jié)果往往偏大；采用4種傳統(tǒng)車頭時距分布模型和SPSS的9大基本曲線模型，其擬合效果也不理想；故需要重建車頭時距分布模型。筆者以大中型城市典型信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道車頭時距分布為研究對象，分別在飽和和復(fù)合狀態(tài)下對比其高峰、非高峰的信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道車頭時距分布特征，從而建立相關(guān)統(tǒng)一的分布模型，并與文獻(xiàn)[2]、[19]等通用算法進(jìn)行對比。

1 車頭時距數(shù)據(jù)采集

信控道路交叉口車頭時距數(shù)據(jù)采集主要分為人工記錄和儀器檢測兩類。出于左轉(zhuǎn)車輛行駛狀況復(fù)雜考慮，僅采用現(xiàn)場按秒表易產(chǎn)生較大隨機誤差；從設(shè)備技術(shù)層面考慮，超聲波、紅外線、雷達(dá)和檢測線圈均存在一定程度系統(tǒng)誤差。故筆者采用人工與儀器結(jié)合方法，通過錄像法記錄完整信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道交通狀況，然后分別在各周期內(nèi)按車輛通過停車線次序，采集全部左轉(zhuǎn)車輛車頭時距并進(jìn)行人工統(tǒng)計輸出，由此獲取較為可靠的試驗數(shù)據(jù)。

調(diào)查地點為長沙市的典型CBD交叉口芙蓉中路—人民中路交叉口，該交叉口的西、南、東這3個進(jìn)口道左轉(zhuǎn)車道均為含待行區(qū)，并設(shè)有保護型信號相位左轉(zhuǎn)專用車道，調(diào)查過程分別對高峰和非高峰兩個時段進(jìn)行錄像采集。

根據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理[20]，以飽和車流特征為標(biāo)準(zhǔn)，確定了城市信號交叉口左轉(zhuǎn)車道啟動延誤車輛值[9]，從而得到復(fù)合狀態(tài)下車頭時距分布數(shù)據(jù)；在此基礎(chǔ)上對行車安全距離理論[21]和飽和狀態(tài)連續(xù)性條件進(jìn)行篩選，最終獲取了飽和狀態(tài)下車頭時距數(shù)據(jù)。筆者將以此實測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分別建立飽和狀態(tài)和復(fù)合狀態(tài)下城市道路信控交叉口左轉(zhuǎn)專用車道車頭時距分布模型。

篩選所得數(shù)據(jù)選取合適組距進(jìn)行分組并繪制相應(yīng)頻數(shù)分布，以飽和狀態(tài)高峰時段為例，所得車頭時距分布見圖1～4實測值。

2 分布特性分析

由于飽和狀態(tài)下高峰與非高峰時段在峰值車頭時距及分布集中程度均存在一定差異。筆者將分別從飽和和復(fù)合狀態(tài)、高峰和非高峰兩個方面對車頭時距分布特性進(jìn)行進(jìn)一步對比分析。

2.1 飽和狀態(tài)與復(fù)合狀態(tài)比較

飽和狀態(tài)定義為連續(xù)通過的一列車隊，車輛間車頭時距保持不變的穩(wěn)定狀態(tài)。文中復(fù)合狀態(tài)則為城市信控道路交叉口中綠燈開啟后車流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)下的正常行駛情況，區(qū)別在于未進(jìn)行飽和車頭時距閾值限定，能更為全面體現(xiàn)車頭時距分布，更符合實際情況。

根據(jù)實測數(shù)據(jù)，對比不同狀態(tài)下車頭時距分布可看出：

1)平均車頭時距：從實測數(shù)據(jù)和模型分析可看出，復(fù)合狀態(tài)下信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車輛平均車頭時距在高峰和非高峰兩個時段均比飽和狀態(tài)大，其主要原因是復(fù)合狀態(tài)中間斷流產(chǎn)生車頭時距波動范圍較大。

2)集中程度：通過對比飽和狀態(tài)和復(fù)合狀態(tài)車頭時距分布，可知這兩者都存在較為明顯的集中情況，且反映在同一范圍內(nèi)。當(dāng)車頭時距為1.500～2.500 s時，飽和狀態(tài)分布概率接近60%，其中高峰時段為59.8%，非高峰時段為57.5%；復(fù)合狀態(tài)下也達(dá)到了50%以上，其中高峰時段為52.4%，非高峰時段為51.2%?？梢婏柡蜖顟B(tài)與復(fù)合狀態(tài)車頭時距相比集中程度較高。

2.2 高峰時段與非高峰時段比較

對比不同時段車頭時距分布可看出：

1)總體而言，信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道高峰時段交通流率比非高峰時段大。

2)超過1/4的車頭時距集中于2.000～2.500 s(其中飽和狀態(tài)下約為31%，復(fù)合狀態(tài)下約為27%)，其集中程度較高，但峰值車頭時距暫時依靠實際觀測統(tǒng)計值確定，理論值仍需進(jìn)一步探討。

3)高峰與非高峰兩個時段內(nèi)50%以上的車頭時距均集中在1.250～2.750 s；非高峰時段車頭時距集中程度較高峰時期小，說明其在較小車頭時距的概率分布集中程度(交通密度)要大于高峰時期。出現(xiàn)該現(xiàn)象可能存在3點原因：① 非高峰時段比高峰時段車流更為平穩(wěn)，受駕駛員個人習(xí)慣影響較大，易反映為較穩(wěn)定的平均水平上；② 高峰時段相對非高峰時段影響因素較多，駕駛環(huán)境更為復(fù)雜，加之駕駛員處于上下班途中，心理狀況較為緊張，故可能發(fā)生的駕駛狀態(tài)也相對復(fù)雜，因此高峰時段車頭時距概率分布較為分散；③ 高速行駛過程中，駕駛員為保持安全距離易不自覺放大車頭時距，因此出現(xiàn)高峰時段車頭時距偏大情況。

3 車頭時距分布特性模型建立

3.1 傳統(tǒng)模型和SPSS曲線模型擬合效果

對信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車流在高峰和非高峰時段內(nèi)的飽和狀態(tài)和復(fù)合狀態(tài)兩種情況下車頭時距分布分別進(jìn)行建模擬合。根據(jù)圖像的形態(tài)特征，選用韋布爾分布、愛爾朗分布和SPSS涉及常見的9大概率分布曲線[22]分別進(jìn)行擬合，并對模型預(yù)測結(jié)果和實際觀測結(jié)果分別進(jìn)行配對樣本t檢驗。以飽和狀態(tài)高峰時段為例進(jìn)行建模擬合(圖1、 2)，擬合結(jié)果系數(shù)及模型檢驗結(jié)果如表1。

圖1 高峰時期分布比較Fig. 1 Comparison of the distribution during peak hours

圖2 高峰時段的分布曲線比較Fig. 2 Comparison of distribution curves in peak period

方程式模型摘要R2Fdf1df2顯著性常量參數(shù)估計值b1b2b3線性(L)0.2803.8881100.07716.830-3.399——對數(shù)0.1692.0301100.18513.425-5.997——逆模型(N)0.0710.7641100.4034.7197.835——二次項(Q)0.5966.652290.017-9.21720.258-4.731——立方(U)0.83313.284380.002-77.524116.972-46.3665.551—復(fù)合(U)0.3455.2681100.04525.0510.577——冪0.2052.5841100.13914.365-0.964——S0.0890.9821100.3451.2551.281——增長(H)0.3455.2681100.0453.221-0.550——指數(shù)分布0.3455.2681100.04525.051-0.550——對數(shù)0.3455.2681100.0450.0401.733——

從圖1、2可看出：韋布爾分布基本形態(tài)與實測數(shù)據(jù)概率分布最為接近，但其增長速度和峰值幅度都與實測值存在一定差距；在該交通流率下，愛爾朗分布則無法捕捉到產(chǎn)生分布峰值的準(zhǔn)確位置，其基本形態(tài)與實際分布有較大偏離。至于9大基本概率分布曲線，除二次函數(shù)及三次函數(shù)外，其余模型均忽略了峰值出現(xiàn)，但上述模型在4.000 s左右均出現(xiàn)反向增大現(xiàn)象，顯然不符合常理，需進(jìn)一步研究。

3.2 分段函數(shù)擬合模型建立

筆者采用分段函數(shù)分別建立飽和狀態(tài)和復(fù)合狀態(tài)下的統(tǒng)一模型，探討高峰和非高峰時段的車頭時距分布特征。

3.2.1 飽和狀態(tài)

在不同分組情況下，筆者分別對分段函數(shù)的兩段模型擬合結(jié)果進(jìn)行分析。先將SPSS通過曲線擬合初步得出的R2與F檢驗進(jìn)行大概判斷，選出滿足要求的幾類模型；再將這幾個種類選中，在SPSS中進(jìn)行ANOVA檢驗[22]，得出各類型所有參數(shù)，依次按照R、F和t檢驗的優(yōu)先順序進(jìn)行篩選比對，得出不同分組情況下滿足要求的函數(shù)模型。其中高峰時段上升段和下降段的備選模型分別如表2；最后通過圖像形態(tài)確定最終理想模型。

表2 高峰時期上升、下降段備選模型匯總Table 2 Summary of possible models at ascent and decline stageduring peak hours

1)高峰時段

對于上升段，組距為0.250 s時的S模型相關(guān)性系數(shù)R2最高，R2=0.818，且F、t兩種檢驗均滿足要求。因此，可按組距為0.250 s進(jìn)行S函數(shù)曲線擬合，擬合效果見圖2(b)。由圖2(b)可看出：S概率分布曲線與觀測數(shù)據(jù)十分接近，且滿足逐漸上升趨勢，符合駕駛員行為習(xí)慣，且臨界值均在合理范圍內(nèi)，故高峰時段的信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道車頭時距分布上升段將采用S概率分布曲線。

對于下降段，組距為0.250 s時的二次函數(shù)和立方函數(shù)的相關(guān)性系數(shù)R2均為最高，R2=0.958，且F、t兩種檢驗均滿足要求，但由于立方函數(shù)含有排除項，準(zhǔn)確性難以得到保證。因此，應(yīng)按組距為0.250 s進(jìn)行二次函數(shù)曲線擬合，擬合曲線與實測值的對比如圖3(a)。由圖3(a)可見：二者擬合效果較好，但在接近上限時，飽和車頭時距分布會出現(xiàn)反向增大的不正?，F(xiàn)象，不符合概率分布隨車頭時距增加而逐漸減緩的下降趨勢，故應(yīng)重新考慮其他模型。

從表2中選擇相關(guān)性系數(shù)其次的逆函數(shù)模型。其R2=0.942，F(xiàn)、t兩種檢驗均為0，完全滿足0.05的檢驗水平。因此，可按組距為0.250 s進(jìn)行逆函數(shù)曲線擬合，擬合效果見圖3(b)。由圖3(b)可看出：概率分布曲線形態(tài)與實際相符，且所有預(yù)測值均在允許取值范圍內(nèi)，故高峰時期左轉(zhuǎn)車道車頭時距分布下降段將采用逆函數(shù)模型。

圖3 高峰時段下降段函數(shù)擬合Fig. 3 Function fitting of descending segment in peak period

由ANOVA檢驗結(jié)果顯示：按照組距為0.250 s、上升段(0

擬合計算所得結(jié)果見表3。由于兩段函數(shù)在臨界點處出現(xiàn)階躍，計算結(jié)果表明，取二者平均值更加接近實測值。

表3 高峰時期飽和車頭時距模型預(yù)測Table 3 Prediction of the saturated time headway model during peak hours

根據(jù)上述確定的函數(shù)類型進(jìn)行擬合，可得相應(yīng)的高峰時段信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車流車頭時距分布模型如式(1)：

(1)

當(dāng)t=2.125時，取式(1)的平均值。

2)非高峰時段

根據(jù)高峰時段處理方法，同理可得非高峰時段信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道飽和車頭時距分布模型，如式(2)：

(2)

當(dāng)t=1.900時，取式(2)的平均值。

3)飽和狀態(tài)下的統(tǒng)一概率分布模型

比較發(fā)現(xiàn)，高峰與非高峰時段信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車流車頭時距概率分布模型的分段函數(shù)模型屬于同一類型，可通過參數(shù)調(diào)整實現(xiàn)不同時段車頭時距分布描述，故建立統(tǒng)一模型形式如式(3)：

(3)

當(dāng)t=Δ時，取式(3)的平均值。

式中：α為度量系數(shù)；β為增長系數(shù)或集中系數(shù)；Δ為峰值車頭時距，s；tmin和tmax分別為飽和車頭時距下限和上限。

其中：α取值越大，其峰值越大，上升階段通常取α=4.0，下降階段取α=-14.0。β取值取決于所處階段，上升階段為β=-3.0，取值越大，靠近峰值增長速度越快，集中程度越高，下降階段則為β=60.0，取值越小，靠近峰值下降速度越快，集中程度越高。

3.2.2 復(fù)合狀態(tài)

根據(jù)飽和狀態(tài)處理方法，同理可得復(fù)合狀態(tài)下高峰與非高峰時段車頭時距分布模型。

1)高峰時段

復(fù)合狀態(tài)下高峰時段下信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道車頭時距分布模型如式(4)：

(4)

當(dāng)t=2.250時，取式(4)的平均值。

2)非高峰時段

非高峰時段的信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道車頭時距分布模型如式(5)：

(5)

當(dāng)t=1.750時，取式(5)的平均值。

3)復(fù)合狀態(tài)下的統(tǒng)一模型

同理可建立起復(fù)合狀態(tài)下信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道車頭時距概率分布函數(shù)描述的統(tǒng)一形式，如式(6)：

(6)

當(dāng)t=Δ時，取式(6)的平均值。

式中：α、β、Δ的含義同飽和狀態(tài)。

其中，上升階段通常α=7.0，下降階段α=-2.5，取值越大，峰值越大；上升階段β=1.8，下降階段β=13.0，取值越大，分布曲線變化速度越快，集中程度越高。

4 模型檢驗

4.1 與常用方法對比

目前左轉(zhuǎn)道路通行能力的計算方法主要有3種：① 根據(jù)文獻(xiàn)[2]，多數(shù)情況下一條車道理論通行能力為1 900 pcu/h，通過多項參數(shù)修正，計算信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道實際通行能力；② 根據(jù)文獻(xiàn)[19]，設(shè)計速度為40 km/h時，一條車道基本通行能力為1 650 pcu/h；③ 根據(jù)文獻(xiàn)[23]，一條車道理論通行能力取1 500 pcu/h較為合理，其專用左轉(zhuǎn)車道設(shè)計通行能力可根據(jù)左轉(zhuǎn)車輛所占比例求得。

根據(jù)上述3種方法所得的道路通行能力，可換算求得相應(yīng)的車頭時距。各種方法計算所得車頭時距及其與實測值的對比結(jié)果見表4和圖4(a)，文中模型與實測情況對比見圖4(b)。

表4 車頭時距計算值與實測值的對比Table 4 Comparisons between the calculated and measured time headway

圖4 各計算方法對比Fig. 4 Comparison of different calculation methods

通常情況下，高峰時段交通流量大，車流密度大，車頭時距小于非高峰時段。由表4可看出：文中模型計算結(jié)果和實測值都反映了這一規(guī)律，說明文中模型的合理性。從對比計算結(jié)果可看出：文獻(xiàn)[2]誤差為16.39%，文獻(xiàn)[19]誤差為26.64%，文獻(xiàn)[23]誤差為39.34%，而文中模型誤差則小于4%。其中高峰時段預(yù)測更為準(zhǔn)確，誤差僅有0.010 s，非高峰時段也不超過0.100 s。由此可見，文中模型與實際情況吻合度更為理想。

4.2 與傳統(tǒng)模型分布特性對比

由于傳統(tǒng)模型適用條件限制，現(xiàn)僅對飽和狀態(tài)下的車頭時距分布進(jìn)行特性比對。根據(jù)韋布爾模型、愛爾朗模型和文中模型可得不同車頭時距對應(yīng)的分布概率。飽和狀態(tài)高峰時段分布特性與實測情況對比如圖5(a)，非高峰時段如圖5(b)。

圖5 飽和狀態(tài)高峰和非高峰時段概率分布模型對比Fig. 5 Comparison of probability distribution models between peak and non-peak periods in saturated state

由圖5可見：愛爾朗模型在相應(yīng)流率下得出概率分布模型效果最不理想，計算所得函數(shù)值與實際情況明顯不符；韋布爾模型形態(tài)與實際分布存在相似之處，但概率數(shù)值和增長速度均大于實際分布情況，無法準(zhǔn)確反映曲線取值和在上升、下降過程中的變化速度；文中模型分布形態(tài)較為理想，建立飽和狀態(tài)下左轉(zhuǎn)車道車頭時距分布模型與實測情況吻合良好，具有良好參考價值。

5 結(jié) 論

筆者通過對信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車道飽和車頭時距研究，得到如下結(jié)論：

1)對城市典型信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車流車頭時距高峰與非高峰時段分布進(jìn)行特性分析和對比；在飽和狀態(tài)與復(fù)合狀態(tài)下分別建立了信控道路交叉口左轉(zhuǎn)車流車頭時距概率分布統(tǒng)一模型；

2)筆者建立的分段模型能較好地對車頭時距及其分布特性進(jìn)行預(yù)測。目前常用方法對車頭時距平均值預(yù)測誤差通常都超過16%，文中模型誤差則低于4%；相對于傳統(tǒng)模型，文中模型能較好擬合車頭時距實際分布形態(tài)，具有較好的參考價值；

3)對比飽和狀態(tài)和復(fù)合狀態(tài)車頭時距分布，發(fā)現(xiàn)二者均存在2.000～2.500 s內(nèi)集中程度最高且超過27%、集中在1.500～2.500 s內(nèi)超過50%的現(xiàn)象；

4)對比高峰與非高峰兩個時段車頭時距分布，發(fā)現(xiàn)非高峰時段車頭時距分布集中程度低于高峰時段，且傾向于集中在較小的車頭時距上。

需特別指出的是，文中研究對象為設(shè)有保護型信號相位含待行區(qū)的左轉(zhuǎn)專用車道，適用于交通流量較大典型城市信控道路交叉口。研究成果對其他類型交叉口適用性有待進(jìn)一步研究。