莊妍，朱偉，張飛

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飽和粉質(zhì)黏土動彈性模量影響因素分析及骨干曲線模型研究

莊妍1, 2，朱偉1, 2，張飛1, 2

(1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇 南京，210098；2. 河海大學 巖土工程科學研究所，江蘇 南京，210098)

為了研究交通動荷載作用下地基土動彈模量的變化規(guī)律，利用室內(nèi)動三軸試驗系統(tǒng)對東南沿海地區(qū)飽和粉質(zhì)黏土進行動三軸試驗，研究圍壓、超固結比、孔隙比和應變幅值對動彈性模量變化規(guī)律的影響；采用經(jīng)典Hardin?Drmevich等效線性模型，提出考慮超固結比、孔隙比影響的飽和粉質(zhì)黏土動彈性模量修正公式。研究結果表明：在相同應變水平下，動彈性模量隨著圍壓和超固結比增大而增大，隨著孔隙比增大而減?。慌c經(jīng)典Hardin?Drmevich公式相比，本文提出的動彈性模量修正公式對試驗結果的擬合效果更好。

飽和粉質(zhì)黏土；動彈性模量；動三軸試驗；修正Hardin?Drmevich模型

我國沿海及沿江地區(qū)廣泛分布著大量深厚軟土層。軟土是指在靠海地區(qū)、河流三角洲地區(qū)、湖泊河塘地區(qū)、洪積沼澤等水流緩慢的區(qū)域，土體沉積并經(jīng)過復雜的生化反應形成的飽和軟黏性土。軟土具有天然含水率高、孔隙比大、壓縮性高、抗剪強度低、滲透性差、靈敏度高及流變性顯著等特點[1]。近年來，我國沿海地區(qū)經(jīng)濟迅猛發(fā)展，大量基礎工程如溫州機場工程[2]、京滬高速鐵路工程[3]、杭甬高速公路工程[4]，上海地鐵1號線工程[5]等投入建設，但這些工程均建設在軟土地層上。交通工具在運行過程中由于振動作用會形成循環(huán)荷載，與靜荷載相比具有長期性和反復性。在長期循環(huán)荷載作用下，地基土體的結構會發(fā)生改變，使得地基穩(wěn)定性降低，工后沉降量增加，從而降低工程的使用年限。動彈模量是影響軟土沉降的關鍵因素，對于動荷載作用下軟土彈性模量變化規(guī)律的研究具有十分重要意義。HARDIN等[6]認為，動模量阻尼比的影響因素有13~15個；汪明元等[7]利用GDS(global digital systems)軸向加載系統(tǒng)，以浙江省舟山市岱山深海(水深大于20 m)海底原狀海相軟土為研究對象，開展應變控制下的動三軸試驗，發(fā)現(xiàn)隨著圍壓增大，軟土動彈性模量顯著提高。徐毅青等[8]通過對上海地鐵隧道周圍加固軟黏土進行GDS試驗，系統(tǒng)探討循環(huán)荷載振動頻率、循環(huán)動應力幅值、初始偏應力及圍壓對動彈性模量的影響。劉飛禹等[9]等通過室內(nèi)動三軸試驗，研究了循環(huán)荷載作用下初始偏移應力、荷載頻率、超固結比以及循環(huán)應力比等對軟土動彈性模量衰減的影響。邱成春等[10]以不同圍壓下的加筋飽和砂土(以有機玻璃作為加筋材料)為研究對象，開展了一系列循環(huán)荷載下的動三軸試驗，研究了加筋飽和砂動彈性模量及阻尼比隨圍壓、動應變、豎筋高度的變化規(guī)律，從而得到最大動彈性模量與圍壓的關系。鄭剛等[11]研究了振動頻率對飽和黏土動力特性的影響，認為振動頻率對軟黏土的動彈性模量影響不可忽略，在不同振動頻率下動彈性模量隨軸向應變增加而減小。李又云等[12]對黃土的動力特性進行研究，發(fā)現(xiàn)固結應力比、周圍壓力、干密度、動應力、含水量對土的動彈性模量均有影響。廖紅建等[13]對飽和重塑黃土進行了一系列等向固結和偏壓同結下的排水與不排水動三軸試驗，發(fā)現(xiàn)偏壓固結和固結圍壓增大使骨干曲線上移，土體強度增大。DARENDELI[14]指出影響?zhàn)ね翉椥阅Ａ康闹饕蛩赜袘兎?、圍壓及孔隙比。李校兵等[15]采用變圍壓動三軸系統(tǒng)研究了循環(huán)圍壓對飽和軟黏土動模量的衰減規(guī)律。劉家順[16]采用動三軸儀對粉質(zhì)黏土進行不同條件下的動力特性試驗，研究了固結圍壓、含水率、振動次數(shù)、靜偏應力等對動剪切強度及動彈模量的影響，發(fā)現(xiàn)固結圍壓及含水率是影響粉質(zhì)黏土動強度的主要因素。但以上研究均未同時考慮圍壓、孔隙比、超固結比和應變幅值對動彈性模量的影響，為此，本文作者以東南沿海地區(qū)飽和粉質(zhì)黏土為試驗土樣，通過DDS?70三軸試驗系統(tǒng)，綜合考慮圍壓、超固結比、孔隙比和應變幅值對飽和粉質(zhì)黏土動彈性模量變化規(guī)律的影響；提出Hardin?Drmevich動彈性模量修正公式，以期為實際工程中軟土的動力特性分析提供參考。

1 試驗設計

1.1 試驗土樣特性及制作

試驗用土取自南京地區(qū)，取土深度約為?4 m，土呈灰色，不含雜質(zhì)。根據(jù)JTG E40—2007“公路土工試驗規(guī)程”[17]，將土樣曬干，然后，過孔徑為0.5 mm的篩，取粒徑小于0.5 mm的土樣作為試驗用土。經(jīng)室內(nèi)試驗測得土的基本物理性質(zhì)如表1所示。試驗時按照試驗儀器要求制作試樣：試樣直徑為39.1 mm，高為80 mm。

1.2 試驗方案

本次試驗采用DDS?70微機控制電磁式振動三軸試驗系統(tǒng)對南京地區(qū)粉質(zhì)黏土進行動力性能測試。該測試系統(tǒng)可以用來測量土的動彈性模量、動強度和阻尼系數(shù)等土動力指標。通過改變不同試驗條件，分別研究圍壓、超固結比、孔隙比、動應變對粉質(zhì)黏土動彈性模量的影響。本次試驗共設計10組試驗，具體試驗方案如表2所示。

表1 土的基本物理性質(zhì)

表2 動三軸試驗方案

2 試驗結果

2.1 圍壓對土體動彈性模量的影響

圖1所示為不同圍壓下土體的動彈性模量d與動應變d的關系。由圖1可知：當其他條件相同時，不同圍壓下d?d曲線形式相同，d隨著d的增大呈非線性減小；對于相同的動應變d，圍壓越大，動彈性模量d越大，這是因為圍壓越大，試樣土顆粒之間的接觸更加充分，土體結構變得緊實，試樣強度增加。從圖1還可以看出：圍壓對d的影響隨著d增大而減小。根據(jù)動彈性模量減小的程度，可將d隨d增大的變化情況劃分成以下3個階段。

1)當d＜0.2%時，動彈性模量d隨著動應變d的增大而急劇減小，試樣的強度急劇降低；當d=0.2%時，動彈性模量與最大動彈性模量的比值小于50%。

2) 當0.2%＜d＜1.0%時，動彈性模量d隨著動應變d的增大而緩慢減小，強度變化不大。

3) 當d＞1.0%時，動彈性模量d幾乎不隨動應變d的增大而變化，圍壓對動彈性模量d幾乎沒有 影響。

2.2 超固結比對土體動彈性模量的影響

圖2所示為不同超固結比下土體的動彈性模量d與動應變d的關系。由圖2可知：當動應變d相同時，超固結比越大，動彈性模量越大；當動彈性模量d相同時，超固結比越大，動應變d越大，并且動彈性模量d隨著動應變d的增大而呈非線性減小。

圍壓/kPa：1—100；2—150；3—200；4—250。

超固結比：1—1；2—2；3—3；4—4。

2.3 孔隙比對土體動彈性模量的影響

圖3所示為不同孔隙比下d與d的關系。由圖3可知：不同孔隙比條件下得到的動彈性模量d與d關系曲線趨于重合，由此可見孔隙比對動彈性模量d的影響較小。

孔隙比：1—0.949；2—0.894；3—0.840；4—0.786。

3 骨干曲線模型的建立

動彈性模量試驗的研究范圍是小應變[18]，其表達式[19]為

式中：d為動應力。

HARDIN等[20]針對土的非線性動力特性，提出了Hardin-Drmevich等效線性模型。該模型把土視為黏彈性介質(zhì)，描述了動軸向應力d與動軸向應變d之間的關系，并定義曲線的割線斜率為動彈性模量d。模型可表達為

將式(2)代入式(1)可得

分別令動軸向應變d=0和d=∞，則有

定義相對線應變幅值dr的表達式如下：

式中：dmax為最大彈性模量；dult為當→∞時動軸向應力的最大值。

將式(4)~(6)代入式(2)可得

由式(3)可知：動彈性模量的倒數(shù)1/d與動應變d呈線性關系，根據(jù)試驗結果可得到不同條件下動彈性模量的倒數(shù)1/d與動應變d的關系。

圖4所示為不同圍壓下的1/d與d的關系。由圖4可知：1/d與d呈良好的線性關系，可用直線擬合；圍壓越大，擬合的直線斜率越??；在動應變相同的情況下，1/d隨著圍壓增大而減小。

圍壓/kPa：1—100；2—150；3—200；4—250。

圖5所示為不同超固結比下1/d與d的關系。由圖5可知：1/d與d基本呈線性關系，可用直線擬合；超固結比越大，擬合的直線斜率越小；在動應變相同的情況下，1/d隨著超固結比增大而減小。

圖6所示為不同孔隙比下1/d與d的關系。從圖6可以看出：1/d與d基本呈線性關系，可用直線進行擬合；在動應變相同的情況下，1/d隨著孔隙比增大而增大，但增大幅度較小；不同孔隙比對應的1/d?d曲線幾乎重合。

超固結比：1—1；2—2；3—3；4—4。

孔隙比：1—0.949；2—0.894；3—0.840；4—0.786。

由式(4)可知：圖4~6中直線的截距為1/dmax，截距的倒數(shù)為dmax。對試驗結果進行回歸分析可得如下擬合公式：

為了提高試驗數(shù)據(jù)的擬合度，對式(8)進行修正：

經(jīng)過歸一化分析可知=1.15。

對不同試驗條件下dr進行回歸分析：

式中：a為大氣壓力。

將式(8)和(10)代入式(9)得到動彈性模量修正公式：

4 修正動彈性模量公式有限元模型驗證

4.1 模型尺寸及材料參數(shù)

建立樁承式路堤三維有限元數(shù)值分析模型，模型中沿行車方向的長度為6.0 m，垂直行車方向?qū)挾葹?.2 m，模型整體垂直方向高度為25.8 m，其中面層厚度為0.8 m，路堤填土厚度為2.8 m，樁頂上方墊層厚度0.2 m，地基土部分厚度為22.0 m，樁長為11.0 m，樁徑0.5 m，樁間距1.5 m，有限元模型示意圖如圖7所示。模型中面層、基層、底基層、樁體及加筋體采用線彈性材料模擬，路堤填土及地基土層部分采用摩爾?庫侖材料模擬，各部分采用的材料參數(shù)如表3所示。在模型頂部施加循環(huán)移動荷載，荷載循環(huán)數(shù)為 100次。

4.2 修正動彈性模量公式驗證

模型中黏土層分別考慮彈性模量變化與不變化2種情況。路基黏土層表面、兩樁距離中心點處土的累積沉降隨循環(huán)荷載加載次數(shù)的變化如圖8所示。從圖8可以看出：不論彈性模量是否變化，路基表面中心處黏土前期累積沉降量隨循環(huán)荷載加載次數(shù)增大而增大且增速較快，后期累積沉降增幅較小直到趨于穩(wěn)定；當彈性模量變化時，累積沉降在循環(huán)荷載加載15次后增長緩慢，循環(huán)荷載加載100次時模型中土的沉降量計算值為122.67 mm；當彈性模量不變時，累積沉降量在循環(huán)荷載加載10次后增長緩慢，在循環(huán)荷載加載100次時模型中沉降量計算值為108.43 mm。根據(jù)現(xiàn)場實測結果，樁間土沉降量實測值為 120.00 mm，考慮變化情況下循環(huán)荷載加載100次時樁間土沉降量計算值為122.67 mm，計算值與實測值相對誤差為2.2%；考慮恒定情況下循環(huán)荷載加載100次時樁間土沉降量計算值為108.43 mm，計算值與實測值相對誤差為9.6%。由此可見，與不考慮彈性模量變化的情況相比，考慮地基黏土層彈性模量變化時路基表面兩樁中心處黏土沉降量的計算值更接近現(xiàn)場監(jiān)測沉降量。

圖7 有限元模型示意圖

1—E變化；2—E恒定。

表3 模型參數(shù)

5 結論

1) 當動應變d相同時，圍壓越大，動彈性模量d越大；當動彈性模量d相同時，圍壓越大，動應變d越大；隨著動應變d增大，動彈性模量d初期急劇減小，后期逐漸趨于平緩。

2) 當動應變d相同時，超固結比越大，動彈性模量d越大；當動彈性模量d相同時，超固結比越大，動應變d越大。

3) 不同孔隙比條件下得到的動彈性模量d與動應變d關系曲線趨于重合，孔隙比對動彈性模量d的影響較小。

4) 與經(jīng)典Hardin?Drmevich公式相比，新的修正動彈性模量公式對試驗結果的擬合效果更好。

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Analysis of factors affecting dynamic modulus of elasticity of saturated silty clay and research on backbone curve model

ZHUANG Yan1, 2, ZHU Wei1, 2, ZHANG Fei1, 2

(1. Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China)

In order to study the change rules of the dynamic modulus of soil under traffic load, cyclic triaxial tests were performed on typical Southeast coast soft clay. The influences of confining pressure, consolidation ratio and void ratio on the dynamic elastic modulus were studied. Based on the classic Hardin?Drmevich equivalent linear model, a modified Hardin?Drmevich formula of dynamic elastic modulus considering both void ratio and consolidation ratio was developed. The results show that in the same strain level, dynamic elastic modulus increases with the increase of confining pressure and over-consolidation ratio. When the void ratio increases, the dynamic elastic modulus decreases. Compared with the conventional Hardin?Drmevich formula, the proposed formula is more suitable for the fitting of experimental result.

saturated silty clay; dynamic elastic modulus; dynamic triaxial test; modified Hardin?Drmevich model

10.11817/j.issn.1672?7207.2019.02.025

TU435

A

1672?7207(2019)02?0445?07

2018?03?16；

2018?05?16

國家自然科學基金資助項目(51478166)；“青藍工程”資助項目(2016)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(3205008801)；江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(1105007138)(Project(51478166) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2016) sponsored by Qinglan Program; Project(3205008801) supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities; Project(1105007138) supported by the Priority Academic Development Program of Jiangsu Higher Education Institutions)

莊妍，博士，教授，從事軟土地基加固和路面安定性分析等研究；E-mail：Joanna_zhuang@163.com

(編輯 伍錦花)