錢 成，朱偉偉，李 丹，左 易，楊林森，劉 俊，陳粵海，郭宏偉

(1. 四川航天系統(tǒng)工程研究所，成都 610100； 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)航空宇航制造工程系，哈爾濱 150080)

1 引言

隨著人類對地外星球探測逐步深入，很多航天學(xué)者提出了建設(shè)地球以外的月球、火星等載人探測基地的設(shè)想[1-3]。地外星球探測基地由于有宇航員的介入，首先必須建立地外星球宜居環(huán)境以保障宇航員在地外星球極端環(huán)境條件下正常生活和工作。

目前宇航員在地外星球生活和工作的密閉環(huán)境概念設(shè)計(jì)主要是艙段結(jié)構(gòu)形式，大致分為組裝式和構(gòu)建式兩種，其中組裝式是指艙段主體結(jié)構(gòu)的建造在地球上完成，在星球表面完成艙段的組裝，根據(jù)結(jié)構(gòu)特性又可分為剛性艙段結(jié)構(gòu)和柔性可展開艙段結(jié)構(gòu)方案[4-6]。相比于傳統(tǒng)的剛性艙段結(jié)構(gòu)形式，柔性可展開艙段結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、可展開、可擴(kuò)展、材料利用率高等特點(diǎn)，因此本文以美國Space X公司伸縮式充氣艙段TransHab為藍(lán)本,提出一種新型張拉整體式可展艙段方案，對其剛性骨架構(gòu)型、參數(shù)優(yōu)化等問題進(jìn)行研究，旨在突破可展艙段剛性骨架折展技術(shù)，為我國后續(xù)星球基地建設(shè)工程提供借鑒。

2 艙段總體方案設(shè)計(jì)

艙段總體方案設(shè)計(jì)如圖1，艙段由骨架結(jié)構(gòu)(含中央芯柱)、復(fù)合蒙皮及艙內(nèi)設(shè)施組成。

圖1 艙段月面應(yīng)用示意圖Fig.1 Application of cabin on the Moon

骨架結(jié)構(gòu)作為實(shí)現(xiàn)伸縮運(yùn)動以適應(yīng)艙段可折展需求的關(guān)鍵，展開過程設(shè)計(jì)如圖2。

圖2 艙段骨架展開過程Fig.2 Deployable process of cabin skeleton

3 骨架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.1 雙螺旋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

作者考量圖3所示折紙藝術(shù)，認(rèn)為其質(zhì)量輕、可展開、可擴(kuò)展，非常適合用作艙段骨架的主體結(jié)構(gòu)。將折痕轉(zhuǎn)化為空間索桿結(jié)構(gòu)，利用桿構(gòu)件取代部分的外凸菱形折痕，索構(gòu)件布置在菱形對角線上并將剩余的外凸折痕完全填充，利用這種拓?fù)浞椒梢栽趫A柱體內(nèi)部形成雙螺旋鏈，這種結(jié)構(gòu)即雙螺旋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖3 圓柱折紙F(tuán)ig.3 Cylinder origami

雙螺旋平面拓?fù)鋯卧O(shè)計(jì)如圖4，向量n1(i,k)、n2(i,k)∈3表示結(jié)構(gòu)中第(i，k)節(jié)點(diǎn)位置坐標(biāo)，其中(i=0,…,q-1；k=0,…,p-1)，其中p和q分別代表結(jié)構(gòu)中水平方向和豎直方向的基本單元數(shù)目。每個(gè)基本雙螺旋單元中有2個(gè)桿構(gòu)件(曲線表示)和8根索構(gòu)件(直線表示)，桿構(gòu)件由向量b1(i,k)、b2(i,k)∈3表示，索構(gòu)件由s1(i,k)～s8(i,k)∈3表示。

圖4 雙螺旋平面拓?fù)鋯卧獦?gòu)件連接關(guān)系Fig.4 Topology of double helix unit surface

3.2 圓柱形雙螺旋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

雙螺旋平面拓?fù)鋯卧D(zhuǎn)化為圓柱形雙螺旋結(jié)構(gòu)的過程設(shè)計(jì)如圖5，平面拓?fù)鋯卧@著豎直方向?qū)⑺椒较虻膯卧孜蚕噙B，添加相應(yīng)的邊界條件就可以得到圓柱形雙螺旋張拉整體式結(jié)構(gòu)。

圖5 雙螺旋平面拓?fù)鋯卧D(zhuǎn)化為圓柱結(jié)構(gòu)Fig.5 Transfer of double helix unit surface topology to cylinder

建立坐標(biāo)系，陰影部分代表第(i,k)個(gè)基本單元所在位置。為確定節(jié)點(diǎn)n1(i,k)坐標(biāo)，定義向量z1(i,k)、r1(i,k)和轉(zhuǎn)角θ1(i,k)，因此，節(jié)點(diǎn)nl(i,k)(l=1,2)可以表示為式(1)：

nl(i,k)=zl(i,k)+rl(i,k)

(1)

式中z1(i,k)定義為式(2)：

(2)

向量rl(i,k)是向量zl(i,k)和轉(zhuǎn)角θl(i,k)的函數(shù)，如果設(shè)定每個(gè)單元的高度和角度相同，則可以將zl(i,k)和θl(i,k)表示為式(3)、(4)：

(3)

(4)

式中，H為圓柱結(jié)構(gòu)的高度。半徑rl(i,k)決定圓柱截面的形狀，參數(shù)化定義圓柱結(jié)構(gòu)的半徑rl(i,k)可以獲得不同種構(gòu)型。如果給定基本單元的個(gè)數(shù)p、q和圓柱結(jié)構(gòu)的高度H，則可以根據(jù)式(1)～(4)確定全部節(jié)點(diǎn)的位置。當(dāng)選定橫截面為半徑r一定的正圓形時(shí)，在選定截面上節(jié)點(diǎn)的位置向量為式(5)：

(5)

給定不同的p和q的值可得到不同的圓柱形雙螺旋張拉整體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 圓柱形雙螺旋拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.6 Topology of cylinder double helix

4 骨架結(jié)構(gòu)基本參數(shù)優(yōu)化

為實(shí)現(xiàn)艙段的輕量化、高剛度、結(jié)構(gòu)簡單、展收容易，以圓柱形雙螺旋骨架結(jié)構(gòu)水平方向單元個(gè)數(shù)p、豎直方向單元個(gè)數(shù)q、結(jié)構(gòu)半徑R和結(jié)構(gòu)高度H為優(yōu)化變量，以艙段結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小、一階固有頻率最大、結(jié)構(gòu)有效體積和體積效率最高、構(gòu)件數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

4.1 骨架結(jié)構(gòu)質(zhì)量表示

(6)

(7)

(8)

(9)

綜上可得，結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量如式(10)：

(10)

式中，MN關(guān)節(jié)處運(yùn)動副質(zhì)量，Ab、As分別為桿、索的橫截面積，ρb、ρs分別為桿構(gòu)件、索構(gòu)件材料密度。

4.2 骨架一階固有頻率表示

由于雙螺旋張拉整體結(jié)構(gòu)為剛?cè)狁詈辖Y(jié)構(gòu)，直接推導(dǎo)整個(gè)系統(tǒng)的振動方程難度較大，因此無法利用自變量來表示多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)的解析式，本文借助有限元軟件ANSYS的APDL命令流來計(jì)算不同優(yōu)化變量下對應(yīng)的結(jié)構(gòu)一階固有頻率。根據(jù)優(yōu)化變量的約束條件，平均間隔取值，建立正交設(shè)計(jì)參數(shù)表，計(jì)算出各組參數(shù)對應(yīng)的目標(biāo)值，然后結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立各組參數(shù)和一階固有頻率映射的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并進(jìn)行訓(xùn)練，最終將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的頻率項(xiàng)適應(yīng)度函數(shù)。本文就是利用這種方法將一階固有頻率納入多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)中的。

根據(jù)正交試驗(yàn)原理構(gòu)建正交表，樣本數(shù)為36，并計(jì)算得到各組樣本一階固有頻率。經(jīng)過多次BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練試驗(yàn)，當(dāng)隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)為8個(gè)時(shí)，預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)值之間誤差最小，此時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)為4-8-1，將計(jì)算值與預(yù)測結(jié)果對比如圖7所示，圖中的兩條曲線變化趨勢相同，最大誤差不超過3 Hz，因此可以認(rèn)為達(dá)到預(yù)測功能。

圖7 計(jì)算值與預(yù)測結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of calculated and predicted results

4.3 骨架結(jié)構(gòu)參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

本文采用遺傳算法來優(yōu)化骨架結(jié)構(gòu)參數(shù)，以降低結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、提高結(jié)構(gòu)剛度、提高其內(nèi)部有效體積、增大體積效率并簡化結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。以艙段結(jié)構(gòu)中水平方向單元個(gè)數(shù)p、豎直方向單元個(gè)數(shù)q、結(jié)構(gòu)半徑R和結(jié)構(gòu)高度H為優(yōu)化變量，以優(yōu)化變量的變化范圍為約束條件，為避免結(jié)構(gòu)過于復(fù)雜，單元數(shù)不可過大，則張拉式艙段結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型可設(shè)置為式(11)：

(11)

式中，NN為結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，NN=2pq+p；Nb+s為結(jié)構(gòu)的構(gòu)件數(shù)，NB+S=6pq-p；V為骨架結(jié)構(gòu)的有效體積；ηV為骨架結(jié)構(gòu)的體積效率。

多目標(biāo)優(yōu)化要求各分量目標(biāo)都達(dá)到最優(yōu)一般比較困難，尤其在各分量目標(biāo)互相矛盾時(shí)更是如此，比如本例中既要求質(zhì)量最小，又要求頻率最大，本身就是矛盾的，為了快速在可行域中搜尋最接近完全最優(yōu)解的有效解，采用統(tǒng)一目標(biāo)法將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)形為式(12)：

(12)

當(dāng)式(12)在可行域中取得最小值時(shí)，所對應(yīng)的優(yōu)化變量即為整個(gè)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。采用遺傳算法，經(jīng)過多次仿真試驗(yàn)，選取初始種群規(guī)模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.03，遺傳代數(shù)100，經(jīng)過100次迭代后，遺傳算法收斂，得到適應(yīng)度函數(shù)的散點(diǎn)分布如圖8所示。

圖8 適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.8 Fitness function curve

得到適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解技術(shù)骨架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化值。考慮實(shí)際設(shè)計(jì)、加工和裝配因素，對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整，最終骨架實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1骨架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

Table1Optimizationresultofskeletonstructureparameters

優(yōu)化變量pqR/mH/m計(jì)算結(jié)果5.80703.00052.39156.5601圓整結(jié)果632.46.6

5 骨架詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

5.1 雙螺旋骨架結(jié)構(gòu)展開方式

根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果已經(jīng)確定了骨架結(jié)構(gòu)的直徑為4.8 m，高度6.6 m，水平單元個(gè)數(shù)為6個(gè)，豎直單元個(gè)數(shù)為3個(gè)。根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模的結(jié)果可計(jì)算出各構(gòu)件的長度，長桿構(gòu)件長度為3.256 m，短桿構(gòu)件長度為1.659 m，水平索長度為2.4 m，豎直索長度為2.2 m，斜索長度為1.659 m。

若用索驅(qū)動進(jìn)行折展，折疊后桿構(gòu)件呈捆狀形式，折疊后縱向尺寸較大。因此本文采用壓桿方式對雙螺旋骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行折展。采用壓桿方式作為骨架折展方式，那么在展收過程中索構(gòu)件只能放松而不能過于張緊，即水平索兩端節(jié)點(diǎn)距離最長為2.4 m，豎直索兩端節(jié)點(diǎn)距離最長為2.2 m，水平索兩端節(jié)點(diǎn)距離最長為1.659 m。與拉索方式不同，經(jīng)壓桿方式收攏的結(jié)構(gòu)豎直方向上的尺寸變化較大，桿構(gòu)件與水平方向的夾角減小，按照原有的拓?fù)湟?guī)律排布，由于收攏后的桿構(gòu)件相比于完全展開時(shí)有所縮短，因此無法直接判斷展收前后的直徑大小，需要利用計(jì)算得出結(jié)論。但可以確定的是，幾種索構(gòu)件當(dāng)中水平索最有可能過分張緊導(dǎo)致結(jié)構(gòu)無法正常收攏，因此，只需確定合適的豎直方向收納比，保證水平索兩端節(jié)點(diǎn)在任意時(shí)刻的距離都小于2.4 m即可保證結(jié)構(gòu)順利收攏。

5.2 桿件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

每根桿構(gòu)件主體分為前端桿與尾端桿兩大部分，由前端連接件、前段碳纖維桿、細(xì)搭接管、尾端連接件、尾端碳纖維桿、粗搭接管、驅(qū)動彈簧等零件組成，如圖9所示。

圖9 壓桿詳細(xì)結(jié)構(gòu)Fig.9 Pressure bar structure

細(xì)搭接管和粗搭接管內(nèi)壁開有膠槽，與碳纖維桿膠接。驅(qū)動彈簧一端由尾端連接件頂住，另一端推動細(xì)搭接管運(yùn)動，其初始受外部約束處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)外部約束解除時(shí)，驅(qū)動彈簧伸長，推動前端桿運(yùn)動，細(xì)搭接管最終由粗搭接管上的鎖定彈簧片鎖定，阻止反向竄動，并降低鎖定沖擊，實(shí)現(xiàn)將桿構(gòu)件伸展到指定長度的功能。

5.3 中央芯柱結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為提高雙螺旋張拉整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，在張拉整體結(jié)構(gòu)軸線位置設(shè)計(jì)四級伸縮芯柱結(jié)構(gòu)，兩級芯柱之間由鎖定片簧鎖緊。在芯柱結(jié)構(gòu)的頂部、中部和底部分別有索構(gòu)件與張拉結(jié)構(gòu)相連，展開和折疊狀態(tài)下如圖10所示，可伸縮芯柱結(jié)構(gòu)與張拉整體結(jié)構(gòu)同時(shí)折展，折展高度相同。

圖10 中央芯柱結(jié)構(gòu)Fig.10 Center column structure

6 力學(xué)特性測試驗(yàn)證

6.1 縮比例原理樣機(jī)裝配

考慮到等比例原理樣機(jī)尺寸較大，受到現(xiàn)有條件的制約，本文所研制的原理樣機(jī)為縮比例原理樣機(jī)，縮小比例為6∶1。縮比樣機(jī)結(jié)構(gòu)高度為1.1 m，直徑為0.8 m,長桿構(gòu)件長度542.6 mm，短桿構(gòu)件長度276.6 mm，水平索長度400 mm。經(jīng)詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后，長桿構(gòu)件收縮后長度為373.9 mm，短桿構(gòu)件收縮后長度為190.6 mm，初定豎直方向收納比為4∶1，則收攏后結(jié)構(gòu)的高度為275 mm。裝配好的縮比原理樣機(jī)如圖11所示。

圖11 原理樣機(jī)Fig.11 Principle prototype

根據(jù)骨架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，任意一根水平索節(jié)點(diǎn)在收攏后的距離為362.46 mm，小于水平索在完全展開時(shí)的長度400 mm，說明在折展過程中最容易出現(xiàn)過度張緊的水平索未發(fā)生過度張緊的情況。因此收納比為4∶1時(shí)，圓柱形雙螺旋骨架結(jié)構(gòu)可以正常折展。

6.2 模態(tài)測試

模態(tài)測試試驗(yàn)采用單點(diǎn)激勵，多點(diǎn)測量的錘擊方法對骨架結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。將原理樣機(jī)底面節(jié)點(diǎn)固定安裝在底座上，主要測量結(jié)構(gòu)的固有頻率，因此選擇在節(jié)點(diǎn)上粘貼若干個(gè)加速度傳感器，在某一節(jié)點(diǎn)上選擇固定激勵點(diǎn)，使用力錘在激勵點(diǎn)進(jìn)行激勵，然后測量原理樣機(jī)各節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)，最后通過多點(diǎn)模態(tài)疊加方法得出原理樣機(jī)的固有頻率及各階陣型。測得原理樣機(jī)模型的各階頻率值如表2所示。

表2 試驗(yàn)?zāi)B(tài)

從以上結(jié)果可知，為保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，工作環(huán)境下，應(yīng)盡量避免系統(tǒng)處于前兩階的振動頻率。后期還需要根據(jù)總體下達(dá)的技術(shù)指標(biāo)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使得結(jié)構(gòu)剛度滿足總體要求。

6.3 靜剛度測試

在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的前提下，對索構(gòu)件施加較小的預(yù)緊力，進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜剛度測試試驗(yàn)。借助關(guān)節(jié)式三坐標(biāo)測量儀及其測試系統(tǒng)對結(jié)構(gòu)在不同的壓縮載荷下的節(jié)點(diǎn)位移進(jìn)行測量，主要試驗(yàn)儀器包括關(guān)節(jié)式三坐標(biāo)測量儀、數(shù)據(jù)采集計(jì)算機(jī)、砝碼，通過增減砝碼個(gè)數(shù)以改變載荷大小。如圖12所示，將裝有砝碼的薄自封袋利用細(xì)線掛在節(jié)點(diǎn)處，使其自然垂吊模擬作用在節(jié)點(diǎn)處的壓縮載荷，由于關(guān)節(jié)式三坐標(biāo)測量儀的使用方法為接觸式測量，為避免人為測量時(shí)產(chǎn)生的抖動誤差，不同載荷值下都進(jìn)行三次測量取平均值，試驗(yàn)測試平均值對比如表3所示。

圖12 剛度測試Fig.12 Stiffness test

隨著時(shí)間的推移和外載的施加索構(gòu)件會發(fā)生松脫導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)位移增大，在較小的載荷下節(jié)點(diǎn)位移變化普遍更為敏感，位移增大時(shí)趨于穩(wěn)定，應(yīng)是由于結(jié)構(gòu)間隙或拉索彈性導(dǎo)致的。

表3 壓縮位移試驗(yàn)

7 結(jié)論

通過雙螺旋張拉拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化，研制了骨架結(jié)構(gòu)縮比樣機(jī)，經(jīng)力學(xué)測試得到結(jié)論如下：骨架結(jié)構(gòu)一階模態(tài)為14.797 Hz，骨架拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性和有效性得到了驗(yàn)證。

基于本論文的研究基礎(chǔ)，后續(xù)還將從骨架力學(xué)技術(shù)指標(biāo)論證、縮比樣機(jī)與真實(shí)樣機(jī)之間的力學(xué)性能相似原理等方面開展深入研究。