李天贈(zèng)，黃 丹

1 引言

競(jìng)技游泳是以運(yùn)動(dòng)員游進(jìn)速度快慢論勝負(fù)的一種體育競(jìng)賽項(xiàng)目，其技術(shù)動(dòng)作包括出發(fā)、途中游、轉(zhuǎn)身和終點(diǎn)觸壁技術(shù)，以及自由泳（爬泳）、仰泳、蛙泳、蝶泳4種泳式和由這4種泳式組成的混合泳，是一項(xiàng)高競(jìng)爭(zhēng)、高規(guī)格、高難度的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。游泳訓(xùn)練既是競(jìng)技游泳的組成部分，也是實(shí)現(xiàn)競(jìng)技游泳運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的最重要途徑，運(yùn)動(dòng)員只有通過(guò)長(zhǎng)期、系統(tǒng)和科學(xué)的訓(xùn)練，其競(jìng)技能力才能達(dá)到較高的水平，才能在復(fù)雜多變的比賽中表現(xiàn)出優(yōu)異的成績(jī)（張俊龍 等，2018）。因此，運(yùn)用科學(xué)得當(dāng)?shù)睦碚?、方法以及先進(jìn)的技術(shù)指導(dǎo)、組織和實(shí)施，并有效控制運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練全過(guò)程對(duì)于提升游泳競(jìng)技成績(jī)至關(guān)重要。

競(jìng)技游泳是一項(xiàng)與流體力學(xué)密切相關(guān)的水中運(yùn)動(dòng)，降低游進(jìn)方向所受的阻力和增大推進(jìn)力是游泳運(yùn)動(dòng)員提升成績(jī)最主要的兩個(gè)途徑（Marinho et al.，2011）。游泳運(yùn)動(dòng)員在游動(dòng)過(guò)程中，身體與水相互作用，大量的能量（超過(guò)90%）被用于克服水的阻力（鄭偉濤 等，2002），研究顯示，阻力若減少1%，速度可提高0.3%（呂洲翔，2005；楊楠楠 等，2008），因此，分析游泳阻力的流體力學(xué)產(chǎn)生機(jī)理對(duì)于提升游泳性能具有重要意義。根據(jù)水的性質(zhì)，可將運(yùn)動(dòng)員所受到的阻力劃分為粘性阻力、形狀阻力以及興波阻力3部分。粘性阻力是水與人體表面摩擦所形成的阻力，大小與運(yùn)動(dòng)員表面的粗糙度有關(guān)，通過(guò)選擇穿戴少吸水、高性能材料制作的泳裝、泳帽，及賽前刮除體毛等方式可獲得降低粘性阻力的效果（呂洲翔，2005；楊楠楠 等，2008；Marinho et al.，2012） ；形狀阻力是在游進(jìn)過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)員身體形狀引起的阻力，形狀阻力取決于行進(jìn)方向軀體截面面積的大小，并以速度的平方指數(shù)增加，通過(guò)塑造流線體型（Li et al.，2015）和選擇合適的游泳策略，可實(shí)現(xiàn)減低形狀阻力的目的；興波阻力是游進(jìn)過(guò)程中由身體造成的波浪而形成的阻力，波浪的形成一方面會(huì)消耗大量的能量，另一方面會(huì)在行進(jìn)前方產(chǎn)生高壓區(qū)對(duì)游泳運(yùn)動(dòng)員前行起到排斥作用，此外，興波阻力以速度的立方為指數(shù)，極大地影響了游泳的性能，當(dāng)前游泳過(guò)程中減低興波阻力的主要方法是在潛行階段選擇合適的滑行水深（避免接近自由水面）（Vennell et al.，2006；Zhan et al.，2017），在水面游動(dòng)過(guò)程中盡量保持動(dòng)作的流暢與連貫性（王甯 等，2007）。

游泳的推進(jìn)力可分為阻力推進(jìn)力與升力推進(jìn)力兩類。在游泳過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)肢體向后的劃水、打水或蹬水動(dòng)作，對(duì)水體施加作用力，驅(qū)使水體反作用于人體，形成阻力推進(jìn)力，推動(dòng)運(yùn)動(dòng)員身體前行，運(yùn)動(dòng)員對(duì)水施加的作用力越大，產(chǎn)生的推進(jìn)力也越大。根據(jù)阻力系數(shù)公式，阻力系數(shù)與阻礙物的有效表面積成一次方的關(guān)系，與運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比關(guān)系，因此，可通過(guò)增加手（腳）的劃水（打腿）面積或加速劃水（打腿）方式提高推進(jìn)力（許琦，2002；Van Houwelingen et al.，2017b）。運(yùn)動(dòng)員在劃水過(guò)程中，肢體在立體空間里作三維曲線運(yùn)動(dòng)，其除了產(chǎn)生提供身體前行的阻力推進(jìn)力，同時(shí)也生成可推動(dòng)運(yùn)動(dòng)員向前運(yùn)動(dòng)的水平升力，即升力推進(jìn)力。產(chǎn)生升力推進(jìn)力的關(guān)鍵因素在于手掌的攻角和手臂的運(yùn)動(dòng)軌跡與速度，由伯努利原理可知，當(dāng)手與相對(duì)水流方向處于一個(gè)合適的攻角時(shí)，手掌兩面形成不同的壓強(qiáng)，使得手掌面高壓區(qū)的壓強(qiáng)向手背面低壓區(qū)傳導(dǎo)，進(jìn)而獲得升力，驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)員前行。為了獲得更優(yōu)的升力推進(jìn)力，選擇合適的劃水運(yùn)動(dòng)軌跡至關(guān)重要（狄建，2002）。運(yùn)動(dòng)員在游動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)劃臂和打腿動(dòng)作，與水體相互作用，產(chǎn)生推進(jìn)力推動(dòng)運(yùn)動(dòng)員前進(jìn)，與此同時(shí)，水與運(yùn)動(dòng)員的相互作用又會(huì)產(chǎn)生阻礙前進(jìn)作用的阻力（明罡 等，2004）。如何全面系統(tǒng)地了解水的特性和人體與水所形成的各種力學(xué)關(guān)系，探索游動(dòng)過(guò)程中的阻力與推進(jìn)力的產(chǎn)生機(jī)理，分析降低阻力及提高推進(jìn)力的方法，是提升游泳訓(xùn)練質(zhì)量的關(guān)鍵。而開展具有針對(duì)性的游泳運(yùn)動(dòng)流體力學(xué)科學(xué)研究是有效提升游泳運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練質(zhì)量的重要途徑。長(zhǎng)期以來(lái)，游泳的動(dòng)態(tài)研究主要以試驗(yàn)測(cè)試為主，如Clarys 等（1979）提出的勻速牽引測(cè)量方法，分析自由泳運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)態(tài)阻力；Toussaint 等（1988）設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)態(tài)阻力測(cè)量系統(tǒng)（MAD）測(cè)試自由泳劃水過(guò)程中的平均推進(jìn)力；Di Prampero 等（1974）提出了生物能量轉(zhuǎn)換法，利用運(yùn)動(dòng)員附加阻力引起附加耗氧變化關(guān)系，建立起動(dòng)態(tài)阻力、速度、耗氧量的代謝關(guān)系式；Kolmogorov等（1992）利用速度擾動(dòng)法的數(shù)學(xué)方法對(duì)運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)態(tài)阻力進(jìn)行評(píng)估等。多年來(lái)，游泳的試驗(yàn)測(cè)試科學(xué)研究為促進(jìn)技術(shù)性能的進(jìn)步作出了重大的貢獻(xiàn)。然而，游泳科研人員也逐漸意識(shí)到這種傳統(tǒng)的研究方法具有成本較高、重復(fù)性低，對(duì)于絕大多數(shù)的試驗(yàn)研究，只能著重于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析推理，無(wú)法對(duì)現(xiàn)象的本質(zhì)機(jī)理做出有說(shuō)服性解釋的缺陷（Marinho et al.，2009；張曉俠 等，2013）。

近年來(lái)，計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)作為一種新的游泳研究方法引起了越來(lái)越多的游泳科研人員關(guān)注。與傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法相比，該方法具有研究周期短、實(shí)驗(yàn)成本低、可實(shí)現(xiàn)對(duì)不同計(jì)算工況快速評(píng)估反映的優(yōu)勢(shì)。此外，該方法還具備計(jì)算參數(shù)全面，計(jì)算結(jié)果可視化分析的特點(diǎn)，為解釋流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)機(jī)理提供了巨大便利。目前，計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)已廣泛應(yīng)用于航空航天、交通運(yùn)輸、海洋工程等多個(gè)領(lǐng)域，為解釋重大科學(xué)難題、解決工程中遺留的瓶頸問(wèn)題提供了強(qiáng)有力的支撐（買買提明· 艾尼 等，2014）。將計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)應(yīng)用于游泳運(yùn)動(dòng)科學(xué)研究，可實(shí)現(xiàn)對(duì)技術(shù)動(dòng)作性能的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，在游泳裝備改進(jìn)、技術(shù)動(dòng)作優(yōu)化評(píng)估領(lǐng)域擁有廣闊的應(yīng)用前景，是有效提升游泳運(yùn)動(dòng)核心競(jìng)爭(zhēng)力的一種新的路徑。然而，由于游泳技術(shù)動(dòng)作及人體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，開展游泳運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)模擬仿真研究仍然是計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)工程應(yīng)用的一大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的游泳計(jì)算機(jī)模擬研究大多集中于滑行問(wèn)題的阻力分析（Beaumont et al.，2017；Bixler et al.，2007；Lyttle et al.，2008；Machtsiras，2013；Popa et al.，2011；Sato et al.，2010；Silva et al.，2008；Zaidi et al.，2010），或是相對(duì)簡(jiǎn)單的肢體分解動(dòng)作的探討（Alves et al.，2007；Bilinauskaite et al.，2013；Lecrivain et al.，2008；Mahajan et al.，2016；Rouboa et al.，2006；Sato et al.，2003，2013；Van Houwelingen et al.，2017a；Van Houwelingen et al.，2017b）。近年來(lái)，游泳科研工作者為進(jìn)一步挖掘數(shù)值模擬技術(shù)在游泳研究的應(yīng)用潛力，提出了多種新的模擬策略，解決游泳過(guò)程中涉及的身體變形及肢體大跨度變化等問(wèn)題。基于計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的高復(fù)雜度的游泳動(dòng)態(tài)研究正逐漸興起，本研究將對(duì)近幾十年來(lái)計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)在復(fù)雜的游泳動(dòng)態(tài)研究進(jìn)展進(jìn)行綜述，分析不同的游泳動(dòng)態(tài)模擬方法的特點(diǎn)和局限性，探討相關(guān)的發(fā)展領(lǐng)域。

2 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) （CFD） 數(shù)值模擬方法

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬方法是針對(duì)與流體力學(xué)相關(guān)的工程與科學(xué)問(wèn)題，綜合考慮邊界初始條件，建立滿足質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒及能量守恒等原理的偏微分方程，利用數(shù)值離散方法，將描述物理現(xiàn)象的偏微分方程在一定的網(wǎng)格系統(tǒng)內(nèi)離散，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行離散代數(shù)方程組求解，實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬目的的一門新興技術(shù)（買買提明·艾尼，2014） 。20世紀(jì)50年代，美國(guó)洛斯阿拉莫斯國(guó)家實(shí)驗(yàn)室首次將計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值模擬技術(shù)應(yīng)用于機(jī)翼的研發(fā)工作（Harlow，2004）。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)及算法的發(fā)展，數(shù)值模擬技術(shù)從最初的二維模擬延伸到三維模擬，目前數(shù)值模擬技術(shù)已可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜物理現(xiàn)象的流場(chǎng)分析，包括多相流、相變、流固耦合等問(wèn)題（Takagi et al.，2016） 。人類游泳方式與其他水生動(dòng)物有較大的差異性，例如，人類并不具備魚類的流線體型及輔助劃動(dòng)的魚鰭等特征，而是通過(guò)特定的技術(shù)要求，利用四肢的大幅度及多自由度的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)水中游動(dòng)（Nakashima，2009）。因此，進(jìn)行游泳運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬研究需解決以下問(wèn)題：水中人體復(fù)雜的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)；身體各部位的劇烈變形；人體與水相互作用所引起的自由面的大變形等。這些復(fù)雜的因素致使數(shù)值模擬技術(shù)在游泳研究中的應(yīng)用變得極具挑戰(zhàn)性。目前，處理復(fù)雜的游泳動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)主要有4種方法，即動(dòng)網(wǎng)格方法、侵入邊界法、無(wú)網(wǎng)格方法以及結(jié)合了剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的游泳運(yùn)動(dòng)員模型方法。

2.1 動(dòng)網(wǎng)格方法 （dynamic mesh method，DMM）

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)通過(guò)求解流體運(yùn)動(dòng)的Navier-Stokes方程實(shí)現(xiàn)對(duì)流場(chǎng)的模擬仿真，由于控制方程是非線性的，直接求解非常困難，通常采用數(shù)值離散方法進(jìn)行時(shí)間和空間項(xiàng)的求解（Ferziger et al.，2012）。數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性與網(wǎng)格的質(zhì)量和湍流方程的選擇密切相關(guān)。傳統(tǒng)的流體計(jì)算多采用歐拉網(wǎng)格進(jìn)行求解，在歐拉網(wǎng)格體系中，計(jì)算域和節(jié)點(diǎn)通常保持位置不變，發(fā)生變化的是物理量，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)就像布置在流場(chǎng)中的一個(gè)個(gè)傳感器，紀(jì)錄該位置的物理量變化，因此在網(wǎng)格質(zhì)量可以保證的前提下，數(shù)值模擬迭代過(guò)程的計(jì)算穩(wěn)定性及精度可以得到較好的保證。但該方法對(duì)于節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的處理卻非常困難，并不利于處理物質(zhì)邊界的捕捉問(wèn)題。特別是對(duì)于動(dòng)態(tài)的游泳運(yùn)動(dòng)，由于游泳動(dòng)作與人體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，給數(shù)值模擬的動(dòng)網(wǎng)格更新及計(jì)算帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模擬（quasi-steady approach）是早期應(yīng)用于游泳動(dòng)態(tài)研究的主要方法，該方法忽略了加速度和瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)的影響，實(shí)現(xiàn)起來(lái)相對(duì)容易。Schleihauf（1983）、Cappaert 等（1995）、Bixler等（2002）、Rouboa 等（2006）先后利用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法對(duì)自由泳、手或前臂的劃動(dòng)等技術(shù)動(dòng)作進(jìn)行分析評(píng)估。Lyttle等（2006）同樣采用類似方法首次實(shí)現(xiàn)水下海豚泳打腿模擬，探討了打腿幅度、頻率等對(duì)推進(jìn)力的影響。隨后，Keys 等（2010）又通過(guò)相同的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)前自由泳沖刺紀(jì)錄保持者的整體三維數(shù)值模擬分析。盡管如此，有研究表明（Arellano et al.，2002；Toussaint et al.，2002），流場(chǎng)的不穩(wěn)定性在游泳問(wèn)題中是不可被忽視的，游動(dòng)過(guò)程中的大部分推進(jìn)力來(lái)源與水的非穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。例如，作為總合力的重要組成部分的附加質(zhì)量力的大小（Karamcheti，1980）與身體部位的加速度成正比，如果采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法，則該力的產(chǎn)生機(jī)理將從根本上被忽略（Von Loebbecke et al.，2009a）。近期研究（Nakashima，2010b；Popa，2011；Takagi et al.，2014）也證明，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法進(jìn)行游泳研究存在諸多不合理性，例如，Lyttle等（2006，2008）基于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法顯示腿部產(chǎn)生的推進(jìn)力大于腳部，而當(dāng)前的研究（李天贈(zèng) 等，2017；Hochstein et al.，2011；Pacholak et al.，2014；Von Loebbecke et al.，2009a，2009b）顯示，在游泳打腿過(guò)程中腳部是最為重要的產(chǎn)生推力的部位；Takagi 等（2016）的研究顯示，在考慮加速狀態(tài)的模擬結(jié)果比準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模擬約高出40%。在此背景下，Lecrivain 等（2008），Sato 等（2003，2013），Rouboa 等（2006）先后實(shí)現(xiàn)了對(duì)手部（手掌、手臂）的非穩(wěn)態(tài)三維數(shù)值模擬研究，為探索游泳過(guò)程中手部姿態(tài)的動(dòng)作優(yōu)化技術(shù)作出了貢獻(xiàn)。

基于網(wǎng)格的數(shù)值算法在當(dāng)前的數(shù)值模擬領(lǐng)域占據(jù)著重要的地位，發(fā)展程度也相對(duì)成熟，幾乎應(yīng)用于所有的工程領(lǐng)域。然而，由于基于網(wǎng)格的數(shù)值方法的內(nèi)在局限性，并不利于處理自由液面、邊界變形運(yùn)動(dòng)、大跨度位移等方面問(wèn)題（Liu et al.，2003）。傅慧萍等（2009）指出，數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性與邊界層及自由液面的網(wǎng)格密度和質(zhì)量密切相關(guān)。Sato等（2013）在手掌擺動(dòng)數(shù)值研究中，為了確保計(jì)算的可靠性，專門對(duì)手部表面及邊界層網(wǎng)格進(jìn)行了加密。Lecrivain等（2008）在截肢游泳運(yùn)動(dòng)員的數(shù)值研究中，也對(duì)手臂運(yùn)動(dòng)區(qū)域進(jìn)行了專門的網(wǎng)格加密處理。然而，網(wǎng)格數(shù)量的增加勢(shì)必需消耗更多的計(jì)算資源以及提高了生成網(wǎng)格的難度，降低了運(yùn)算效率。王永鵬（2009）、楊剛（2010）、Hannon（2011）等均指出，基于網(wǎng)格的數(shù)值方法在處理邊界移動(dòng)和變形問(wèn)題時(shí)，由于邊界的變化會(huì)直接導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量下降，極易引起計(jì)算精度下降或?qū)е聼o(wú)法計(jì)算的問(wèn)題。雖然，采用網(wǎng)格重構(gòu)方法一定程度上可解決邊界變形及大幅度位移時(shí)引的網(wǎng)格畸變問(wèn)題（楊剛，2010），但韓江（2016）、李寧宇（2017）在文獻(xiàn)中指出，在網(wǎng)格重構(gòu)過(guò)程中，需進(jìn)行反復(fù)的插值，不可避免地引入插值誤差，同時(shí)也極大地增加了計(jì)算量。謝亮等（2013）在文獻(xiàn)中也指出，網(wǎng)格重構(gòu)方法在處理大規(guī)模網(wǎng)格的復(fù)雜外形對(duì)象時(shí)，會(huì)出現(xiàn)耗時(shí)和易失敗問(wèn)題。由于運(yùn)動(dòng)員在游泳過(guò)程中，肢體瞬時(shí)變化快，并伴隨著劇烈的流固耦合及水面大變形現(xiàn)象，因此，大變形、大位移及自由面的模擬正是游泳動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬仿真的關(guān)鍵，也恰恰是動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)極難處理的問(wèn)題。Samson等（2017）在最新的研究中，運(yùn)用重疊結(jié)構(gòu)動(dòng)網(wǎng)格方法（李鵬 等，2014；張來(lái)平 等，2010），實(shí)現(xiàn)了單個(gè)獨(dú)立手臂的自由泳動(dòng)作的三維非定常求解模擬，該方法不同于傳統(tǒng)動(dòng)網(wǎng)格更新方法，計(jì)算網(wǎng)格被分割為多塊具有重疊或嵌套部分的子網(wǎng)格，當(dāng)手臂運(yùn)動(dòng)時(shí)，貼體的部件網(wǎng)格隨之運(yùn)動(dòng)，降低了網(wǎng)格生成的難度，并提高了網(wǎng)格生成的靈活性，保證了原始網(wǎng)格的質(zhì)量，適合處理大幅度相對(duì)位移問(wèn)題，但當(dāng)研究對(duì)象存在大變形且彼此距離非常接近時(shí)，該方法中的網(wǎng)格處理同樣非常困難，因此，并不適合復(fù)雜變形運(yùn)動(dòng)的整體性游泳動(dòng)態(tài)模擬。目前，由于動(dòng)網(wǎng)格方法在處理高復(fù)雜的物體變形運(yùn)動(dòng)中存在著諸多的缺陷，該方法僅有限地應(yīng)用于較為簡(jiǎn)單的肢體分解動(dòng)作（打腿、劃臂等）研究（Lecrivain et al.，2008；Rouboa et al.，2006；Samson et al.，2017；Sato et al.，2003，2013）。

圖1 基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的手部運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬研究 （Sato et al.，2013）Figure 1. Numerical Investigation of Swimmer’s Hand Movement Using a Dynamic Grid Technology

2.2 浸入邊界法 （immersed boundary method，IBM）

浸入邊界法最初由Peskin在1972年（Peskin，1972）提出并應(yīng)用于人類心臟中的血液流動(dòng)問(wèn)題的研究。浸入邊界法既是數(shù)學(xué)建模方法又是數(shù)值離散方法，它將物體邊界與流體的相互作用通過(guò)在流體運(yùn)動(dòng)方程中加體積力項(xiàng)來(lái)體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)方法上，它是采用歐拉變量去描述流體的動(dòng)態(tài)，利用拉格朗日變量描述結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)邊界，用光滑Delta近似函數(shù)通過(guò)分布節(jié)點(diǎn)力和插值速度來(lái)表示流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)物的交互作用；在數(shù)值計(jì)算中采用簡(jiǎn)單的笛卡爾網(wǎng)格，而不是按照物體形狀生成復(fù)雜的貼體網(wǎng)格，無(wú)需處理從物理平面到計(jì)算平面的坐標(biāo)和網(wǎng)格轉(zhuǎn)換問(wèn)題，避免了按照物體邊界形狀生成貼體網(wǎng)格時(shí)所遇到的各種問(wèn)題。浸入邊界法主要用于模擬存在復(fù)雜外形結(jié)構(gòu)的流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)情況和處理各種動(dòng)邊界問(wèn)題，目前已廣泛應(yīng)用于計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域（陳曉明 等，2009；宮兆新 等，2007）。

Kawai（1997）首次利用切割單元法實(shí)現(xiàn)游泳動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬研究。切割單元法與侵入邊界法同樣基于笛卡爾網(wǎng)格體系，前者通過(guò)切割與物體表面相交的笛卡爾網(wǎng)格單元，只保留浸沒在流場(chǎng)中的部分，使得笛卡爾網(wǎng)格具備了貼體的特性。但該方法具有自身的局限性，即切割后的單元形式多樣，使原有的網(wǎng)格數(shù)據(jù)類型變得復(fù)雜，同時(shí)切割過(guò)程中可能形成微小的網(wǎng)格單元，造成方程系統(tǒng)的剛性問(wèn)題，影響流場(chǎng)的收斂特性并在物面邊界處產(chǎn)生流場(chǎng)解的非物理振蕩問(wèn)題（沈志偉 等，2014）。浸入邊界法與切割單元法相比，避免了復(fù)雜的幾何求交運(yùn)算以及小網(wǎng)格單元出現(xiàn)所帶來(lái)的諸多缺點(diǎn)，是目前開展基于笛卡爾網(wǎng)格體系的游泳動(dòng)態(tài)研究的主要方法之一。Mittal 等（2005）提出多維虛擬網(wǎng)格方法以滿足無(wú)滑移邊界問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)浸入邊界法對(duì)高復(fù)雜度的固體運(yùn)動(dòng)和變形體的三維求解。隨后，Mittal 等（2006）、Von Loebbecke 等（2009a，2009b）基于該方法結(jié)合LES湍流模型實(shí)現(xiàn)高逼真度的全尺度海豚泳泳姿數(shù)值模擬。在他們研究中，游泳運(yùn)動(dòng)員被假設(shè)為全身浸沒于水中忽略自由水面的影響，并以恒定速度游進(jìn)。計(jì)算結(jié)果清晰地展現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)員打腿過(guò)程中渦環(huán)結(jié)構(gòu)的生成及傳播。研究人員通過(guò)分析推進(jìn)力產(chǎn)生機(jī)理與流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的關(guān)系，指出運(yùn)動(dòng)員打腿過(guò)程中的大部分推進(jìn)力由腳部引起，腿部向下打腿比向上打腿產(chǎn)生的推力更大，海豚泳打腿方式的推進(jìn)效率大約在11%～29%之間。Hochstein等（2012）、Pacholak 等（2014）也使用浸入邊界法對(duì)海豚泳泳姿進(jìn)行整體性的研究，分析了周期性打腿中的運(yùn)動(dòng)員身體周圍及尾流的渦環(huán)結(jié)構(gòu)的演化情況和相互作用關(guān)系。他們的研究也證明，向下打腿過(guò)程可產(chǎn)生最大的推力（約為向上打腿過(guò)程產(chǎn)生推力的2倍）。此外，這些研究中所預(yù)測(cè)的尾流區(qū)的渦環(huán)結(jié)構(gòu)與Von Loebbecke 等（2009a）的結(jié)果非常相似。為了驗(yàn)證基于浸入邊界法的游泳數(shù)值模擬計(jì)算的準(zhǔn)確性，Hochstein 等（2012，2014）使用粒子圖像測(cè)速儀捕捉打腿動(dòng)作過(guò)程中流場(chǎng)渦結(jié)構(gòu)的演變情況，并首次將此試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)用于游泳動(dòng)態(tài)數(shù)值模擬可行性的驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值計(jì)算中的渦環(huán)結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與傳輸形式與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

浸入邊界法在解決外形復(fù)雜的結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的模擬、流固耦合及運(yùn)動(dòng)邊界問(wèn)題中展現(xiàn)出了巨大的潛力（狄升斌，2015；李寧宇，2017；邱亞麗，2016）。然而，該方法還處于正在發(fā)展和逐步完善的階段，基于多維虛擬網(wǎng)格方法的浸入邊界法提出才10多年時(shí)間（Mittal et al.，2005），在數(shù)值模型及離散方法方面還需優(yōu)化改進(jìn)。李鵬等（2014）、張偉偉等（2014）在文獻(xiàn)中指出，浸入邊界法在模擬復(fù)雜外形結(jié)構(gòu)的動(dòng)邊界問(wèn)題中，大多僅對(duì)含動(dòng)邊界的低雷諾數(shù)問(wèn)題有效，在處理高雷諾數(shù)問(wèn)題中，隨著雷諾數(shù)增大，笛卡爾網(wǎng)格數(shù)總數(shù)的增長(zhǎng)比體貼網(wǎng)格數(shù)快，極大地影響了其在復(fù)雜的三維模擬中的計(jì)算效率。如何提升浸入邊界法的計(jì)算精度，加快計(jì)算效率，實(shí)現(xiàn)高雷諾數(shù)應(yīng)用的突破，拓寬浸入邊界法在模擬高復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用范圍依舊是當(dāng)前計(jì)算流體力學(xué)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)（邱亞麗，2016）。目前，基于浸入邊界法的游泳數(shù)值模擬研究?jī)H有限地運(yùn)用于海豚泳泳姿探究（Andersen et al.，2018），如Mittal 等（2006），Von Loebbecke 等（2009a，2009b）的研究中，由于全身浸沒于水中，不用考慮復(fù)雜的自由液面變形情況，身體的變形幅度也相對(duì)于自由泳姿小，技術(shù)動(dòng)作相對(duì)簡(jiǎn)單。為此，針對(duì)更為復(fù)雜泳姿（如自由泳、蛙泳等）的研究還需進(jìn)一步豐富。

圖2 基于浸入邊界法的海豚泳泳姿數(shù)值模擬研究 （Mittal et al.，2006）Figure 2. Simulations of Dolphin-kick in Competitive Swimming Using Immersed Boundary Method

2.3 光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法（smooth particle hydrodynamic method，SPHM）

SPH方法是一種無(wú)網(wǎng)格拉格朗日型粒子方法，由 Lucy（1977）、Gingold等（1977）于1977年分別提出，該方法的基本思想是將視作連續(xù)的流體（或固體）用相互作用的質(zhì)點(diǎn)組來(lái)描述，各個(gè)物質(zhì)點(diǎn)上承載各種物理量，包括質(zhì)量、速度等，通過(guò)求解質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)力學(xué)方程和跟蹤每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道，求得整個(gè)系統(tǒng)的力學(xué)行為。與傳統(tǒng)基于網(wǎng)格的方法相比，SPH方法不需要使用任何提前定義的提供結(jié)點(diǎn)連接信息的網(wǎng)格（繆吉倫 等，2011），其兼具歐拉法和拉格朗日法的優(yōu)點(diǎn)，能夠自然追蹤運(yùn)動(dòng)界面，非常適合處理大變形及流固耦合問(wèn)題（劉謀斌，2017）。

Cohen 等（2009）首次將SPH方法應(yīng)用于游泳的滑行及海豚泳打腿問(wèn)題的研究，研究表明SPH方法具有很好處理復(fù)雜的游泳運(yùn)動(dòng)模擬的能力。隨后，Cohen 等（2012）在前期的研究基礎(chǔ)上系統(tǒng)研究了海豚泳泳姿腳踝角度及打腿頻率的變化對(duì)推進(jìn)力的影響，結(jié)果顯示，游泳的推進(jìn)力與腳踝角度的變化相對(duì)不敏感，但強(qiáng)烈依賴于打腿的頻率。Cleary 等（2013）使用SPH方法首次實(shí)現(xiàn)考慮自由水面影響的自由泳泳姿的全瞬態(tài)數(shù)值模擬，研究顯示，SPH同樣非常適合處理涉及劇烈的多相耦合的復(fù)雜游泳問(wèn)題。Cohen 等（2015）在Cleary 等（2013）的研究基礎(chǔ)上，將運(yùn)動(dòng)學(xué)數(shù)據(jù)與SPH方法相結(jié)合研究了通過(guò)控制手部速度、軌跡、方位對(duì)瞬態(tài)推力的影響，研究結(jié)果表明，手部運(yùn)動(dòng)引起的渦流朝著身體踢腿方向傳輸可能有助于提高推進(jìn)力。該研究也是目前可以查詢到的最為復(fù)雜的游泳數(shù)值模擬研究工作。

Cohen 等（2009，2012，2015）、Cleary 等（2013）的研究顯示，基于拉格朗日理論的SPH方法能避免歐拉描述中網(wǎng)格與邊界處理問(wèn)題，適合游泳運(yùn)動(dòng)的大幅度變形運(yùn)動(dòng)及自由水面大變形的處理，但該方法也存在需要優(yōu)化和完善的地方。如Swede等（1995）、金阿芳等（2006）、鄭興等（2008）、劉謀斌等（2011）、繆吉倫等（2011）在文獻(xiàn)中指出，SPH方法易出現(xiàn)粒子分布不均引起的數(shù)值計(jì)算精度低，以及邊界不易實(shí)施，在某些應(yīng)力狀態(tài)下易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定等問(wèn)題。在當(dāng)前的游泳動(dòng)態(tài)研究中，Cohen 等（2009，2012，2015）、Cleary 等（2013）的研究并沒有給出游動(dòng)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員表面壓力分布情況，并且沒有進(jìn)行針對(duì)SPH方法的試驗(yàn)對(duì)比分析，未能很好的支撐該數(shù)值方法的計(jì)算可靠性。

2.4 游泳運(yùn)動(dòng)員模型方法（swimming human model，SWUM）

游泳運(yùn)動(dòng)員模型方法由Nakashima（2006）提出。在SWUM方法中，運(yùn)動(dòng)員被假設(shè)為由各自獨(dú)立的剛性截頭橢圓錐體組成，并基于運(yùn)動(dòng)學(xué)理論實(shí)現(xiàn)對(duì)游泳問(wèn)題的求解。該方法首先通過(guò)各肢體的運(yùn)動(dòng)情況（如位置、速度、加速度、方位等）與對(duì)應(yīng)系數(shù)關(guān)系相結(jié)合實(shí)現(xiàn)各肢體部位受力情況的求解，隨后求解剛體運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)員整體受力分析（Nakashima，2009）。該方法考慮了運(yùn)動(dòng)員游動(dòng)過(guò)程所受的重力及浮力等外力因素，而各身體部位的給定系數(shù)主要通過(guò)前期的試驗(yàn)或數(shù)值模擬手段獲?。═akagi et al.，2016）。例如，利用計(jì)算流體力學(xué)數(shù)值模擬方法對(duì)手和前臂運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行模擬，獲取作用于手和前臂的受力特征（Rouboa et al.，2006；Sato et al.，2003）；通過(guò)使用移動(dòng)的圓柱體（Pai et al.，1988），手臂模型（Kudo，2007；Sidelnik et al.，2006）和機(jī)器人手臂（Nakashima et al.，2012a）測(cè)量在非穩(wěn)定狀態(tài)下作用在手和前臂上的受力情況；使用連接在游泳者手上的壓力傳感器（Takagi et al.，2002）估計(jì)在非穩(wěn)態(tài)條件下作用在實(shí)際游泳者手上的壓力；通過(guò)PIV（粒子圖像測(cè)速儀）方法研究游泳運(yùn)動(dòng)員周圍的流場(chǎng)，以了解推力產(chǎn)生的機(jī)理（Matsuuchi et al.，2009）。由于SWUM方法并不同于傳統(tǒng)的數(shù)值模擬方法，不用專門對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行求解，因此具有計(jì)算反饋速度快的特點(diǎn)。Nakashima和他的研究團(tuán)隊(duì)利用SWUM方法對(duì)各式游泳技術(shù)動(dòng)作開展計(jì)算模擬研究，包括自由泳（Nakashima，2007；Nakashima et al.，2012b）、蛙泳（Nakashima et al.，2013）、海豚泳（Nakashima，2009）和蹼泳（Nakashima et al.，2010a）等，這些研究為進(jìn)行游泳技術(shù)動(dòng)作優(yōu)化提供了非常實(shí)用的信息，可有效提升游泳的訓(xùn)練質(zhì)量。盡管如此，Takagi 等（2014）在文獻(xiàn)中指出，由于SWUM方法沒有考慮周圍流場(chǎng)及肢體間相互干涉的影響，因此，在這些因素不可忽略的前提下，SWUM方法的計(jì)算結(jié)果可能與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果有一定的差異。Takagi 等（2014，2016）在文獻(xiàn)中也提到，如果能將SWUM與傳統(tǒng)的CFD技術(shù)和PIV測(cè)量技術(shù)相結(jié)合，將有助于揭示更為復(fù)雜的游泳運(yùn)動(dòng)的流體力學(xué)機(jī)理。

圖3 基于光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)技術(shù)的自由泳數(shù)值模擬研究 （Cohen et al.，2015）Figure 3. Numerical Investigation of Freestyle Swimming Using Smooth Particle Hydrodynamic Method

圖4 基于游泳運(yùn)動(dòng)員模型方法的自由泳數(shù)值模擬研究（Nakashima，2007）Figure 4. Simulation of Freestyle Stroke Using Swimming Human Model Method

3 我國(guó)相關(guān)研究進(jìn)展

我國(guó)的游泳運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的努力已取得長(zhǎng)足的發(fā)展，特別是進(jìn)入21世紀(jì)，在國(guó)際競(jìng)技舞臺(tái)上已初露鋒芒（高捷 等，2015），體育科學(xué)研究作為提升競(jìng)技游泳性能核心競(jìng)爭(zhēng)力的最有效手段，也越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)游泳教練與科研工作者的重視。然而，縱觀近十幾年國(guó)內(nèi)游泳運(yùn)動(dòng)科學(xué)研究的進(jìn)展，不管是游泳科研數(shù)量，還是選題及方法上都與國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家存在著較大的差距（孫春艷 等，2003）。在研究?jī)?nèi)容上，已有研究主要還停留在運(yùn)用生物力學(xué)方法的游泳運(yùn)動(dòng)理論探討階段，而有針對(duì)性的應(yīng)用研究（如技術(shù)診斷與改進(jìn)研究）較少；在研究方法上，體育科研主要采用調(diào)研分析及試驗(yàn)測(cè)試手段，利用數(shù)值模擬技術(shù)開展游泳運(yùn)動(dòng)的研究目前還處于起步階段。

國(guó)內(nèi)，王新峰等（2004，2005）最早利用數(shù)值模擬方法進(jìn)行游泳問(wèn)題的阻力及推進(jìn)力研究，但這些研究中均采用簡(jiǎn)化幾何模型替代真實(shí)運(yùn)動(dòng)員，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況還存在著較大的差距?？岛炅盏龋?006）、袁武等（2006）運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)方法，以國(guó)內(nèi)某著名女運(yùn)動(dòng)員手掌和前臂為研究對(duì)象，分析了五指并攏和五指分開兩種手勢(shì)在不同來(lái)流速度和不同攻角下對(duì)游泳推進(jìn)效率的影響。近年來(lái)，李天贈(zèng)及其研究團(tuán)隊(duì)在開展高逼真度的游泳滑行數(shù)值模擬研究中取得較大的進(jìn)展（Li et al.，2015；Li et al.，2017a；Li et al.，2017b；Zhan et al.，2015，2017）。他們采用工業(yè)設(shè)計(jì)軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)員模型的高逼真度重構(gòu)，并基于商業(yè)計(jì)算平臺(tái)（ANSYS Fluent）實(shí)現(xiàn)對(duì)游泳滑行問(wèn)題的高仿真模擬。研究包括基于VOF方法的游泳滑行問(wèn)題的可行性驗(yàn)證（Zhan et al.，2015，2017），滑行姿態(tài)及滑行水深對(duì)滑行性能的影響（Li et al.，2015；Zhan et al.，2017），基于6-DOF方法的小尺度游泳運(yùn)動(dòng)員動(dòng)態(tài)滑行問(wèn)題的試驗(yàn)與數(shù)值模擬研究（Li et al.，2017a），考慮不同密度分布的全尺度游泳運(yùn)動(dòng)員動(dòng)態(tài)滑行研究并對(duì)滑行效率進(jìn)行了探討（Li et al.，2017b）。

在游泳的動(dòng)態(tài)模擬仿真研究方面，目前國(guó)內(nèi)鮮見相關(guān)研究，較新的進(jìn)展為李天贈(zèng)等（2017）提出的基于三維剛體運(yùn)動(dòng)的游泳數(shù)值模擬方法。此方法雖在模型處理方法與Nakashima（2006）肢體分解有類似之處，但并不是采用簡(jiǎn)單幾何圓錐體替代各肢體部位，而是基于原始運(yùn)動(dòng)員模型對(duì)其運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié)進(jìn)行精細(xì)分離，將人體形態(tài)變形運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成各個(gè)獨(dú)立肢體的剛體方位變化運(yùn)動(dòng)，避免因形體變化引起的網(wǎng)格畸形問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上搭建基于歐拉描述方法的游泳運(yùn)動(dòng)數(shù)值計(jì)算模型，最終求解流場(chǎng)控制方程實(shí)現(xiàn)游泳運(yùn)動(dòng)的數(shù)值模擬仿真。該方法已成功應(yīng)用于蝶泳打腿研究（圖5），研究顯示腳部在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中對(duì)推進(jìn)力的貢獻(xiàn)作用最大。由于剛體運(yùn)動(dòng)的游泳假設(shè)無(wú)法避免與實(shí)際游泳運(yùn)動(dòng)存在著一定的誤差，針對(duì)這一問(wèn)題，李天贈(zèng)等（2017）在研究展望中提出，通過(guò)開展試驗(yàn)測(cè)試與數(shù)值模擬相結(jié)合的方式，確定數(shù)值計(jì)算修正關(guān)系，將數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與實(shí)際游泳運(yùn)動(dòng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)該方法精準(zhǔn)指導(dǎo)游泳技術(shù)動(dòng)作優(yōu)化。

圖5 基于三維剛體運(yùn)動(dòng)的蝶泳打腿游泳數(shù)值研究 （李天贈(zèng) 等，2017）Figure 5. Numerical Investigation of Butter fl y Kick Based on Three-dimensional Rigid Body Movement

4 總結(jié)與展望

計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)作為一種新的游泳研究手段在解釋游泳運(yùn)動(dòng)機(jī)理及提升游泳性能中顯現(xiàn)出巨大的潛力，是今后進(jìn)行游泳科學(xué)研究的熱點(diǎn)。目前，國(guó)外游泳科研人員針對(duì)復(fù)雜的游泳問(wèn)題提出了基于數(shù)值求解的動(dòng)網(wǎng)格法、浸入邊界法、無(wú)網(wǎng)格光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)法，以及基于動(dòng)力學(xué)理論游泳運(yùn)動(dòng)員模型方法等方法，極大地促進(jìn)了計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)在游泳研究中的應(yīng)用。我國(guó)在相關(guān)領(lǐng)域的研究起步較晚，與國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家存在著較大的差距，但近年來(lái)，隨著部分國(guó)內(nèi)科研工作者的不斷努力，基于計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的游泳運(yùn)動(dòng)研究得到了較快的發(fā)展，提出了一些切實(shí)可行的解決思路，豐富了游泳運(yùn)動(dòng)的研究手段和研究方法。

游泳動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)的模擬仿真是計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)工程應(yīng)用中最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一，雖然近10多年來(lái)數(shù)值模擬方法在游泳運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用得到了較快的發(fā)展，但從研究的現(xiàn)狀來(lái)看，目前的研究方法還存在著一定的局限性，需進(jìn)一步深化研究和探索：

1. 基于歐拉描述的網(wǎng)格更新方法始終無(wú)法很好滿足對(duì)高復(fù)雜度的游泳技術(shù)動(dòng)作數(shù)值模擬要求。建立既能夠滿足復(fù)雜游泳技術(shù)動(dòng)作要求同時(shí)又可保證計(jì)算可靠性的新的模擬仿真策略，依然是開展游泳動(dòng)態(tài)研究的關(guān)鍵；

2. 復(fù)雜的游泳動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬驗(yàn)證較為匱乏，未能很好支撐當(dāng)前計(jì)算方法的可靠性。為了能夠快捷、準(zhǔn)確地獲取定量的游泳運(yùn)動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)，可進(jìn)行高仿生游泳運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)平臺(tái)的搭建（利用高仿生的肢體替代真實(shí)運(yùn)動(dòng)員，獲取模擬打腿/劃動(dòng)過(guò)程中的壓力、推力、流場(chǎng)變化等驗(yàn)證數(shù)據(jù)）。