池茂儒 蔡吳斌 梁樹林 李奕瀟 孫建鋒 金學(xué)松 何 翔

1.西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都, 6100312.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司設(shè)備設(shè)計(jì)研究處， 武漢, 430063

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)高速鐵路發(fā)展迅速，運(yùn)營(yíng)速度和運(yùn)營(yíng)總量都不斷提高，對(duì)鐵路系統(tǒng)提出了更高的要求。鋼軌作為與車輪直接接觸的介質(zhì)，其表面狀態(tài)對(duì)高速列車正常運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。高速鐵路鋼軌常見的病害有鋼軌波磨、輪軌滾動(dòng)接觸疲勞引起的鋼軌裂紋、鋼軌異常偏磨等[1]。為了清除鋼軌病害，延長(zhǎng)鋼軌壽命，鋼軌打磨作為鋼軌養(yǎng)護(hù)的常規(guī)手段被國(guó)內(nèi)外普遍采用[2]。

由于鋼軌打磨可以獲得巨大的效益，因此如何優(yōu)化打磨技術(shù)，提高打磨效率在世界范圍內(nèi)都備受關(guān)注[3-6]。金學(xué)松等[7]詳細(xì)論述了現(xiàn)有的鋼軌打磨理論和技術(shù)及其與輪軌疲勞、磨耗和噪聲等的關(guān)系，并表示需要結(jié)合車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)對(duì)打磨方案進(jìn)行綜合優(yōu)化。劉月明等[1]提出需要制定彈性的打磨策略，修復(fù)性打磨和預(yù)防性打磨相結(jié)合，提高打磨效率，以適應(yīng)我國(guó)列車行車密度大、天窗時(shí)間短的現(xiàn)狀。鋼軌打磨除了可以清除病害以外，另一個(gè)重要作用是修復(fù)廓形、改善輪軌關(guān)系，鋼軌打磨后的廓形設(shè)計(jì)是打磨技術(shù)中關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。崔大賓等[8]以獲得較小的輪軌接觸應(yīng)力水平為目標(biāo)，提出了一種基于輪軌界面法向間隙的鋼軌踏面設(shè)計(jì)方法，結(jié)果表明優(yōu)化后的型面可以提高“共形”度，對(duì)輪軌磨耗和滾動(dòng)接觸疲勞均有改善作用。針對(duì)我國(guó)高速鐵路的特點(diǎn)，周清躍等[9]設(shè)計(jì)了預(yù)打磨目標(biāo)廓形60 N鋼軌，試驗(yàn)表明該廓形可以有效改善與我國(guó)主力型號(hào)動(dòng)車組踏面間的匹配關(guān)系，減小鋼軌與踏面間的接觸應(yīng)力及鋼軌在軌距角部位病害，大幅減少打磨工作量，目前已經(jīng)得到推廣。針對(duì)廣深線鋼軌斜裂紋現(xiàn)象，王文健等[10]提出了非對(duì)稱打磨技術(shù)，通過(guò)改變輪軌接觸關(guān)系，使得接觸點(diǎn)遠(yuǎn)離軌肩并減小了輪軌接觸應(yīng)力。任娟娟等[11]對(duì)高速鐵路鋼軌打磨效果進(jìn)行跟蹤調(diào)研發(fā)現(xiàn)，鋼軌打磨一方面可以減少動(dòng)車組的橫向加速度報(bào)警現(xiàn)象，另一方面還可以降低動(dòng)車組的耗電量。

以上研究在鋼軌打磨技術(shù)策略和目標(biāo)廓形設(shè)計(jì)方面做了大量工作，但是在實(shí)際線路上，由于鋼軌打磨控制精度不夠，打磨后的鋼軌可能會(huì)與目標(biāo)廓形有所偏差，典型的打磨偏差有軌頭過(guò)度打磨和軌肩過(guò)度打磨，這兩種情況均會(huì)導(dǎo)致輪軌匹配關(guān)系異常，進(jìn)而引起車輛動(dòng)力學(xué)性能的惡化。目前對(duì)鋼軌打磨偏差影響的研究較少，本文重點(diǎn)研究鋼軌打磨質(zhì)量對(duì)高速動(dòng)車組車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，說(shuō)明兩種典型的打磨偏差所引起的車輛動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。

1 輪軌匹配分析

圖1所示為兩種實(shí)測(cè)典型的由于鋼軌打磨精度不足而導(dǎo)致的廓形不良圖片。從圖中可以看出，與我國(guó)高速鐵路標(biāo)準(zhǔn)的CH60鋼軌廓形相比，軌肩過(guò)度打磨和軌頭過(guò)度打磨均會(huì)導(dǎo)致鋼軌廓形不良。值得注意的是，圖1是以軌頂作為對(duì)齊基準(zhǔn)，因此軌頭過(guò)度打磨會(huì)導(dǎo)致軌肩相對(duì)突出。

圖1 打磨精度不足導(dǎo)致的鋼軌廓形(右軌)Fig.1 Rail profile caused by insufficient grinding accuracy(right rail)

(a)S1002CN踏面與CH60標(biāo)準(zhǔn)廓形

(b)S1002CN踏面與軌肩過(guò)度打磨鋼軌

(c)S1002CN磨耗踏面與軌頭過(guò)度打磨鋼軌圖2 不同鋼軌廓形下的輪軌匹配關(guān)系Fig.2 Wheel-rail matching relation under different rail profile

圖2所示為我國(guó)高速動(dòng)車組常用S1002CN型踏面與CH60標(biāo)準(zhǔn)廓形以及兩種不良廓形的匹配關(guān)系。圖中輪軌型面間的連接線代表輪軌接觸點(diǎn)對(duì)，圖上數(shù)字代表輪對(duì)橫移量。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)S1002CN踏面與標(biāo)準(zhǔn)廓形CH60匹配時(shí)，接觸點(diǎn)分布均勻，如圖2a所示。當(dāng)S1002CN踏面與軌肩過(guò)度打磨的鋼軌匹配時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)整體向踏面外側(cè)移動(dòng)，鋼軌上的接觸點(diǎn)也偏向軌頭部分，如圖2b所示，由于踏面端部斜度通常較小，故此時(shí)容易引起錐度過(guò)小， S1002CN踏面與軌肩過(guò)度打磨的鋼軌匹配后的等效錐度不到0.05，如圖3所示。相反，當(dāng)鋼軌的軌頭過(guò)度打磨時(shí)，會(huì)導(dǎo)致軌肩過(guò)分突出，更容易使得輪軌接觸點(diǎn)集中在鋼軌的軌肩部分和踏面的喉根圓部分(圖2c)，此時(shí)，輪軌接觸點(diǎn)更偏向于斜度較高的喉根圓部分，進(jìn)而引起等效錐度的急劇增大，從圖3中可以看出，S1002CN磨耗后踏面與軌頭過(guò)度打磨的鋼軌匹配后的等效錐度甚至達(dá)到了0.5以上。

圖3 不同鋼軌廓形下的輪軌匹配關(guān)系Fig.3 Wheel-rail matching relation under different rail profile

2 車輛穩(wěn)定性分析

為了研究鋼軌打磨偏差對(duì)高速列車車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，本文建立了我國(guó)某型動(dòng)車組車輛多體動(dòng)力學(xué)模型。將車輛視為車體、構(gòu)架和輪對(duì)三個(gè)主要部分，車體通過(guò)二系懸掛支撐在轉(zhuǎn)向架上，而構(gòu)架和輪對(duì)間則通過(guò)一系懸掛相連，模型中考慮了懸掛的非線性特征，輪軌接觸點(diǎn)利用跡線法實(shí)時(shí)計(jì)算[12]，輪軌法向力采用Hertz接觸理論進(jìn)行計(jì)算，切向力通過(guò)Kalker簡(jiǎn)化理論獲得[13]。車輛的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

MvAv+CvVv+KvDv=Frw

(1)

式中,Mv、Cv、Kv分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；Av、Vv、Dv分別為車輛系統(tǒng)自由度的加速度、速度和位移向量；Frw為車輛受到的輪軌力向量。

圖4 車輛蛇行運(yùn)動(dòng)極限環(huán)幅值Fig.4 Limit cycle amplitude of vehicle hunting motion

將不同的鋼軌外形輸入到動(dòng)力學(xué)模型中進(jìn)行仿真分析，圖4所示為某型動(dòng)車組與CH60標(biāo)準(zhǔn)廓形鋼軌、軌肩過(guò)度打磨鋼軌和軌頭過(guò)度打磨鋼軌分別匹配時(shí)的極限環(huán)幅值。圖中橫坐標(biāo)代表了不同的計(jì)算車速；在給定一段有限長(zhǎng)的實(shí)測(cè)軌道譜激勵(lì)后，首先讓高速動(dòng)車組以對(duì)應(yīng)的車速運(yùn)行在不平順軌道上并激發(fā)其振動(dòng)，然后讓車輛運(yùn)行在理想光滑軌道上，記錄最終輪對(duì)振動(dòng)的橫移量幅值，作為縱坐標(biāo)極限環(huán)幅值。不難看出，車輛運(yùn)行在標(biāo)準(zhǔn)廓形的鋼軌上，速度大于375 km/h時(shí)，極限環(huán)幅值c才大于0，能夠滿足我國(guó)目前高速動(dòng)車組的運(yùn)營(yíng)要求。而當(dāng)軌肩或軌頭存在過(guò)度打磨時(shí)，車輛的穩(wěn)定性有了明顯的下降，即速度為150 km/h和175 km/h時(shí)，極限環(huán)幅值c就大于0，而150 km/h和175 km/h明顯低于我國(guó)高速動(dòng)車組的運(yùn)營(yíng)車速，尤其是在軌肩過(guò)度打磨時(shí)，車輛失穩(wěn)的幅值存在突變且橫移量很大，安全性風(fēng)險(xiǎn)很高。

除了采用時(shí)域積分方法計(jì)算車輛的非線性臨界速度外，線性穩(wěn)定性分析方法更為方便快捷。在沒(méi)有軌道激勵(lì)的情況下，將車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(式(1))做線性化處理，并對(duì)其進(jìn)行根軌跡分析，分析蛇行模態(tài)與車體固有模態(tài)之間的關(guān)系。車體固有模態(tài)有浮沉、點(diǎn)頭、搖頭、上心滾擺和下心滾擺，這五種模態(tài)基本上都不會(huì)隨著車速的變化而變化，而鐵道車輛的蛇行模態(tài)包括轉(zhuǎn)向架同向蛇行和反向蛇行，一方面蛇行頻率是隨著車速的增加而增加的，另一方面它還與等效錐度關(guān)系密切[14]。機(jī)械系統(tǒng)的阻尼比是評(píng)價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)，對(duì)于鐵道車輛來(lái)說(shuō)，蛇行模態(tài)阻尼比存在一個(gè)最小的閾值，一般當(dāng)系統(tǒng)最小模態(tài)阻尼比小于5%時(shí)可認(rèn)為車輛穩(wěn)定性不足。圖5～圖7分別是動(dòng)車組與標(biāo)準(zhǔn)廓形及兩種不良鋼軌廓形匹配時(shí)的模態(tài)圖譜。結(jié)合圖5～圖7可以看出：

(a)頻率

(b)阻尼比圖5 標(biāo)準(zhǔn)廓形CH60下的系統(tǒng)模態(tài)圖譜Fig.5 System modal pattern under standard profile CH60

(a)頻率

(b)阻尼比圖6 軌肩過(guò)度打磨鋼軌下的系統(tǒng)模態(tài)圖譜Fig.6 System modal pattern under rail with rail shoulder overgrinding

(a)頻率

(b)阻尼比圖7 軌頭過(guò)度打磨鋼軌下的系統(tǒng)模態(tài)圖譜Fig.7 System modal pattern under rail with rail head overgrinding

(1)與標(biāo)準(zhǔn)鋼軌CH60匹配時(shí)，在速度較低(100 km/h以下)時(shí)，轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)與車體搖頭和上心滾擺模態(tài)耦合，但此時(shí)由于車速較低，系統(tǒng)的阻尼比都比較大，因此對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響不大。隨著車速的增大，蛇行模態(tài)對(duì)應(yīng)的阻尼比逐漸減小，直到車速大于400 km/h時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比才小于5%的閾值，穩(wěn)定性余量充足。

(2)與軌肩過(guò)度打磨的鋼軌匹配時(shí)，由于等效錐度很小，所以總體來(lái)說(shuō)蛇行頻率較小，在0.5～2.5 Hz范圍內(nèi)，這正好與車體的固有頻率相接近。轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)在車速為50 km/h和100 km/h下分別與車體下心滾擺和車體搖頭模態(tài)交叉，但此時(shí)系統(tǒng)阻尼比較高，大于5%，車輛不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。除此之外，轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)在車速為175～250 km/h的速度范圍內(nèi)與車體上心滾擺模態(tài)發(fā)生了耦合，同時(shí)，在這一速度區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)的最小阻尼比開始顯著地下降，降低至5%以下，意味著車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性不足，這是典型的一次蛇行現(xiàn)象。此后，隨著車速的繼續(xù)增大，蛇行模態(tài)的阻尼比呈現(xiàn)出線性緩慢下降趨勢(shì)。

(3)與軌頭過(guò)度打磨的鋼軌匹配時(shí)，等效錐度最大，因此蛇行頻率也很高，與車體的固有模態(tài)不存在交叉。但蛇行模態(tài)對(duì)應(yīng)的阻尼比在車速大于150 km/h后急劇減小，并在車速達(dá)到250 km/h后阻尼比小于5%，車輛發(fā)生二次蛇行失穩(wěn)，在實(shí)際線路中常常會(huì)因此出現(xiàn)構(gòu)架橫向加速度“報(bào)警”現(xiàn)象。

從車輛穩(wěn)定性的非線性和線性分析來(lái)看，無(wú)論是軌肩過(guò)度打磨還是軌頭過(guò)度打磨，車輛的穩(wěn)定性均會(huì)大幅下降。不同的是，當(dāng)車輛在軌肩過(guò)度打磨的鋼軌上運(yùn)行時(shí)，車輛容易發(fā)生一次蛇行現(xiàn)象，而在軌頭過(guò)度打磨的鋼軌上運(yùn)行時(shí)，車輛易出現(xiàn)二次蛇行失穩(wěn)。

3 車輛運(yùn)行品質(zhì)分析

圖8所示為車輛在標(biāo)準(zhǔn)廓形鋼軌及兩種有打磨偏差的鋼軌上運(yùn)行時(shí)的車體橫向振動(dòng)最大加速度值。圖9所示為橫向平穩(wěn)性隨著運(yùn)行速度的變化情況?？梢钥闯觯畲蠹铀俣鹊淖兓厔?shì)和平穩(wěn)性相同：在車速小于120 km/h時(shí)，車輛橫向加速度和平穩(wěn)性從小到大的順序是：軌肩過(guò)度打磨鋼軌→標(biāo)準(zhǔn)廓形→軌頭過(guò)度打磨鋼軌，這與三者對(duì)應(yīng)的等效錐度大小是一一對(duì)應(yīng)的；值得一提的是，標(biāo)準(zhǔn)廓形工況下，在車速為100 km/h時(shí)的橫向加速度和平穩(wěn)性曲線略有突起，這是由轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)和上心滾擺耦合引起的(圖5)。隨著車速的增大，標(biāo)準(zhǔn)廓形工況下的車輛橫向加速度和橫向平穩(wěn)性緩慢增大，而軌肩過(guò)度打磨和軌頭過(guò)度打磨兩種情況下的橫向加速度和橫向平穩(wěn)性顯著增大。在175～350 km/h的車速范圍內(nèi)，車輛在軌肩過(guò)度打磨的鋼軌上運(yùn)行時(shí)，橫向加速度和平穩(wěn)性會(huì)明顯地變差，從上文的線性分析可以知道，這是由于轉(zhuǎn)向架蛇行模態(tài)頻率與車體上心滾擺頻率接近，引發(fā)車體共振所導(dǎo)致的，此時(shí)車體振動(dòng)頻率較低且橫向振動(dòng)幅度較大，因此也稱為“晃車”現(xiàn)象，該現(xiàn)象在實(shí)際高速鐵路運(yùn)營(yíng)中較為常見。隨著車速進(jìn)一步增大，軌肩過(guò)度打磨工況的橫向加速度和平穩(wěn)性有所下降，這是因?yàn)樯咝心B(tài)與車體固有模態(tài)“分離”了；而當(dāng)車速大于350 km/h時(shí)，軌頭過(guò)度打磨工況下的車輛橫向加速度和平穩(wěn)性變得更為惡劣，這是由于車輛發(fā)生了二次蛇行失穩(wěn)。

圖8 車體橫向加速度最大值Fig.8 Maximum lateral acceleration of car body

圖9 車體橫向平穩(wěn)性Fig.9 Lateral sperling of the car body

4 結(jié)語(yǔ)

本文分析了我國(guó)高速鐵路鋼軌“軌肩過(guò)度打磨”和“軌頭過(guò)度打磨”兩種打磨偏差對(duì)某型動(dòng)車組動(dòng)力學(xué)性能的影響，需要說(shuō)明的是，本文雖然只呈現(xiàn)了一種車型的仿真結(jié)果，但在其他車型上仍可以得到相似規(guī)律，由于篇幅所限，不再贅述。綜上，可以得到以下結(jié)論：

(1)由于鋼軌打磨精度控制不夠，我國(guó)高速鐵路容易出現(xiàn)軌肩打磨過(guò)度和軌頭打磨過(guò)度兩種打磨不良的鋼軌。踏面與軌肩打磨過(guò)度的鋼軌匹配時(shí)，接觸點(diǎn)容易偏向在踏面外端和軌頭，從而導(dǎo)致錐度較??；踏面與軌頭打磨過(guò)度的鋼軌匹配時(shí)，接觸點(diǎn)容易集中在踏面喉根圓部位和鋼軌的軌肩部分，從而導(dǎo)致錐度較大。

(2)軌肩過(guò)度打磨和軌頭過(guò)度打磨都會(huì)導(dǎo)致車輛的穩(wěn)定性下降。不同的是，當(dāng)車輛在軌肩過(guò)度打磨的鋼軌上運(yùn)行時(shí)，車輛容易出現(xiàn)一次蛇行現(xiàn)象，因此在蛇行頻率與車體固有頻率耦合的速度范圍內(nèi)，車體的橫向加速度和橫向平穩(wěn)性會(huì)存在峰值；而在軌頭過(guò)度打磨的鋼軌上運(yùn)行時(shí)，車輛易發(fā)生二次蛇行失穩(wěn)，所以當(dāng)車速較大時(shí)，車體的橫向加速度和橫向平穩(wěn)性會(huì)明顯惡化。

(3)輪軌接觸匹配是否良好直接關(guān)系到車輛的動(dòng)力學(xué)性能，為了提高高速動(dòng)車組車輛的穩(wěn)定性，改善車輛的運(yùn)營(yíng)品質(zhì)，減少實(shí)際線路中的“晃車”和“報(bào)警”現(xiàn)象，鋼軌打磨過(guò)程中，在消除鋼軌病害的同時(shí)，應(yīng)該嚴(yán)格控制廓形打磨精度，以標(biāo)準(zhǔn)廓形為目標(biāo)廓形。