于 輝 鄒海貝 李 偉 翟建偉 劉利剛

1.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，0660042.燕山大學(xué)國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，秦皇島，066004

0 引言

鋼軌由于長時(shí)間承受車輪的循環(huán)碾壓，在服役過程中會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷，并出現(xiàn)帶裂紋工作的狀態(tài)，這些裂紋在車輪循環(huán)載荷的作用下，可能會(huì)發(fā)生擴(kuò)展而導(dǎo)致鋼軌斷裂破壞，從而造成嚴(yán)重的安全事故和經(jīng)濟(jì)損失[1-3]。為了保證鋼軌在服役期間的安全性，需要對(duì)含裂紋缺陷鋼軌的安全性進(jìn)行有效評(píng)估，基于斷裂力學(xué)的失效評(píng)定圖(failure assessment diagram, FAD)方法被廣泛應(yīng)用于含裂紋缺陷鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的安全性評(píng)定[4]。

本文基于FAD和結(jié)構(gòu)整體性評(píng)估程序(structural integrity assessment procedure, SINTAP)方法，根據(jù)輪軌的材料參數(shù)和斷裂力學(xué)參量，通過仿真分析得到含裂紋缺陷鋼軌的參考應(yīng)力和塑性極限載荷，并針對(duì)含有Ⅰ型裂紋缺陷的鋼軌進(jìn)行不同軸重、裂紋長度和車速的安全性評(píng)定。

1 基本理論與方法

1.1 失效評(píng)定圖

失效評(píng)定圖是一種對(duì)含缺陷結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行安全性評(píng)定的有效方法，其評(píng)定原理如圖1所示。該方法利用歸一化坐標(biāo)Kr和Lr來評(píng)價(jià)含缺陷的結(jié)構(gòu)構(gòu)件的斷裂破壞和塑性破壞，縱坐標(biāo)Kr表征了結(jié)構(gòu)構(gòu)件抵抗斷裂破壞的狀態(tài)，橫坐標(biāo)Lr表征了結(jié)構(gòu)構(gòu)件抵抗塑性極限破壞的狀態(tài)，其計(jì)算公式如下：

(1)

(2)

(3)

式中，KⅠ為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子;Kmat為材料的斷裂韌性指標(biāo);F為結(jié)構(gòu)承受載荷;FY為含裂紋結(jié)構(gòu)的塑性極限載荷;Sref為參考應(yīng)力;Sf為流變應(yīng)力;σy為屈服應(yīng)力；σu為抗拉強(qiáng)度。

圖1 失效評(píng)定曲線示意圖Fig.1 Schematic of failure assessment diagram

當(dāng)失效評(píng)價(jià)點(diǎn)(Lr,Kr)位于評(píng)定曲線與x軸和y軸構(gòu)成的封閉區(qū)域內(nèi)時(shí)，則認(rèn)為含缺陷結(jié)構(gòu)是安全的；當(dāng)位于失效評(píng)定曲線上時(shí)，則認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于安全與不安全的臨界狀態(tài)；當(dāng)位于失效評(píng)定曲線之外時(shí)，則認(rèn)為含缺陷結(jié)構(gòu)是不安全的。

(4)

1.2 結(jié)構(gòu)整體性評(píng)估程序方法

結(jié)構(gòu)整體性評(píng)估程序方法主要用于預(yù)測金屬結(jié)構(gòu)的最大承載力和最大裂紋尺寸的研究[9-11]，目標(biāo)結(jié)構(gòu)材料參數(shù)輸入的詳細(xì)程度劃分為7個(gè)等級(jí)[12]，可應(yīng)用于關(guān)鍵部件和焊接結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)階段和制造階段，使結(jié)構(gòu)在服役階段得到安全保證。SINTAP包括模擬和實(shí)驗(yàn)兩項(xiàng)內(nèi)容，提供不同復(fù)雜程度的路徑，反映數(shù)據(jù)質(zhì)量和評(píng)估的級(jí)別，可根據(jù)需求選擇不同評(píng)估程序。本文采用常用的第0級(jí)評(píng)定，則第0級(jí)失效評(píng)定曲線f(Lr)表示為

(5)

2 含裂紋缺陷鋼軌的安全性評(píng)估程序

2.1 材料參數(shù)的確定

鋼軌實(shí)驗(yàn)材料為55Q，車輪實(shí)驗(yàn)材料選用65Mn。通過單軸拉伸實(shí)驗(yàn)測試兩種材料的力學(xué)性能，分別獲取兩種鋼材的屈服強(qiáng)度σy、抗拉強(qiáng)度σu等基本力學(xué)性能數(shù)據(jù)。采用直通型缺口緊湊拉伸試樣進(jìn)行三點(diǎn)彎曲實(shí)驗(yàn)，并測定鋼軌材料的斷裂韌性指標(biāo)Kmat(MPa·m1/2)。室溫下測得輪軌材料的基本力學(xué)參數(shù)和鋼軌材料的斷裂韌性指標(biāo)Kmat見表1。

表1 鋼軌材料相關(guān)屬性參數(shù)

2.2 失效評(píng)定曲線的繪制

由上述實(shí)驗(yàn)得到材料的基本力學(xué)參數(shù)和斷裂韌性數(shù)據(jù)，并根據(jù)式(5)繪制出失效評(píng)定曲線，見圖2。

圖2 失效評(píng)定曲線Fig.2 The failure assessment curve

2.3 斷裂力學(xué)參量的計(jì)算

對(duì)于形狀規(guī)則的含裂紋缺陷鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件，應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法較多，本文針對(duì)輪軌接觸的復(fù)雜問題，利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行分析，并采用相互作用積分法進(jìn)行仿真計(jì)算，得到輪軌接觸時(shí)含表面裂紋缺陷鋼軌的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子[13-14]。

2.4 模型的簡化及建立

輪軌接觸的有限元模型見圖3，軌道長為600 mm，高度為176 mm，車輪直徑為950 mm，裂紋簡化為表面裂紋，且垂直于表面，裂紋位于鋼軌中間，不考慮軌枕的影響。對(duì)鋼軌裂紋尖端區(qū)域附近進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，裂紋尖端附近區(qū)域單元尺寸為0.01 mm，單元類型選擇平面奇異性單元Plane183。

圖3 含裂紋鋼軌有限元模型Fig.3 Finite element model of the crack rail

由于輪軌接觸的特殊性，當(dāng)車輪處于鋼軌上的不同位置時(shí)，裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子大小也會(huì)隨之變化，如圖4所示。隨著車輪逐漸靠近裂紋，車輪垂直于鋼軌表面的擠壓作用和沿鋼軌方向的摩擦力作用，會(huì)引起鋼軌表面裂紋面的張開或擠壓。本文計(jì)算了車輪沿水平方向距裂紋不同距離時(shí)的一系列裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子，以鋼軌表面裂紋位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，車輪距裂紋的水平距離為x，計(jì)算車輪由遠(yuǎn)離裂紋至逐漸靠近鋼軌表面裂紋時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子(即距鋼軌表面裂紋不同距離時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度因子)。本文分別計(jì)算了裂紋長度l為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm、0.7 mm，軸重m分別為10 t、12 t、14 t、16 t、18 t時(shí)的裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

(a)裂紋左側(cè) (b)裂紋正上方 (c)裂紋右側(cè)圖4 車輪對(duì)鋼軌表面裂紋的影響效果Fig.4 Effect of wheel on cracks of rail surfaces

2.5 車輪靜止?fàn)顟B(tài)下的鋼軌安全性評(píng)估

2.5.1靜止?fàn)顟B(tài)下應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果及分析

(a)l=0.1 mm (b)l=0.2 mm (c)l=0.3 mm

(d)l=0.4 mm (e)l=0.5 mm (f)l=0.7 mm圖5 靜止?fàn)顟B(tài)下不同裂紋長度、不同軸重條件下KⅠ的變化情況Fig.5 The stress intensity factor varies with loads under different crack lengths in stationary state

在車輪逐漸靠近裂紋的過程中，不同裂紋長度l和軸重m條件下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算結(jié)果見圖5。以裂紋長度為0.1 mm、軸重為10 t的條件為例進(jìn)行分析。由圖5a可以看出，當(dāng)車輪由遠(yuǎn)離裂紋至逐漸靠近裂紋時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ由0緩慢增大(即裂紋面由閉合緩慢張開)；在距離裂紋位置逐漸減小到30 mm的過程中，應(yīng)力強(qiáng)度因子緩慢增大；在距離裂紋位置由30 mm逐漸減小到22 mm的過程中，應(yīng)力強(qiáng)度因子迅速增大；在距離裂紋位置22 mm處，應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大值26.84 MPa·m1/2；隨后車輪繼續(xù)靠近裂紋，應(yīng)力強(qiáng)度因子急劇減小到0，這是由于鋼軌受車輪擠壓導(dǎo)致裂紋面閉合緊貼。當(dāng)x為正時(shí)，與x為負(fù)時(shí)的情況類似。當(dāng)裂紋長度相同時(shí)，對(duì)比不同軸重大小條件下的應(yīng)力強(qiáng)度因子變化可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值隨著軸重的增大逐漸增大，同時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值所對(duì)應(yīng)的車輪距裂紋的距離也逐漸增大。變化趨勢從曲線上具體表現(xiàn)為，曲線隨著軸重的增大朝x負(fù)方向移動(dòng)。當(dāng)裂紋位于輪軌接觸斑邊緣附近時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大值，這主要是因?yàn)殡S著軸重的增大，車輪對(duì)鋼軌的擠壓作用增大，使得沿軌道方向的車輪與鋼軌的接觸長度增加。

在車輪逐漸靠近裂紋的過程中，不同裂紋長度下最大應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠmax隨軸重大小的變化情況見圖6。由圖6可以看出，不同裂紋長度條件下，應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值KⅠmax均會(huì)隨著軸重的增大而增大。對(duì)比不同曲線可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)軸重大小條件相同時(shí)，裂紋長度越大，最大應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠmax的值越大。本文采用最大應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠmax作為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子來進(jìn)行評(píng)價(jià)點(diǎn)的計(jì)算。

圖6 靜止?fàn)顟B(tài)下KⅠmax隨軸重的變化趨勢Fig.6 The maximum stress intensity factor varies withloads in stationary state

2.5.2靜止?fàn)顟B(tài)下參考應(yīng)力的計(jì)算

輪軌接觸過程的載荷和約束條件比較復(fù)雜，本文采用有效凈截面應(yīng)力計(jì)算參考應(yīng)力，其中有效凈截面應(yīng)力通過有限元數(shù)值計(jì)算的方式得到。根據(jù)鋼軌裂紋尖端的應(yīng)力分布計(jì)算結(jié)果，可將有效凈截面應(yīng)力分布劃分為三個(gè)區(qū)域：裂紋尖端應(yīng)力影響區(qū)、凈截面應(yīng)力影響區(qū)和毛截面應(yīng)力影響區(qū)，見圖7。除去毛截面應(yīng)力影響區(qū)和裂紋尖端應(yīng)力影響區(qū)，對(duì)剩下的凈截面應(yīng)力影響區(qū)的應(yīng)力值進(jìn)行線性回歸分析，經(jīng)外推得到裂紋尖端處的應(yīng)力值，并將該值作為參考應(yīng)力。采用有效凈截面應(yīng)力計(jì)算參考應(yīng)力的方法，得到靜止?fàn)顟B(tài)下裂紋尖端的參考應(yīng)力值，見表2。

圖7 沿凈截面的應(yīng)力值分布規(guī)律Fig.7 Distribution of stress along the net section

表2 靜止?fàn)顟B(tài)下裂紋尖端處參考應(yīng)力值

2.5.3靜止?fàn)顟B(tài)下基于SINTAP-FAD的評(píng)定結(jié)果

基于上文得到的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子(采用不同裂紋長度、不同軸重條件下的最大應(yīng)力強(qiáng)度因子作為裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子)和斷裂韌性參數(shù)，利用式(1)計(jì)算得到失效評(píng)價(jià)點(diǎn)的縱坐標(biāo)Kr；結(jié)構(gòu)承受的載荷采用參考應(yīng)力(即有效凈截面應(yīng)力)，塑性極限載荷采用流變應(yīng)力值，利用式(2)計(jì)算得到失效評(píng)價(jià)點(diǎn)的橫坐標(biāo)Lr?；谑гu(píng)價(jià)點(diǎn)的坐標(biāo)(Lr，Kr)并繪制出失效評(píng)定曲線，即可得到含裂紋缺陷鋼軌的安全性評(píng)定結(jié)果。

圖8給出了靜止?fàn)顟B(tài)下不同裂紋長度l條件下的評(píng)價(jià)點(diǎn)隨軸重m的變化情況。圖8a中，當(dāng)裂紋長度為0.1 mm時(shí)，軸重為10～18 t的評(píng)價(jià)點(diǎn)均在失效評(píng)定曲線與坐標(biāo)軸之間，故可以評(píng)定在上述工作載荷條件下，對(duì)鋼軌含表面裂紋缺陷的評(píng)定結(jié)果是安全的。圖8b中，當(dāng)裂紋長度為0.2 mm時(shí)，軸重為10 t和12 t時(shí)的評(píng)價(jià)點(diǎn)位于失效評(píng)定曲線與坐標(biāo)軸之間，故在此條件下，對(duì)鋼軌含表面裂紋缺陷的評(píng)定結(jié)果是安全的；當(dāng)軸重為14 t時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)位于失效評(píng)定曲線上，此時(shí)裂紋處于安全與不安全的臨界狀態(tài)；當(dāng)軸重為16 t和18 t時(shí)，失效評(píng)價(jià)點(diǎn)位于評(píng)定曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域之外，故對(duì)鋼軌含表面裂紋缺陷的評(píng)定結(jié)果是不安全的，在此載荷條件下，鋼軌表面裂紋會(huì)發(fā)生擴(kuò)展。圖8c中，在裂紋長度為0.3 mm的條件下，當(dāng)軸重為10 t時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)位于評(píng)定曲線與坐標(biāo)軸之間，評(píng)定結(jié)果安全；當(dāng)軸重為12 t時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)位于失效評(píng)定曲線上，評(píng)定結(jié)果處于安全與不安全的臨界狀態(tài)；當(dāng)軸重為14 t、16 t和18 t時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)位于失效評(píng)定曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域之外，評(píng)定結(jié)果不安全。圖8d和8e中，在裂紋長度分別為0.4 mm和0.5 mm的條件下, 當(dāng)軸重為10 t時(shí)，評(píng)定結(jié)果安全；當(dāng)軸重為12 t、14 t、16 t和18 t時(shí)，評(píng)定結(jié)果不安全，鋼軌表面裂紋在上述條件下會(huì)發(fā)生擴(kuò)展。圖8f中，在裂紋長度為0.7 mm的條件下，當(dāng)軸重為10 t時(shí)，評(píng)價(jià)點(diǎn)位于失效評(píng)定曲線上，評(píng)定結(jié)果處于安全與不安全的臨界狀態(tài)；當(dāng)軸重為12 t、14 t、16 t和18 t時(shí)，失效評(píng)價(jià)點(diǎn)均位于評(píng)定曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域之外，評(píng)定結(jié)果不安全。綜上所述，由圖8可以看出，評(píng)價(jià)點(diǎn)都會(huì)隨著軸重的增大在安全區(qū)域內(nèi)朝著失效評(píng)定曲線靠近，或在安全區(qū)域外遠(yuǎn)離失效評(píng)定曲線。由此可知，在相同裂紋長度的條件下，隨著軸重的增大，鋼軌表面裂紋缺陷都會(huì)由安全區(qū)域朝不安全區(qū)域的方向發(fā)展。

(a)l=0.1 mm (b)l=0.2 mm (c)l=0.3 mm

(d)l=0.4 mm (e)l=0.5 mm (f)l=0.7 mm圖8 靜止?fàn)顟B(tài)下不同裂紋長度、不同軸重條件下的失效評(píng)定圖Fig.8 The FAD varies with loads under different crack lengths in stationary state

2.6 車輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的鋼軌安全性評(píng)估

基于車輪靜止?fàn)顟B(tài)下的鋼軌安全性評(píng)估結(jié)果，在裂紋長度l為0.1～0.5 mm的FAD安全區(qū)域內(nèi)的不同軸重條件下，研究了車輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下車速對(duì)含裂紋缺陷鋼軌的安全性影響問題，車速分別為50 km/h、100 km/h、150 km/h和200 km/h。

2.6.1運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算

利用ANSYS采用相互作用積分法，計(jì)算得到車輪在行駛過程中靠近并經(jīng)過裂紋處時(shí)，所造成裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值見圖9。

圖9 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下KⅠmax隨車速的變化趨勢Fig.9 The maximum stress intensity factor varies withtrain speed in dynamic state

2.6.2運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下參考應(yīng)力的計(jì)算

采用有效凈截面應(yīng)力計(jì)算參考應(yīng)力的方法，得到運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下裂紋尖端的參考應(yīng)力值(即有效凈截面應(yīng)力值)，見表3。

表3 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下裂紋尖端處參考應(yīng)力值

2.6.3運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下基于SINTAP-FAD的評(píng)定結(jié)果

基于車輪運(yùn)動(dòng)過程中的最大裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子和材料的斷裂韌性指標(biāo)，利用式(1)計(jì)算得到失效評(píng)價(jià)點(diǎn)的縱坐標(biāo)Kr；結(jié)構(gòu)承受的載荷采用參考應(yīng)力，塑性極限載荷采用流變應(yīng)力值，利用式(2)計(jì)算得到失效評(píng)價(jià)點(diǎn)的橫坐標(biāo)Lr?；谑гu(píng)價(jià)點(diǎn)的坐標(biāo)(Lr，Kr)并繪制出失效評(píng)定曲線，即可得到車輪運(yùn)動(dòng)過程中含裂紋缺陷鋼軌的安全性評(píng)定結(jié)果。

圖10給出了運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下不同裂紋長度l、不同軸重m條件下的評(píng)價(jià)點(diǎn)隨車速v的變化情況。由圖10可以看出，在裂紋長度、車輪軸重相同的情況下，隨著車速的增加，鋼軌表面裂紋缺陷評(píng)價(jià)點(diǎn)都會(huì)朝著不安全的方向發(fā)展。當(dāng)裂紋長度為0.1 mm、軸重為10 t時(shí)，隨著車速的增加，鋼軌表面裂紋缺陷評(píng)價(jià)點(diǎn)由安全區(qū)域會(huì)朝不安全區(qū)域的方向發(fā)展；當(dāng)裂紋長度為0.1 mm、軸重為14 t時(shí)，隨著列車速度的增加，鋼軌表面裂紋缺陷評(píng)價(jià)點(diǎn)由安全區(qū)過渡到不安全區(qū)域；當(dāng)列車速度v≥50 km/h時(shí)，鋼軌表面裂紋缺陷的評(píng)價(jià)點(diǎn)均處于不安全區(qū)域，裂紋將會(huì)發(fā)生擴(kuò)展。其主要原因是車速大小影響鋼軌表面裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子及其參考應(yīng)力。車輪在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下對(duì)軌道的動(dòng)載荷的影響可根據(jù)速度對(duì)軌道的效應(yīng)等效轉(zhuǎn)化為軸重對(duì)軌道的效應(yīng)，從而將動(dòng)載荷轉(zhuǎn)化為靜載荷，將車速的增加等效為軸重的增加[15]。由靜止?fàn)顟B(tài)下KⅠmax和參考應(yīng)力隨軸重大小的變化趨勢可知，在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下隨著軸重的增大，KⅠmax和參考應(yīng)力逐漸增大(即隨著車速的增加，鋼軌表面裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值KⅠmax和參考應(yīng)力逐漸增大)，從而使得鋼軌表面裂紋缺陷評(píng)價(jià)點(diǎn)由安全區(qū)域朝不安全區(qū)域的方向發(fā)展。

圖10 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下不同裂紋長度、不同軸重條件下的失效評(píng)定圖Fig.10 The FAD varies with loads under different length in dynamic state

3 結(jié)論

(1)在車輪靠近裂紋的過程中，應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大，達(dá)到最大值后迅速減小到0，隨著軸重的增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值也逐漸增大，應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值也會(huì)隨著裂紋長度的增加而增大。

(2)對(duì)于車輪靜止?fàn)顟B(tài)下，由SINTAP-FAD方法可知，評(píng)價(jià)點(diǎn)會(huì)隨著軸重的增大朝著不安全區(qū)域的方向發(fā)展，且裂紋長度越長，評(píng)定結(jié)果越趨于不安全。

(3)對(duì)于車輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，車速對(duì)于鋼軌表面裂紋狀態(tài)影響較大，隨著車速的增加，鋼軌表面裂紋缺陷狀態(tài)由安全區(qū)域朝不安全區(qū)域的方向發(fā)展，且位于不安全區(qū)域的評(píng)價(jià)點(diǎn)，鋼軌表面裂紋將發(fā)生擴(kuò)展。