(杭州電子科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州，310018)

在實(shí)際生產(chǎn)中，板帶軋制塑性成形過程一般是在混合潤滑[1-3]狀態(tài)下進(jìn)行，即軋輥與軋件一部分通過潤滑油接觸，一部分通過軋輥軋件表面微凸體接觸。金屬軋制變形過程是一個(gè)不斷變化的過程，潤滑油性能[4]、軋制條件[5]或軋制界面表面粗糙度[6-8]的輕微改變均會(huì)導(dǎo)致軋制工作界面間的潤滑狀態(tài)發(fā)生改變。YOUNES等[9-10]研究了軋制表面粗糙度對(duì)界面載荷分布的影響；KIJIMA等[11]用有限元分析法研究了軋輥表面粗糙度、潤滑條件對(duì)軋制界面接觸條件的影響；YANG[12]編寫了摩擦潤滑有限元程序預(yù)測接觸面積比、應(yīng)變分布等，分析了軋制表面粗糙度對(duì)流體潤滑的影響；陳金山等[13]提出了考慮軋輥表面微凸體影響的塑性區(qū)油膜厚度模型；徐冬等[14-15]建立了真實(shí)接觸的表面粗糙度生成模型并予以驗(yàn)證；劉樂民等[16]得出了不同表面形貌下的軋制力及摩擦力與軋制潤滑膜厚度之間的具體關(guān)系；張曉峰等[17]考慮軋件、軋輥粗糙表面相互作用得出表面形貌生成規(guī)律。上述研究雖考慮了軋制界面粗糙度在板帶軋制潤滑過程中的重要作用，但均未考慮粗糙度分布特征和對(duì)流體潤滑性能參數(shù)的影響。為此，本文作者綜合運(yùn)用平均雷諾方程、Christensen隨機(jī)粗糙峰分布理論[18]、摩擦潤滑理論和金屬軋制變形理論，建立考慮表面粗糙度特征影響的軋制工作界面混合潤滑模型。系統(tǒng)分析基于不同表面粗糙度方向、壓下率、軋制界面膜厚比、接觸載荷比、接觸面積比和界面流體壓力分布等混合潤滑摩擦性能參數(shù)隨潤滑油卷吸速度或工作區(qū)位置變化的情況，以便為板帶軋制過程中混合潤滑性能參數(shù)研究提供參考。

1 軋制界面表面特征表征

在早期的軋制潤滑機(jī)理研究中，常假設(shè)軋輥和板帶的表面是光滑的，這在實(shí)際生產(chǎn)中是不存在的。為了建立更加真實(shí)精確的數(shù)學(xué)計(jì)算模型，必須考慮板帶粗糙度對(duì)軋制工作界面潤滑劑流動(dòng)的影響。實(shí)際上，板帶與軋輥的表面均是凹凸不平的，存在表面波峰和波谷，而且是隨機(jī)分布，如圖1所示。Christensen隨機(jī)粗糙峰分布理論[18]認(rèn)為板帶和軋輥的表面粗糙度呈高斯分布，因此，高斯表面的概率密度PG(δ)可以描述為：

圖1 表面粗糙峰接觸示意圖Fig.1 Sketch map of surface roughness profile

式中：x為沿測量方向的距離；δ為表面中線以上的高度；Rq為表面均方根粗糙度；z為微凸體中線到表面的距離；L為測量間距。

為了對(duì)高斯分布表面進(jìn)行近似表征，將多項(xiàng)式概率密度函數(shù)用于表示高斯表面的近似分布，使用較簡便，其定義為但均方根粗糙度不能反映微凸體分布方向，可用自相關(guān)函數(shù)對(duì)高斯表面粗糙度的分布方向進(jìn)行表征。引入表面方向因子γs：

其中：βx和βy分別為平行和垂直于表面運(yùn)動(dòng)方向的自相關(guān)長度。表面方向因子γs＞1表示高斯表面粗糙度的分布方向呈縱向分布，γs=1表示呈各向同性分布，γs＜1表示呈橫向分布。對(duì)于高斯表面，平均油膜厚度ht可表示為

式中：hn為兩變形表面中線間的距離。平均油膜厚度的量綱一形式為

Hn為膜厚比，其表達(dá)式為

接觸面積比A可表示為

2 軋制界面混合潤滑數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際軋制過程中，變形區(qū)復(fù)雜的幾何形狀、多變的軋制速度、溫度、壓力等工藝參數(shù)、變形區(qū)內(nèi)復(fù)雜的物理化學(xué)反應(yīng)使得軋制變形區(qū)潤滑狀態(tài)較復(fù)雜。但由于軋件進(jìn)入變形區(qū)后受到的軋制力較大，軋輥與軋件表面間的微凸體接觸發(fā)生塑性變形，因此，通常認(rèn)為軋制工作界面處于混合潤滑狀態(tài)。圖2所示為考慮潤滑油膜的軋制變形區(qū)示意圖，其中，D為軋輥直徑，θ為咬入角，v為軋輥轉(zhuǎn)速。

圖2 軋制變形區(qū)示意圖Fig.2 Sketch map of rolling deformation

在混合潤滑機(jī)制中，界面壓力一部分由軋輥與軋件間潤滑油膜承擔(dān)，另一部分由表面微凸體承擔(dān)。在流體動(dòng)壓潤滑區(qū)域，通常采用PATIR等引入的平均雷諾方程[19]計(jì)算油膜壓力：

式中：x為變形區(qū)任意位置；η為潤滑油黏度；μc為潤滑油卷吸速度；U為板帶表面速度；Ur為軋輥表面速度；φx為壓力流量因子；φs為剪切流量因子；pb為微凸體表面流體壓力；σ為粗糙度，

Rqr為軋輥表面均方根粗糙度；Rqs為板帶表面均方根粗糙度。

式(11)中的φx和φs用于減少表面粗糙度對(duì)軋件生成質(zhì)量的影響。通過數(shù)值模擬，PATIR等給出了全膜潤滑機(jī)制下流量因子的半經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[19]：

式中：R為軋制壓下率；B1為軋件入口厚度；B2為軋件出口厚度。

3 軋制界面壓力分布模型

由圖2可知軋制變形區(qū)分為3部分：入口區(qū)、塑性區(qū)和出口區(qū)。通常使用卡爾曼微分方程[20]來計(jì)算在塑性變形區(qū)的流體壓力分布：

式中：k為工件平面變形下的剪切強(qiáng)度；B為變形區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)板帶厚度；τ為平均摩擦應(yīng)力；p為軋制壓力。

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，在表面粗糙度縱向分布時(shí)，為得出微凸體自由表面流體壓力pb，需考慮軋件塑性變形對(duì)量綱一微凸體等效硬度Ha的影響。Ha可以定義為

式中：Pa和Pb分別為量綱一微凸體接觸載荷比和微凸體表面流體壓力；pa為微凸體接觸載荷比。

將潤滑表面上總的界面壓力p、微凸體接觸載荷比pa、流體壓力pb和接觸面積比A聯(lián)系起來，表示如下：

將式(18)寫成量綱一形式：

式中：P為量綱一軋制界面壓力，

4 軋制界面摩擦系數(shù)模型

在微凸體接觸區(qū)域，微凸體頂部的邊界油膜由于黏附和剪切產(chǎn)生邊界摩擦應(yīng)力，邊界摩擦應(yīng)力τa根據(jù)牛頓黏性流體摩擦定律計(jì)算，為

式中：c為黏附系數(shù)。

因此，對(duì)于給定的卷吸速度，存在1個(gè)臨界剪切厚度：

平均摩擦應(yīng)力τ的表達(dá)式為：

式中：Ap為塑性剪切比；l為微凸體半間距；xc為剪切長度，對(duì)于鋸齒狀表面，有

r為微凸體高度，與未變形前的表面均方根粗糙度有關(guān)，。運(yùn)用式(24)和(25)，塑性剪切比Ap可表達(dá)為

摩擦因數(shù)m定義為

將式(14)，(22)，(25)和(26)代入式(28)可得

5 數(shù)值仿真與結(jié)果分析

為了便于討論表面粗糙度特征對(duì)混合潤滑的影響，仿真時(shí)，采用總粗糙度來表征軋輥和板帶的粗糙度，將粗糙度完全等效到板帶上。鑒于表面粗糙峰通常呈現(xiàn)隨機(jī)分布，通過使用四階龍格-庫塔法在Matlab上對(duì)式(11)和(16)進(jìn)行迭代求解。為表達(dá)方便，用工作區(qū)位置表示變形區(qū)任意位置的量綱一形式：X=x/x1(其中，x1為入口區(qū)邊界到軋輥中心連線的距離)。由于油膜厚度、界面壓力和接觸面積比在一定程度上相互影響，所以，分別研究在不同粗糙度分布方向和壓下率下混合潤滑參數(shù)隨卷吸速度或工作區(qū)位置變化時(shí)的分布情況。計(jì)算時(shí)采用單變量法即某一軋制參數(shù)(如粗糙度、方向因子、壓下率、卷吸速度)取不同值，其他軋制參數(shù)為定值，研究不同條件下軋制界面混合潤滑情況。仿真初始數(shù)據(jù)來源于四輥板帶軋機(jī)軋制實(shí)驗(yàn)：工作輥半徑為110 mm，潤滑油黏度為0.042 Pa·s，軋制速度為0.2～7.0 m/s，帶鋼入口厚度為1 mm/s，黏附系數(shù)為0.2；軋件材料為工業(yè)常用鋁合金板帶材1050A，屈服應(yīng)力為125 MPa。

5.1 混合潤滑軋制界面油膜厚度分布

圖3所示為在粗糙度橫向分布時(shí)(γs＜1)不同粗糙度σ(0.2，0.3和0.5)和壓下率R(0.2和0.4)下膜厚比Hn隨卷吸速度變化的分布情況。從圖3可知：由于流體動(dòng)壓作用，膜厚比Hn隨卷吸速度μc的增大而增大，在低速時(shí)增加迅速，而當(dāng)速度較大時(shí)雖有增加，但變化不大；當(dāng)壓下率R為0.4時(shí)，膜厚比Hn在表面粗糙度σ為0.5時(shí)最低。

圖3 粗糙度橫向分布時(shí)不同粗糙度σ和壓下率R下的膜厚比分布Fig.3 Distribution of film thickness ratio for different roughnesses and reduction rates with transverse distribution of roughness

圖4所示為在粗糙度縱向分布時(shí)(γs＞1)不同粗糙度σ(0.2，0.3和0.5)和壓下率R(0.2和0.4)下膜厚比隨卷吸速度變化的分布情況。由圖4可知：膜厚比Hn在粗糙度縱向分布時(shí)隨卷吸速度μc的增大而增大，且在卷吸速度大于3 m/s時(shí)，膜厚比迅速增大。

圖4 粗糙度縱向分布時(shí)不同粗糙度σ和壓下率R下的膜厚比分布Fig.4 Distribution of film thickness ratio for different roughnesses and reduction rates with longitudinal distribution of roughness

對(duì)比圖3和圖4可知：無論軋制界面粗糙度如何分布，在相同壓下率下，膜厚比Hn隨粗糙度σ增大而減??；在相同粗糙度σ下，Hn隨壓下率R的增大而減小；在卷吸速度達(dá)到3.5 m/s的過程中，在相同壓下率下，粗糙度橫向分布下膜厚比比縱向分布時(shí)的大。

5.2 混合潤滑軋制界面壓力分布

當(dāng)粗糙度橫向分布時(shí)(γs＜1)，不同條件下混合潤滑軋制界面壓力即量綱一接觸載荷比Pa和量綱一流體壓力Pb的分布情況分別見圖5和圖6。從圖5可知：當(dāng)潤滑油卷吸速度μc較小時(shí)，軋制界面流體壓力主要由表面凸峰承擔(dān)，壓力梯度較大，量綱一接觸載荷比Pa較大；隨著μc增大，油膜厚度增加，界面流體壓力轉(zhuǎn)為主要由油膜承擔(dān)，導(dǎo)致量綱一接觸載荷比Pa下降。粗糙度σ和壓下率R較小的量綱一接觸載荷比Pa下降較快。

給定壓下率R為0.2時(shí)，量綱一流體壓力Pb在軋制界面的分布見圖6。從圖6可見：由于采用了卡爾曼微分方程來計(jì)算流體壓力，在表面粗糙度橫向分布時(shí)，Pb呈現(xiàn)“摩擦峰”形式；當(dāng)卷吸速度增大時(shí)，流體壓力Pb下降。這是因?yàn)楦咚傧铝黧w動(dòng)壓作用顯著，使膜厚比增加，從而導(dǎo)致界面摩擦水平下降。

圖5 粗糙度橫向分布時(shí)不同粗糙度σ和壓下率下R的接觸載荷比分布Fig.5 Distribution of contact load ratio for different roughnesses and reduction rates with transverse distribution of roughness

圖6 粗糙度橫向分布時(shí)不同粗糙度σ和卷吸速度μc下界面流體壓力分布(R=0.2)Fig.6 Distribution of fluid pressure for different roughnesses and suction speeds with transverse distribution of roughness(R=0.2)

當(dāng)粗糙度呈縱向分布時(shí)(γs＞1)，不同條件下混合潤滑軋制界面壓力即量綱一接觸載荷比Pa和量綱一流體壓力Pb的分布情況分別見圖7和圖8。從圖7可知：量綱一界面接觸載荷比Pa變化趨勢與橫向分布時(shí)不同；當(dāng)潤滑油卷吸速度較小時(shí)，軋制界面量綱一接觸載荷比Pa下降較快，在卷吸速度較大時(shí)，下降較緩慢。

圖7 粗糙度縱向分布時(shí)不同粗糙度σ和壓下率R下的接觸載荷比分布Fig.7 Distribution of contact load ratio for different roughnesses and reduction rates with longitudinal distribution of roughness

圖8 粗糙度縱向分布時(shí)不同粗糙度σ和卷吸速度μc下界面流體壓力分布(R=0.2)Fig.8 Distribution of fluid pressure for different roughnesses and suction speeds with longitudinal distribution of roughness(R=0.2)

從圖8可知：與粗糙度橫向分布相比，粗糙度縱向分布未出現(xiàn)明顯“摩擦峰”。這是由于軋制板帶的整體塑性變形減少了表面粗糙度縱向分布的有效硬度，使得流體壓力在中性面處的變化較平緩。

對(duì)比圖5和圖7可知：在一定范圍內(nèi)，粗糙度分布情況對(duì)量綱一接觸載荷比Pa與壓下率R和粗糙度σ的關(guān)系沒有影響；在相同粗糙度下，壓下率R越大，量綱一接觸載荷比Pa越大；在相同壓下率R下，粗糙度σ越大，量綱一接觸載荷比Pa越大。對(duì)比圖6和圖8可知：粗糙度分布對(duì)界面流體壓力與粗糙度的關(guān)系無影響，在相同卷吸速度下，粗糙度σ越小，量綱一界面流體壓力Pb越??；但粗糙度分布對(duì)量綱一界面流體壓力與卷吸速度的關(guān)系有影響，在相同粗糙度σ下，當(dāng)粗糙度橫向分布時(shí)，卷吸速度越大，量綱一界面流體壓力Pb越小；粗糙度縱向分布時(shí)則相反。

5.3 混合潤滑軋制界面接觸面積比分布

圖9所示為粗糙度橫向分布時(shí)(γs＜1)，在不同條件下軋制界面接觸面積比A的分布情況。從圖9可見：接觸面積比A與膜厚比的變化趨勢相反；在進(jìn)入變形區(qū)的初始階段，A增加迅速，在變形區(qū)剩余區(qū)域內(nèi)變化不大。這是由于在變形區(qū)入口處，帶鋼表面微凸體被壓平，此時(shí)，過大的軋制力和油膜壓力抑制微凸體被壓平，因此，微凸體不變形，接觸面積比A基本恒定。

粗糙度縱向分布時(shí)不同粗糙度和壓下率下的接觸面積比分布見圖10。從圖10可見：在粗糙度縱向分布(γs＞1)下，接觸面積比A的變化趨勢與橫向分布時(shí)基本一致，但與粗糙度橫向分布相比，在變形區(qū)入口時(shí)，粗糙度縱向分布具有更小的接觸面積比。這是因?yàn)榇植诙瓤v向分布時(shí)工作界面入口處油膜厚度更大，導(dǎo)致接觸面積比減小。

對(duì)比圖9和圖10可知：粗糙度分布情況對(duì)接觸面積比A無太大影響，粗糙度和壓下率越大，A越小。這是由于粗糙度和壓下率的增大使得軋制界面軋制壓力減小，從而導(dǎo)致接觸面積比有所減小。

圖9 粗糙度橫向分布時(shí)不同粗糙度σ和壓下率R下的接觸面積比A分布Fig.9 Distribution of Contact area ratio for different roughnesses and reduction rates with transverse distribution of roughness

圖10 粗糙度縱向分布時(shí)不同粗糙度σ和壓下率R下的接觸面積比分布Fig.10 Distribution of contact area ratio for different roughnesses and reduction rates with longitudinal distribution of roughness

6 結(jié)論

1) 膜厚比隨工作界面潤滑油卷吸速度的增大而增大，隨壓下率的增大而減小，粗糙度越大，膜厚比越小。在卷吸速度達(dá)到3.5 m/s的過程中，在相同壓下率下，粗糙度橫向分布時(shí)膜厚比比縱向分布時(shí)的大。在相同條件下，粗糙度橫向分布更有利于潤滑性能的提高。

2) 當(dāng)潤滑油卷吸速度較小時(shí)，界面流體壓力梯度較大，接觸載荷比較大。卷吸速度增大，油膜厚度增加，界面流體壓力轉(zhuǎn)為主要由油膜承擔(dān)，導(dǎo)致接觸載荷比下降。

3) 在表面粗糙度橫向分布時(shí)，界面流體壓力分布呈現(xiàn)“摩擦峰”形式。卷吸速度增大，膜厚比增加，流體壓力下降。同時(shí)，表面粗糙度越小，流體壓力越小。與粗糙度橫向分布相比，粗糙度縱向分布界面流體壓力在中性面處的變化較平緩，未出現(xiàn)明顯“摩擦峰”。

4) 接觸面積比與膜厚比的變化趨勢相反。在進(jìn)入變形區(qū)的初始階段接觸面積比增加迅速，而此后雖有增加，但是變化不大。壓下率越大，接觸面積比越小。