(西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 陜西西安 710021)

空氣靜壓軸承具有高精度、低摩擦和無污染的特性，一般被用在各種精密檢測設(shè)備上[1-3]。由于空氣具有可壓縮的性質(zhì)，導(dǎo)致空氣靜壓軸承很難獲得較高的剛度，因此制約了空氣靜壓軸承的應(yīng)用領(lǐng)域。

針對這一問題，研究人員通過在軸承承載表面設(shè)置不同形式的節(jié)流氣腔，來增加軸承承載力和剛度。文獻(xiàn)[4]通過CFD方法模擬了異性節(jié)流孔對空氣靜壓軸承的影響，結(jié)果表明，不同節(jié)流孔形狀的空氣靜壓軸承性能有很大差異。文獻(xiàn)[5] 針對單節(jié)流孔靜壓氣體軸承建立了考慮剛度和動態(tài)穩(wěn)定性的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并在給定載荷下進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[6]通過數(shù)值計算和實驗對小孔節(jié)流的空氣靜壓軸承的動靜態(tài)特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[7]討論了小孔與氣腔尺寸對軸承承載力與剛度的影響。文獻(xiàn)[8]研究了空氣靜壓止推軸承節(jié)流孔出口處的流場特性，研究發(fā)現(xiàn)在節(jié)流孔出口位置氣膜壓力會產(chǎn)生明顯壓降。文獻(xiàn)[9]在數(shù)值計算的基礎(chǔ)上對空氣靜壓軸承結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。文獻(xiàn)[10-11]提出了一種微孔節(jié)流氣體靜壓止推軸承模型，并針對該模型進(jìn)行了仿真分析。文獻(xiàn)[12]提出了在軸承承載表面設(shè)置彈性均壓槽以增加軸承剛度，彈性均壓槽由金屬薄板的撓度變形產(chǎn)生，隨著金屬薄板受到壓力的變化，均壓槽節(jié)流氣腔的物理形狀動態(tài)改變，以獲得良好的靜態(tài)特性。

從以上研究可以看出，軸承的設(shè)計參數(shù)、節(jié)流氣腔的形狀和均壓槽的性質(zhì)對空氣靜壓軸承的性能有顯著的影響。因此，為分析彈性均壓槽空氣靜壓軸承靜特性的影響因素，本文作者通過建立彈性均壓槽空氣靜壓軸承氣固耦合的數(shù)學(xué)模型，揭示了影響彈性均壓槽空氣靜壓軸承承載力和剛度的因素，為此類軸承設(shè)計提供了理論依據(jù)。

1 物理模型及控制方程

彈性均壓槽靜壓止推軸承的結(jié)構(gòu)如圖1所示。軸承的直徑為D，在軸承承載表面設(shè)有環(huán)形氣腔，金屬薄板蓋在環(huán)形氣腔上，金屬薄板經(jīng)加工形成彈性均壓槽，如圖1的放大區(qū)域所示(見圖1(b)),均壓槽槽寬等于R2-R1。軸承工作時，金屬薄板受環(huán)形氣腔壓力和氣膜間隙壓力分布的壓力差作用，產(chǎn)生撓度變形。由于環(huán)形氣腔壓力等于供氣壓力不發(fā)生變化，隨著氣膜間隙變化，氣膜間隙壓力隨之發(fā)生改變，導(dǎo)致金屬薄板受到的壓力差發(fā)生變化，從而彈性均壓槽也隨之發(fā)生改變。

圖1 物理模型Fig 1 Physical model

根據(jù)薄板變形理論，結(jié)合圖1所示的物理模型，推導(dǎo)出極坐標(biāo)下彈性均壓槽變形控制方程

(1)

式中：C為彎曲剛度；w為變形撓度；q(x,z)為z方向上的均布力；h0為金屬薄板厚度。

由于金屬薄板厚度很小，產(chǎn)生的撓度變形量大概在幾十到幾百個微米，所以選用薄板變形后的平均厚度進(jìn)行計算。

氣體潤滑控制方程

(2)

式中：p為氣膜壓力分布；h為工作氣膜間隙。

流量平衡方程為

Qin=Qout

(3)

其中：

式中：Qin為流進(jìn)軸承的質(zhì)量流量；Qout為流出軸承的質(zhì)量流量；A=πdh為節(jié)流孔橫截面積；d為節(jié)流孔直徑；C0為噴嘴流量系數(shù)；Ψ為噴嘴流速系數(shù)；R為標(biāo)準(zhǔn)氣體常數(shù)；T0為溫度；μ為黏度；h為氣膜間隙的高度；r為半徑；ps為供氣壓力；k為傳熱系數(shù)。

承載力計算公式如下

(4)

式中：pa為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;p(r,θ)為氣膜壓力分布。

軸承剛度計算的表達(dá)式如下

K=dF/dh

(5)

式中：dh為氣膜的微小變化量；dF為承載力的變化量。

彈性均壓槽僅在r1r≥r2時，不發(fā)生彈性變形，撓度w=0；氣體潤滑控制方程節(jié)流孔節(jié)點(i,j)處的壓力pi,j等于供氣壓力，軸承邊緣上的節(jié)點(i,j)處的壓力值pi,j等于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。

計算時，首先對計算參數(shù)進(jìn)行初始化，然后對均壓槽變形控制方程和氣體潤滑控制方程進(jìn)行聯(lián)立耦合計算，直到滿足耦合精度ε，最后輸出軸承承載力和剛度。

2 影響軸承靜特性因素分析

主要針對軸承直徑D、供氣壓力ps和均壓槽寬度B對軸承靜特性的影響進(jìn)行分析。氣體計算參數(shù)如表1所示。

表1 氣體計算參數(shù)Table 1 Gas calculation parameters

2.1 供氣壓力對軸承靜特性的影響

軸承計算參數(shù)如表2所示，探討不同供氣壓力(0.45～0.55 MPa)對軸承承載力和剛度的影響，結(jié)果如圖2所示。

表2 軸承參數(shù)Table 2 Bearing parameters

圖2 不同供氣壓力對軸承性能的影響Fig 2 Effect of different air supply pressure on bearing performance(a)bearing capacity;(b)stiffness

由圖2(a)可知：隨著供氣壓力的增大，軸承的承載力增強(qiáng)；當(dāng)氣膜間隙小于10 μm時，供氣壓力越大，軸承的承載力越大；當(dāng)氣膜間隙增大到10 μm附近時，不同供氣壓力下，軸承的承載力幾乎相同，約等于440 N。隨著氣膜間隙持續(xù)增大，軸承承載力降低，此時，承載力幾乎不受供氣壓力大小的影響。由圖2(b)可知：當(dāng)氣膜間隙小于10 μm時，供氣壓力越大，軸承的最大剛度越大；供氣壓力為0.55 MPa時，軸承的最大剛度出現(xiàn)在氣膜間隙等于7.2 μm處，剛度值為137 N/μm；供氣壓力為0.5 MPa時，軸承的最大剛度出現(xiàn)在氣膜間隙等于7.5 μm處，剛度值為112 N/μm；供氣壓力為0.45 MPa時，軸承的最大剛度出現(xiàn)在氣膜間隙等于8 μm處，剛度值為90 N/μm。氣膜間隙大于10 μm后，不同供氣壓力對軸承的剛度變化影響不大。

2.2 均壓槽寬度對軸承靜特性的影響

取供氣壓力ps=0.5 MPa，彈性均壓槽寬度為8～12 mm，其他參數(shù)與表2相同，探討不同彈性均壓槽寬度對軸承承載力和剛度的影響。結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同彈性均壓槽寬度對軸承性能的影響Fig 3 Effect of different elastic pressure groove width on bearing performance(a)bearing capacity;(b)stiffness

由圖3(a)可知：不同彈性均壓槽槽寬的空氣靜壓軸承，在不同的氣膜間隙下均能獲得最大的承載力，均壓槽的槽寬對軸承最大承載力變化影響不大。由圖3(b)可知：不同彈性均壓槽槽寬的空氣靜壓軸承，在不同的氣膜間隙下均能獲得最大剛度，但是均壓槽寬度越大的軸承工作氣膜間隙越大。當(dāng)均壓槽寬度等于12 mm時，最大剛度發(fā)生在氣膜間隙10 μm處，也就是說，軸承承載時，在氣膜間隙9～11 μm范圍內(nèi)能獲得最大的剛度。當(dāng)均壓槽寬度等于10 mm時，最大剛度發(fā)生在氣膜間隙8 μm處，當(dāng)均壓槽寬度等于8 mm時，最大剛度發(fā)生在氣膜間隙4 μm處。

2.3 節(jié)流孔直徑對軸承靜特性的影響

取供氣壓力ps=0.5 MPa，節(jié)流孔直徑為0.2～0.4 mm，其他參數(shù)與表2相同，探討不同節(jié)流孔直徑對軸承承載力和剛度的影響。結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同節(jié)流孔直徑對軸承性能的影響Fig 4 Effect of different orifice diameter on bearing performance (a)bearing capacity;(b)stiffness

由圖4(a)可知：在相同氣膜間隙下，節(jié)流孔的直徑越小，軸承的承載力越大。由圖4(b)可知：節(jié)流孔的直徑越小，空氣靜壓軸承的剛度越高。節(jié)流孔直徑等于0.2 mm時，軸承的剛度值為135 N/μm，最大剛度出現(xiàn)在氣膜間隙等于7 μm處；節(jié)流孔直徑等于0.3 mm時，軸承的剛度值為110 N/μm，最大剛度出現(xiàn)在氣膜間隙等于7.8 μm處；節(jié)流孔直徑等于0.4 mm時，軸承的剛度值為96 N/μm，最大剛度出現(xiàn)在氣膜間隙等于8.1 μm處。

綜上所述，在保證合理的工作氣膜間隙(8～10 μm)下，使彈性均壓槽空氣靜壓軸承具有較高的承載力和最大的剛度，其最優(yōu)均壓槽寬度為10～12 mm，節(jié)流孔直徑為0.2～0.3 mm，供氣壓力為0.45～0.5 MPa。選擇該最優(yōu)參數(shù)范圍的空氣靜壓軸承，能夠獲得最大剛度。

3 實驗驗證

為了驗證理論分析結(jié)果，搭建空氣靜壓軸承剛度測試實驗臺，對軸承的承載力和剛度進(jìn)行測試，如圖5所示。

圖5 測試實驗臺Fig 5 Test rig

圖6所示是部分理論計算得出的軸承參數(shù)與實驗測試結(jié)果的對比。可知：當(dāng)均壓槽寬度等于10 mm，節(jié)流孔直徑等于0.3 mm，供氣壓力ps等于0.45 MPa，氣膜間隙等于5 μm時，軸承的測試承載力等于625 N；當(dāng)供氣壓力增大到0.5 MPa時，其他參數(shù)保持不變，其測試的承載力等于745 N。當(dāng)均壓槽寬度等于10 mm，節(jié)流孔直徑等于0.2 mm，供氣壓力ps等于0.5 MPa，氣膜間隙等于5 μm時，軸承的測試承載力等于695 N。隨著氣膜間隙的增大，軸承的承載力降低。當(dāng)均壓槽寬度等于10 mm，節(jié)流孔直徑等于0.2 mm，供氣壓力ps等于0.5 MPa時，剛度最大時的實驗測試氣膜間隙等于7 μm；當(dāng)均壓槽寬度等于10 mm，節(jié)流孔直徑等于0.3 mm，供氣壓力ps等于0.5 MPa,剛度最大時的實驗測試氣膜間隙等于8 μm。理論分析和實驗測試數(shù)據(jù)趨勢基本一致，剛度值最大時的氣膜間隙數(shù)值和理論計算基本吻合。但是，實驗測試的承載力小于理論計算的承載力，隨著氣膜間隙增大，兩者的差值逐漸減小。這是由于理論計算的模型為理想模型，忽略了實驗測試軸承的加工誤差，當(dāng)氣膜間隙增大，軸承的承載力降低，軸承加工誤差對軸承性能的影響減弱，此時，實驗測試數(shù)據(jù)基本和理論計算吻合。

圖6 理論和實驗數(shù)據(jù)對比Fig 6 Comparison of theoretical and experimental data

4 結(jié)論

(1)供氣壓力對彈性均壓槽空氣靜壓止推軸承承載力和剛度的影響較大，供氣壓力越大，軸承的承載力和剛度也越大，但剛度最大時的工作氣膜間隙越??；均壓槽的寬度對軸承承載力影響不大，但對剛度影響很大，槽寬越寬，軸承剛度最大時的工作氣膜間隙越大；在相同氣膜間隙下，節(jié)流孔直徑越小，軸承承載力越大，軸承的剛度越高。

(2)理論計算結(jié)果表明：彈性均壓槽空氣靜壓軸承性能最優(yōu)的均壓槽寬度為10～12 mm，節(jié)流孔直徑為0.2～0.3 mm，供氣壓力為0.45～0.5 MPa。

(3)實驗結(jié)果和理論計算結(jié)果基本一致，驗證了數(shù)學(xué)模型和理論方法的正確性。