程竟爽，林益明，何善寶，王海紅，國(guó)愛燕

(1. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094；2. 中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094)

0 引 言

導(dǎo)航星座構(gòu)建激光星間鏈路[1]時(shí)，激光星間鏈路終端(Laser Communications Terminal，LCT)會(huì)產(chǎn)生一定的指向誤差(即LCT出射光向量的理想指向與實(shí)際指向之間的偏差)，需要進(jìn)行在軌標(biāo)定[2]。在軌標(biāo)定過程中，LCT指向誤差(測(cè)量數(shù)據(jù))包含了航天器姿態(tài)測(cè)量誤差和LCT自身指向誤差的成分，航天器姿態(tài)測(cè)量誤差會(huì)影響LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，開展LCT指向誤差在軌標(biāo)定中航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離方法的研究具有重要意義。

目前，LCT指向誤差在軌標(biāo)定方法[3]與星敏感器、慣性測(cè)量元件等設(shè)備在軌標(biāo)定方法[4]類似，一般分為與航天器姿態(tài)有關(guān)的方法(如對(duì)地觀測(cè)法[5-7]、恒星觀測(cè)法[5,8]和鏈路觀測(cè)法[9-10]等)和與航天器姿態(tài)無(wú)關(guān)的方法(如終端自檢法[11])兩類。第一類方法是通過比較已知精確位置信息的信標(biāo)光源(如地面信標(biāo)光源、恒星光源與鏈路對(duì)方LCT信標(biāo)光源等)位置觀測(cè)值與理論值之間的偏差，利用相應(yīng)的估計(jì)方法估計(jì)LCT指向誤差參數(shù)。該類方法一般需要獲取高精度的航天器姿態(tài)測(cè)量信息，航天器姿態(tài)測(cè)量誤差會(huì)使得利用該類方法得到的LCT指向誤差參數(shù)標(biāo)定結(jié)果偏離實(shí)際值；第二類方法則是依靠星上自檢光束，利用自檢光路標(biāo)定LCT指向誤差參數(shù)。這類方法雖然克服了第一類方法中航天器姿態(tài)測(cè)量誤差影響LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果的缺點(diǎn)，但只能對(duì)LCT內(nèi)部的部分誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，無(wú)法標(biāo)定LCT外部安裝誤差等參數(shù)。文獻(xiàn)[12]結(jié)合鏈路觀測(cè)法和終端自檢法，提出了一種改進(jìn)的LCT指向誤差在軌標(biāo)定方法，但也沒有考慮航天器姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[13-15]針對(duì)包含測(cè)量設(shè)備自身偏差在內(nèi)的航天器姿態(tài)估計(jì)問題，通過同時(shí)估計(jì)航天器姿態(tài)狀態(tài)、航天器姿態(tài)測(cè)量誤差與測(cè)量設(shè)備自身偏差參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了航天器姿態(tài)測(cè)量誤差與測(cè)量設(shè)備自身偏差參數(shù)的分離。但上述方法中測(cè)量元件利用其大視場(chǎng)(如星敏感器)或多軸安裝(如慣性測(cè)量元件)的特點(diǎn)能夠同時(shí)獲取不同方向的測(cè)量數(shù)據(jù)，而LCT圖像傳感器受視場(chǎng)限制只能獲取單一方向的測(cè)量數(shù)據(jù)，因此該方法不能直接應(yīng)用于有航天器姿態(tài)測(cè)量誤差時(shí)的LCT指向誤差在軌標(biāo)定中。

針對(duì)上述問題，本文將開展航天器姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果的影響分析，在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上提出基于多鏈路測(cè)量的航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離方法，利用導(dǎo)航星座中同一航天器建立多條鏈路的特點(diǎn)，同時(shí)估計(jì)航天器姿態(tài)測(cè)量誤差和LCT指向誤差參數(shù)，從而剔除(或降低)航天器姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果的影響，提高LCT指向誤差在軌標(biāo)定結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 LCT指向誤差標(biāo)定基本原理與航天器姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響分析

1.1 LCT指向誤差標(biāo)定基本原理

tk時(shí)刻，航天器姿態(tài)向量θb,k，LCT的轉(zhuǎn)動(dòng)角度向量θLCT,k和LCT入射光向量ur,k分別為

(1)

式中：θb,k,φb,k,ψb,k為航天器的姿態(tài)角，θg,k,φg,k,ψg,k分別為L(zhǎng)CT粗指向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角，θs,k,φs,k,ψs,k分別為精指向機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)角,xr,k,yr,k和zr,k分別為ur,k在慣性系I-XiYiZi中的三軸分量。

如圖1所示[10]，LCT指向誤差標(biāo)定時(shí)，入射光經(jīng)粗指向機(jī)構(gòu)平面反射鏡M和N、望遠(yuǎn)鏡Te、精指向機(jī)構(gòu)快速反射鏡S及光學(xué)中繼元件BS等構(gòu)成的接收光路傳輸，在圖像傳感器F上形成光斑。

圖1 LCT接收光路與相應(yīng)的坐標(biāo)系Fig.1 Optical receive path in LCT and corresponding system coordinates

LCT存在基座、內(nèi)部光學(xué)元件安裝誤差、軸系誤差、指向機(jī)構(gòu)零位誤差等系統(tǒng)誤差，上述誤差統(tǒng)一記為參數(shù)形式的LCT指向誤差向量xLCT，即

xLCT=[Δxi, Δyi,Δzi]T

(2)

式中：Δxi,Δyi,Δzi分別為第i類誤差因素對(duì)應(yīng)的三軸分量。xLCT可認(rèn)為是常值向量。

依據(jù)文獻(xiàn)[12]中式(3),(4)給出的LCT指向誤差模型，光斑理想位置與實(shí)際位置的偏差向量l1,k為

l1,k=f(θb,k,θLCT,k,ur,k,xLCT)

(3)

式中:f=[f1,g1]T為l1,k與θb,k,θLCT,k,ur,k和xLCT之間的函數(shù)關(guān)系，f1,g1的含義參見文獻(xiàn)[12]。

(4)

將式(4)代入式(3)中，得到

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行展開并簡(jiǎn)化，忽略高階項(xiàng)，得到

(6)

εk=HkXk+εk

(7)

在軌標(biāo)定經(jīng)歷N次采樣，k=1,2,…,N，則整個(gè)采樣區(qū)間內(nèi)對(duì)應(yīng)的單鏈路測(cè)量方程組為

YN=HNX+E

(8)

式中：

若忽略Δθb,k,ΔθLCT,k和Δur,k，式(7)簡(jiǎn)化為

(9)

類似，式(8)簡(jiǎn)化為

(10)

(11)

式中：W是指向誤差在軌數(shù)據(jù)的權(quán)值矩陣。

1.2 航天器姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)標(biāo)定結(jié)果的影響分析

為了定量分析Δθb,k對(duì)xLCT標(biāo)定結(jié)果的影響，進(jìn)行如下的仿真，參數(shù)設(shè)置與仿真過程分別見本文3.1節(jié)與3.2節(jié)，LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果如表1所示。(表中σθb為Δθb,k(假設(shè)服從零均值正態(tài)分布)的標(biāo)準(zhǔn)差，偏差為估計(jì)值與設(shè)定值之間的差值，最大偏差為同列偏差的最大絕對(duì)值。)

由表1可見，在給定的LCT指向誤差參數(shù)條件下，當(dāng)σθb由20 μrad增大到200 μrad時(shí)，ε由10.4 μrad逐漸上升到164.0 μrad，即隨著航天器姿態(tài)測(cè)量誤差的增大，LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果最大偏差逐漸增大，說明航天器姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果有著顯著影響，需要將航天器姿態(tài)測(cè)量誤差從LCT指向誤差測(cè)量數(shù)據(jù)中分離出去。

2 基于多鏈路測(cè)量的航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離

表1 不同航天器姿態(tài)測(cè)量誤差條件下LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果Table 1 Estimation values of LCT pointing error parameters under different spacecraft’s attitude measurement errors

2.1 在軌標(biāo)定源選擇

LCT指向誤差在軌標(biāo)定一般選擇具有較強(qiáng)方向性的信標(biāo)光源(如地面信標(biāo)光源、恒星光源等)作為在軌標(biāo)定源。基于國(guó)內(nèi)導(dǎo)航星座星間鏈路距離在20 000～50 000 km、導(dǎo)航衛(wèi)星定軌精度約為1～10 m，LCT入射光角度偏差(由航天器定軌誤差引起)約為0.02～0.5 μrad(經(jīng)放大變換后仍小于LCT圖像傳感器的角分辨率)的技術(shù)現(xiàn)狀，選擇鏈路發(fā)送端的信標(biāo)光源作為在軌標(biāo)定源。

2.2 多鏈路測(cè)量方程組建立

估計(jì)LCT指向誤差參數(shù)時(shí)，待估計(jì)參數(shù)向量XN的維度nXN=3N+6，而測(cè)量方程組的秩rank≤2N，方程組虧秩，導(dǎo)致XN存在多個(gè)非平凡解?？梢姡蓡我绘溌返臏y(cè)量數(shù)據(jù)無(wú)法同時(shí)估計(jì)航天器姿態(tài)測(cè)量誤差與LCT自身指向誤差參數(shù)。為此，本文引入多鏈路測(cè)量數(shù)據(jù)，建立多鏈路測(cè)量方程組。

設(shè)單一航天器搭載M臺(tái)LCT，每臺(tái)LCT與對(duì)方LCT建立一條鏈路，則將式(7)改寫為

(12)

擴(kuò)展式(12)，得到tk時(shí)刻的多鏈路測(cè)量方程組為

YM,k=HM,kXM,k+EM,k

(13)

擴(kuò)展式(13)，整個(gè)采樣區(qū)間的多鏈路測(cè)量方程組

YMN=HMNX+EMN

(14)

此時(shí)，由于X維度nX=nxLCT+nΔθb,k=3N+6M，而測(cè)量方程組的秩≤2MN。可以看出，式(10)利用了多條鏈路中航天器平臺(tái)姿態(tài)測(cè)量誤差的相關(guān)性，從而獲得了冗余的測(cè)量數(shù)據(jù)。

2.3 LCT指向誤差參數(shù)估計(jì)與誤差分離

(15)

2.4 誤差分離前后的精度比較

(16)

(17)

(18)

(19)

3 航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離方法有效性驗(yàn)證

本節(jié)對(duì)航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離方法的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

3.1 仿真工況參數(shù)設(shè)置

本文假設(shè)導(dǎo)航星座為Walker 24/3/1星座，該星座三個(gè)軌道面編號(hào)分別為A,B,C，星座構(gòu)型如圖2所示。A軌道面內(nèi)第一相位(編號(hào)為A1，其他編號(hào)以此類推)的衛(wèi)星的軌道參數(shù)[17]如表2所示。導(dǎo)航星座內(nèi)部構(gòu)建激光星間鏈路網(wǎng)絡(luò)，依據(jù)星間鏈路建立約束條件[18]，其中部分衛(wèi)星間可建立持續(xù)鏈路。

圖2 Walker 24/3/1星座構(gòu)型Fig.2 Configuration of Walker 24/3/1 constellation

衛(wèi)星軌道參數(shù)設(shè)定值半長(zhǎng)軸/km27 906偏心率0.1軌道傾角/(°)55升交點(diǎn)赤經(jīng)/(°)0近地點(diǎn)幅角/(°)0過近地點(diǎn)時(shí)刻0

考慮到導(dǎo)航衛(wèi)星的特點(diǎn)，假設(shè)衛(wèi)星本體僅做偏航運(yùn)動(dòng)。設(shè)置σθb分別為20、100和200 μrad。各LCT的安裝形式使得LCT基座坐標(biāo)系G-XgYgZg與航天器本體坐標(biāo)系B-XbYbZb保持一致，LCT指向誤差參數(shù)設(shè)置[9]如表3所示。望遠(yuǎn)鏡放大倍率m=20。

表3 LCT指向誤差參數(shù)設(shè)置Table 3 Settings of LCT pointing error parameters

3.2 仿真過程

(20)

具體仿真結(jié)果見表1。

3.3 航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離方法有效性驗(yàn)證

設(shè)σθb=100 μrad，依據(jù)提出的航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離方法，獲取不同鏈路的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到各參數(shù)的估計(jì)值，比較分離前后的ε。若分離后的ε更小，說明航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離方

法有效。

1)鏈路條數(shù)

表4 不同鏈路條數(shù)條件下LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果Table 4 Estimation values of LCT pointing error parameters with measurements from different number of links

2)鏈路拓?fù)錁?gòu)型

以4條鏈路為例，按照原則：1)鏈路拓?fù)錁?gòu)型包含2條同軌鏈路和2條異軌鏈路；2)鏈路拓?fù)錁?gòu)型盡可能對(duì)稱，依據(jù)鏈路建立約束條件設(shè)計(jì)10種鏈路拓?fù)錁?gòu)型。其中構(gòu)型1和構(gòu)型6如圖3所示。

構(gòu)型1和構(gòu)型6條件下，估計(jì)結(jié)果分別如圖4和圖5所示，圖中Δθb,x, Δθb,y與Δθb,z分別表示航天器姿態(tài)測(cè)量誤差沿X，Y與Z軸的分量。

圖3 拓?fù)?構(gòu)型條件下航天器姿態(tài)測(cè)量誤差估計(jì)結(jié)果Fig.3 Estimation results of spacecraft attitude measurement error with topology No.1

圖4 拓?fù)?構(gòu)型條件下航天器姿態(tài)測(cè)量誤差估計(jì)結(jié)果Fig.4 Estimation results of spacecraft attitude measurement error with topology No.6

4 結(jié) 論

1)航天器姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)LCT指向誤差標(biāo)定

結(jié)果有顯著影響。隨著航天器平臺(tái)姿態(tài)測(cè)量誤差的增大，LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果最大偏差逐漸增大。當(dāng)航天器姿態(tài)測(cè)量誤差由σθb=20 μrad增大到σθb=200 μrad時(shí)，LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果最大偏差由10.4 μrad逐漸上升到164.0 μrad。

2)本文提出的基于多鏈路測(cè)量的航天器姿態(tài)測(cè)量誤差分離方法能夠有效降低航天器姿態(tài)測(cè)量誤差對(duì)LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果的影響。具體表現(xiàn)為：LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果最大偏差由誤差分離前的64.9 μrad下降到誤差分離(6條鏈路)后的21.1 μrad。

3)該誤差分離方法的有效性取決于鏈路條數(shù)和鏈路拓?fù)錁?gòu)型。鏈路條數(shù)增加，LCT指向誤差標(biāo)定結(jié)果最大偏差逐漸下降。建議采用5到6條鏈路(至少2條鏈路)進(jìn)行誤差分離。在確定鏈路條數(shù)后，應(yīng)依據(jù)鏈路建立約束條件，在可用的鏈路拓?fù)錁?gòu)型中優(yōu)選出適用的拓?fù)錁?gòu)型。

圖5 鏈路拓?fù)錁?gòu)型1和6(4條鏈路)Fig.5 Link topologies 1 and 6(4 links)

LCT指向誤差源參數(shù)符號(hào)設(shè)定值/(μrad)估值與偏差/(μrad)構(gòu)型1構(gòu)型2構(gòu)型3構(gòu)型4構(gòu)型5估值偏差估值偏差估值偏差估值偏差估值偏差粗指向機(jī)構(gòu)安裝誤差Δxg150148.6-1.4148.2-1.8148.7-1.3148.9-1.1150.4-0.4Δyg400388.4-11.6390.7-9.3390.2-9.8390.9-9.1389.7-10.3Δzg25002501.51.52501.31.32501.41.42501.31.32500.80.8精指向機(jī)構(gòu)安裝誤差Δxs10083.9-16.195.8-4.292.8-7.298.8-1.295.4-4.6Δys10095.4-4.693.3-6.788.1-11.988.8-11.253.4-46.6Δzs25025002500250025002500最大偏差ε16.19.311.911.246.6

續(xù)表