姚山峰，賀 青，夏暢雄，歐陽(yáng)鑫信

(盲信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610041)

0 引 言

高低軌雙星定位技術(shù)是一種以低軌衛(wèi)星與同步衛(wèi)星組合，形成雙星時(shí)/頻差定位條件、實(shí)現(xiàn)目標(biāo)輻射源定位的技術(shù)[1]。高低軌雙星定位系統(tǒng)綜合了低軌電子偵察衛(wèi)星與同步電子偵察衛(wèi)星的優(yōu)勢(shì)，具有偵察時(shí)間長(zhǎng)、覆蓋范圍大、定位精度高、在軌衛(wèi)星資源豐富等特點(diǎn)。通過(guò)低軌衛(wèi)星與同步衛(wèi)星組合大大增加了基線長(zhǎng)度，改善了定位幾何，可以在整個(gè)低軌衛(wèi)星覆蓋區(qū)域內(nèi)獲得很高的定位精度。然而，對(duì)于雷達(dá)脈沖信號(hào)，基線拉長(zhǎng)以后，將會(huì)擴(kuò)大到達(dá)時(shí)間差(Differential Time Offset, DTO)取值范圍，當(dāng)脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval, PRI)小于時(shí)差取值范圍時(shí)會(huì)導(dǎo)致時(shí)差估計(jì)出現(xiàn)模糊，脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)越高，時(shí)差模糊越嚴(yán)重。同時(shí)，由于低軌衛(wèi)星高速運(yùn)動(dòng)使得高低軌組合定位的多普勒頻移差(Differential Frequency Offset, DFO)取值范圍很大[2]，當(dāng)PRF小于頻差取值范圍時(shí)會(huì)導(dǎo)致頻差估計(jì)出現(xiàn)模糊，PRF越小，頻差估計(jì)越嚴(yán)重。也就是說(shuō)，無(wú)模糊的時(shí)差估計(jì)，要求目標(biāo)信號(hào)為低脈沖重復(fù)頻率(Low PRF, LPRF)信號(hào)，PRI必須大于時(shí)差取值范圍；無(wú)模糊的頻差估計(jì)，要求目標(biāo)信號(hào)為高脈沖重復(fù)頻率(High PRF, HPRF)信號(hào)，PRF必須大于頻差取值范圍。不幸的是，在實(shí)際應(yīng)用中，高低軌雙星定位系統(tǒng)接收到的絕大多數(shù)雷達(dá)信號(hào)同時(shí)存在著時(shí)/頻差模糊，這嚴(yán)重制約了系統(tǒng)的定位能力。

已有大量文獻(xiàn)對(duì)HPRF信號(hào)帶來(lái)的時(shí)差定位模糊問(wèn)題開展了研究[3-8]。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)給出了脈沖串信號(hào)的模糊特性，針對(duì)HPRF雷達(dá)信號(hào)，提出利用無(wú)模糊的頻差與頻差變化率進(jìn)行粗定位來(lái)消除時(shí)差模糊。文獻(xiàn)[5]依據(jù)真實(shí)目標(biāo)位置在短時(shí)間內(nèi)不可能突變的原理，通過(guò)多次測(cè)量，每隔一定時(shí)間依據(jù)定位點(diǎn)的均方差變化對(duì)定位點(diǎn)的發(fā)散程度進(jìn)行檢測(cè)，將發(fā)散情況明顯的定位點(diǎn)逐一去除，消除模糊定位點(diǎn)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)模型提出利用脈沖間隔增量的方法解運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)差定位模糊，這種方法依據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的脈沖到達(dá)時(shí)間間隔的微小增量，解出目標(biāo)的位移矢量，以區(qū)分虛假定位點(diǎn)。文獻(xiàn)[7]通過(guò)在主站增加高精度的測(cè)向設(shè)備，綜合利用時(shí)差與測(cè)向結(jié)果，根據(jù)計(jì)算每個(gè)時(shí)差定位點(diǎn)和測(cè)向定位點(diǎn)之間距離，通過(guò)距離門限篩選真實(shí)的定位點(diǎn)，并對(duì)處理后剩下的多個(gè)定位點(diǎn)，通過(guò)多次測(cè)量利用位置的發(fā)散性進(jìn)行后續(xù)處理來(lái)消除定位模糊。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用直方圖計(jì)算HPRF信號(hào)的不同參差頻率和對(duì)應(yīng)的模糊時(shí)差，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行時(shí)差組合，然后對(duì)不同參差頻率下的時(shí)差進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，最終得出真實(shí)的時(shí)差。這些方法主要針對(duì)無(wú)頻差模糊的HPRF雷達(dá)信號(hào)，應(yīng)用于地面時(shí)差定位與低軌編隊(duì)衛(wèi)星定位系統(tǒng)中，未考慮時(shí)差、頻差同時(shí)出現(xiàn)模糊的情況。然而，在高低軌雙星定位系統(tǒng)中，除了時(shí)差模糊之外還存在著頻差模糊。

本文首先給出了高低軌雙星定位系統(tǒng)的時(shí)/頻差分布情況，分析了時(shí)差/頻差模糊特性；提出了一種適用于高低軌雙星時(shí)/頻差定位系統(tǒng)中的頻差模糊消除算法，該算法避免了對(duì)時(shí)域高度模糊的脈沖進(jìn)行復(fù)雜配對(duì)的難題，便于工程實(shí)現(xiàn)；最后，通過(guò)Monte-Carlo仿真將本文算法性能與理論CRLB[9]進(jìn)行了對(duì)比分析，給出了算法的適用條件；結(jié)果表明，在適用范圍內(nèi)，本文算法可以得到無(wú)模糊的頻差估計(jì)結(jié)果，估計(jì)精度逼近CRLB。

1 時(shí)差/頻差模糊特性分析

1.1 時(shí)/頻差分布

高低軌雙星定位原理與低軌雙星定位原理一樣，只是將衛(wèi)星組合由編隊(duì)飛行的兩顆低軌衛(wèi)星更換為一顆同步軌道衛(wèi)星與一顆低軌衛(wèi)星[10]：由于傳輸路徑的不同，兩顆衛(wèi)星接收到的信號(hào)具有不同的時(shí)延，形成到達(dá)時(shí)間差；同時(shí)，由于兩顆衛(wèi)星在目標(biāo)輻射源徑向方向上的速度不同，形成多普勒頻移差。由某一個(gè)時(shí)差值可確定一個(gè)回轉(zhuǎn)雙曲面，與地球表面可相交出一條時(shí)差線；同理，頻差測(cè)量結(jié)果也可與地球表面相交出一條頻差線。時(shí)差線與頻差線的交點(diǎn)即為目標(biāo)位置。

圖1給出了當(dāng)高低軌衛(wèi)星組合分別選擇170°E同步衛(wèi)星與軌道高度為700 km的低軌衛(wèi)星，輻射源信號(hào)載頻分別為500 MHz與10 GHz時(shí)，某一時(shí)刻高低軌組合雙星接收信號(hào)之間的時(shí)差值與頻差值在地球表面的分布圖。圖中時(shí)差單位為ms，頻差單位為kHz。

圖1 時(shí)/頻差分布圖Fig.1 Contour of DTO/DFO

可以看出，在當(dāng)前衛(wèi)星組合條件下，覆蓋區(qū)域內(nèi)的時(shí)差取值區(qū)間約為236.8～255.8 ms，時(shí)差變化范圍約為19 ms；當(dāng)信號(hào)載頻為500 MHz時(shí)，頻差取值范圍約為±11 kHz；當(dāng)信號(hào)載頻為10 GHz時(shí)，頻差取值范圍約為±227 kHz。

1.2 模糊分析

1.2.1時(shí)差模糊

時(shí)差模糊現(xiàn)象可以通過(guò)脈沖配對(duì)出現(xiàn)模糊進(jìn)行說(shuō)明。對(duì)于地面輻射源發(fā)出的脈沖串信號(hào)，LEO將會(huì)首先接收到某一個(gè)脈沖，而GEO將會(huì)在236.8～255.8 ms之后才會(huì)接收到這個(gè)脈沖。如果PRI很大(PRF很小)，則在LEO接收到信號(hào)之后的236.8～255.8 ms區(qū)間內(nèi)只會(huì)出現(xiàn)一個(gè)脈沖，如圖2(a)所示。此時(shí)，通過(guò)GEO接收脈沖的到達(dá)時(shí)間減去LEO接收脈沖的到達(dá)時(shí)間即可獲得時(shí)差，時(shí)差估計(jì)不會(huì)出現(xiàn)模糊。然而，如果目標(biāo)輻射源發(fā)射信號(hào)的PRI變小(即PRF變大)，則在LEO接收到信號(hào)之后的236.8 ～255.8 ms時(shí)延區(qū)間內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)多個(gè)脈沖，如圖2(b)、(c)所示，此時(shí)無(wú)法確定由哪一個(gè)GEO接收到的脈沖與LEO接收到的脈沖配對(duì)，時(shí)差估計(jì)將會(huì)出現(xiàn)模糊。對(duì)比圖2(b)、(c)還可以看出，PRI越小，也就是PRF越大，模糊情況越嚴(yán)重。

圖2 時(shí)差估計(jì)模糊示意圖Fig.2 Schematic diagram of DTO ambiguity

在當(dāng)前衛(wèi)星組合條件下，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)PRI小于19 ms，即PRF大于53 Hz時(shí)，時(shí)差估計(jì)將出現(xiàn)模糊。

1.2.2頻差模糊

頻差模糊現(xiàn)象可以通過(guò)模糊函數(shù)零時(shí)延切面對(duì)應(yīng)的速度模糊函數(shù)加以說(shuō)明。根據(jù)相參脈沖串的模糊函數(shù)表達(dá)式[11]，距離模糊函數(shù)|χ(τ,0)|相當(dāng)于單脈沖的距離模糊函數(shù)按脈沖串的PRI周期重復(fù)，并由總體三角函數(shù)進(jìn)行加權(quán)；速度模糊函數(shù)|χ(0,ξ)|由單脈沖速度模糊函數(shù)與加權(quán)函數(shù)組成，單脈沖速度模糊函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)sinc函數(shù)，第一零點(diǎn)位于1/tp處，加權(quán)函數(shù)為asinc函數(shù)，第一零點(diǎn)位于1/NTr處，并以PRF為間隔進(jìn)行重復(fù)。其中，tp為信號(hào)脈沖寬度，Tr為信號(hào)PRI，N為積累脈沖個(gè)數(shù)。

圖3分別給出了PRF為300 Hz與10 kHz時(shí)，脈沖串信號(hào)的速度模糊函數(shù)。

圖3 模糊函數(shù)頻差切面圖Fig.3 DFO cut of CAF

對(duì)于脈沖串信號(hào)，由于其速度模糊函數(shù)存在多個(gè)多普勒峰，PRF越小，多普勒峰之間的間隔越小。實(shí)際應(yīng)用中，受噪聲與分辨率的影響，在搜索最大峰值時(shí)，有可能搜索到其他的多普勒峰上，導(dǎo)致頻差估計(jì)出現(xiàn)模糊。模糊多普勒峰間隔與信號(hào)的PRF有關(guān)，PRF越小，模糊多普勒峰間隔越小，模糊情況越嚴(yán)重。

具體到高低軌時(shí)/頻差定位系統(tǒng)中，載頻為500 MHz時(shí)的頻差取值范圍約為±11 kHz，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)PRF小于22 kHz時(shí)，頻差估計(jì)將出現(xiàn)模糊；載頻為10 GHz時(shí)的頻差取值范圍約為±227 kHz，當(dāng)目標(biāo)信號(hào)PRF小于454 kHz時(shí)，頻差估計(jì)將出現(xiàn)模糊。高低軌雙星定位中關(guān)注雷達(dá)信號(hào)的PRF主要集中在300 Hz～10 kHz范圍內(nèi)，對(duì)其進(jìn)行時(shí)/頻差估計(jì)時(shí)，受噪聲污染以后必然會(huì)得到模糊的估計(jì)結(jié)果。

2 頻差模糊消除算法

在低軌雙星定位系統(tǒng)中，消除頻差模糊是通過(guò)分時(shí)時(shí)差差分算法實(shí)現(xiàn)的：首先利用包絡(luò)檢波法或互模糊函數(shù)法獲得高精度的時(shí)差測(cè)量值，通過(guò)對(duì)高精度的時(shí)差進(jìn)行中心差分獲得無(wú)模糊的頻差粗值，再在無(wú)模糊的頻差相關(guān)峰附近進(jìn)行高分辨搜索，得到高精度的頻差估計(jì)值[12]。其前提條件是時(shí)差估計(jì)較為準(zhǔn)確，且不存在時(shí)差模糊現(xiàn)象，時(shí)差估計(jì)精度越高越有利于獲得無(wú)模糊的頻差粗值。

而在高低軌雙星定位系統(tǒng)中，時(shí)差、頻差會(huì)同時(shí)出現(xiàn)模糊，之前的頻差模糊消除算法不再適用，下面將研究適用于高低軌雙星時(shí)/頻差定位系統(tǒng)的頻差模糊消除算法。

2.1 算法原理

假設(shè)目標(biāo)輻射源從t0時(shí)刻開始以載頻fc發(fā)射脈沖串信號(hào)，脈沖序號(hào)分別為1,2,…,N，低軌衛(wèi)星接收到第i個(gè)脈沖的時(shí)間為

(1)

式中，RLEO,i表示發(fā)射第i個(gè)脈沖時(shí)目標(biāo)與低軌衛(wèi)星之間的距離，c為光速。高軌衛(wèi)星接收到第j個(gè)脈沖的時(shí)間為

(2)

式中，RGEO,j表示發(fā)射第j個(gè)脈沖時(shí)目標(biāo)與高軌衛(wèi)星之間的距離。于是，這兩個(gè)脈沖之間的時(shí)差為

(3)

對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得

(4)

式中：vLEO,i為第i個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)刻低軌衛(wèi)星的速度矢量，uLEO,i為此時(shí)目標(biāo)到低軌衛(wèi)星的單位距離矢量；vGEO,j為第j個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)刻高軌衛(wèi)星的速度矢量，uGEO,j為此時(shí)目標(biāo)到高軌衛(wèi)星的單位距離矢量。

可以看出，式(3)中，第i個(gè)低軌脈沖與第j個(gè)高軌脈沖之間的PRI間隔時(shí)長(zhǎng)(i-j)Tr經(jīng)過(guò)求導(dǎo)以后被消除了。也就是說(shuō)，即使第i個(gè)低軌脈沖與第j個(gè)高軌脈沖之間存在著周期模糊，經(jīng)過(guò)時(shí)間求導(dǎo)以后，也能將周期模糊消除。

由衛(wèi)星與目標(biāo)輻射源之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的多普勒頻移為

(5)

代入式(4)，可得

(6)

可以看出，兩個(gè)脈沖之間時(shí)差的導(dǎo)數(shù)與第i個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)刻低軌衛(wèi)星的多普勒頻率fd-LEO,i，以及第j個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)刻高軌衛(wèi)星的多普勒頻率fd-GEO,j有關(guān)。

在高低軌雙星時(shí)/頻差定位系統(tǒng)中，高軌衛(wèi)星位于地球同步軌道，相對(duì)地面來(lái)說(shuō)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)較小，接收信號(hào)產(chǎn)生的多普勒頻率不大。因此高低軌組合中的頻差信息主要來(lái)源于低軌衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，低軌衛(wèi)星接收信號(hào)產(chǎn)生的多普勒頻率是高低軌組合信號(hào)頻差的主要貢獻(xiàn)成分，如圖4所示。

圖4 高低軌頻差變化曲線Fig.4 Curve of DFO in GEO-LEO Dual-satellites geolocation system

可以看出，高軌衛(wèi)星的多普勒頻率遠(yuǎn)小于低軌衛(wèi)星的多普勒頻率，并且高軌衛(wèi)星的多普勒頻率變化比較緩慢，在一定時(shí)間范圍內(nèi)，可近乎認(rèn)為是相等的。在這種條件下，式(6)可近似為

(7)

式(7)即為高低軌雙星時(shí)/頻差定位系統(tǒng)中消除頻差模糊的基本思路，即對(duì)于低軌衛(wèi)星接收到的第i個(gè)脈沖，該脈沖與高軌衛(wèi)星接收到同一脈沖之間的頻差粗值可由時(shí)差的變化率求得。需要特別指出的是，此時(shí)與低軌衛(wèi)星第i個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間tLEO,i計(jì)算時(shí)差的高軌衛(wèi)星第j個(gè)接收脈沖不一定是目標(biāo)輻射源發(fā)出的同一個(gè)脈沖。也就是說(shuō)，這種方法不需要脈沖配對(duì)，即準(zhǔn)確找出低軌衛(wèi)星接收到的第i個(gè)脈沖所對(duì)應(yīng)的高軌衛(wèi)星接收信號(hào)中的同一個(gè)發(fā)射脈沖。通常，由于時(shí)差的模糊特性，對(duì)雙星接收到的脈沖進(jìn)行準(zhǔn)確的一一配對(duì)是很難實(shí)現(xiàn)的。因此，本文算法規(guī)避了脈沖配對(duì)這一極度復(fù)雜的難題，便于工程實(shí)現(xiàn)。

在實(shí)際工作中，求導(dǎo)可以由差分運(yùn)算近似。假設(shè)低軌衛(wèi)星接收到第i+m個(gè)脈沖的時(shí)間為

(8)

高軌衛(wèi)星接收到第j+m個(gè)脈沖的時(shí)間為

(9)

兩個(gè)脈沖之間的時(shí)差為

τi+m,j+m=tLEO,i+m-tGEO,j+m=(i-j)Tr+

(10)

根據(jù)式(7)，利用差分公式，有

(11)

根據(jù)式(11)可以看出，頻差粗值的計(jì)算精度與信號(hào)載頻fc、脈沖到達(dá)時(shí)間測(cè)量精度σt、差分時(shí)間間隔ΔT等因素有關(guān)[12]：

(12)

前文已經(jīng)分析指出，高軌衛(wèi)星的多普勒頻率變化比較緩慢，在一定時(shí)間范圍內(nèi)，可近乎認(rèn)為是相等的。因此，在計(jì)算高低軌時(shí)差變化率時(shí)，高軌衛(wèi)星接收信號(hào)的脈沖可以在時(shí)差范圍內(nèi)隨意選取，而不必準(zhǔn)確選擇高軌衛(wèi)星接收到的同一個(gè)脈沖，也就是說(shuō)不需要對(duì)低軌脈沖與高軌脈沖進(jìn)行準(zhǔn)確配對(duì)，這在實(shí)際應(yīng)用中非常方便。不過(guò)需要補(bǔ)充說(shuō)明的是，每一次選擇的規(guī)則必須一致，才能保證時(shí)差變化率不會(huì)產(chǎn)生跳變。本文算法的脈沖選擇規(guī)則是，在低軌衛(wèi)星接收信號(hào)中選取序號(hào)為i,i+1,i+2,…的脈沖，與高軌衛(wèi)星接收序號(hào)分別為j,j+1,j+2,…的脈沖進(jìn)行粗略配對(duì)；然后分別依次求取兩個(gè)脈沖的時(shí)差，利用兩個(gè)時(shí)差值根據(jù)式(11)的差分公式計(jì)算頻差粗估值；最后再在頻差粗估值附近進(jìn)行高分辨的插值搜索頻域相關(guān)峰，得到高精度無(wú)模糊的頻差精估值。基本步驟如下：

步驟1：根據(jù)低軌衛(wèi)星與高軌衛(wèi)星接收信號(hào)的分選結(jié)果獲取兩路脈沖串信號(hào)的到達(dá)時(shí)間信息；

步驟2：從某一個(gè)時(shí)刻開始，依次選擇低軌衛(wèi)星接收到的脈沖PLEO,i,PLEO,i+1,PLEO,i+2，…，PLEO,i+N-1，高軌衛(wèi)星接收到的脈沖PGEO,j,PGEO,j+1,PGEO,j+2,…，PGEO,j+N-1進(jìn)行粗略配對(duì)；

步驟3：依次利用低軌脈沖到達(dá)時(shí)間減去高軌脈沖到達(dá)時(shí)間獲得時(shí)差序列τi,j,τi+1,j+1,τi+2,j+2，…，τi+N-1,j+N-1；

步驟4：利用式(11)計(jì)算頻差粗值；

步驟5：利用互模糊函數(shù)時(shí)/頻差聯(lián)合估計(jì)算法，在頻差粗值附近進(jìn)行高分辨搜索，得到無(wú)模糊高精度的頻差估計(jì)值。

2.2 計(jì)算量分析

本文算法主要由上節(jié)所述五個(gè)步驟組成，其中主要的運(yùn)算集中在第三步與第五步中。

第三步將N個(gè)低軌脈沖的到達(dá)時(shí)間減去對(duì)應(yīng)的高軌脈沖到達(dá)時(shí)間，以獲得N個(gè)時(shí)差，此步驟需要N次實(shí)數(shù)減法運(yùn)算。

第五步利用互模糊函數(shù)法進(jìn)行頻差精估。首先對(duì)兩路信號(hào)進(jìn)行共軛相乘得到混合積信號(hào)，假設(shè)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為M，則需要M次復(fù)乘運(yùn)算；然后求取混合積信號(hào)的DFT獲得相關(guān)函數(shù)，如果采用FFT算法計(jì)算需要Mlog2M次復(fù)乘運(yùn)算。由于信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于脈沖個(gè)數(shù)，即M?N，因此本文算法的計(jì)算量主要由第五步互模糊函數(shù)時(shí)/頻差聯(lián)合估計(jì)算法貢獻(xiàn)，在現(xiàn)有的處理能力下，能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)處理。

3 仿真分析

仿真中，首先給出了由時(shí)差差分獲得的頻差粗值與頻差真實(shí)值之間的對(duì)比圖。其中，圖5(a)仿真了低軌衛(wèi)星過(guò)境時(shí)間內(nèi)，輻射源載頻為500 MHz，脈沖到達(dá)時(shí)間測(cè)量精度為50 ns，差分時(shí)間間隔分別為0.1 s與1 s時(shí)的頻差粗值；圖5(b)對(duì)應(yīng)的輻射源載頻為10 GHz，差分時(shí)間間隔為1 s。

圖5 頻差粗值變化曲線Fig.5 Curve of coarse DFO

圖5表明，由時(shí)差差分獲得的頻差粗值與頻差真實(shí)值的變化規(guī)律一致，不過(guò)受脈沖到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差的影響，頻差粗值在頻差真實(shí)值附近抖動(dòng)。對(duì)于載頻為500 MHz的目標(biāo)輻射源，差分間隔為0.1 s/1 s時(shí)的頻差粗值精度為503 Hz/52 Hz(理論值為500 Hz/50 Hz)；對(duì)于載頻為10 GHz的目標(biāo)輻射源，差分間隔為1 s時(shí)的頻差粗值精度為1057 Hz(理論值為1000 Hz)。兩者與理論值基本一致。變化規(guī)律上，隨著載頻的增加、到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差的增大、差分間隔的減小，頻差粗值估計(jì)誤差隨之增大，與式(12)吻合。

下面在典型的高低軌雙星定位應(yīng)用場(chǎng)景中，對(duì)本文算法的頻差估計(jì)性能進(jìn)行了1000次Monte-Carlo仿真測(cè)試。其中，雙星接收信號(hào)信噪比為15 dB，到達(dá)時(shí)間測(cè)量精度為50 ns，頻差精估積累時(shí)間為30 ms。圖6給出了不同PRF下的模糊度變化曲線[12]，圖7為頻差估計(jì)精度曲線。

圖6 頻差估計(jì)模糊度曲線Fig.6 Degree of DFO ambiguity under different PRF

由圖6可以看出，相同條件下PRF越低模糊度越高。對(duì)于載頻為500 MHz的輻射源，無(wú)模糊頻差估計(jì)在差分間隔為1 s時(shí)要求PRF高于370 Hz；在差分間隔為0.1 s時(shí)要求PRF高于3200 Hz。對(duì)于載頻為10 GHz的輻射源，無(wú)模糊頻差估計(jì)在差分間隔為1 s時(shí)要求PRF高于6200 Hz；在差分間隔為0.1 s時(shí)，無(wú)法獲得無(wú)模糊的頻差估計(jì)值。

圖7 頻差估計(jì)性能曲線Fig.7 Performance curve of DFO estimation

結(jié)合圖6、圖7可以看出，頻差估計(jì)精度隨著PRF的增加而提高，當(dāng)頻差估計(jì)模糊度為零以后，頻差估計(jì)精度逼近CRLB。時(shí)差差分間隔為1 s時(shí)，對(duì)載頻為500 MHz的輻射源，PRF高于370 Hz時(shí)可以獲得無(wú)模糊的頻差估計(jì)結(jié)果，估計(jì)精度為74 mHz；對(duì)載頻為10 GHz的輻射源，PRF高于6.2 kHz時(shí)可以獲得無(wú)模糊的頻差估計(jì)結(jié)果，估計(jì)精度為10 mHz；時(shí)差差分間隔為0.1 s時(shí)，對(duì)載頻為500 MHz的輻射源，PRF高于3.2 kHz時(shí)可以獲得無(wú)模糊的頻差估計(jì)結(jié)果，估計(jì)精度為15 mHz。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)高低軌雙星定位系統(tǒng)定位雷達(dá)脈沖串信號(hào)時(shí)同時(shí)存在時(shí)/頻差模糊的問(wèn)題，提出依次求取未配對(duì)的兩組脈沖串中每對(duì)脈沖的時(shí)差，通過(guò)對(duì)時(shí)差進(jìn)行差分計(jì)算得到消除了頻差模糊頻差粗估值的方法，該算法通過(guò)設(shè)置合理的差分間隔，得到無(wú)模糊的頻差粗值利用無(wú)模糊的頻差粗值進(jìn)行頻差精確估計(jì)精度逼近CRLB，避免了對(duì)時(shí)域高度模糊的脈沖進(jìn)行配對(duì)的難題，便于工程實(shí)現(xiàn)。這有助于解決目前高低軌雙星定位系統(tǒng)中雷達(dá)信號(hào)時(shí)/頻差定位面臨的瓶頸問(wèn)題，提升系統(tǒng)的定位能力。