武瑤

摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，解決問題教學(xué)是一個重要的組成部分，這個環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量直接決定了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低。在傳統(tǒng)的解決問題教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師專注于一道題的講解，很少以問題為立足點(diǎn)滲透模型思想，導(dǎo)致學(xué)生綜合素質(zhì)無法得到提升。在高效教學(xué)視角下，數(shù)學(xué)教師在解題教學(xué)中不能專注于一道題的講解，而應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)一類題的分析，注重數(shù)學(xué)思想方法的講解，使學(xué)生掌握解決問題的方法，以此培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法，解題能力、綜合素質(zhì)均會得到提升。根據(jù)經(jīng)驗與探索，就如何將模型思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)之中闡述幾點(diǎn)思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題教學(xué);模型思想

現(xiàn)如今，“高分低能”的現(xiàn)象在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在，即很多學(xué)生雖然每次在數(shù)學(xué)考試中均能取得很高的分?jǐn)?shù)，但是在現(xiàn)實生活中遇到問題的時候往往不知道如何解決，這違背了素質(zhì)教育的要求。素質(zhì)教育背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)，其中有一點(diǎn)就是要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力。解決問題教學(xué)是滲透這一數(shù)學(xué)思想方法的重要載體，數(shù)學(xué)教師要抓住機(jī)會，在教學(xué)實踐中，以解決問題教學(xué)為載體滲透模型思想，以此提升學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)知識綜合應(yīng)用能力，從而達(dá)到落實素質(zhì)教育目標(biāo)的最終目的。

一、模型思想的概述

模型思想是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，主要是指利用數(shù)學(xué)模型的方法分析、處理實際問題的數(shù)學(xué)思想。具體點(diǎn)說，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想就是讓學(xué)生在面對具體情境或者現(xiàn)實生活中的問題時能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對數(shù)學(xué)問題中的變化規(guī)律以及數(shù)量關(guān)系等能運(yùn)用不等式、方程加以表示，并且運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識和技能去分析、處理的一種思想方法[1]。舉個簡單的例子，很多學(xué)生在學(xué)完長方體這節(jié)知識之后，能很熟練地掌握長方體的體積以及表面積公式。在數(shù)學(xué)考試中凡是遇到給出長方體長、寬、高數(shù)值求體積的問題，學(xué)生均能套用公式解出答案。但是讓學(xué)生計算自己臥室內(nèi)部墻紙的面積或者臥室體積的時候，很多學(xué)生卻不知道如何下手。而培養(yǎng)學(xué)生模型思想就是為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將自己的臥室轉(zhuǎn)化為常見的長方體幾何圖形，然后根據(jù)對應(yīng)的長、寬、高計算出表面積和體積。由此可見，模型思想從某種程度上說就是學(xué)生理解外部世界與數(shù)學(xué)之間關(guān)聯(lián)性的一種有效途徑。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中模型思想的滲透意義

（一）有助于提升學(xué)生問題解決能力

如果將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識比喻成“魚”，數(shù)學(xué)教師比喻成“漁夫”，則數(shù)學(xué)思想方法就是“捕魚技術(shù)”。在指導(dǎo)學(xué)生解決問題的時候，數(shù)學(xué)教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會解決這道題，還要讓學(xué)生學(xué)會解決這一類題，這就要求教師將“捕魚技術(shù)”告知學(xué)生，只有學(xué)生掌握“捕魚技術(shù)”，才能有效“捕魚”。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往忽視了這一點(diǎn)，在解決問題教學(xué)中只專注于題目本身的講解，不注重思想方法的滲透，所以存在很多學(xué)生雖然看懂聽懂但是自己在解題的時候依然不知道如何下手的情況[2]。如果教師將模型思想滲透其中，就可以改善這一局面，學(xué)生掌握了解決問題的具體方法，其問題解決能力將會得到大幅度提升。

（二）有助于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)是素質(zhì)教育背景下數(shù)學(xué)教師必須予以重視和落實的教學(xué)任務(wù)之一。要想落實這一目標(biāo)，數(shù)學(xué)教師需要以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為目的進(jìn)行教學(xué)。通過對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行分析可知，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)“六核”之一。要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重模型思想的滲透。尤其在解決問題教學(xué)中，教師合理地滲透模型思想，可以讓學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識與技能解決問題。教師經(jīng)常滲透模型思想，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。由此可見，將模型思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的教學(xué)之中，有助于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提升。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中模型思想的滲透策略

（一）聯(lián)系實際生活講解數(shù)學(xué)知識

在解決問題教學(xué)中滲透模型思想，就是引導(dǎo)學(xué)生在面對具體情境或現(xiàn)實生活中的問題時能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題并解決問題[3]。所以，在筆者看來，數(shù)學(xué)教師在講解數(shù)學(xué)知識的時候可以聯(lián)系實際生活進(jìn)行講解，盡可能地創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生分析問題。這樣教學(xué)的優(yōu)勢在于，學(xué)生在分析問題的時候知道如何將數(shù)學(xué)知識與實際生活聯(lián)系起來。相反，如果數(shù)學(xué)教師在講解知識的時候僅僅照本宣科，很少聯(lián)系實際生活，這樣就造成數(shù)學(xué)教學(xué)與實際生活之間相互脫節(jié)。這種情況下，學(xué)生在面對具體情境或者現(xiàn)實生活中的問題時不知道如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。所以，數(shù)學(xué)教師要在一開始講解數(shù)學(xué)知識的時候就聯(lián)系實際生活，運(yùn)用生活情境教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)[4]。例如，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“方向與位置”這節(jié)內(nèi)容的時候，教師不要直接在黑板上或者通過課件給學(xué)生展示一張平面圖，告訴學(xué)生A點(diǎn)在B點(diǎn)的什么位置，C點(diǎn)在A點(diǎn)的什么位置。這種教學(xué)方式只能讓學(xué)生大致識別方向，但是在現(xiàn)實生活中遇到方位問題的時候往往不知道如何轉(zhuǎn)化。在筆者看來，數(shù)學(xué)教師可以根據(jù)學(xué)校的實際情況指出幾個重要的建筑物，如圖書館、食堂、教學(xué)樓等，然后讓學(xué)生以圓點(diǎn)代替建筑，將這幾個點(diǎn)的位置在紙上標(biāo)記出來。這樣的教學(xué)方式將數(shù)學(xué)教學(xué)與現(xiàn)實生活有效聯(lián)系起來，不僅能夠喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強(qiáng)學(xué)生的理解與記憶。這樣，學(xué)生今后在遇到有關(guān)于方向與位置的實際問題時，能夠很好地將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并且運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析和解決。

（二）鼓勵學(xué)生參與模型建立過程

在教學(xué)活動中突出學(xué)生主體地位是提升學(xué)生能力與素質(zhì)的途徑之一，也是新課改一再強(qiáng)調(diào)的要求。很多數(shù)學(xué)教師雖然在解決問題教學(xué)中滲透了模型思想，但是因為忽視了學(xué)生的參與，沒有體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，導(dǎo)致整體教學(xué)效果不理想。雖然部分學(xué)生在教師分析問題的時候看懂了具體的步驟，但是自己在操作的時候卻不知道如何下手。這樣的滲透教育并不能從本質(zhì)上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。為了解決這一問題，最有效的方式就是讓學(xué)生參與模型的建立過程。換言之，數(shù)學(xué)教師在解決問題教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)將學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己掌握的數(shù)學(xué)知識將所面對的具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去分析。引導(dǎo)學(xué)生參與建立數(shù)學(xué)模型，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力并讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)建模意識與思想，這可以為學(xué)生更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)[5]。例如，在講解與“圓柱體”有關(guān)的知識點(diǎn)時，數(shù)學(xué)教師可以給學(xué)生展示這樣一個生活情境：“小明和小強(qiáng)走在放學(xué)的路上，撿到一張易拉罐包裝紙，上面有凈含量350 mL的信息，小明告訴小強(qiáng)，他知道這個易拉罐的粗細(xì)，小強(qiáng)表示不相信?！边@么一個比較貼近小學(xué)生生活實際的問題，能夠激發(fā)學(xué)生的探索欲望。在給出問題之后，數(shù)學(xué)教師不要急于分析，而是將學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生根據(jù)這個問題構(gòu)建模型。在學(xué)生思考的過程中，教師可以適當(dāng)?shù)亟o予暗示，但是不能干預(yù)太多。首先，教師要指導(dǎo)學(xué)生深刻理解問題的本身，在這個基礎(chǔ)上最大限度地利用已知信息，并且思考缺少的信息并辨別多余的信息，為學(xué)生接下來有序、有效解決問題奠定基礎(chǔ)[6]。其次，教師要給學(xué)生留足自主探索的空間和時間。小學(xué)生的思維反應(yīng)比較慢，需要一定的時間，教師只有給學(xué)生提供充分的思維空間和時間，才能將學(xué)生的思維充分激活。經(jīng)過教師的輔助和自身的自主思考，學(xué)生將這個問題與“圓柱體”聯(lián)系起來，并且從圓柱體的體積著手，辨別多余的條件和缺少的條件，然后構(gòu)建這樣一個數(shù)學(xué)模型：已知一個圓柱體的體積是350 cm2，現(xiàn)在已知這個圓柱體的高（包裝紙的高度），求這個圓柱體的底面面積。抽象出這樣一個數(shù)學(xué)模型之后，問題也就迎刃而解?？偠灾瑪?shù)學(xué)教師在指導(dǎo)學(xué)生分析問題的時候應(yīng)當(dāng)本著以生為本的理念，鼓勵學(xué)生參與模型的建立過程，只有這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的模型思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（三）指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型解決問題

引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決實際問題，這是在解決問題教學(xué)中滲透模型思想的最根本目的。否則，僅僅構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并沒有實質(zhì)意義。所以，在解決問題教學(xué)中滲透模型思想，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，還要讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)模型去解決問題，讓學(xué)生做到學(xué)以致用。這不僅可以深化學(xué)生的模型意識，還能讓學(xué)生體驗到利用數(shù)學(xué)模型分析實際問題并解出答案的樂趣，有助于增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心[7]。所以，數(shù)學(xué)教師要注重并引導(dǎo)學(xué)生利用模型去解決問題。在筆者看來，在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可以采取小組合作教學(xué)法，鼓勵學(xué)生相互討論、研究，從而解決問題。例如，面對這樣一個問題：一個長方體的裝飾盒，高和寬相等，均為4 cm，長為12 cm，現(xiàn)在有8個這樣的裝飾盒需要用彩紙包裝一下，怎樣搭配才能最節(jié)省彩紙？實際上，這個問題就是計算8個一樣的小長方體如何搭配拼成表面積最小的大長方體。在構(gòu)建好模型之后，教師可以讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，每個人提出幾種不同的搭配方式，然后分析其中的規(guī)律。這樣的分析交流使學(xué)生逐步認(rèn)識到，要想拼出表面積最小的大長方體，必須要將小長方體中最大的兩個面放在一起。有了這樣的認(rèn)識之后，學(xué)生再經(jīng)過探索就可以一步步得出答案。這樣的教學(xué)方式不僅可以鍛煉學(xué)生的模型思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與自主學(xué)習(xí)能力。

綜上所述，將模型思想滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)之中，有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。數(shù)學(xué)教師要了解模型思想的教學(xué)價值和基本內(nèi)涵，并針對模型思想在解決問題教學(xué)中的滲透方法進(jìn)行探究，在這個基礎(chǔ)上制定出最佳的教學(xué)方案，將其靈活地應(yīng)用到數(shù)學(xué)教育教學(xué)之中，使學(xué)生形成良好的模型思維。

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編輯 馮志強(qiáng)