李偉超，王?平，侯天增，余?倩，陳明敏，曾海翔

?

非均勻入流部分預(yù)混射流火焰的大渦模擬

李偉超1，王?平2，侯天增1，余?倩1，陳明敏3，曾海翔1

(1. 江蘇大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，鎮(zhèn)江 212013；2. 江蘇大學(xué)能源研究院，鎮(zhèn)江 212013；3. 上海電氣燃?xì)廨啓C(jī)有限公司，上海 201199)

針對(duì)部分預(yù)混火焰的大渦模擬(LES)問題，通過采用基于反應(yīng)-擴(kuò)散流形(REDIM)方法和假定濾波概率密度函數(shù)(PFDF)構(gòu)造的REDIM-PFDF亞網(wǎng)格燃燒模型，對(duì)悉尼大學(xué)及Sandia實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合測(cè)量的非均勻射流部分預(yù)混火焰(FJ200-5GP-Lr75-57)進(jìn)行了大渦模擬研究．隨后對(duì)該狀態(tài)的火焰及流場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，研究表明，在所研究的部分預(yù)混火焰工況下，大渦模擬預(yù)測(cè)得到的溫度、CO2、CO等組分與實(shí)驗(yàn)值吻合良好．這也進(jìn)一步驗(yàn)證了REDIM-PFDF模型在計(jì)算部分預(yù)混燃燒方面的能力．

湍流部分預(yù)混火焰；大渦模擬；反應(yīng)-擴(kuò)散流形；假定濾波概率密度函數(shù)

在工程實(shí)際的燃燒器中燃料與空氣混合時(shí)間較短，難以充分混合，基本都會(huì)出現(xiàn)部分預(yù)混現(xiàn)象．但學(xué)術(shù)界過去十多年基本都專注于研究完全的預(yù)混火焰和擴(kuò)散火焰，對(duì)部分預(yù)混火焰的研究有待進(jìn)一步深入．目前，雖然預(yù)混和非預(yù)混這樣傳統(tǒng)的火焰分類方式在學(xué)術(shù)界依然適用，但隨著“混合模式”燃燒器的出現(xiàn)，這種分類方式與實(shí)際應(yīng)用的相關(guān)性正在減?。鲜觥盎旌夏Ｊ健比紵髦型ǔ?huì)涉及到分層、直接噴射、廢氣再循環(huán)以及低溫燃燒方法．在實(shí)際工程應(yīng)用中，包括低溫柴油機(jī)、直噴分層沖量發(fā)動(dòng)機(jī)以及均質(zhì)沖量壓燃發(fā)動(dòng)機(jī)等[1-2]，因此，很有必要對(duì)部分預(yù)混火焰展開深層次的研究．

目前，在湍流預(yù)混[3]、非預(yù)混[4]以及分層[5]燃燒領(lǐng)域，特別是湍流與化學(xué)相耦合方面，國(guó)際學(xué)術(shù)界整體的建模水平已經(jīng)有了長(zhǎng)足的發(fā)展[6-7]，然而，尚不能完全滿足混合分?jǐn)?shù)具有高度不均勻性的部分預(yù)混火焰的研究要求．

湍流燃燒過程既包含多尺度不規(guī)則的湍流流動(dòng)，又包含多種組分的化學(xué)反應(yīng)及兩者之間的非線性耦合．建立湍流模型需要解決多種問題，例如怎樣引入反應(yīng)機(jī)理，考慮湍流與化學(xué)反應(yīng)之間的互相作用．目前，能夠充分模擬湍流預(yù)混及非預(yù)混火焰中的有限化學(xué)速率效應(yīng)的方法有多種，包括層流小火焰模型[8]，條件矩封閉模型[9]和概率密度函數(shù)模型[10-11]等，更多細(xì)節(jié)參見文獻(xiàn)[7]．目前部分預(yù)混火焰研究中的突出挑戰(zhàn)是計(jì)算伴有復(fù)雜湍流和強(qiáng)烈分層效應(yīng)火焰的有限化學(xué)速率效應(yīng)．

本文將反應(yīng)擴(kuò)散流形(reaction-diffusion mani-fold，REDIM)[12]方法與假定濾波概率密度函數(shù)(presumed filtered density function，PFDF)方法耦合為REDIM-PFDF亞網(wǎng)格燃燒模型，該模型在貧燃預(yù)混火焰[13]及湍流分層火焰[5]的大渦模擬研究中有著良好的表現(xiàn)，能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)流場(chǎng)中溫度、壓力及各組分等熱力學(xué)量的分布，還預(yù)測(cè)出了火焰面上由于局部熄火產(chǎn)生的孔洞[13]．本研究利用REDIM-PFDF模型對(duì)悉尼大學(xué)部分預(yù)混基準(zhǔn)火焰進(jìn)行大渦模擬計(jì)算，研究部分預(yù)混火焰的特征，并通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證該模型的可行性．

1?數(shù)值方法

本研究將REDIM-PFDF亞網(wǎng)格燃燒模型植入到有限體積程序LESOCC2C[5,13]中．LESOCC2C是一種基于Fortran語言開發(fā)的湍流燃燒大渦模擬并行計(jì)算程序，在處理湍流燃燒問題方面功能強(qiáng)大．

1.1?反應(yīng)擴(kuò)散流形(REDIM)方法

反應(yīng)機(jī)理定義了燃燒系統(tǒng)中各個(gè)化學(xué)量之間的關(guān)系．詳細(xì)的反應(yīng)機(jī)理包括實(shí)際燃燒過程中可能出現(xiàn)的所有組分及基元反應(yīng)，是對(duì)燃燒過程中化學(xué)反應(yīng)詳細(xì)而準(zhǔn)確的表述．在實(shí)際的工程計(jì)算中，由于計(jì)算資源及成本的限制必須通過各種假設(shè)對(duì)反應(yīng)機(jī)理進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化．

Smooke[14]提出了一種傳統(tǒng)的簡(jiǎn)化方法，即對(duì)化學(xué)反應(yīng)中的中間產(chǎn)物采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)近似，對(duì)快速的化學(xué)反應(yīng)采用部分平衡假設(shè)．Bykov等[12]在上述方法的基礎(chǔ)上提出了一種固有低維流形方法(intrinsic low-dimensional manifold，ILDM)，該方法通過對(duì)反應(yīng)過程中反應(yīng)相的雅可比矩陣進(jìn)行特征值分析，生成化學(xué)反應(yīng)機(jī)理的一個(gè)低維子空間．在火焰的高溫區(qū)，ILDM機(jī)理簡(jiǎn)化方法具有較高的精度，然而在低溫區(qū)模擬結(jié)果卻不盡人意．Bykov等針對(duì)ILDM上述的不足之處，發(fā)展了一種新的低維流形方法(REDIM). REDIM方法摒棄了ILDM方法中引入的假設(shè)，而在生成低維流形時(shí)考慮了化學(xué)反應(yīng)和分子輸運(yùn)的耦合過程，使其具有更高的精度和適用范圍．

為了研究湍流部分預(yù)混火焰，本文運(yùn)用REDIM方法對(duì)甲烷的詳細(xì)反應(yīng)機(jī)理進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到一個(gè)以CO2和N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為自變量的二維反應(yīng)流形(見圖1)．圖1(a)為CO2生成速率查詢表的部分區(qū)域．其中CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0表示不發(fā)生反應(yīng)的混合氣，N2質(zhì)量分?jǐn)?shù)最大值(0.767)表示純空氣狀態(tài)，而最小值(0.311)表示當(dāng)量比為25的狀態(tài)．在當(dāng)量比大于25，即遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出可燃界限時(shí)，本文計(jì)算的狀態(tài)下僅存在CH4和空氣的純粹混合過程．

1.2?REDIM-PFDF模型

由REDIM方法獲得的低維流形表示的僅是熱力學(xué)各變量隨簡(jiǎn)化坐標(biāo)的變化關(guān)系，并不能描述湍流火焰中的標(biāo)量波動(dòng)問題，因此在對(duì)湍流火焰的LES計(jì)算中不能直接調(diào)用上述REDIM表格，需采用合適的方法將上述低維流形與湍流耦合起來．本研究將PFDF方法與REDIM流形相耦合，構(gòu)造出REDIM-PFDF亞網(wǎng)格燃燒模型，其中組分運(yùn)輸方程是需求解的方程，其質(zhì)量分?jǐn)?shù)的Favre濾波輸運(yùn)方程為

???(1)

其中，為1和2時(shí)分別表示組分CO2和N2．Favre濾波的生成速率由使用假定聯(lián)合FDF(filtered density function)函數(shù)預(yù)先計(jì)算的REDIM/FDF表中插值?得到．

圖1?本研究所用二維反應(yīng)流形

Fig.1 Two-dimensional reaction manifold used in this study

其中CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布設(shè)置為高斯截尾分布．但由于本研究涉及的火焰為不均勻入流條件下的部分預(yù)混火焰，N2的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在流程不同位置處有著不同的分布范圍，即存在局部有界性．在概率密度方法中，常用的高斯分布不能夠隨流場(chǎng)位置變化而調(diào)整其分布范圍，因此本文在構(gòu)造N2質(zhì)量分?jǐn)?shù)的概率密度函數(shù)時(shí)選用更為合適的top-hat分布[14]．將燃燒與擴(kuò)散假設(shè)為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)過程，其聯(lián)合分布可表示為

?(2)

2?計(jì)算設(shè)置

悉尼大學(xué)及Sandia實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合采用多種測(cè)量方法對(duì)一種改造過的射流燃燒器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，其結(jié)構(gòu)及尺寸如圖2所示．用以研究混合分?jǐn)?shù)在不同程度的非線性分布條件下的部分預(yù)混火焰及其穩(wěn)定性[15-16].

圖2?燃燒器結(jié)構(gòu)示意(單位：mm)

圖2所示燃燒器由兩根同軸管道(內(nèi)管和主噴氣管)組成，它們被直徑18mm、壁厚0.2mm的引導(dǎo)管包圍．其中內(nèi)管能夠從燃燒器出口平面向上游回縮，其內(nèi)徑＝4.0mm，壁厚0.25mm；主噴氣管內(nèi)徑＝7.5mm，壁厚0.25mm．燃燒器整體被裝配在一個(gè)風(fēng)洞中，其正方形截面尺寸為25cm×25cm，風(fēng)洞中空氣流速保持穩(wěn)定，為c＝15m/s．當(dāng)內(nèi)管與主噴氣管均與射流出口齊平時(shí)，燃燒為完全非預(yù)混模式；而當(dāng)內(nèi)管縮回上游300mm(40)時(shí)可視為預(yù)混燃燒；而當(dāng)內(nèi)管縮回距離r在40之內(nèi)時(shí)，燃燒模式為不同程度的部分預(yù)混燃燒．

本文選取了悉尼大學(xué)FJ200-5GP-Lr75-57基準(zhǔn)火焰并采用LES方法對(duì)其進(jìn)行模擬研究．其中FJ表示內(nèi)管通入燃料，主噴氣管通入空氣．5GP表示引導(dǎo)管內(nèi)通入C2H2、H2、CO2、N2和空氣這5種氣體的混合氣進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)應(yīng)引導(dǎo)管內(nèi)流速為pu＝3.72m/s．Lr75表示內(nèi)管縮回距離為75mm．燃燒器各管道入流速度見圖3．其中入流管道中的陰影部分在計(jì)算中采用周期邊界條件，實(shí)驗(yàn)中涉及的火焰空燃體積比為A/F＝2.0，所用燃料為壓縮天然氣，由88.8％CH4、7.8％C2H4、1.9％CO2和1.2％N2組成．實(shí)驗(yàn)過程中，5GP燃料是為了模擬化學(xué)恰當(dāng)比的CH4/空氣混合氣，因此本文在計(jì)算中將引導(dǎo)管中設(shè)置為化學(xué)恰當(dāng)比的CH4/空氣混合氣．

本文采用的分塊結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格共有六面體網(wǎng)格單元525萬，由ICEM-CFD軟件生成，整個(gè)計(jì)算域被分為349塊．圖3(a)為燃燒器位置的計(jì)算域，其中管道的陰影部分表示該區(qū)域設(shè)置為周期邊界條件以獲得良好的湍流狀態(tài)[17]．整體計(jì)算域的分塊情況如圖3(b)所示．

圖3?計(jì)算域簡(jiǎn)圖及分塊情況

3?結(jié)果與討論

3.1?火焰結(jié)構(gòu)

準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)湍流場(chǎng)是模擬湍流火焰的重要前提.本研究為了得到與實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的充分發(fā)展的湍流場(chǎng)，在內(nèi)管和主噴氣管的上游使用了周期邊界條件(圖4(a)中黑色實(shí)線及其上游區(qū)域)，使得在較短的入流管道中產(chǎn)生了如圖4(a)所示良好的湍流場(chǎng)．

在本研究中，內(nèi)管及主噴氣管分別噴入純?nèi)剂虾涂諝?，并在主噴氣管下游進(jìn)行混合．圖4(b)為燃燒室范圍內(nèi)混合分?jǐn)?shù)的分布云圖，由圖可以發(fā)現(xiàn)主噴氣管末端空氣與燃料并未混合充分，在進(jìn)入燃燒室后由于湍流的作用繼續(xù)混合，而化學(xué)恰當(dāng)比的CH4/空氣高溫燃燒廢氣是通過引導(dǎo)管噴入燃燒室．圖4(c)為流場(chǎng)中溫度的分布云圖，引導(dǎo)管內(nèi)化學(xué)恰當(dāng)比的CH4/空氣高溫燃燒廢氣進(jìn)入燃燒室，并點(diǎn)燃主噴氣管內(nèi)的可燃混合氣，在引導(dǎo)管出口平面及其下游產(chǎn)生了一個(gè)較長(zhǎng)的高溫區(qū)．如圖4(b)所示，燃燒室內(nèi)存在遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出可燃界限的混合氣，這些位置的混合氣并未被點(diǎn)燃，其對(duì)應(yīng)圖4(c)的位置處溫度比較低．圖4(d)為CO2生成速率分布云圖，可以用來標(biāo)志火焰面的位置．圖中CO2生成速率呈現(xiàn)出一種雙層的分布狀態(tài)．內(nèi)側(cè)較大的一層標(biāo)志著被引導(dǎo)管高溫廢氣所引燃的火焰面，而外側(cè)的一層是由于高溫廢氣與風(fēng)洞中冷空氣混合，打破了高溫廢氣中CO2的化學(xué)平衡，為了達(dá)到新的化學(xué)平衡，使得此處出現(xiàn)了較大的CO2生成速率．圖4(e)為OH質(zhì)量分?jǐn)?shù)的分布云圖，圖中幾乎不存在標(biāo)志著局部熄火的孔洞，僅在下游區(qū)域存在少量孔洞，這是由于入流速度遠(yuǎn)小于此火焰的吹熄速度(bo＝114.3m/s)[16]造成的．

圖4?入流管道和燃燒室的大渦模擬流場(chǎng)

3.2?溫度及CO2等產(chǎn)物的統(tǒng)計(jì)信息

圖5展示了溫度平均值及均方根波動(dòng)在不同軸向距離沿徑向的分布圖．此處的溫度為無量綱溫度，其值為實(shí)際溫度除以298.15K．從圖中可以看出，利用REDIM-PFDF模型對(duì)該部分預(yù)混火焰的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，特別在上游(＝7.5mm前后)兩者數(shù)據(jù)基本完全吻合．這說明本文所采用的模型可以用來計(jì)算部分預(yù)混火焰，預(yù)測(cè)不同工況下的火焰行為．但是在中下游(＞37.5mm以后)，尤其是下游區(qū)域(＞112.5mm)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有所偏差．這種現(xiàn)象可能是由于計(jì)算時(shí)長(zhǎng)不夠、統(tǒng)計(jì)平均不夠完全、所得數(shù)據(jù)有所波動(dòng)造成的．對(duì)比圖5(a)、5(b)可以發(fā)現(xiàn)，溫度均方根的峰值對(duì)應(yīng)平均溫度的突變，其中圖5(b)靠近內(nèi)側(cè)的峰對(duì)應(yīng)火焰面，而外側(cè)的峰對(duì)應(yīng)冷熱氣體的過渡．

圖5 在不同軸向距離時(shí)溫度平均值及均方根波動(dòng)沿徑向的分布

CO2是CH4燃燒反應(yīng)的主要產(chǎn)物，其質(zhì)量分?jǐn)?shù)代表反應(yīng)進(jìn)程，由直接求解質(zhì)量分?jǐn)?shù)的Favre濾波輸運(yùn)方程得到．圖6和圖7分別展示了CO2和CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)平均值和均方根波動(dòng)值在不同軸向距離沿徑向的分布圖像．由圖6可見，其大體趨勢(shì)和溫度的變化基本一致，均能夠與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好．

圖6 在不同軸向距離時(shí)CO2質(zhì)量分?jǐn)?shù)平均值和均方根波動(dòng)值沿徑向的分布圖

圖7 CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)平均值和均方根波動(dòng)值在不同軸向距離沿徑向的分布圖

CO是CH4燃燒反應(yīng)的中間產(chǎn)物，燃燒模型對(duì)CO的預(yù)測(cè)結(jié)果是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ涂尚行缘囊粋€(gè)指標(biāo)．CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)相對(duì)其它產(chǎn)物較小，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中也很難準(zhǔn)確測(cè)量，大多實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也存在一定的偏差．從圖7(a)、7(b)中可以看出CO質(zhì)量分?jǐn)?shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合相對(duì)較好，因此可以認(rèn)為REDIM-PFDF模型可以很好地預(yù)測(cè)CH4的部分預(yù)混火焰．

3.3?火焰結(jié)構(gòu)散點(diǎn)圖

圖8展示了4個(gè)不同軸向距離處溫度對(duì)應(yīng)于混合分?jǐn)?shù)的散點(diǎn)圖數(shù)據(jù)，上一行為大渦模擬結(jié)果，下一行為實(shí)驗(yàn)結(jié)果．圖中豎直虛線表示化學(xué)恰當(dāng)比所對(duì)應(yīng)的混合分?jǐn)?shù)(st＝0.055)．這些數(shù)據(jù)展示了射流出口附近的燃燒模式，以及隨著軸向距離的增加局部熄火現(xiàn)象的發(fā)展．由圖發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用REDIM-PFDF模型的大渦模擬方法可以很好地預(yù)測(cè)火焰發(fā)展的整體趨勢(shì)．模擬結(jié)果表明，引導(dǎo)管中點(diǎn)火火焰高溫燃燒廢氣與風(fēng)洞中冷空氣之間的剪切流呈現(xiàn)層流狀態(tài)，該位置處混合分?jǐn)?shù)沿軸向的波動(dòng)不明顯，因此大渦模擬在＝7.5mm處的結(jié)果存在間斷現(xiàn)象(混合分?jǐn)?shù)＜0.055區(qū)域)．此處大渦模擬和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都顯示出在可燃范圍內(nèi)(混合分?jǐn)?shù)0.035＜＜0.095區(qū)域)[16]溫度從低到高近乎垂直的發(fā)展軌跡．在此位置同時(shí)觀察到貧燃(＜st)和富燃(＞st)兩種狀態(tài)，也證實(shí)了在射流出口存在分層預(yù)混燃燒模式．向下游發(fā)展，分層預(yù)混燃燒模式逐漸消失．在＝75mm處，可燃范圍內(nèi)幾乎不存在散點(diǎn)，表明混合物依然被完全點(diǎn)燃．在＝150mm處，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖中，主輪廓下部出現(xiàn)了很多的散點(diǎn)，在可燃范圍內(nèi)存在較低溫度的區(qū)域，表明燃料與空氣直接混合卻沒有經(jīng)歷燃燒過程，這標(biāo)志著在火焰面上出現(xiàn)了孔洞，即發(fā)生了局部熄火現(xiàn)象；相應(yīng)地，在LES的結(jié)果中也觀察到不少的狀態(tài)點(diǎn)處于主輪廓的下面，雖然數(shù)目相對(duì)來說少一點(diǎn).

圖8?軸向4個(gè)不同位置處溫度作為混合分?jǐn)?shù)的函數(shù)的散點(diǎn)數(shù)據(jù)(其中豎直虛線表示當(dāng)量比為1的情況即Zst＝0.055)

4?結(jié)?論

本文采用REDIM-PFDF亞網(wǎng)格燃燒模型對(duì)悉尼大學(xué)及Sandia實(shí)驗(yàn)室聯(lián)合測(cè)量的非均勻射流部分預(yù)混火焰進(jìn)行了大渦模擬研究．對(duì)計(jì)算所得流場(chǎng)和組分以及溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)地分析．

(1) REDIM是一種詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理簡(jiǎn)化方法，它綜合考慮了化學(xué)反應(yīng)過程與分子輸運(yùn)過程的耦合，由它生成的化學(xué)反應(yīng)表格適合于描述預(yù)混、非預(yù)混及部分預(yù)混燃燒狀態(tài)．

(2)在計(jì)算域的上游采用了周期入口邊界條件，在管道中得到了充分發(fā)展的圓管湍流，這與實(shí)驗(yàn)狀態(tài)相符合，為下游燃燒室內(nèi)湍流燃燒的計(jì)算提供了更加準(zhǔn)確的入流條件．

(3) REDIM-PFDF模型能夠準(zhǔn)確地模擬出高溫廢氣與冷空氣混合過程中CO2的分解及再平衡過程．LES較好地預(yù)測(cè)到了火焰下游出現(xiàn)的局部熄火現(xiàn)象．

各種數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好，進(jìn)一步證實(shí)了REDIM-PFDF模型的良好性能．

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Large Eddy Simulation of Partially Premixed Jet Flame with Inhomogeneous Inlet

Li Weichao1，Wang Ping2，Hou Tianzeng1，Yu Qian1，Chen Mingmin3，Zeng Haixiang1

(1. School of Energy and Power Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China； 2. Institute for Energy Research，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China； 3. Shanghai Electric Gas Turbine Co.，Ltd，Shanghai 201199，China)

In this study，we performedlarge eddy simulations(LES) of turbulent partially premixed combustion. Specifically，we used theREDIM-PFDF sub-grid combustion model based on the reaction-diffusion manifold (REDIM) and presumed filtered density function (PFDF) to calculate the turbulent partially premixed flame FJ200-5GP-Lr75-57 with inhomogeneous inlet，which was jointly measured by the University ofSydney and Sandia Laboratory. We analyzed the flame and flow field structures in this state，and compared the LES results with experimental data. The results show that the LES predicted temperatures and CO2and CO mass fractions were in good agreement with the experimental data，whichdemonstrates the capability of the REDIM-PFDF combustion model in simulating partially premixed flames.

turbulent partially premixed flame；large eddy simulation(LES)；reaction-diffusion manifold；presumed filtered density function

TK16

A

1006-8740(2019)01-0066-07

10.11715/rskxjs.R201805009

2018-05-08．

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91741117；51576092)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(BK20151344)．

李偉超（1991—??），男，碩士研究生，18852899552@163.com.

王?平，男，博士，教授，pingwang@ujs.edu.cn