黃海新 孫文豪 李環(huán)宇 程壽山

摘要：結構耐久性可靠度評估應以體系為對象，并且要體現(xiàn)結構性能的自身特征及動態(tài)時變特性?；谪惾~斯動態(tài)更新技術，以混凝土碳化深度為隨機變量，利用體現(xiàn)結構個性特征的實橋檢測信息對傳統(tǒng)靜態(tài)碳化模型進行修正。以可靠度指標為評價標準，引入能計入構件問相關性的微分等價遞歸算法，并將其嵌入到貝葉斯動態(tài)更新框架中，構造出體系碳化耐久性動態(tài)評估模型和計算流程，形成了復雜體系碳化耐久性動態(tài)可靠度計算方法，采用MATLAB平臺開發(fā)了計算程序。利用碳化試驗模擬實橋檢測數(shù)據(jù)，對鋼筋混凝土拱橋進行了體系動態(tài)耐久性評估，發(fā)現(xiàn)模型更新后拱圈和立柱的碳化耐久性可靠度比更新前有所增大，而橋面板則有所降低，體系耐久性可靠度低于構件可靠度。

關鍵詞：微分等價遞歸算法;貝葉斯動態(tài)線性模型;體系可靠度;耐久性;碳化

中圖分類號：U447文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2019）06-0080-09

耐久性是體現(xiàn)混凝土橋梁結構正常運營及服役年限的重要方面，能計人影響因素隨機特性的可靠度是耐久性評定的重要指標。但對復雜橋梁結構體系而言，大量的組成構件導致其失效路徑眾多且彼此間存在相關性，可靠度求解難度很大，而微分等價遞歸算法是解決這一問題的有效途徑。李昕等對標準導管架平臺進行安全評價，采用微分等價遞歸算法獲得其系統(tǒng)可靠度。劉揚等采用微分等價遞歸算法對一簡支鋼梁在均布荷載下的承載能力進行了分析，快速識別出其主要失效模式。陳向前等采用微分等價遞歸算法高效并精確地生成雙層框架的當量失效狀態(tài)。目前，該算法主要限于對結構當前靜態(tài)承載能力評定方面的應用，尚未引入到具有明顯時變特征的結構體系耐久性可靠度評估中。

在碳化耐久性評估方面，貝葉斯方法能考慮構件動態(tài)變化特性并能做出適時更新，能將橋梁客觀檢測數(shù)據(jù)與主觀先驗模型相融合，并能計入檢測信息和實際信息的誤差。劉均利等通過貝葉斯方法根據(jù)檢測信息對各碳化模型權重進行更新，降低了模型的隨機性。李英民等等用貝葉斯方法對混凝土試件的碳化規(guī)律進行評測。樊學平等采用貝葉斯動態(tài)模型對橋梁中一片主梁進行了健康檢測和評價?？梢?，貝葉斯方法已構建出了信息動態(tài)更新的理論框架，在修正模型以提升橋梁工況預測精度方面已展現(xiàn)出良好的應用前景，但主要集中于構件層次的動態(tài)評估。

為實現(xiàn)對結構體系的耐久性可靠度動態(tài)評估，本文結合微分等價遞歸算法在體系可靠度求解和貝葉斯方法在信息更新方面各自的優(yōu)勢，將微分等價遞歸算法嵌入碳化深度動態(tài)預測模型中，建立了結構體系碳化耐久性可靠度評估模型和計算流程，并基于MATLAB平臺開發(fā)了計算程序。通過對上承式鋼筋混凝土拱橋構件和體系的碳化耐久性分析，初步顯示了所提方法對工程結構體系動態(tài)更新、危險構件篩選和維護優(yōu)先次序確定方面的重要價值。

1碳化深度貝葉斯動態(tài)線性模型的建立

1.1貝葉斯動態(tài)線性模型簡介

貝葉斯動態(tài)模型是由英國統(tǒng)計學家Harrison教授和Stevens教授提出的，其功能可實現(xiàn)對未來數(shù)據(jù)的動態(tài)概率預測。模型主要由式（1）、式（2）兩個方程確定。

將每次更新數(shù)據(jù)進行開方，即可得到碳化深度歷次更新數(shù)據(jù)，更新結果見圖2。從圖2可見，前兩次檢測數(shù)據(jù)與牛荻濤模型預測數(shù)據(jù)差別不大，更新效果不明顯，更新后曲線和先驗模型幾乎重合，但從第3次檢測開始，檢測數(shù)據(jù)與模型上一次更新數(shù)據(jù)差別較大，每次更新之后的數(shù)據(jù)開始趨向檢測值，表明體現(xiàn)結構自身特征的信息逐漸被傳統(tǒng)模型所吸納。

由圖3可見，因前2次檢測數(shù)據(jù)均比模型預測結果大，更新后的曲線先向上偏移，而隨著第3次檢測數(shù)據(jù)的減小，更新后曲線開始向下回落。由于先驗模型2來源于試驗結果的回歸，因此，最終更新后的數(shù)據(jù)逼近于先驗模型。

為便于進一步辨析兩個先驗模型歷次更新結果的細微差別，表2給出了部分主要數(shù)據(jù)，其中，檢測數(shù)據(jù)見表1。

綜合圖2和圖3可見，先驗模型不同，會對更新過程尤其初期產(chǎn)生一定的影響，但隨著檢測數(shù)據(jù)量逐漸增大，更新的結果卻相差無幾，對比結果見圖4。由此建議，對于某一實際工程而言，當無檢測數(shù)據(jù)或檢測數(shù)據(jù)較少時，可基于專家經(jīng)驗或相近地區(qū)類似橋梁結構的檢測結果作為待評估工程的初始先驗模型，而后隨著實測數(shù)據(jù)的增加，模型會動態(tài)地自動修正為能反饋實際結構自身特點的客觀模型，并且可以證明只要實測數(shù)據(jù)足夠，貝葉斯動態(tài)線性模型總能逼近于結構的真實狀態(tài)，初始先驗模型對其影響不大?？紤]到碳化過程本就是一個隨機過程，在多種因素影響下很難和理論結果完全一致，以動態(tài)的模型來處理碳化過程，能更有效的適應檢測數(shù)據(jù)與理論模型間的偏差。此處更新模型有效性的證實為后面將其應用于拱橋體系可靠度分析奠定了基礎。

2體系耐久性可靠度模型和求解

2.1體系耐久性可靠度模型的建立

實際工程中，體系往往由若干個構件組成，因此在計算體系可靠度時，通常需先計算構件的可靠度。若以碳化深度達到鋼筋表面作為正常使用極限狀態(tài)，則可取抗力R為保護層厚度Co，效應S為碳化深度c（t），考慮碳化深度的時間效應，則

構件功能函數(shù)為

2.3體系可靠度動態(tài)更新流程

在求解結構體系可靠度時，若結合碳化深度貝葉斯動態(tài)線性模型，即計算構件可靠度時，先利用檢測數(shù)據(jù)對各構件碳化深度進行動態(tài)更新，再根據(jù)更新后的結果，采用微分等價遞歸算法計算結構體系可靠度，則可獲得結構體系耐久性可靠度動態(tài)分析模型，具體更新流程見圖5。

3拱橋耐久性體系可靠度貝葉斯動態(tài)分析

3.1工程簡介和檢測數(shù)據(jù)的獲取

某上承式鋼筋混凝土箱型拱橋，計算跨徑81m，計算矢高13.5m。由于該橋梁檢測數(shù)據(jù)缺乏，難以收集到其歷年檢測數(shù)據(jù)，因此，采取在試驗室開展混凝土碳化試驗，以試驗數(shù)據(jù)來代替橋梁實測數(shù)據(jù)，二者間的對應關系按照二氧化碳濃度比采用等量代換的原則進行。雖然，室內碳化與野外工程實際環(huán)境碳化存在一定的差異，但本文著眼于檢測數(shù)據(jù)能否對先驗模型進行融人并加以修正，重點在于考證更新后預測模型的預測結果向實際數(shù)據(jù)趨近的能力，故檢測數(shù)據(jù)此時主要起到導向靶的功能，其室內外數(shù)值的差異并不影響對模型修正能力及對處于同一種碳化環(huán)境下結構體系和構件耐久性可靠度變化規(guī)律的探究。

對于鋼筋混凝土拱橋而言，主要構件為橋道系、拱上立柱和主拱圈，考慮實際橋梁均是帶載荷工作，各構件受力不盡相同，而這可能會對碳化速率帶來一定的影響，故試驗中也以承載混凝土為研究對象來模擬受載下不同構件的碳化。拉壓加載方式如圖6所示，施加荷載大小依據(jù)有限元模型計算結果。

碳化試驗中，在分別到達3、7、14、28d時將試件取出切割，并測量其碳化深度，結果如圖7和表3所示。

從圖7和表3可見，對于簡支橋道板而言，其下緣受拉應力，甚至存在微裂縫，導致二氧化碳更加容易進入混凝土內部參加反應，其碳化速率應大于無應力時碳化速率;而主拱圈和拱上立柱則為偏心受壓構件，在適當?shù)膲簯ψ饔孟?，混凝土更加密實，一定程度上阻礙了二氧化碳的進入，減緩了碳化速率。

3.2動態(tài)更新結果分析

圖8給出了構件和體系碳化耐久性可靠度指標歷次更新結果。

隨著檢測數(shù)據(jù)對先驗模型的不斷融人，各構件和體系可靠度指標均產(chǎn)生了不同幅度的修正。從構件層面，對比圖8（a）、（b）、（c）可發(fā)現(xiàn)，拱圈和立柱可靠度指標曲線更新后變緩，可靠度指標變大，而橋面板更新后曲線則變陡，可靠度指標變小，主要與各構件自身的受力特性對碳化速率的影響有關。相對于存在彎拉區(qū)碳化速率快的橋面板而言，以受壓為主碳化速率較慢的拱圈和立柱，其在相同時間內混凝土碳化深度較小（見表3），由式（17）可知其對應的可靠度指標自然相對較大。

相比于構件，體系可靠度修正幅度相對較小。究其原因在于，體系可靠度需計人構件間的相關性，致使雖然更新后拱圈和立柱可靠度變大，橋面板可靠度指標變小，但相互融合后結果對整體可靠度的修正則較為平緩，這再一次說明構件只是體系的一部分，其更新幅度并不能完全代表體系的變化程度。圖9進一步給出了更新后構件與體系間可靠度指標的對比圖。

從圖9可見，構件可靠度總會大于體系可靠度。若以構件可靠度評價體系可靠度，不僅會因構件選取不同導致評價結果差異較大，且不論如何選擇，都會對工程運營帶來一定的風險。因此，在評價橋梁結構耐久性時，建議應以體系而非以構件為標準進行可靠性評定，這也是后期維修加固指導的重要依據(jù)。

4結論

為實現(xiàn)耐久性可靠度動態(tài)評估從構件層次到體系層次的提升，利用貝葉斯動態(tài)線性模型對混凝土碳化預測先驗模型進行了動態(tài)更新，考慮構件間的相關性建立了體系耐久性評估模型，據(jù)此對拱橋體系耐久性可靠度進行了分析，主要結論及建議如下：

1）構建的混凝土碳化貝葉斯動態(tài)線性模型，能不斷吸收檢測信息并自動修正為能反饋實際結構自身特點的客觀模型，且隨著實測數(shù)據(jù)的增加，更新后模型的預測結果對先驗模型的依賴度降低。

2）將微分等價遞歸算法嵌入貝葉斯理論框架，建立了具有明顯時變特征的體系耐久性可靠度動態(tài)評估方法，計算流程明晰，易操作。

3）具有碳化耐久性串聯(lián)特點的拱橋體系可靠度始終低于拱圈、立柱和橋面板的可靠度，表明僅依據(jù)單一構件可靠度來評價體系耐久性可靠度工程中存在風險，此點在結構健康評定和維修加固時應予以注意。