王學(xué)濱 田鋒 董偉 侯文騰 余斌

摘要：在不同加載速率下，利用自主研制的平面應(yīng)變模型加載及觀測系統(tǒng)對平面應(yīng)變條件下含孔洞土樣進(jìn)行雙軸壓縮實(shí)驗(yàn)。垂壓由試驗(yàn)機(jī)施加，土樣受到的內(nèi)壓和側(cè)壓作用由氣囊施加。在對土樣施加內(nèi)壓和側(cè)壓后、進(jìn)行位移控制加載前，操控?cái)?shù)碼相機(jī)對噴涂了散斑的土樣表面圖像進(jìn)行拍攝，以記錄土樣在位移控制加載過程中的全部變形過程。利用數(shù)字圖像相關(guān)方法獲得土樣的位移場，利用能較好濾掉位移場噪聲的局部位移最小二乘擬合方法獲得最大剪切應(yīng)變的分布及演變規(guī)律。為了定量獲得最大剪切應(yīng)變且分析方便，根據(jù)清晰剪切帶位置，布置曲折測線并在其兩側(cè)布置平直測線。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)加載速率較低且縱向應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，拉破壞導(dǎo)致土樣的孔洞頂部和底部發(fā)展出高角度應(yīng)變局部化帶，而當(dāng)加載速率較高時(shí)，未出現(xiàn)上述現(xiàn)象;當(dāng)縱向應(yīng)變較高時(shí)，在孔洞表面附近，隨著向孔洞表面的逐漸靠近，大多數(shù)剪切帶內(nèi)測線上的最大剪切應(yīng)變逐漸增加，而大多數(shù)帶外測線上的最大剪切應(yīng)變則逐漸下降;當(dāng)縱向應(yīng)變較高時(shí)，在離孔洞表面較遠(yuǎn)處，隨著向孔洞表面的逐漸靠近，大多數(shù)剪切帶內(nèi)測線上的最大剪切應(yīng)變逐漸增加，而大多數(shù)帶外測線上的最大剪切應(yīng)變則變化復(fù)雜。

關(guān)鍵詞：孔洞;土樣;剪切帶;雙軸壓縮;數(shù)字圖像相關(guān)方法;剪切應(yīng)變;加載速率

中圖分類號：TU454文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2019）06-0027-09

在土木、水利及油氣存儲(chǔ)等工程中，一些洞室常受內(nèi)壓作用，例如，水工涵洞表面和油氣存儲(chǔ)腔體表面。研究受內(nèi)壓作用洞室周圍巖土體的變形破壞規(guī)律對于有關(guān)災(zāi)害的機(jī)理分析及預(yù)防具有重要理論及實(shí)際意義。

針對含孔洞模型或試樣的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)是研究洞室周圍巖土體變形、破壞規(guī)律的重要手段之一。這方面已經(jīng)有大量文獻(xiàn)報(bào)道，其結(jié)果通常比數(shù)值模擬和理論研究可靠性更高。

數(shù)字圖像相關(guān)方法（Digital Image Correlation，DIC）是一種光測力學(xué)方法，具有實(shí)時(shí)觀測、非接觸、光路簡單和高精度測量等優(yōu)點(diǎn)，在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)揮著重要作用。目前，將DIC方法用于不含孔洞模型或試樣的變形、破壞規(guī)律研究較為多見。然而，將DIC方法用于含孔洞模型或試樣的變形、破壞規(guī)律研究的不多。馬少鵬等利用DIC方法研究了單軸壓縮條件下含圓孔大理巖試樣最大剪切應(yīng)變的分布及演變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變局部化開始于應(yīng)力一應(yīng)變曲線峰值之前且接近于峰值的時(shí)刻。劉招偉等利用DIC方法研究了單軸壓縮條件下含孔洞巖石試樣的破壞過程，發(fā)現(xiàn)最大剪切應(yīng)變的演變規(guī)律能較好地反映巖石試樣的變形過程。王學(xué)濱等利用DIC方法研究了單軸壓縮條件下含孔洞土樣的位移和應(yīng)變增量的分布及演變規(guī)律，發(fā)現(xiàn)拉伸應(yīng)變局部化帶的寬度為1.2～1.6mm。

在現(xiàn)有針對含孔洞模型或試樣的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究中，模型或試樣多為單軸應(yīng)力狀態(tài)，孔洞通常不受內(nèi)壓作用，而實(shí)際工程中受內(nèi)壓作用洞室周圍巖土體處于三維應(yīng)力狀態(tài)，一般可簡化為平面應(yīng)變模型進(jìn)行力學(xué)研究。此外，目前，基于DIC方法的針對含孔洞模型或試樣的變形、破壞過程分析多為根據(jù)云圖的定性、粗略分析，缺乏定量、統(tǒng)計(jì)分析。

本文利用自主研制的平面應(yīng)變模型加載及觀測系統(tǒng)，開展了不同加載速率條件下含孔洞土樣雙軸壓縮實(shí)驗(yàn)。利用DIC方法獲得土樣的位移場，利用能較好濾掉位移場噪聲的局部位移最小二乘擬合方法獲得最大剪切應(yīng)變的分布及演變規(guī)律。為了定量獲得最大剪切應(yīng)變和分析方便，根據(jù)清晰剪切帶位置，布置曲折測線和平直測線，對各測線上最大剪切應(yīng)變進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，深化了對含孔洞土樣變形及破壞規(guī)律的認(rèn)識(shí)。

1土樣制備、實(shí)驗(yàn)及計(jì)算

1.1土樣制備

實(shí)驗(yàn)用土取自某高層建筑工地距地表5m處，液限ωL=42.20%，塑限Wp=25.22%，為低液限黏土。含孔洞土樣的制備采用固結(jié)法，其過程為：1）將土干燥后碾碎，并過孔徑0.5mm的篩子;2）將土和水按照質(zhì)量比3：1進(jìn)行混合，充分?jǐn)嚢璩伤苄誀顟B(tài)，注人模具;3）待模具中土體固結(jié)并干燥至一定程度后，拆除模具，制成約10cm×10cm×4.7cm的長方體土樣;4）在長方體土樣的最大表面中心處沿與該面垂直的方向鉆直徑3cm的通孔，制成含孔洞土樣（簡稱為土樣）;5）選擇一個(gè)含孔洞土樣，在表面均勻涂抹白色顏料薄層，待晾干后，在白色表面隨機(jī)噴涂直徑為4～10像素的黑色斑點(diǎn)，以滿足黑色斑點(diǎn)直徑為4～10像素時(shí)散斑圖質(zhì)量較好的要求。

1.2實(shí)驗(yàn)過程

首先，將土樣置于自主研制的平面應(yīng)變模型加載裝置（圖1）內(nèi)的中間底墊塊上，在土樣上方放置垂直應(yīng)力加載墊塊，其前、后尺寸與土樣前、后尺寸一致，而左、右尺寸略小于土樣左、右尺寸，并將左、右側(cè)壓加載板置于左、右底墊塊之上;其次，將前、后玻璃板分別置于土樣的前、后方，且玻璃板的兩側(cè)卡在側(cè)箱內(nèi)壁上，使玻璃板與土樣表面貼合，以確保土樣處于平面應(yīng)變狀態(tài);其次，將內(nèi)囊通過后玻璃板中心孑L放人土樣孔洞內(nèi)，并將側(cè)囊放入側(cè)箱，安裝側(cè)箱頂板;其次，用螺栓連接側(cè)箱與連接板，以限制側(cè)箱的水平運(yùn)動(dòng)，保證側(cè)囊施加的側(cè)壓保持水平;最后，將側(cè)囊、內(nèi)囊的氣嘴與高壓管線相連，通過氣瓶對其充氣，以實(shí)現(xiàn)對土樣左、右表面及孔洞表面施加側(cè)壓和內(nèi)壓。土樣上、下表面的壓力（垂壓）由試驗(yàn)機(jī)施加，通過調(diào)節(jié)試驗(yàn)機(jī)下壓頭的移動(dòng)速率，即加載速率，實(shí)現(xiàn)對不同土樣進(jìn)行位移控制加載。在土樣變形過程中，通過操控?cái)?shù)碼相機(jī)對土樣噴涂了散斑的表面圖像進(jìn)行拍攝，每幅圖像的大小為2112像素×2112像素。在對土樣施加內(nèi)壓和側(cè)壓后、進(jìn)行位移控制加載前，操控?cái)?shù)碼相機(jī)對土樣噴涂了散斑的表面圖像開始進(jìn)行拍攝，以記錄土樣在位移控制加載過程中的全部變形過程。為了便于DIC方法的應(yīng)用，在土樣表面出現(xiàn)明顯宏觀裂紋時(shí)停止實(shí)驗(yàn)。在相同實(shí)驗(yàn)條件下，進(jìn)行3～5個(gè)土樣實(shí)驗(yàn)，共進(jìn)行70余個(gè)土樣的實(shí)驗(yàn)，從中選出內(nèi)壓、側(cè)壓和含水率條件類似且加載速率不同的4個(gè)土樣進(jìn)行研究，即56#、17#、2#及8#土樣，以獲得剪切帶發(fā)生、發(fā)展過程受加載速率的影響規(guī)律。各土樣的基本參數(shù)及實(shí)驗(yàn)條件見表1。

1.3應(yīng)變場的計(jì)算

首先，利用基于Newton-Raphson迭代的DIC方法獲得各測點(diǎn)的位移;然后，利用局部位移最小二乘擬合方法（簡稱為最小二乘擬合方法）獲得應(yīng)變。

基于Newton-Raphson迭代的DIC方法求位移的步驟為：首先，對物體變形前后的兩幅散斑圖像進(jìn)行亞像素插值;然后，在給定位移初值后，通過反復(fù)計(jì)算Hessian矩陣的逆矩陣和Jacobian向量對位移進(jìn)行更新。當(dāng)相關(guān)系數(shù)滿足閾值時(shí)，停止更新，此時(shí)的位移即為所求測點(diǎn)的位移。

最小二乘擬合方法求應(yīng)變的步驟為：首先，在已知位移場的情況下，以各測點(diǎn)（間隔為△）為中心選擇一個(gè)局部子域（即應(yīng)變計(jì)算窗口），見圖2，對應(yīng)變計(jì)算窗口的位移進(jìn)行一次多項(xiàng)式擬合，獲得位移函數(shù);然后，對位移函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，獲得各測點(diǎn)的應(yīng)變。

有關(guān)計(jì)算參數(shù)如下：子區(qū)尺寸為31像素×31像素，測點(diǎn)間隔△為10像素，應(yīng)變計(jì)算窗口大小為5測點(diǎn)×5測點(diǎn)（M=2，相當(dāng)于41像素×41像素），56#、17#、2#及8#土樣中布置的測點(diǎn)數(shù)目分別為16383（127行×129列）、16383（127行×129列）、17161（131行×131列）、16002（126行×127列）個(gè)。

最大剪切應(yīng)變（ymax）為標(biāo)量，常用于表征應(yīng)變局部化現(xiàn)象，其與水平線應(yīng)變?chǔ)舩、垂直線應(yīng)變?chǔ)舮及剪切應(yīng)變yxy有關(guān)。

2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1縱向應(yīng)力一縱向應(yīng)變曲線

圖3是4個(gè)土樣的平均縱向應(yīng)力（σa）一縱向應(yīng)變（εa）曲線，應(yīng)力利用試驗(yàn)機(jī)施加于土樣的載荷除以土樣原始橫截面積求得，應(yīng)變利用試驗(yàn)機(jī)的加載速率、加載時(shí)間和土樣原始高度求得。

由圖3可以發(fā)現(xiàn)，4個(gè)土樣均經(jīng)歷了兩個(gè)階段：近似線性階段和硬化階段。由于土樣表面出現(xiàn)明顯宏觀裂紋時(shí)即停止實(shí)驗(yàn)，所以，土樣未來得及經(jīng)歷明顯的軟化階段。在近似線性階段，各土樣的σa-εa曲線變化規(guī)律幾乎類似，但在εa相同時(shí)，2#土樣的σa較其他土樣高，且在εa=0.0209時(shí)便開始進(jìn)入硬化階段，這可能與其含水率稍低有關(guān)，土樣稍硬;在硬化階段，在εa相同時(shí)，加載速率較大的土樣σa較高，這與常識(shí)相符。

2.2土樣ymax的分布及演變規(guī)律

圖4和圖5給出了56#和8#土樣不同εa時(shí)ymax的分布規(guī)律（各子圖左方和下方的數(shù)字分別代表各測點(diǎn)的行數(shù)和列數(shù)），文中涉及的其他土樣破壞過程與此類似，限于篇幅，不再贅述?？梢园l(fā)現(xiàn)：

1）隨著εa的增加，ymax的分布經(jīng)歷了近似均勻變形向局部化變形的轉(zhuǎn)化過程。在土樣加載初期，ymax呈斑點(diǎn)狀隨機(jī)分布，且ymax較?。▓D4（a）和圖5（a）），可以近似地認(rèn)為土樣變形均勻。當(dāng)應(yīng)變較小時(shí)，DIC的計(jì)算結(jié)果容易出現(xiàn)奇異點(diǎn)，土樣中即使有應(yīng)變集中，奇異點(diǎn)也會(huì)對此現(xiàn)象有所掩蓋。應(yīng)當(dāng)指出，由于未對施加內(nèi)壓和側(cè)壓之前的土樣進(jìn)行拍攝，所以，DIC的計(jì)算結(jié)果中不包括由內(nèi)壓和側(cè)壓引起的應(yīng)變集中。隨著εa的增加，出現(xiàn)了多塊或多條模糊、寬闊的應(yīng)變不均勻分布區(qū)域（圖4（b）～（d）和圖5（b）～（d）），并進(jìn)一步發(fā)展成1～2條清晰、狹窄的應(yīng)變強(qiáng)烈集中區(qū)域，即剪切應(yīng)變局部化帶（剪切帶）（圖4（f）和圖5（f）），導(dǎo)致土樣發(fā)生破壞。

2）ymax的演變規(guī)律較為復(fù)雜，最終的1～2條清晰的剪切帶是由多塊或多條應(yīng)變不均勻分布區(qū)域通過競爭發(fā)展而成的，有時(shí)難以事先判斷出來。

56#土樣剪切帶的發(fā)展演化過程如圖4所示，當(dāng)εa=0.0053時(shí)，ymax的分布呈斑點(diǎn)狀隨機(jī)分布，且ymax較小，土樣的變形基本上是均勻的。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)εa≤0.0304時(shí)，土樣處于近似線性階段。當(dāng)εa=0.0159時(shí)，由孔洞頂部偏右和底部偏左各發(fā)展出了一條高角度應(yīng)變局部化帶，相比之下，孔洞底部偏左的較長，土樣仍處于近似線性階段。隨著εa的增加，上述兩條高角度應(yīng)變局部化帶進(jìn)一步發(fā)展，土樣仍處于近似線性階段。當(dāng)εa=0.0398時(shí)，孔洞頂部偏右的高角度應(yīng)變局部化帶變得不清晰，在孔洞左幫偏上、右?guī)推虾妥髱推赂靼l(fā)展出了一條模糊的且較寬闊的應(yīng)變不均勻區(qū)域。此時(shí)，土樣已進(jìn)入硬化階段。當(dāng)εa=0.0471時(shí)，孔洞的頂部偏右和底部偏左的高角度應(yīng)變局部化帶變得更不清晰。當(dāng)εa=0.0604時(shí)，孔洞右?guī)推系膽?yīng)變不均勻區(qū)域發(fā)展成通過土樣右上角的剪切帶，孔洞左幫偏下的應(yīng)變不均勻區(qū)域發(fā)展成另一條剪切帶，并導(dǎo)致土樣最終發(fā)生“/”形剪切破壞。

8#土樣剪切帶的發(fā)展演化過程如圖5所示。土樣處于近似線性階段及之前的現(xiàn)象不再贅述。當(dāng)εa=0.0230時(shí)，在孔洞左幫偏上、右?guī)推?、左幫偏下及右?guī)推掳l(fā)展出了較不清晰的應(yīng)變不均勻區(qū)域，土樣仍處于近似線性階段。當(dāng)εa=0.0394時(shí)，上述4塊應(yīng)變不均勻區(qū)域的應(yīng)變進(jìn)一步發(fā)展。此時(shí)，土樣已進(jìn)入硬化階段。當(dāng)εa=0.0690時(shí)，孔洞左幫偏上的應(yīng)變不均勻區(qū)域發(fā)展成通過土樣左上角的剪切帶，孔洞右?guī)推碌膽?yīng)變不均勻區(qū)域發(fā)展成另外一條剪切帶。當(dāng)εa=0.0919時(shí)，上述兩條剪切帶的應(yīng)變進(jìn)一步發(fā)展。當(dāng)εa=0.1379時(shí)，兩條剪切帶變得更清晰，并導(dǎo)致土樣最終發(fā)生“＼”形剪切破壞。

應(yīng)當(dāng)指出，由圖4和圖5僅能定性地描述剪切帶的發(fā)展演化規(guī)律。為此，下文將通過布置測線的方式進(jìn)一步揭示剪切帶的發(fā)展演化規(guī)律。

2.3測線的布置

由圖4（f）和圖5（f）可以發(fā)現(xiàn)，狹長且最終導(dǎo)致土樣發(fā)生剪切破壞的剪切帶并非筆直。為了能捕捉到剪切帶發(fā)展過程中剪切帶行進(jìn)路線上不同位置的ymax，有必要布置曲折測線。同時(shí)，為了比較剪切帶內(nèi)、外ymax的不同，有必要在上述曲折測線之外布置測線。

分別選擇56#土樣孔洞頂部偏右的高角度應(yīng)變局部化帶A、17#土樣右?guī)推系募羟袔、2#土樣左幫偏上的剪切帶C及8#土樣右?guī)推碌募羟袔布置測線（圖6）。平直測線與曲折測線的線性擬合結(jié)果平行。同時(shí)，建立直角坐標(biāo)系SOS，s軸與一條平直測線重合，s軸正向指向孔洞。應(yīng)當(dāng)指出，曲折測線是根據(jù)狹長剪切帶的最終位置確定的。56#、17#、2#及8#土樣中的曲折測線分別命名為Ao、Bo、Co及Do，兩側(cè)的平直測線分別命名為A1和A2、B1和B2、C1和C2及D1和D2。

3結(jié)論

1）當(dāng)加載速率較低，且縱向應(yīng)變達(dá)到一定值時(shí)，在含孔洞土樣的孔洞頂部和底部發(fā)展出的高角度應(yīng)變局部化帶是由拉破壞導(dǎo)致的，而當(dāng)加載速率較高時(shí)，未出現(xiàn)上述現(xiàn)象。

2）含孔洞土樣剪切帶內(nèi)測線上最大剪切應(yīng)變的均值往往大于帶外測線，最大可達(dá)10倍，通常，縱向應(yīng)變越高，剪切帶內(nèi)測線上最大剪切應(yīng)變的增速越大于帶外測線。

3）當(dāng)縱向應(yīng)變較高時(shí)，在孔洞表面附近，隨著向孔洞表面的靠近，大多數(shù)剪切帶內(nèi)測線上最大剪切應(yīng)變逐漸增加，而大多數(shù)帶外測線上最大剪切應(yīng)變逐漸下降，這與帶內(nèi)損傷導(dǎo)致帶外彈性應(yīng)變降低有關(guān)。當(dāng)縱向應(yīng)變較高時(shí)，在離孔洞表面較遠(yuǎn)處，隨著向孔洞表面的靠近，大多數(shù)剪切帶內(nèi)測線上最大剪切應(yīng)變逐漸增加，而帶外測線上最大剪切應(yīng)變變化復(fù)雜。