劉人太 ，鄭 卓 ，李術(shù)才 ，張慶松

（山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心，山東 濟(jì)南 250061）

裂隙型涌水是地下工程建設(shè)中常見的工程災(zāi)害，常采用注漿方法對其進(jìn)行治理. 近年來，學(xué)者們針對裂隙注漿問題開展了大量理論研究及工程實(shí)踐工作[1-4]：（1） 理論方面，許多學(xué)者就裂隙中的漿液擴(kuò)散規(guī)律展開研究. 基于“單一平板裂隙”模型進(jìn)行了公式推導(dǎo)，依據(jù)不同漿液的性質(zhì)，得到了一系列平板裂隙漿液擴(kuò)散方程. 但是，在復(fù)雜裂隙網(wǎng)絡(luò)漿液擴(kuò)散方面的研究較為匱乏. （2） 工程實(shí)踐方面，伴隨著我國眾多地下工程建設(shè)，在注漿材料選取、注漿工藝選擇等方面，取得了一系列的寶貴經(jīng)驗(yàn). 但仍需要開展更深入的研究工作，以及更強(qiáng)有力的理論支撐來指導(dǎo)實(shí)踐.

由于巖體中的裂隙網(wǎng)絡(luò)十分復(fù)雜，存在空間不均一性，同時(shí)存在許多尺寸微小的裂隙，可注性差，導(dǎo)致裂隙涌水治理難度較大[5-8]. 而在注漿過程中，裂隙形態(tài)及展布情況對漿液擴(kuò)散具有顯著影響. 在對隧道進(jìn)行超前注漿時(shí)，由于掌子面前方圍巖中裂隙網(wǎng)絡(luò)的空間分布難以全部查明，并且對裂隙中漿液流動規(guī)律認(rèn)識不足，導(dǎo)致注漿材料、注漿方法的選擇缺乏依據(jù)，影響了注漿設(shè)計(jì)與注漿施工過程中的正確決斷[9-10]. 同時(shí)，對超前注漿的堵水加固效果缺乏有效預(yù)測方法，盲目地開挖可能會誘發(fā)工程事故[11].

鑒于以上原因，本文依托于現(xiàn)場試驗(yàn)，嘗試運(yùn)用了裂隙巖體注漿的一系列新理論與新方法；通過鉆探獲取裂隙頻率與滲透系數(shù)的信息，并采用統(tǒng)計(jì)方法獲得其分布規(guī)律；借助于涌水量計(jì)算理論，結(jié)合滲漏水控制標(biāo)準(zhǔn)，建立了注漿材料的選擇依據(jù)；根據(jù)所選注漿材料分析了漿液擴(kuò)散規(guī)律并確定了注漿方法與注漿參數(shù). 采用流動維度理論對注漿過程中PQT曲線進(jìn)行了分析. 注漿結(jié)束后，通過變差函數(shù)及克里格法對注漿封堵效果進(jìn)行了評估，分析并揭示了裂隙巖體注漿封堵機(jī)理.

1 工程概況

濟(jì)南鋼城礦業(yè)有限公司張馬屯鐵礦位于濟(jì)南市東郊張馬屯村附近，為接觸交代矽卡巖型鐵礦床，是濟(jì)南鐵礦區(qū)中重要礦床. 山東大學(xué)針對其開展了多個注漿堵水工程，取得了良好成效，礦床于2012年2月29日正式投入生產(chǎn). 其中，Ⅱ礦體及與成礦有關(guān)的灰?guī)r大致成俘虜體狀態(tài)插入閃長巖體內(nèi)，礦體埋藏淺，上部為第四紀(jì)表土及風(fēng)化閃長巖，下部與大范圍灰?guī)r相連，其中第四紀(jì)表土層厚度30～40 m，含水豐富，風(fēng)化閃長巖厚度約10 m. 礦體頂部圍巖風(fēng)化嚴(yán)重，穩(wěn)固性差，礦體下部灰?guī)r裂隙較發(fā)育，礦體開采受地表水及礦體灰?guī)r水威脅. 為保障礦床安全開采，應(yīng)針對礦床上部及下部圍巖開展地下水防治工作，形成礦體上部及下部隔水層，保障圍巖穩(wěn)定性及阻水性，達(dá)到對礦體內(nèi)井巷及采礦工程的有效防護(hù)，實(shí)現(xiàn)礦床安全開采. 在本文的研究中，針對一掘進(jìn)過程中滲漏水較大的運(yùn)輸巷道，應(yīng)用本文中的注漿理論與方法開展現(xiàn)場試驗(yàn)，對地下水實(shí)施超前注漿封堵，并根據(jù)開挖后封堵效果，對其有效性進(jìn)行評判.

2 裂隙滲透系數(shù)及隙寬數(shù)理統(tǒng)計(jì)

裂隙巖體注漿是一個漿液與圍巖相互作用的過程，裂隙的展布規(guī)律對漿液擴(kuò)散具有重大影響. 因此在注漿施工前，應(yīng)盡量探明圍巖中裂隙頻率、滲透系數(shù)、隙寬等地質(zhì)信息，為注漿材料與注漿方法的選擇提供依據(jù). 基于此，本次現(xiàn)場試驗(yàn)首先開展了圍巖鉆孔探查工作，根據(jù)所獲得的地質(zhì)信息計(jì)算得出了裂隙滲透系數(shù)及隙寬統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

2.1 地質(zhì)信息鉆孔探查及現(xiàn)場壓水試驗(yàn)

本次現(xiàn)場試驗(yàn)段長為30 m. 試驗(yàn)首先通過地質(zhì)信息鉆孔探查的方法獲取了圍巖內(nèi)裂隙分布以及滲透性信息. 采用鉆孔取芯以及鉆孔電視分析方法，獲取了鉆孔所揭露的裂隙信息，以1 m為分段間隔，對每個段長內(nèi)所包含的裂隙數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1所示.

圖1 裂隙頻率分布Fig.1 Fracture frequency distribution

通過分段壓水試驗(yàn)的方法，對圍巖的滲透系數(shù)進(jìn)行了測定. 在壓水試驗(yàn)過程中，針對裂隙巖體的滲透性采取了各向同性的假設(shè)，認(rèn)為壓入巖體裂隙中的水流均沿徑向流動. 當(dāng)壓入的水流達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，記錄觀測孔內(nèi)的孔隙水壓力和壓水孔內(nèi)的水壓力，從而計(jì)算出巖體的滲透系數(shù). 試驗(yàn)獲得了隧道沿線各段長內(nèi)的滲透系數(shù)變化情況，其結(jié)果如圖2所示.

然而，僅僅獲取滲透系數(shù)尚不足以對注漿設(shè)計(jì)形成有效的指導(dǎo)，還需要設(shè)法查明裂隙寬度的分布情況. 對于某一特定的隙寬而言，不同類型的漿液其滲透能力有所不同. 對于顆粒型漿液來說，當(dāng)漿液中顆粒粒徑與隙寬相差不大時(shí)，會受到濾過作用影響，而當(dāng)粒徑大于隙寬時(shí)，漿液將無法注入.

圖2 滲透系數(shù)分布Fig.2 Permeability distribution

裂隙寬度的獲取可采用水力學(xué)方法，用巖體滲透系數(shù)計(jì)算裂隙寬度. 由于滲透系數(shù)由裂隙寬度、間距、裂隙組數(shù)、裂隙內(nèi)的填充物、連通狀況、裂隙面的粗糙度等眾多因素共同決定，是一個多元函數(shù)，因此計(jì)算得到的裂隙寬度往往具有多解性. 本文中采用立方定律計(jì)算等效隙寬作為近似代替，其表達(dá)式為

式中：b為計(jì)算的等效隙寬；T為滲透系數(shù)；μw為水的動力粘度；ρw為水的密度.

2.2 基于現(xiàn)場試驗(yàn)的裂隙滲透性統(tǒng)計(jì)分布

本次現(xiàn)場試驗(yàn)通過超前鉆探與壓水試驗(yàn)的方法獲取了試驗(yàn)段內(nèi)各段長的裂隙數(shù)量以及滲透性信息. 由于在壓水試驗(yàn)過程中，較小隙寬裂隙的滲透性會被隙寬較大的裂隙所掩蓋，導(dǎo)致所測得的滲透性與實(shí)際有較大出入. 考慮到以上限制，本文借助統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)中所測得的裂隙樣本，分析得到其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從而獲取巖體裂隙網(wǎng)絡(luò)中隙寬與滲透性的整體信息.

假定鉆孔揭露的裂隙組是由相互平行的裂隙構(gòu)成，裂隙之間相互隔離，此時(shí)地下水在裂隙中的流動是二維流動. 因此，裂隙巖體總的滲透系數(shù)應(yīng)為各裂隙的滲透系數(shù)之和. 根據(jù)Gustafson等學(xué)者的研究理論，若裂隙網(wǎng)絡(luò)中有少數(shù)較大的裂隙以及許多微小裂隙時(shí)，則裂隙滲透系數(shù)近似服從于帕雷托分布，可運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算其分布規(guī)律[12]. 若用P（Tn）來表示所有裂隙中滲透系數(shù)小于Tn的概率，則各裂隙滲透系數(shù)與其在所有裂隙中所占的比例可以表示為

式中：Tn是總數(shù)為N的裂隙樣本中按大小排序?yàn)閚的裂隙滲透系數(shù)；Tmax為最大裂隙的滲透系數(shù).

將式（2）兩邊取對數(shù)，得到

因此，若滲透系數(shù)符合帕雷托分布，則在對數(shù)坐標(biāo)中分布曲線將是一條直線，其中k為直線的斜率.獲得樣本后，可根據(jù)最小二乘法擬合出直線方程并得到相應(yīng)的k值.

通過立方定律，可進(jìn)一步對隙寬的分布進(jìn)行計(jì)算. 將立方定律做以下變形：

其中，C可近似認(rèn)為是常數(shù)，則

即

式中：br為裂隙樣本中按隙寬大小排序?yàn)閞的裂隙寬度；bmax為裂隙樣本中的最大隙寬.

因此，等效隙寬服從參數(shù)為3k的帕雷托分布.

基于以上分析，可以通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，對本次現(xiàn)場試驗(yàn)所獲取的裂隙隙寬以及滲透系數(shù)等信息進(jìn)行計(jì)算分析，從而獲得裂隙等效隙寬的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律. 首先，依照帕雷托分布函數(shù)對本次現(xiàn)場試驗(yàn)中各段長的滲透系數(shù)進(jìn)行擬合，計(jì)算結(jié)果如圖3所示.由圖3可見，在10-9～10-4m/s的范圍內(nèi)，滲透系數(shù)分布函數(shù)在對數(shù)坐標(biāo)中近似呈一條直線，通過最小二乘法進(jìn)行回歸分析，計(jì)算得到直線斜率為 - 0.248，即k = 0.248，其相關(guān)系數(shù)為0.89. 將其代入式（6），可進(jìn)一步得到等效隙寬的分布函數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示，圖中，P（br）為 b ＜ br時(shí)的概率.

圖3 滲透系數(shù)擬合曲線Fig.3 Permeability fitted curve

圖4 基于現(xiàn)場試驗(yàn)的等效隙寬統(tǒng)計(jì)分布Fig.4 Calculated hydraulic aperture based on the results of field test

3 注漿治理前后涌水量預(yù)測方法

獲得圍巖裂隙頻率及滲透系數(shù)分布之后，即可對涌水量進(jìn)行預(yù)測. 涌水量預(yù)測可采用Hawkins[13]提出的公式計(jì)算，如式（7）.

式中：q為注漿治理后單位長度涌水量；Ttot為治理區(qū)域內(nèi)裂隙滲透系數(shù)總和，可按式（8）計(jì)算；H為地下水頭高度；L為治理區(qū)域長度；rt為當(dāng)量半徑；Tgr為對隙寬大于最小封堵隙寬bmin的裂隙封堵后裂隙滲透系數(shù)總和；e1為隧道的主量半徑；e2為注漿加固圈厚度；ξ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù).

使用式（7）相應(yīng)的假設(shè)：認(rèn)為巖體裂隙內(nèi)地下水流動為二維平面流，并且為穩(wěn)態(tài)流動，H不隨時(shí)間變化. 當(dāng)對其他各參數(shù)賦值后，該式可反映出隧道內(nèi)涌水量與注漿治理后圍巖的滲透系數(shù)的定量關(guān)系. 該式有兩方面的用途：依據(jù)設(shè)計(jì)時(shí)確定的涌水量容許值，可以計(jì)算出相應(yīng)的Tgr，再根據(jù)立方定律反算需要封堵的裂隙寬度的最小值，為注漿材料的選擇提供依據(jù)；當(dāng)選定了注漿材料與注漿方法后，就可以確定出所封堵的最小隙寬，再根據(jù)式（7）計(jì)算出注漿治理后的涌水量，對治理效果做出預(yù)判. 通過式（7）可以看到，治理后的涌水量不僅與最小封堵隙寬有關(guān)，同時(shí)也與參數(shù)ξ有關(guān)，然而對于較小的等效隙寬，ξ的變化對涌水量的影響可以忽略.

4 注漿材料優(yōu)選

由于試驗(yàn)段存在較多的微小裂隙，因此選擇超細(xì)水泥作為主要注漿材料. 在對漿液性能進(jìn)行測試時(shí)，重考慮漿液可注性，滿足設(shè)計(jì)涌水量對注漿治理的要求. 對于漿液可注性而言，其關(guān)鍵的兩個材料參數(shù)為臨界隙寬bcrit和最小封堵隙寬bmin[14]. 當(dāng)裂隙寬度大于bcrit時(shí)，漿液在裂隙內(nèi)的流動主要受漿液自身粘度所控制，而不受裂隙的影響. 當(dāng)裂隙寬度處于bcrit和bmin之間時(shí)，漿液在裂隙內(nèi)流動將受其濾過作用影響，漿液顆粒不斷淤積，導(dǎo)致漿液濃度變化，最終擴(kuò)散距離減小. 當(dāng)裂隙寬度小于bmin時(shí)，漿液無法注入裂隙. 鑒于此，開展室內(nèi)試驗(yàn)，對漿液理化性質(zhì)進(jìn)行測定. 采用比表面積為8 200 cm2/g的超細(xì)水泥，共測試了3種具有不同水灰比的漿液，其主要性能如表1所示，表中，t為時(shí)間.

表1 試驗(yàn)測定的不同漿液的物理力學(xué)性能Tab.1 Tested physical and mechanical properties of different grout

運(yùn)用式（8）計(jì)算不同bmin對應(yīng)的注漿后涌水量預(yù)測值，其中ξ分別取3、5、10不同的數(shù)值，所得曲線如圖5所示. 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)bmin較小時(shí)，ξ對涌水量預(yù)測值的影響可以忽略. 同時(shí)可以看到，若注漿材料選擇普通水泥漿液，則封堵后的單位長度涌水量在5 m3以上，因此必須采用超細(xì)水泥漿液進(jìn)行封堵.對于表1中的3種漿液，計(jì)算得到的涌水量分別為0.011、0.016、0.020 m3/h. 為保證漿液凝結(jié)固化的能力以及凝固后有足夠的強(qiáng)度，漿液的水灰比不宜太高，因此選定漿液C作為注漿材料.

圖5 預(yù)測涌水量隨最小封堵隙寬的變化曲線Fig.5 Variation of predicted inflow according to different smallest sealed fracture

5 漿液擴(kuò)散距離的確定

注漿過程中漿液運(yùn)移時(shí)空變化規(guī)律與極限擴(kuò)散半徑的確定對注漿設(shè)計(jì)有很大的影響. 許多學(xué)者提出了漿液擴(kuò)散的數(shù)學(xué)模型，并得到了漿液擴(kuò)散方程.然而這些結(jié)論往往基于不同程度上的簡化，在指導(dǎo)注漿設(shè)計(jì)時(shí)與實(shí)際有較大出入. 實(shí)際工程中，擴(kuò)散半徑的選擇往往憑借工程師的經(jīng)驗(yàn)人為確定. 對于水泥漿液，在土體注漿時(shí)，受注介質(zhì)對漿液擴(kuò)散具有顯著的濾過作用，二者相互作用的力學(xué)機(jī)制十分復(fù)雜.裂隙巖體注漿時(shí)，當(dāng)裂隙寬度大于bcrit時(shí)，裂隙對漿液的濾過效應(yīng)便可忽略不計(jì)，漿液擴(kuò)散距離主要與注漿壓力與地下水壓力以及漿液的屈服強(qiáng)度有關(guān).Gustafson等[15]給出了水泥漿液在裂隙中的極限擴(kuò)散距離Imax與裂隙寬度的函數(shù)關(guān)系為

式中：Δp為注漿孔壓力與地下水靜壓力的差；τ0是漿液的屈服強(qiáng)度.

根據(jù)Gustafson等的理論，漿液達(dá)到Imax需要經(jīng)過無限長的時(shí)間. 因此定義特征時(shí)間

以及相關(guān)時(shí)間

式中：μg為水泥漿液的粘度.

而相關(guān)距離ID僅為tD的函數(shù)，具體函數(shù)形式則需根據(jù)不同的注漿材料性質(zhì)來確定，而實(shí)際擴(kuò)散距離可表示為

因此，根據(jù)ID與tD的關(guān)系，可求得任一注漿時(shí)間所對應(yīng)的漿液擴(kuò)散距離.

6 注漿設(shè)計(jì)與施工

本次現(xiàn)場試驗(yàn)采用了Butrón等[9]提出的注漿設(shè)計(jì)流程，如圖6所示.

圖6 注漿設(shè)計(jì)流程Fig.6 Grouting design diagram

沿掌子面周線布置注漿孔50個. 依據(jù)第5節(jié)的漿液擴(kuò)散距離式（9）～（12），對于大多數(shù)裂隙，當(dāng)注漿壓力為2 MPa且注漿時(shí)間達(dá)到30 min時(shí)，漿液擴(kuò)散距離均在2 m以上. 故第1循環(huán)中單孔注漿時(shí)間擬定為30 min. 注漿終壓控制在4 MPa以內(nèi). 設(shè)計(jì)終孔間距為3 m，保證終孔處漿液擴(kuò)散具有較大的重合范圍，注漿后形成嚴(yán)密的隔水帷幕，注漿加固范圍內(nèi)不存在注漿盲區(qū)，鉆孔布置平面與剖面如圖7所示. 第1循環(huán)結(jié)束后，對注漿孔進(jìn)行復(fù)鉆，通過壓水試驗(yàn)測定其滲透性，然后進(jìn)行第2循環(huán)注漿.

注漿過程中，對注漿壓力、注漿量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，得到其PQT曲線. PQT曲線反映了圍巖對漿液的阻力以及對漿液流速的影響. 根據(jù)Gustafson等學(xué)者的研究[8]，漿液在裂隙中流動維度不同，所受阻力以及漿液流速也不相同，流動維度越大，裂隙的導(dǎo)水能力越強(qiáng). Gustafson等提出了注漿過程中漿液流動維度為

式中：Q、 V 分別為注漿量和注漿速度.

得到的不同W的計(jì)算值代表不同的流動維度，當(dāng)W ＜ 0.45時(shí)為管道裂隙流動； W ∈[0.45,1] 時(shí)為平面裂隙流動；W ＞ 1時(shí)為裂隙網(wǎng)絡(luò)流動. 因此注漿過程中，可根據(jù)PQT曲線對漿液在裂隙的流動維度進(jìn)行判別，并及時(shí)調(diào)整注漿方法. 對于一維流動，只需達(dá)到注漿壓力與注漿量要求即可完成對裂隙的封堵. 對于二維流動，應(yīng)相應(yīng)提高注漿量. 當(dāng)漿液完成對裂隙的完全封堵之后，與之相連的其他微小裂隙由于沒有水源補(bǔ)給，也將失去導(dǎo)水能力. 因此，即便漿液顆粒沒有擴(kuò)散進(jìn)入微小裂隙，但這并不影響對該區(qū)域的注漿堵水效果. 對于三維流動，由于裂隙通道相互交錯，往往難以對其全面封堵，以致注漿后涌水通道發(fā)生轉(zhuǎn)移，因此需增補(bǔ)注漿孔進(jìn)行注漿.

圖7 注漿鉆孔布設(shè)Fig.7 Grouted borehole layout

7 注漿效果檢查

在對所有鉆孔注漿結(jié)束后，對注漿封堵效果進(jìn)行檢查. 通過鉆孔取芯以及鉆孔電視探查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂隙隙寬大于1 mm時(shí)，漿液在裂隙內(nèi)擴(kuò)散較為充分，涌水通道幾乎完全被封堵，巖體的滲透系數(shù)明顯降低. 對于裂隙頻率較高且隙寬較小的區(qū)段，其滲透性并沒有明顯降低. 總體而言，注漿治理完成后，裂隙內(nèi)的二維和三維流動基本消失，只剩下一維水槽流動. 由于裂隙網(wǎng)絡(luò)中的主要裂隙均已被封堵，使得剩余的微小含導(dǎo)水構(gòu)造喪失了補(bǔ)給水源通道，其滲漏水威脅也隨之降低. 若進(jìn)一步增加鉆孔繼續(xù)注漿，往往無法揭露其水流通道，因此這一部分地下水難以進(jìn)一步封堵.

通過開挖揭露的圍巖滲水以及漿液充填情況表明：拱頂與側(cè)壁無明顯滲水，僅在局部存在滴水，估測涌水量不足0.01 m3/h，達(dá)到了開挖對滲漏水的要求以及注漿封堵的目標(biāo). 與本文第4小節(jié)中采用式（7）計(jì)算得到的涌水量相比較，實(shí)際開挖后的涌水量比預(yù)測值低50%. 其主要原因：式（7）的適用條件為二維流動，而在本次現(xiàn)場試驗(yàn)中，實(shí)際巖體內(nèi)的裂隙是相互交錯的，注漿過程中，當(dāng)對較大裂隙進(jìn)行封堵之后，與之相連的微小裂隙喪失了補(bǔ)給水源通道，其導(dǎo)水能力也隨之降低；注漿改變了圍巖的應(yīng)力場，裂隙面法向應(yīng)力不斷增大. 在漿液充填作用下，巖體的密實(shí)程度增大，導(dǎo)致裂隙開度減小，從而使其滲透性進(jìn)一步降低.

8 結(jié) 論

（1） 本文針對裂隙型涌水超前注漿治理開展了現(xiàn)場試驗(yàn)，獲取了試驗(yàn)段內(nèi)各段長的裂隙數(shù)量以及滲透性信息. 分析表明樣本近似服從于帕雷托分布，并計(jì)算得出了裂隙滲透系數(shù)及隙寬統(tǒng)計(jì)規(guī)律.

（2） 基于所獲得的隙寬統(tǒng)計(jì)分布，以涌水量與最小封堵隙寬的關(guān)系式為理論依據(jù)，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)所測得不同漿液的物理力學(xué)性能， 完成了對注漿材料的優(yōu)選，并對注漿治理后涌水量進(jìn)行了預(yù)測. 在裂隙中地下水近似于二維平面流動時(shí)，依據(jù)涌水量公式計(jì)算值高于開挖完成后涌水量的實(shí)測值，但處于同一數(shù)量級.

（3） 流動維度對注漿封堵效果具有很大的影響.對于二維平面流動，對較大裂隙進(jìn)行封堵的同時(shí)阻隔了微小裂隙的水源補(bǔ)給，使該區(qū)域的滲水量明顯降低. 對于一維水槽流動，因注漿鉆孔無法直接揭露其水流通道，導(dǎo)致難以對其封堵. 對于三維流動，因裂隙通道相互交錯，往往難以對其全面封堵，以致注漿后涌水通道發(fā)生轉(zhuǎn)移.

（4） 通過分析PQT曲線，對漿液在擴(kuò)散運(yùn)移過程中的流動維度進(jìn)行判斷，實(shí)現(xiàn)了注漿施工過程的動態(tài)調(diào)控. 開挖結(jié)果表明，注漿封堵取得了良好的治理效果，驗(yàn)證了所采用注漿治理方法的有效性.