郭羅敏

摘要：數(shù)學(xué)主要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)方法解決遇到的問題，光靠記憶是沒用的，更重要的是理解、分析。怎么讓知識應(yīng)用落到實處？本文以定理課為突破口，對五步教學(xué)過程進行研究，期望引導(dǎo)學(xué)生能對知識進行分析、進一步理解，更好的為自己的解題服務(wù)。

關(guān)鍵詞：定理課;知識應(yīng)用;五步教學(xué)

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2019）24-058-3

一、由兩個學(xué)生的一段對話引起的思考

月考后兩個學(xué)生的對話引起了我的注意。

A：你這次考的怎么樣？

B：不好，好幾個大題都錯了。

A：怎么會？這次題目好像不是很難??！

B：是啊，當(dāng)時考試時就是想不起用什么定理解。

A：??？

B：試卷發(fā)下來，老師一說用什么定理，我立馬就想通了。

A：怎么會這樣？

B：對啊，也不知道怎么回事，這些定理我都背熟了，可一到做題目就用不上，唉！

……

其實，這種現(xiàn)象絕不是個別現(xiàn)象。有很多同學(xué)在考試時失分的一大原因就是沒有準確的解題思路，就像是一個裝備了精良武器的士兵沖上戰(zhàn)場，但在遠程對敵時想不起用槍支，而近身搏斗又找不到匕首，可想而知最后的結(jié)果。

到底怎么會出現(xiàn)這樣的問題的呢？怎么解決它呢？對此我進行了反思。

二、“定理課”的現(xiàn)狀思考

1.定理課的地位

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)按內(nèi)容大致可以分成：概念課、定理課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課等。其中概念課往往是一章節(jié)的啟始課，進行基礎(chǔ)概念的教學(xué);習(xí)題課與復(fù)習(xí)課是對一段學(xué)習(xí)知識的總結(jié)檢驗，而定理課恰好是讓學(xué)生把知識進行應(yīng)用并反映學(xué)習(xí)檢測情況，起到一個承上啟下的作用。而且定理課在教材課時安排中所占的比例是最大的。以浙教版數(shù)學(xué)八下為例：教材內(nèi)容為36課時，其中相關(guān)的定理課有21課時所以怎么上好定理課，還是很有必要進行思考的。

2.定理課的誤區(qū)

現(xiàn)在對定理課的教學(xué)存在的問題，我通過對資料查閱、與老師交流以及進行聽課觀摩，發(fā)現(xiàn)主要有以下幾個誤區(qū)。

（1）把結(jié)論直接給學(xué)生

數(shù)學(xué)課往往要在有限的時間內(nèi)教會學(xué)生理解知識點并能把知識熟練的運用到練習(xí)中去。這就要求教師盡量提高上課的效率，有的內(nèi)容可以一帶而過，而定理的推導(dǎo)卻要占用大量的時間，所以這個過程經(jīng)常性的被省略了。但這樣操作往往使學(xué)生對定理知其然而不知其所以然，對定理只停留在了解、記憶程度，達不到理解、應(yīng)用的水平。

（2）例題講解只注重單純的定理應(yīng)用過程

定理最主要的是要運用，而怎么運用就要通過例題的示范來完成。為了直觀的展現(xiàn)定理的運用過程，一般給出例題后就直接把這節(jié)課的定理模型套上去，解題過程展示完畢例題講解也就結(jié)束了。但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個連續(xù)的過程，各知識點之間是有聯(lián)系的，而幫助學(xué)生建立起這種聯(lián)系會更有助于他們對定理的理解。

（3）大量習(xí)題機械、簡單的堆砌

要想學(xué)好數(shù)學(xué)這門課，要有一定量的“刷題”這是毋庸置疑的。所以要求在課堂教學(xué)中要有大容量的練習(xí)，而PPT技術(shù)在課堂中的運用，使大容量習(xí)題能輕而易舉的達到。但是大量單獨的習(xí)題進行簡單的堆砌，通過PPT像放電影一樣的過一遍，到底效果如何還是有待商榷的。

三、定理課教學(xué)策略及課堂實施

1.針對上述誤區(qū)，我對定理課提出了“引、導(dǎo)、聯(lián)、變、辯”五步來破解難題。

2.以不等式的基本性質(zhì)為例

八年級學(xué)生活潑、好動，有大膽好奇、好勝的特點，有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，但要熟練、正確應(yīng)用各種數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)思想又有一定的困難，故在教學(xué)中還是會遇到一些問題：有初步的建模思想，但要準確、快速的把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型還有一定的困難;有時遇到一個實際情景到底選擇什么數(shù)學(xué)模型與其對應(yīng)，這往往是學(xué)生較頭痛的問題;有初步的抽象概括的能力，但從數(shù)的大小比較到式的大小比較的轉(zhuǎn)換需要一個過程，尤其對不等式性質(zhì)往往無法用簡潔、精確的語言來表述;學(xué)生能把已有知識遷移，從不等式會想到等式，把兩者聯(lián)系起來，但不會想到把不等式性質(zhì)與數(shù)軸聯(lián)系，所以直觀想象能力還是有所欠缺;無法真正理解和運用不等式性質(zhì)的意義，在判斷不等號的方向是否改變這點上尤其容易出錯;對不等式變形的推理易忽略符合邏輯性，故運用性質(zhì)3時沒有分類討論的意識，這也是本節(jié)課的一個難點。

（1）“引”：興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，脫離生活實際的數(shù)學(xué)又如何能引起學(xué)生的共鳴。對應(yīng)生活實際或生活實驗建立數(shù)學(xué)模型，從學(xué)生熟悉的事物引出抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論，才能讓學(xué)生感同身受，發(fā)現(xiàn)“生活有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)即生活”。

在本節(jié)課開始我就通過創(chuàng)設(shè)情境，來引出課題。

（2）“導(dǎo)”：主動學(xué)習(xí)、自主得到的知識是最不容易遺忘的。自己親身參與通過觀察、思考從而概括出結(jié)論，這一過程讓學(xué)生體驗到了成功感，也激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，而興趣能增強腦細胞活力，又能進一步提高學(xué)習(xí)效率。

對本節(jié)課內(nèi)容中基本性質(zhì)的得出也就是一個數(shù)學(xué)抽象概括能力的培養(yǎng)過程，我先請同學(xué)完成下列兩題，并在通過觀察數(shù)據(jù)引導(dǎo)學(xué)生概括不等式性質(zhì)時，我設(shè)計了如下的一系列問題：

問題一：通過情景一，你能得到什么結(jié)論嗎？試用若干不等式表示。

問題二：回憶一下，等式有類似的結(jié)論嗎？試著概括不等式性質(zhì)1。

問題三：根據(jù)第（1）組數(shù)據(jù)你能得到什么結(jié)論嗎？試用若干不等式表示。

問題四：回憶一下，等式有類似的結(jié)論嗎？怎么表述的？

問題五：你能試著概括一下不等式性質(zhì)2嗎？

問題六：根據(jù)第（2）組數(shù)據(jù)你能得到什么結(jié)論嗎？試用若干不等式表示。

問題七：它和等式性質(zhì)3有什么不同？你能試著用簡潔、準確的語言概括不等式性質(zhì)3嗎？

問題八：上述不等式性質(zhì)你能用數(shù)軸的知識來解釋嗎？

利用系列問題，引導(dǎo)學(xué)生通過對兩組數(shù)的分析，經(jīng)歷一個從實際問題的數(shù)量關(guān)系的比較分析和抽象的過程自行概括出不等式性質(zhì)。

（3）“聯(lián)”：把理解內(nèi)容放到整個知識系統(tǒng)中去記憶而不是孤立的單個事物，這更有利于對知識點的理解。

我在教學(xué)過程中增加了一個等式的基本性質(zhì)與不等式的基本性質(zhì)的異同點比較的環(huán)節(jié)，要求學(xué)生能進行知識橫向比較。

通過與等式的基本性質(zhì)進行類比，進一步理解不等式的基本性質(zhì)，并學(xué)會通過舊知的遷移得到新知。

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)軸的建立為不等式基本性質(zhì)的驗證提供了必要工具，形象、直觀的突破難點，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象以及數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。為了提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)新的解題思路方向，我在引導(dǎo)學(xué)生概括出不等式基本性質(zhì)后又要求其嘗試用數(shù)軸進行解釋說明。

（4）“變”：在例題的教學(xué)過程中，以一個例題為藍本，通過變式從不同的角度進行知識點的訓(xùn)練，這樣可以保證學(xué)生思維的連貫性，也引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的行為。對知識點達到理解、應(yīng)用的層次而不僅僅停留在了解、記憶的水平。

在例題教學(xué)過程中，學(xué)生以小組討論形式，盡量多的方法完成例題，每組

選取一人記錄討論結(jié)果并把結(jié)果投影展示，一人代表發(fā)言，表述解題思路及其

對應(yīng)的知識點，教師作思路補充說明并完善書寫格式。

數(shù)學(xué)的教學(xué)不是簡單的題目的舉例羅列，也不僅僅是知識的“填鴨”，而應(yīng)該是學(xué)生思維的訓(xùn)練，而一題多解明顯是一種訓(xùn)練學(xué)生思維的有效手段。通過題目的表象，看透其本質(zhì)的知識點，防止學(xué)生出現(xiàn)“以練代學(xué)”的情況，避免陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”。再者以小組討論的形式，可以讓學(xué)生之間產(chǎn)生思維的碰撞和啟發(fā)。

而對例題稍加變化，又體現(xiàn)了一種重要的數(shù)學(xué)方法：分類討論。在此過程中由學(xué)生口述解答，教師板書格式;并鼓勵學(xué)生總結(jié)：運用性質(zhì)3時先根據(jù)所乘（除）因數(shù)的正負判斷不等號方向是否要改變，若不能確定因數(shù)的正負則要進行分類討論。

要培養(yǎng)學(xué)生的“邏輯推理”的核心素養(yǎng)，首要的是培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性，而分類討論就體現(xiàn)了推理的完整和嚴謹。通過本題的練習(xí)不僅讓學(xué)生進一步加深對不等式性質(zhì)3的理解，也讓學(xué)生體會了“邏輯推理”要嚴謹?shù)谋匾浴?/p>

這節(jié)課例題變形后我利用一道拓展題通過逆用性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，展現(xiàn)了推理的多方向性。邏輯推理的另一個特征為具有靈活性。只要推理符合邏輯性，則可以改變推理方向。即可以根據(jù)條件推理出結(jié)論，也可以由結(jié)論確定符合邏輯的條件。

（5）“辯”：反例教學(xué)也是一個重要的教學(xué)手段，反例可以是學(xué)生在課堂上的生成問題，也可以教師進行提前的預(yù)設(shè)問題。通過對錯誤的辨析，可以對知識點有一個更全面的理解。

在本節(jié)課中我預(yù)設(shè)了一個“錯例”讓學(xué)生進行講評。

四、“定理課”研究實踐的成效

1.提升了學(xué)生的學(xué)業(yè)質(zhì)量

經(jīng)過一年的教學(xué)實踐，實驗班明顯比對比班在學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)效果各方面取得更大的進步。

我以七年級期末全縣統(tǒng)測試卷成績與八年級期末全縣統(tǒng)測試卷成績?yōu)閷嶒灁?shù)據(jù)，進行了統(tǒng)計對比，結(jié)果如下表所示。

統(tǒng)計對象數(shù)據(jù)來源統(tǒng)計人數(shù)平均分優(yōu)秀率優(yōu)秀提升率C等比率C等降幅率

實驗班（801）縣期末統(tǒng)測卷2862.317.9%3.139.3%27.7%

非實驗班（802）縣期末統(tǒng)測卷2758.67.1%1.246.4%18.6%

從以上數(shù)據(jù)可以看出實驗班的整體成績有較大幅度的提高，后30%的學(xué)生成績下降率明顯優(yōu)于非實驗班，平均分也有一定的優(yōu)勢，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中體驗到了“成就感”。

2.培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要和課堂教學(xué)有機結(jié)合。本文的研究涉及數(shù)學(xué)建模，邏輯推理、抽象概括等核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并且提出如何把核心素養(yǎng)培養(yǎng)貫徹到我們每一步教學(xué)中去，“落實才有效”。

3.提高了學(xué)生進行深度思考的興趣

數(shù)學(xué)課上教師教學(xué)手段比較單一時，容易讓人覺得枯燥。而五步教學(xué)過程中通過實際問題的引入先引起學(xué)生的好奇心，然后由學(xué)生主體參與，自行探索又進一步加深學(xué)生的興趣，最后通過例題變式及反例辨析讓學(xué)生體會到“動腦筋”的快樂。

4.促進教師本身的專業(yè)素養(yǎng)

通過這次教學(xué)研究促使我認識到對教材的例題深入研究，進行再加工的必要，促使我明白對教學(xué)對象深入分析，對學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤進行準確的預(yù)判的重要，這次的研究也讓我深深體會到成長為一名研究型教師的幸福感。

[參考文獻]

[1]孫志剛.數(shù)學(xué)教學(xué)：從雙基到學(xué)科核心素養(yǎng)[J].甘肅教育，2015（20）：17-17.

[2]陳美麗.核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力[J].文理導(dǎo)航，2018（29）：2-2.

（作者單位：浙江省杭州市桐廬縣舊縣中心學(xué)校，浙江 杭州 311500）