張 昆

（淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000）

與2001年制定的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（簡(jiǎn)稱《實(shí)驗(yàn)稿》）相比，2011年《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）中，對(duì)平面幾何定理九處提出了“探索與證明”的要求，而對(duì)于其他內(nèi)容減少了近十個(gè)知識(shí)點(diǎn)。[1-2]這傳遞給我們的信息是：經(jīng)過十年數(shù)學(xué)課程改革探索，在激烈的爭(zhēng)鳴中，對(duì)平面幾何課程資源的認(rèn)識(shí)得到了回歸，人們開始意識(shí)到平面幾何教育價(jià)值重在體現(xiàn)公理化思想的資源，這是實(shí)驗(yàn)幾何或測(cè)量（計(jì)算）幾何無法比擬的，它其實(shí)肩負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生理性思維的使命；必須設(shè)法通過降其量、增其質(zhì)，采用精簡(jiǎn)合一的方式，整合進(jìn)入義務(wù)教育課程的平面幾何資源。

一、平面幾何課程設(shè)計(jì)須思考教育價(jià)值的核心要素（特別是針對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)文化背景）

近現(xiàn)代以來，為什么早期新文化運(yùn)動(dòng)的先驅(qū)特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)？主要是為了使他們極力倡導(dǎo)與引進(jìn)的科學(xué)精神與民主精神能夠從此扎根中國(guó)，并獲得發(fā)展的群體智力的支持。當(dāng)今之時(shí)，中華民族的偉大復(fù)興，中國(guó)夢(mèng)的完滿實(shí)現(xiàn)，也必定要像西方文藝復(fù)興一樣，首要的任務(wù)就是通過教育培養(yǎng)理性思維，弘揚(yáng)理性精神，使其支撐科學(xué)、技術(shù)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)人盡其才，從而獲得物盡其用的途徑。依據(jù)平面幾何的特點(diǎn)——在圖形直觀支持下的邏輯思維，它的推理論證知識(shí)是這一年齡段學(xué)生最為優(yōu)質(zhì)的課程資源。

就義務(wù)教育階段學(xué)生的思維方式、思維品質(zhì)而言，初中階段是人的以自我為中心的主觀意識(shí)轉(zhuǎn)化到探究客觀世界的各種因果關(guān)系形成客觀意識(shí)的關(guān)節(jié)點(diǎn)，也是各項(xiàng)思維品質(zhì)分化的關(guān)鍵時(shí)期，在這一時(shí)期中，能否經(jīng)由教育促進(jìn)理性啟蒙，科學(xué)啟蒙，是形成奠基其一生思維模式、發(fā)現(xiàn)意識(shí)，理性精神、科學(xué)精神與求真精神等內(nèi)在品質(zhì)的基石。理性精神恰恰是我們中國(guó)長(zhǎng)期優(yōu)勢(shì)古典文化（據(jù)知名的哲學(xué)家、儒學(xué)大師牟宗三先生的研究，在中國(guó)傳統(tǒng)上占主導(dǎo)地位的儒文化中，開不出理性精神[3]）中所缺乏的。對(duì)此，數(shù)學(xué)義務(wù)教育的選材、編制、教授等方式就顯得極其重要，應(yīng)該將培養(yǎng)理性精神放在一個(gè)更加突出的位置上。

對(duì)于平面幾何知識(shí)，改革爭(zhēng)論的焦點(diǎn)在于，以何種形式（實(shí)驗(yàn)幾何、測(cè)量幾何還是推理幾何）進(jìn)入義務(wù)課程，或者是這幾種形式的幾何學(xué)所占比例份額分配如何，再或者是這幾種幾何形式如何依據(jù)學(xué)生的心理環(huán)境整合成一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。這會(huì)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)的奠基與思維方式的養(yǎng)成起著不同的作用，產(chǎn)生不同的結(jié)果，是決定平面幾何知識(shí)教育價(jià)值發(fā)揮程度的先決條件要素。

眾所周知，自然科學(xué)發(fā)展到后期，差不多是按照歐式幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)成的，自然科學(xué)要把已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的真理性材料結(jié)合成幾個(gè)互相獨(dú)立的公理，將它們演繹起來，形成一種體系，經(jīng)過這一體系，可以借助于已經(jīng)掌握的確定的知識(shí)，探求還有哪些具有不確定因素的未知材料，從而變未知為已知，形成新知識(shí)。平面幾何以其至精至簡(jiǎn)的方式從直觀上展示了這種思想方式的要點(diǎn)，因此，平面幾何公理化體系對(duì)科學(xué)的入門與深造具有基礎(chǔ)性的（示范）作用。

但要特別注意的是，科學(xué)真理的標(biāo)準(zhǔn)是以感官所得的原始實(shí)在性，即是以用其在物理實(shí)在性中的實(shí)用性程度來衡量的；而數(shù)學(xué)真理的標(biāo)準(zhǔn)是以沒有邏輯上（盡管這種邏輯性的起始處——公理或定義——具有經(jīng)驗(yàn)性，除此之外，都具有嚴(yán)格的邏輯要求）的矛盾，制約此種創(chuàng)造性形式之規(guī)律的普遍性，新形式與原先形式之間的血源聯(lián)系來衡量的。如此，形成的數(shù)學(xué)文化規(guī)范中的至關(guān)重要的因素乃理性思維，數(shù)學(xué)思維方式中的最具價(jià)值的要素是以公理化思想支持的理性探索精神。平面幾何知識(shí)教育價(jià)值的最為突出之處就是由此幫助十二三歲的受教育者形成公理系統(tǒng)的言必有據(jù)的思維方式，感受理性探索精神。

然而，《實(shí)驗(yàn)稿》的處理，雖然擁有平面幾何如此優(yōu)質(zhì)資源，卻沒有充分發(fā)揮它的育人價(jià)值，它更重視學(xué)生平面幾何的經(jīng)驗(yàn)性，而忽視了理性探索精神，邏輯思維（理性思維的基石）沒有得到應(yīng)有的訓(xùn)練。這是因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)平面幾何課程時(shí)，更多地依據(jù)了衡量科學(xué)真理的早期標(biāo)準(zhǔn)，而是忽視數(shù)學(xué)真理的標(biāo)準(zhǔn)。事實(shí)上，這不是數(shù)學(xué)教育家有意為之，而是為了解決平面幾何的“推理難教”與（普及性、大眾化）義務(wù)教育的重要理念“人人能學(xué)”之間產(chǎn)生了矛盾的結(jié)果。

為什么要普及義務(wù)教育？普及的重要目的就在于提高全體受教育者（未來的公民）的素質(zhì)，這是中華民族偉大復(fù)興，實(shí)現(xiàn)中國(guó)夢(mèng)，所需要的智力資源的根本保證。如何造就高素質(zhì)的人是教育的本質(zhì)要義，這不證自明，它的重要性無以復(fù)加。要實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，不要只考慮知識(shí)是否有現(xiàn)實(shí)中的好處（實(shí)用性一面），或應(yīng)用中的方便（如考試是否容易出題等），這些太表面化了，沒有考慮到滋養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)結(jié)構(gòu)、思維方式、發(fā)現(xiàn)真理的途徑、以此生成創(chuàng)新動(dòng)力的基礎(chǔ)要求。教育畢竟是整個(gè)社會(huì)文化取向的事情，推動(dòng)全體公民的素質(zhì)提升的事情，它需要特別重視學(xué)生良好的思維方式的發(fā)生與發(fā)展，優(yōu)秀心理特質(zhì)的萌發(fā)與形成。

一方面，為什么數(shù)學(xué)教育在整個(gè)基礎(chǔ)教育中負(fù)有如此重大的分量？例如，在我國(guó)教育的現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)教育貫穿了一個(gè)人所受基礎(chǔ)教育的自始至終的過程。另一方面，隨著現(xiàn)代計(jì)算工具（如計(jì)算機(jī)等）的發(fā)展，還有必要設(shè)置數(shù)學(xué)課程嗎（從實(shí)用性上來說，許多實(shí)用性的計(jì)算工作不都可以用機(jī)器代勞了嗎）？這不是一個(gè)簡(jiǎn)單的現(xiàn)象性問題，而是一個(gè)嚴(yán)肅的問題，是一個(gè)整體結(jié)構(gòu)性的問題，是人的素質(zhì)的內(nèi)在訴求，是整個(gè)社會(huì)（中華民族）的科技水平高低的決定性基礎(chǔ)（數(shù)學(xué)教育應(yīng)完善學(xué)生思維結(jié)構(gòu)、深化認(rèn)識(shí)的層次），是保證科學(xué)進(jìn)步人的智力的基礎(chǔ)，是國(guó)家與國(guó)家之間競(jìng)爭(zhēng)的智力憑依，否則，中華民族憑什么可以屹立于世界民族之林？憑什么可以實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興？

毫無疑問，整個(gè)社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的理解實(shí)際上是依靠基礎(chǔ)教育（經(jīng)由教師教學(xué)）來承擔(dān)的，但是，義務(wù)教育普通中小學(xué)教師的理論水平與獨(dú)立思考能力可能達(dá)不到如此高度，他們需要教育家與數(shù)學(xué)課程專家的引領(lǐng)。不管學(xué)生成人后做什么，是極其普通的各行各業(yè)的勞動(dòng)者，還是政治家、思想家、科學(xué)家、軍事家，對(duì)他們來說，這一階段的平面幾何學(xué)的教育都會(huì)收獲巨大，主要是他們形成了理性思維方式，獲得了探究新信息的思維骨架，即使所學(xué)的具體知識(shí)的相關(guān)細(xì)節(jié)完全忘卻了，那種思考問題的方式或原則卻依然始終在他們的思想深處指引其進(jìn)行各種各樣的探究活動(dòng)。

誠(chéng)如懷特海所言：“教育的理想，與其說是知識(shí)，不如說是力量，教學(xué)的任務(wù)在于把一個(gè)孩子的知識(shí)轉(zhuǎn)變成一個(gè)成人的力量?！盵4]由什么來作為這種轉(zhuǎn)換的承載物，實(shí)用性的知識(shí)只是極其低層次的載體，它的價(jià)值充其量只是促人發(fā)展的一種中介而已，教育的重要性在于借助于這一知識(shí)中介發(fā)展學(xué)生的最為深刻的思維方式（理性思維是其核心要素），對(duì)于十二三歲的正在接受義務(wù)教育的學(xué)生而言，平面幾何邏輯推理的知識(shí)正是其最為合適的資源，它的重要性由此可見一斑。

因?yàn)槿说臄?shù)學(xué)天賦可能有差異，不同的人對(duì)數(shù)學(xué)能夠接受與領(lǐng)悟的程度也可能有差異，以人為本就是以人在其擁有的特定天賦的基礎(chǔ)上獲得相應(yīng)相稱的發(fā)展為本，并不在于要學(xué)多深的東西，發(fā)展要強(qiáng)調(diào)人的際遇、人的機(jī)會(huì)，取決于成人對(duì)受教育者塑造起來的文化氛圍（這是數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)者可以控制的因素，與設(shè)計(jì)課程專家理念相關(guān)），因此，我們要通過數(shù)學(xué)教育將人類最為優(yōu)質(zhì)的思維方式植入學(xué)生的理智之中。

教育在于供給學(xué)生一種發(fā)展的基石（學(xué)生構(gòu)建起他們終身起作用的思維骨架），講究的是知識(shí)的質(zhì)，而非知識(shí)的量，知識(shí)的數(shù)量與質(zhì)量均有價(jià)值，但是，人的素質(zhì)卻一定為更有質(zhì)量的知識(shí)所塑造。因?yàn)槲覀兊膫鹘y(tǒng)優(yōu)勢(shì)文化缺乏理性精神，對(duì)處于義務(wù)教育的初中階段的學(xué)生來說，平面幾何知識(shí)作為理性思維資源的教育價(jià)值無可替代。

赫欽斯說：“邏輯是按照專門化的語形的一種陳述，在這種情況下，推理是嚴(yán)格論證的。如果普通教育是為了明智的行動(dòng)而訓(xùn)練心靈的話，邏輯是不能遺漏的，它是人的心智理解自然的重要力量。邏輯是推理學(xué)科的一個(gè)關(guān)鍵性的分支。不過還要加上一門以最明確和最嚴(yán)格的形式闡明推理的學(xué)科。這門學(xué)科理所當(dāng)然要由數(shù)學(xué)來承擔(dān)，而在數(shù)學(xué)學(xué)科中主要的是那些歐幾里得公理化的幾何學(xué)用以解說的方式。思維的正確性通過歐式幾何進(jìn)行教學(xué)也許比任何別的方式更為直接，更為使人印象深刻?！盵5]這對(duì)接受義務(wù)教育初中階段的學(xué)生來說，尤其重要，因?yàn)樗麄儾糠秩藢⒁x開學(xué)校，就有可能再也沒有正式訓(xùn)練自己的邏輯論證能力的機(jī)會(huì)了。

因此，就義務(wù)教育初中階段而言，平面幾何要少一些內(nèi)容，但要選擇最好的內(nèi)容——自始至終貫穿著最嚴(yán)密證明的內(nèi)容。當(dāng)然要考慮學(xué)生的可接受性與差異性，可以選擇比較容易的但卻使學(xué)生足以體會(huì)公理化方法的平面幾何知識(shí)?！靶抡n標(biāo)”較好地體現(xiàn)了這種課程設(shè)計(jì)思想。

我們知道，幾何學(xué)的美，就在于它證明的層次，就在于它有那存在于一切事物中清晰而合乎理性的某種東西。因此，那直線、圓（最簡(jiǎn)單優(yōu)美的曲線）就能給受教育者以普遍的事物的教訓(xùn)。一個(gè)兒童，只為他理解有困難，就斷定他懂不了幾何推理論證知識(shí)與探究證明的方法，那絕不是真實(shí)的；相反，理解有困難，正是必須耐心地領(lǐng)著他們進(jìn)門的信號(hào)。泰勒斯或歐幾里得等古希臘先哲也絕不懂某物的全部幾何學(xué)；但是他們所懂的，就是懂得深刻，懂得透徹。

平面幾何知識(shí)最突出的特征就是進(jìn)行邏輯論證，它不僅能證明命題的正確性，獲得推理環(huán)節(jié)與次序的知識(shí)，而且能使人避免思想混亂，避免似是而非，還能使人揭示客觀事物的本質(zhì)與規(guī)律，形成邏輯地表達(dá)思想、整理科學(xué)體系的方法。幾何推理論證可以使人凡事都問個(gè)“為什么”，而這正是一個(gè)人的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的基礎(chǔ)之所在，也是一個(gè)人的科學(xué)思維入門的特征。平面幾何追求的是一種理性精神，由于它的推理奠基于圖形的直觀，在從古到今所形成的教育資源中，還沒有一門學(xué)科資源能比它更好地培養(yǎng)十二三歲的學(xué)生的理性精神。

二、平面幾何課程設(shè)計(jì)須強(qiáng)調(diào)實(shí)現(xiàn)普及與提高的平衡（特別是針對(duì)普及的、大眾的數(shù)學(xué)義務(wù)教育理念）

在義務(wù)教育階段的課程設(shè)計(jì)中，作為課程資源的平面幾何知識(shí)，須特別重視普及性的要求，因?yàn)槲鲗W(xué)東漸后，發(fā)揮平面幾何教育資源功能長(zhǎng)期處于高水平的要求（探究命題證明思路的過程非常難）之下，即便是過去，在偏向于精英的教育中，受教育者也感到具有不可承受之重，遑論對(duì)于今天的普及的、大眾的義務(wù)教育的受教育者。但是，通過審視新一輪的十?dāng)?shù)年數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育教學(xué)改革實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)也的確出現(xiàn)了重大問題，在考慮平面幾何知識(shí)進(jìn)入課程時(shí)，過多降低了命題證明的要求（如三角形內(nèi)角和定理都不要求證明了），從一個(gè)極端走向了另一個(gè)極端，如此也極大地?fù)p傷了平面幾何知識(shí)資源最優(yōu)秀的精華部分——促成學(xué)生體驗(yàn)“必然”的觀念，將數(shù)學(xué)降格為實(shí)驗(yàn)科學(xué)，抹殺了平面幾何推理知識(shí)資源作為范例的最為深沉的教育價(jià)值。

回顧一下項(xiàng)武義先生批評(píng)美國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的事實(shí)，可能對(duì)我們理解這種處理平面幾何教育內(nèi)容的缺陷有幫助。他說：“在美國(guó)吃數(shù)學(xué)教育飯的一些人，他們的數(shù)學(xué)，說老實(shí)話，實(shí)在是難以恭維。正統(tǒng)武功不行就想走邪門歪道，簡(jiǎn)直猶如讓中國(guó)青年回到山頂洞人去，然后再來一步步發(fā)現(xiàn)?！表?xiàng)先生進(jìn)一步指出，“在人類漫長(zhǎng)的歷史中，人類之所以有進(jìn)步，是因?yàn)椴坏谐旱哪X力，而且有文字，懂得世代相承，精益求精。基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是文明中的瑰寶，我們的教育要讓后一代人承前啟后，并能繼往開來。萬萬不能倒退到從山頂洞人開始做發(fā)現(xiàn)工作。那怎么行呢？”[6]就是說，數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值（尤其是教育價(jià)值）不是蘊(yùn)藏于直接經(jīng)驗(yàn)之中，而更傾向于蘊(yùn)含于間接經(jīng)驗(yàn)中。

義務(wù)數(shù)學(xué)教育是大眾的數(shù)學(xué)教育，具有普及教育的內(nèi)涵，必然要求數(shù)學(xué)教育面向每一個(gè)作為社會(huì)的未來公民，同時(shí)，教育目標(biāo)必須要作出適應(yīng)這種要求的轉(zhuǎn)變。數(shù)學(xué)課程就既不能為少數(shù)“精英”所設(shè)計(jì)，又不能僅僅為數(shù)學(xué)而數(shù)學(xué)，應(yīng)當(dāng)置于更加基礎(chǔ)的位置上——要確定數(shù)學(xué)更為基本的教育價(jià)值，要精簡(jiǎn)數(shù)學(xué)內(nèi)容以體現(xiàn)與承載這種基本的價(jià)值，以此達(dá)到具有能賦人性于人的高度，同時(shí)，要悉心研究合適的教育途徑。由于學(xué)生受思維水平的限制，受教學(xué)時(shí)間的局限，受授業(yè)方式的影響，使得大眾命題下的數(shù)學(xué)教育不可能是嚴(yán)格意義上數(shù)學(xué)科學(xué)的教育，而只能說是數(shù)學(xué)文化的教育，但又必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的精華與基本規(guī)范。

數(shù)學(xué)教育的價(jià)值與其說是數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，不如說是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、數(shù)學(xué)觀念，最終促成受教育者形成數(shù)學(xué)的思維方式。大眾的、素質(zhì)的數(shù)學(xué)教育作為新型的教育價(jià)值觀，就這種意義上說，數(shù)學(xué)教育是普及的，把數(shù)學(xué)作為一種文化的教育。所以，重視數(shù)學(xué)教育中的文化觀念是素質(zhì)教育的基本內(nèi)涵和要求。如此，數(shù)學(xué)題材的范圍擴(kuò)展了，內(nèi)容豐富了，這是符合數(shù)學(xué)教育的目的，是全面貫徹?cái)?shù)學(xué)教育適合社會(huì)大眾的需要：數(shù)學(xué)知識(shí)的直接應(yīng)用，數(shù)學(xué)文化對(duì)提高人們思維水平的間接作用等。但是，不能偏廢，在我們的文化背景中，數(shù)學(xué)教育尤其要設(shè)法體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化理性思維的核心價(jià)值（也是數(shù)學(xué)文化的最為突出的規(guī)范）。

普及的、大眾的數(shù)學(xué)教育的著眼點(diǎn)就是要放在使數(shù)學(xué)教育適應(yīng)多數(shù)學(xué)生的智力發(fā)展?fàn)顩r的上面，要克服學(xué)術(shù)主義（在培養(yǎng)的目標(biāo)上只重視學(xué)者型人才的作法）的傾向；普及的、大眾的數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)為大眾所理解、所掌握、所利用，使得數(shù)學(xué)成為公民適應(yīng)社會(huì)生活并借此促進(jìn)社會(huì)發(fā)展的有力武器；普及的、大眾的數(shù)學(xué)教育不是要求數(shù)學(xué)的高難度，而是要求應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思維方法為一般公民所掌握，使得數(shù)學(xué)成為大眾文化的一個(gè)部分；普及的、大眾的數(shù)學(xué)教育應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教育功能，即不僅重視數(shù)學(xué)的思維發(fā)展功能，更要重視對(duì)社會(huì)公民的世界觀、行為方式、道德規(guī)范的培養(yǎng)，因?yàn)閿?shù)學(xué)思維不單單是弄懂?dāng)?shù)量關(guān)系、空間形式，而且是一種研究事物和現(xiàn)象的方法，是一種推理的方式，是發(fā)現(xiàn)真理的一種非常重要的手段，也是磨礪意志、包含辯證法及其應(yīng)用的一門學(xué)科。

然而，普及工作和提高工作是不能截然分開的。普及工作若是永遠(yuǎn)停留在一種較低的水平上，這就有可能使本來可以獲得較好數(shù)學(xué)發(fā)展的學(xué)生失去發(fā)展的動(dòng)力，逼迫他們趨向于較低的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)，普及工作更不能丟棄作為文化的數(shù)學(xué)教育的核心價(jià)值——理性精神的教育目標(biāo)，否則這樣的普及數(shù)學(xué)教育還有什么意義呢？受教育者及其家長(zhǎng)、更重要的是我們的社會(huì)（中華民族）要求普及數(shù)學(xué)教育，跟著也就要求提高數(shù)學(xué)教育的水平。而這種提高，不是從空中提高，不是關(guān)門提高，而是在普及的基礎(chǔ)上提高。這種提高，為普及所決定，同時(shí)又給予普及的方向，給普及以指導(dǎo)。所以我們的提高，是在普及基礎(chǔ)上的提高；我們的普及，是在提高指導(dǎo)下的普及。[7]有了普及的基礎(chǔ)，便有了提高的平臺(tái)，有了提高的平臺(tái)，又為更高層次的普及提供了新的基礎(chǔ)，使普及與提高形成良性螺旋上升。

我們知道，數(shù)學(xué)發(fā)展到今天，數(shù)學(xué)家正在研究的純數(shù)學(xué)（乃至于某些應(yīng)用數(shù)學(xué)）都已經(jīng)很難為普通的公民所理解，這些數(shù)學(xué)也不是他們所必需的。那么，怎樣在普及的基礎(chǔ)上提高呢？我們應(yīng)該從更為積極的態(tài)度出發(fā)，把一些未來社會(huì)公民所必需的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)觀念（比如說，對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生的理性思維）等盡快大眾化，使它們變得相對(duì)地易于理解，以便不久的將來，我們的中學(xué)生能夠更容易地學(xué)習(xí)它、掌握它，使得數(shù)學(xué)思想方法大眾化，并使其在數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)中充分體現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)普及后的提高與在提高后的基礎(chǔ)上的普及。

由此，我們得承認(rèn)，普及的確是一種目的，但卻是低層次的目的，它更傾向于是一種手段。說它是一種目的，因?yàn)橐ＷC作為社會(huì)的公民，必須具有數(shù)學(xué)公理化的思維方式思考問題。事實(shí)上，我們生活中基本的道德準(zhǔn)則就是通過公理的形式要求青少年掌握的，它不加證明，卻可以作為學(xué)生成長(zhǎng)中的道德知識(shí)的基礎(chǔ)，不過我們很難將它組織成像平面幾何知識(shí)類似的公理化、系統(tǒng)化的結(jié)構(gòu)。具有應(yīng)用證據(jù)說話的能力，奠基整個(gè)社會(huì)運(yùn)行的公正性，保證作為民主社會(huì)的每一個(gè)公民應(yīng)有的素質(zhì)水平。說它是手段，指的是普及提供了提高的平臺(tái)，通過普及可以保證數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)的自身發(fā)展，及其奠基于此的科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，否則，何談中華民族的偉大復(fù)興！

我國(guó)的數(shù)學(xué)教育歷史久遠(yuǎn)，但一直是注重實(shí)用性，從而把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種技術(shù)與技能的教育，一種“匠”的意識(shí)，結(jié)果是在數(shù)學(xué)的故鄉(xiāng)卻失去了生機(jī)。近現(xiàn)代時(shí)期，我們的數(shù)學(xué)沒有融入世界的主流。在巨著《古今數(shù)學(xué)思想》的序言中，克萊因說：“為著不使資料漫無邊際，我忽略了幾種文化，例如中國(guó)的、日本的與瑪雅的文化，因?yàn)樗麄兊墓ぷ鲗?duì)于數(shù)學(xué)思想的主流沒有重大的影響。”[8]從普及與提高關(guān)系的觀點(diǎn)出發(fā)，我們就不應(yīng)僅僅把平面幾何的教育局限在經(jīng)驗(yàn)性的普及的基礎(chǔ)之上，而是將其看作是一種文化規(guī)范，一定要有合理的提高的一個(gè)層面，不能忽視推理的要求，它承載著培養(yǎng)理性思維的神圣使命。

三、結(jié)語

在我們研究“新課標(biāo)”的平面幾何知識(shí)進(jìn)入義務(wù)教育課程時(shí)，要特別考量平面幾何推理論證的思維方式的教育價(jià)值及其實(shí)現(xiàn)的過程，要認(rèn)真地思考如何提升進(jìn)入課程的平面幾何知識(shí)的質(zhì)量，以彌補(bǔ)減少其數(shù)量的損失，我們要做的是對(duì)平面幾何知識(shí)精中求簡(jiǎn)的工作。這是一個(gè)重大的課題，項(xiàng)武義先生已經(jīng)作了專門的思考。[9]發(fā)現(xiàn)這是在設(shè)計(jì)平面幾何課程的大方向上提供了選擇的取向，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還必須在平面幾何課程設(shè)計(jì)的實(shí)踐上進(jìn)行更加深入的研究。

我們知道，在古希臘時(shí)期，歐式幾何是那些高級(jí)知識(shí)分子們?cè)诎乩瓐D學(xué)園中所要學(xué)習(xí)的教材，現(xiàn)在我們要求正在接受義務(wù)教育的初中學(xué)生懂得平面幾何推理論證的知識(shí)，這對(duì)學(xué)生來講定會(huì)帶來困難，所以在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課程、選擇平面幾何知識(shí)資源時(shí)，課程設(shè)計(jì)者要想辦法對(duì)此更深刻、更返璞歸真地理解，教師將其教得簡(jiǎn)樸精到、從更精深的層面突出最為基本的平面幾何知識(shí)內(nèi)涵的思維方式的價(jià)值，務(wù)必能夠把它精簡(jiǎn)合一——增其質(zhì)、降其量——達(dá)成在普及的基礎(chǔ)上提高，在提高的指導(dǎo)下普及的目的，從而實(shí)現(xiàn)普及與提高的平衡。▲