鄭紅偉，陳長(zhǎng)海，李 茂，朱 錫，侯海量

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨現(xiàn)代武器的迅速發(fā)展，對(duì)艦導(dǎo)彈成為當(dāng)今武器研究的熱點(diǎn)之一。導(dǎo)彈爆炸產(chǎn)生的沖擊波和大量高速破片是聯(lián)合作用在結(jié)構(gòu)上的2種最主要的毀傷元素[1]。戰(zhàn)斗部殼體的材料屬性、厚度、裝藥量、裝藥類型、殼體形狀和起爆方式都對(duì)沖擊波和高速破片的形成存在一定的影響[2-5]。早期，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于沖擊波和高速破片的研究思路大多還是將2種載荷的解耦處理[6-7]，根據(jù)沖擊波和高速破片在空氣中的衰減特性，求解了沖擊波在前、相遇以及沖擊波在后的3個(gè)階段傳播規(guī)律[8]并將二者對(duì)結(jié)構(gòu)的毀傷效應(yīng)解耦成沖擊波沖量效應(yīng)和高速破片穿甲作用2個(gè)問(wèn)題分別研究[9]。但實(shí)際在整個(gè)傳播過(guò)程中2種載荷存在著相互影響。在載荷形成階段，破片的存在會(huì)使爆炸產(chǎn)生的一部分能量損耗于高速破片的形成，從而使沖擊波的能量減弱[10]。傳播階段，李茂等[11]在研究中指出沖擊波遇到破片時(shí)存在明顯的反射和繞流現(xiàn)象。沖擊波傳播過(guò)程中發(fā)生的繞流和反射現(xiàn)象會(huì)改變沖擊波的超壓、比沖量等載荷特性[12-13]，從而改變實(shí)際作用于結(jié)構(gòu)的沖擊波強(qiáng)度。

為分析戰(zhàn)斗部空中爆炸后沖擊波對(duì)高速破片的繞流效應(yīng)，可以更加真實(shí)地反映在傳播過(guò)程中沖擊波和高速破片的載荷特性。本文將采用Ansys/LS-DYNA非線性動(dòng)力有限元分析軟件，對(duì)端部預(yù)制破片工況進(jìn)行數(shù)值模擬。建立多個(gè)計(jì)算模型對(duì)比分析、破片尺寸和破片質(zhì)量因素對(duì)沖擊波繞流作用的影響。

1 模型建立與仿真方法驗(yàn)證

1.1 模型選擇及參數(shù)設(shè)置

數(shù)值模擬采用g-cm-μs單位制，模型由空氣域，破片，炸藥，鋼板4個(gè)部分組成。炸藥和空氣域均采用Euler單元，使用多物質(zhì)單元ALE算法，預(yù)制破片和鋼板采用Lagrange單元?？諝庥虻某叽缛?00 mm×500 mm×325 mm，模型布置和模型尺寸剖面示意圖如圖1所示。通過(guò)關(guān)鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID定義破片與空氣材料間的耦合算法。保證計(jì)算精度，模型網(wǎng)格密度應(yīng)盡可能高，炸藥尺寸與炸藥網(wǎng)格尺寸比值至少應(yīng)大于6[14-15]，但在有限元分析中單元?jiǎng)澐衷郊?xì)，節(jié)點(diǎn)數(shù)目越多，計(jì)算步長(zhǎng)越短，計(jì)算時(shí)間越長(zhǎng)。為減少計(jì)算時(shí)間，在保證主要研究區(qū)域的網(wǎng)格精度的前提下，空氣和鋼板模型均采用發(fā)散性網(wǎng)格。中心邊長(zhǎng)140 mm的方形細(xì)化區(qū)域內(nèi)，六面體網(wǎng)格邊長(zhǎng)約為1 mm。最終劃分得到空氣域單元總數(shù)約50萬(wàn)個(gè)，炸藥單元總數(shù)約7萬(wàn)個(gè)，鋼板單元總數(shù)5.6萬(wàn)個(gè)。通過(guò)試算，確定計(jì)算步長(zhǎng)因子取0.65。仿真中歐拉域各面均設(shè)置無(wú)響應(yīng)邊界條件，含鋼板模擬工況中鋼板四邊固支。

炸藥采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN本構(gòu)模型，對(duì)轟爆產(chǎn)物的膨脹采用*EOS_JWL狀態(tài)方程來(lái)描述：

圖1 模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the model

式中：P為轟爆壓力；e0為初始單位體積炸藥內(nèi)能；V為相對(duì)體積。A，B，R1，R2，ω為試驗(yàn)確定的常數(shù)，受裝藥密度、炸藥類型等因素的影響。具體參數(shù)如表1所示[17]。其中ρ為裝藥密度；D為爆轟速度；Pcj為壓力PCJ；V0為初始相對(duì)體積。每個(gè)炸藥單元的點(diǎn)火時(shí)間由該單元距離起爆點(diǎn)的距離和爆速?zèng)Q定。

表1 TNT炸藥材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Tab. 1 The materials and EOS parameters of TNT

空氣采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程描述。狀態(tài)方程的線性多項(xiàng)式為：

式中：C0～C6為多項(xiàng)式系數(shù)；e0為單位體積內(nèi)能；μ=1/V-1，其中V為相對(duì)體積。當(dāng)線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程用于理想氣體模型時(shí)，空氣材料參數(shù)和狀態(tài)方程參數(shù)如表2所示。

表2 空氣材料參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)Tab. 2 The materials and EOS parameters of air

破片采用雙線性彈塑性本構(gòu)模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC，其應(yīng)變率則由Cowper-Symonds模型描述，應(yīng)變方程為：

式中：σd為動(dòng)態(tài)屈服強(qiáng)度；σ0為靜態(tài)屈服強(qiáng)度；E為彈性模量；Eh為硬化模量；εp為有效塑性應(yīng)變；ε為等效塑性應(yīng)變率；D，n為常數(shù)，對(duì)于常見低碳鋼，通常取 D=40.4 s-1，n=5[16]。

鋼板采用Johnson-Cook本構(gòu)模型，該模型考慮了材料在高溫高應(yīng)變率下的軟化效應(yīng)，能夠反映高應(yīng)變率以及高溫情況下材料的性質(zhì)變化，其狀態(tài)方程為：

式中：n0為應(yīng)變硬化指數(shù)；c為應(yīng)變率系數(shù)；m為軟化指數(shù)；ε0為參考塑性應(yīng)變率；T，Tm，T0分別為材料溫度，材料熔點(diǎn)和參考室溫，取Tm=1 793 K，T0=300 K。

材料的失效則由下述方程描述：

式中：D1～D5為材料無(wú)量綱常數(shù)；當(dāng)破壞參數(shù)D =時(shí)，材料單元?jiǎng)t判定為失效；σh為材料在三向應(yīng)力下的靜水壓力；σeff為Mises等效應(yīng)力。模型中鋼板和破片均采用Q235鋼，其力學(xué)參數(shù)及狀態(tài)方程參數(shù)如表3所示。

表3 Q235鋼力學(xué)參數(shù)及方程參數(shù)Tab. 3 The materials and EOS parameters of Q235

1.2 仿真方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型建立的合理性，本文首先對(duì)空中近爆沖擊波載荷作用下鋼板的變形試驗(yàn)[17]（模型1），近爆載荷聯(lián)合作用下鋼板變形毀傷試驗(yàn)[18]（模型2）以及同樣裝藥工況下的2 mm和4 mm的Gurney平板驅(qū)動(dòng)理論模型（模型3、模型4）進(jìn)行仿真分析。模型中炸藥均為兩發(fā)直徑50 mm，高度65 mm的柱形鑄裝TNT軸向疊加布置，總裝藥質(zhì)量400 g。炸藥下端面距離平板結(jié)構(gòu)爆距為150 mm，模型1中鋼板厚度為4 mm，模型2中鋼板和預(yù)制破片厚度均為2 mm，破片總數(shù)為89枚，總質(zhì)量為34.9 g，采用對(duì)稱方式布置（見圖2）。

圖2 模型2預(yù)制破片布置圖Fig. 2 Placed fragments of model 2

仿真結(jié)果如圖3所示，模型1中平板的整體撓曲變形在1 140 μs時(shí)趨于穩(wěn)定，中心最大撓曲變形為39.5 mm，與試驗(yàn)值42.3 mm相差約為6.62%；模型2中固支方板模型中心處的沖塞破口直徑為56.9 mm，與試驗(yàn)值相當(dāng)，其最大撓曲變形出現(xiàn)在破口附近，仿真值為24.4 mm，較試驗(yàn)值25 mm小約2.4%；模型3和模型4中平板獲得的最終速度仿真結(jié)果分別為1 921.6 m/s，1 206.8 m/s，較Gurney平板拋擲公式[19]預(yù)測(cè)結(jié)果1 851.7 m/s，1 246.4 m/s相差分別為3.8%，2.80%。通過(guò)以上比較可知，該仿真方法及選取的模型參數(shù)較為合理。

圖3 試驗(yàn)結(jié)果與模型仿真結(jié)果Fig. 3 Experimental and numerical simulation images of damaged steel plate

1.3 沖擊波對(duì)高速破片繞流作用分析

圖4給出不同時(shí)刻下沖擊波的傳播狀態(tài)。其中圖4（a） ～ 4（c）為模型2的壓力云圖，從圖中可以清楚看出爆炸前，由于破片群無(wú)間隙密集布置，爆轟波遇到預(yù)制破片后發(fā)生反射（t=30 μs），端部爆炸產(chǎn)生的能量初期主要轉(zhuǎn)化為破片的動(dòng)能。由于受到爆炸作用，高壓沖擊波持續(xù)作用于破片群后，形成與破片群飛散輪廓一致的凸起高壓區(qū)。由于不同位置破片飛散角不同的飛散特性，隨著破片加速運(yùn)動(dòng)，破片之間的間隙逐漸增大，在破片群后方?jīng)_擊波穿過(guò)破片間隙（t=50 μs），并繞流至破片之前，在破片前碰撞形成新的沖擊波向前繼續(xù)傳播。同時(shí)，炸藥側(cè)面爆炸產(chǎn)生的高溫高壓壓縮炸藥側(cè)面附近區(qū)域的空氣，使空氣的壓力密度迅速上升形成弧形沖擊波向外傳播。近破片端受到破片影響，側(cè)面沖擊波向軸向繞流，隨傳播繼續(xù)與繞流穿過(guò)破片間隙的沖擊波碰撞結(jié)合，形成凸形沖擊波，是作用于軸向平板結(jié)構(gòu)的主要沖擊波載荷。

圖4（d）和圖4（e）為模型3的壓力云圖，圖4（f）為模型4的壓力云圖。當(dāng)一端為拋擲平板時(shí)，從圖中可以看到?jīng)_擊波對(duì)高速破片的繞流主要表現(xiàn)在側(cè)面沖擊波繞流至軸向傳播。平板正后方?jīng)_擊波強(qiáng)度較高并持續(xù)推動(dòng)平板向前運(yùn)動(dòng)，平板邊緣則發(fā)生沖擊波的局部渦流運(yùn)動(dòng)。模型4中平板質(zhì)量更大，側(cè)面繞流至軸向傳播的沖擊波傳播較平板更加靠前。而且可以看出當(dāng)炸藥一端為覆蓋整個(gè)炸藥端面的平板時(shí)且平板在爆炸載荷作用下不發(fā)生破碎，沖擊波很難從兩側(cè)直接繞流至破片正前方。綜上現(xiàn)象可以看出沖擊波對(duì)破片的繞流作用與破片之間間隙、破片尺寸以及破片質(zhì)量因素存在一定的關(guān)系。

圖4 模型沖擊波壓力云圖Fig. 4 Pressure contours of the model 2/3/4

1.4 計(jì)算工況

為進(jìn)一步分析比較爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)不同高速破片繞流作用的差異。在同等裝藥工況下，通過(guò)變化預(yù)制破片間隙d、單一預(yù)制方形破片邊長(zhǎng)a和破片質(zhì)量M，進(jìn)一步研究破片間隙、破片尺寸和破片質(zhì)量因素對(duì)沖擊波繞流作用的影響規(guī)律。本文建立了如表4所示計(jì)算工況模型進(jìn)行仿真計(jì)算，并在距離炸藥預(yù)制破片端150mm爆距水平位置選取測(cè)量點(diǎn)。根據(jù)文獻(xiàn)[17]可知在150 mm近爆工況鋼板的碟形變形區(qū)為半徑125 mm的圓形區(qū)域，所以取預(yù)制破片端距離炸藥150 mm爆距，半徑R=125 mm的圓形區(qū)域（見圖5）為測(cè)量區(qū)域。讀取軸向測(cè)點(diǎn)1的峰值超壓ΔPm、比沖量I1及測(cè)點(diǎn)1～測(cè)點(diǎn)6的比沖量平均值I2，與裸藥空爆工況（case-1）比較，對(duì)比分析沖擊波對(duì)高速破片的繞流能力及繞流沖擊波的強(qiáng)度。

2 計(jì)算結(jié)果分析

2.1 破片間隙對(duì)沖擊波繞流作用影響

圖6是破片間隙與破片邊長(zhǎng)比值d/a分別為0，0.4，0.8三個(gè)工況在35 μs時(shí)的沖擊波壓力云圖。從圖中可以看出當(dāng)預(yù)制破片在爆炸前不存在間隙時(shí)，在破片前傳播的沖擊波主要還是側(cè)面繞流至破片正前方的沖擊波。而當(dāng)預(yù)制破片在爆炸前存在間隙時(shí)，沖擊波將迅速通過(guò)破片間隙繞流至破片之前。由于從破片間隙繞流出去的沖擊波傳播速度較快，很快與側(cè)壁繞流的沖擊波碰撞匯合，形成新的沖擊波，在波頭和破片之間存在長(zhǎng)錐形的正壓區(qū)域，并且隨破片間隙增大，軸向沖擊波波形更加接近于裸藥空爆的波形。

表4 計(jì)算工況Tab. 4 Computational conditions

圖5 觀測(cè)點(diǎn)分布Fig. 5 View point

圖6 模型case-2/4/6在35 μs時(shí)沖擊波壓力云圖Fig. 6 Pressure contours of the case-2/4/6 at 35 μs

圖7為不同間隙工況下測(cè)量區(qū)域的沖擊波超壓和比沖量變化折線圖。圖中ΔPm0，I10，I20分別為裸藥空爆仿真模型（case-1）中，測(cè)點(diǎn)1的超壓值、測(cè)點(diǎn)1的比沖量以及測(cè)點(diǎn)1 ～ 測(cè)點(diǎn)6的平均比沖量，后文與此相同。分析圖中折線可以看出，無(wú)間隙時(shí)，沖擊波超壓及比沖量比b/a=0.2工況均要大，這主要是因?yàn)榇藭r(shí)繞流至破片之前的沖擊波主要由破片兩側(cè)邊緣的沖擊波繞流至破片之前碰撞生成，而且碰撞后軸線附近沖擊波存在疊加增強(qiáng)作用。有間隙時(shí)，隨著破片間隙的增大，爆距15 cm處的沖擊波超壓和比沖量均呈增大趨勢(shì)，但破片間隙達(dá)到0.6倍破片邊長(zhǎng)后，破片間隙對(duì)繞流沖擊波強(qiáng)度影響減小，而且隨破片間隙增大測(cè)點(diǎn)處沖擊波超壓和比沖量數(shù)值逐漸逼近裸藥空爆沖擊波的超壓和比沖量。

圖7 破片間隙對(duì)沖擊波繞流影響Fig. 7 Influence of fragment clearance on wave turbulent flow

2.2 破片尺寸對(duì)沖擊波繞流作用影響

圖8是邊長(zhǎng)分別為5 mm，15 mm，25 mm，厚度為2 mm的單枚預(yù)制破片工況在26 μs時(shí)的沖擊波壓力云圖。從圖中可以看出沖擊波對(duì)小尺寸破片的繞流能力要比對(duì)大尺寸破片的擾流能力強(qiáng)得多，隨著破片尺寸增大，破片對(duì)TNT炸藥端部的覆蓋率增大，破片兩側(cè)邊緣的沖擊波繞流速度明顯減慢。

圖8 模型case-8/13/18在26 μs時(shí)沖擊波壓力云圖Fig. 8 Pressure contours of the case-8/13/18 at 26 μs

圖9為不同破片尺寸工況下測(cè)量區(qū)域的沖擊波超壓和比沖量變化折線圖，其中R為炸藥半徑。從圖中可以分析得出，隨破片尺寸增大則迎爆面面積逐漸增大，繞流形成的沖擊波強(qiáng)度逐漸減小；繞流沖擊波超壓值低于裸藥空爆沖擊波超壓，但測(cè)量區(qū)域繞流沖擊波的比沖量要明顯高于裸藥空爆沖擊波。

圖9 破片尺寸對(duì)沖擊波繞流影響Fig. 9 Influence of fragment size on wave turbulent flow

2.3 破片質(zhì)量對(duì)沖擊波繞流作用影響

圖10為邊長(zhǎng)25 mm厚度分別為2 mm，4 mm，6 mm的單枚預(yù)制破片工況在50 μs時(shí)的沖擊波壓力云圖。從圖中可以看到此時(shí)沖擊波主要為兩側(cè)繞流沖擊波碰撞產(chǎn)生，并在對(duì)稱軸線上生成碰撞增強(qiáng)的高壓點(diǎn)。當(dāng)破片迎爆面面積不變時(shí)，隨破片質(zhì)量增加，繞流形成的沖擊波波形差異不大，但破片質(zhì)量越大，其加速越慢，沖擊波繞流過(guò)破片并與破片分離速度更快。

圖10 模型case-18/21/23在50 μs時(shí)沖擊波壓力云圖Fig. 10 Pressure contours of the case-18/21/23 at 50 μs

圖11 破片質(zhì)量對(duì)沖擊波繞流影響Fig. 11 Influence of fragment mass on wave turbulent flow

圖11為不同破片質(zhì)量工況下測(cè)量區(qū)域的沖擊波超壓和比沖量變化折線圖。從圖中可以分析得出，隨破片質(zhì)量增大，通過(guò)圓形測(cè)量區(qū)域的沖擊波比沖量強(qiáng)度整體變化不大，測(cè)點(diǎn)1的超壓始終低于ΔPm0，但測(cè)量點(diǎn)1的比沖量呈增大趨勢(shì)。破片質(zhì)量的增加，主要會(huì)增強(qiáng)軸線上沖擊波的比沖量。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用有限元分析軟件Ansys/LS-DYNA計(jì)算了實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、Gurney平板拋擲模型，驗(yàn)證了仿真模型的可行性。通過(guò)對(duì)比分析仿真模型，研究了破片間隙，破片尺寸和破片質(zhì)量等因素對(duì)沖擊波繞流的影響規(guī)律。得到結(jié)論如下：

1）爆炸初期沖擊波速度高于破片速度，在對(duì)破片加速的過(guò)程中，沖擊波對(duì)高速破片存在繞流作用。

2）當(dāng)預(yù)制破片端為破片群時(shí)，沖擊波主要透過(guò)破片之間間隙，繞流至破片之前碰撞形成新的沖擊波向前傳播；而對(duì)于單一大破片，在破片前傳播的沖擊波主要是從破片兩側(cè)邊緣繞流的沖擊波在軸線附近碰撞產(chǎn)生，碰撞后對(duì)軸線上的沖擊波有一定的加強(qiáng)。

3）當(dāng)預(yù)制破片間存在間隙時(shí)，隨破片間隙的增大，軸線方向的沖擊波超壓和比沖量增大，其波形和強(qiáng)度都越來(lái)越近似于裸藥空爆的沖擊波。

4）單一預(yù)制破片尺寸越大，沖擊波對(duì)破片的繞流能力越差，繞流產(chǎn)生的沖擊波強(qiáng)度隨破片尺寸增大而逐漸降低。

5）迎爆面積不變，變化單一預(yù)制破片質(zhì)量對(duì)繞流沖擊波的波形及強(qiáng)度影響不大，但隨破片質(zhì)量增加，沖擊波繞流過(guò)破片速度加快。