郭建軍，趙玉麟，張 皓，李元泰，夏 風(fēng)

(1. 武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064；

2. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著各國海軍艦船需求的不斷提升以及民用新船型的不斷開發(fā)，對(duì)艦船在極端情況下的強(qiáng)度要求越來越高。艦船總強(qiáng)度是船舶設(shè)計(jì)人員首要關(guān)心的重要問題，現(xiàn)行設(shè)計(jì)和研究船舶總強(qiáng)度時(shí)一般只計(jì)及波浪載荷、抨擊及上浪載荷等外載荷，而對(duì)于軍用艦船以及如浮式核電船等特殊船舶，水下爆炸下的艦船總強(qiáng)度問題不容忽略。與一般外載荷下的船體總縱強(qiáng)度問題相比，水下爆炸下的艦船總強(qiáng)度必須要計(jì)及沖擊振動(dòng)彎矩的影響，其數(shù)量級(jí)甚至比波浪載荷誘導(dǎo)下船體總縱彎矩更高。因此本文針對(duì)船體水下爆炸沖擊振動(dòng)彎矩進(jìn)行研究。

水下非接觸爆炸載荷通常分為沖擊波和氣泡脈動(dòng)載荷，沖擊波壓力峰值高持續(xù)時(shí)間短，而氣泡脈動(dòng)壓力峰值較低持續(xù)時(shí)間長，二者先后共同作用于船體造成船體毀傷效應(yīng)。水下爆炸載荷作用下船體的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題前人已有了不少研究[1-4]，主要集中在對(duì)于水下爆炸氣泡脈動(dòng)下的船體鞭狀振動(dòng)問題的研究，且并沒有經(jīng)過實(shí)船試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)合當(dāng)前理論與試驗(yàn)研究，本文針對(duì)水下爆炸船體沖擊振動(dòng)彎矩問題進(jìn)行研究，應(yīng)用泰勒平板流固耦合理論[5]基于模態(tài)疊加理論的船體梁模型對(duì)船體沖擊振動(dòng)彎矩進(jìn)行快速化預(yù)報(bào)，在預(yù)報(bào)多種船型的基礎(chǔ)上探索沖擊振動(dòng)彎矩的規(guī)律，并給出沖擊振動(dòng)彎矩的經(jīng)驗(yàn)公式，為工程設(shè)計(jì)人員的初步設(shè)計(jì)校核提供參考。

1 水下爆炸船體沖擊動(dòng)彎矩分析

1.1 簡化模型

水下爆炸作用下船體主要受重力、浮力、爆炸載荷、船體慣性力等綜合作用，靜水中重力和浮力是一對(duì)平衡力，船體振動(dòng)引起浮力的變化可簡化為浮力彈簧的形式模擬，船體所受爆炸載荷需要考慮船體水下爆炸作用下流固耦合作用，慣性力由達(dá)朗貝爾原理得到。采用船體慣性矩等效和質(zhì)量等效形式把船體等效為變截面等值船體梁，這樣等值梁在爆炸載荷、浮力變化力和慣性力的聯(lián)合作用下產(chǎn)生沖擊振動(dòng)彎矩。其中，垂向附連水質(zhì)量采用陶德經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，浮力彈簧根據(jù)船體水線面面積近似求得。船體梁模型如圖1所示，經(jīng)模態(tài)分析確保船體梁模型的有效性。

圖1 水下爆炸船體梁模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of ship hull girder underwater explosion

1.2 舷外水的影響

舷外水對(duì)船體水下爆炸的影響主要體現(xiàn)3個(gè)方面：船體振動(dòng)引起浮力與重力的不平衡，船體附連水質(zhì)量以及船體所受爆炸載荷需要考慮船體運(yùn)動(dòng)的影響。

艦船在遭受水下非接觸爆炸載荷作用下產(chǎn)生的船體垂向振動(dòng)響應(yīng)會(huì)引起浮力變化，這種變化也應(yīng)計(jì)入船體剖面動(dòng)彎矩計(jì)算。采用彈簧等效的方法來模擬此種變化，以彈簧剛度值來代替每站單位吃水引起的浮力變化。船體因沖擊載荷在垂向的位移響應(yīng)導(dǎo)致的吃水變化微小，故采用船體各站水線面在垂向的單位長度的浮力近似代替實(shí)際的浮力變化。由此得出水線面各站的彈簧所模擬的剛度計(jì)算式：

式中： ρ為海水密度，1 025 kg/m3； g為重力加速度，9.81 m/s2； A為各站水線面積，m2。

舷外水影響的另一個(gè)重要方面是附連水質(zhì)量，采用托德公式通過查表求得，單位長度附連水質(zhì)量的表達(dá)式為：

式中：ρ為水的密度，取1 025 kg/m3； b為計(jì)算剖面處的水線半寬； CV為無因次修正系數(shù)，垂向振動(dòng)時(shí)，船舶水下部分橫剖面形狀不同于橢圓而引入的，取決于寬度吃水比和浸沒剖面面積系數(shù) β； β=S/2bd，為計(jì)算剖面處的最大吃水，為浸沒剖面面積； Ki為三維流動(dòng)引入的無因次修正系數(shù)，對(duì)垂向振動(dòng)，與船的長寬比L/B及振動(dòng)諧調(diào)數(shù)有關(guān)[5-6]。

水下爆炸載荷的確定是艦船沖擊動(dòng)彎矩分析計(jì)算的重要方面。前人對(duì)爆炸載荷進(jìn)行了大量的研究，有代表性的是Geers and Hunter模型[7]，對(duì)水下爆炸沖擊波與氣泡載荷均有較好的描述，本文中沖擊波以經(jīng)驗(yàn)公式，氣泡模型以Geers and Hunter模型公式為基礎(chǔ)計(jì)算水下爆炸自由場中壓力載荷，根據(jù)泰勒平板方程來計(jì)及船體運(yùn)動(dòng)對(duì)船體載荷的影響，并且忽略水面截?cái)嘈?yīng)以及沖擊波透射作用的影響[8-9]。應(yīng)用Taylor平板理論求解流固耦合界面處的壓力方程為：

式中： Pi(x,y,t)為平板上任意一點(diǎn)受到的球面波入射壓力； v(t)船體運(yùn)動(dòng)垂向速度； cosα為入射波與垂直方向的夾角余弦值；c為水中沖擊波波速。

式（3）為爆炸載荷計(jì)算公式為單元載荷，考慮將每站單元力的疊加，計(jì)及波傳播的延時(shí)效果，通過編寫程序計(jì)算可迭代出船體每站的激勵(lì)載荷。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中-3.0 MPa的空化臨界壓力，本文的爆炸載荷不計(jì)空化的影響。

1.3 模態(tài)疊加法求解沖擊動(dòng)彎矩

采用有阻尼多自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼陣；K為剛度矩陣。

經(jīng)過模態(tài)陣型的坐標(biāo)變換，即 u=φq ，得到如下運(yùn)動(dòng)方程：

式中： Φ為陣型矩陣； q為主坐標(biāo)。

聯(lián)立式（3）和式（5），即船體外殼某站所受載荷方程與船體振動(dòng)方程聯(lián)立求解出船體梁響應(yīng)和船體所受載荷，同時(shí)聯(lián)立動(dòng)彎矩的微分方程，得到如下迭代公式：

式中： δ(x,y,t)為時(shí)間延遲輔助函數(shù)； sz為船體外板網(wǎng)格單元的垂向投影面積。

采用紐馬克平均加速度法迭代求解上述方程式[11]，可獲得滿足工程應(yīng)用的船體梁響應(yīng)特性的數(shù)值解。

1.4 試驗(yàn)驗(yàn)證

以某實(shí)船試驗(yàn)為例，選取沖擊因子為0.55，工況為船中右舷一側(cè)橫向偏離50 m，爆點(diǎn)攻角為30°，其中阻尼采用經(jīng)典阻尼，取文獻(xiàn)[12]中相似船型的阻尼比0.04，經(jīng)過編程計(jì)算出等值梁在爆炸載荷作用下各典型橫剖面無量綱化取前3階總和的動(dòng)彎矩，并與無量綱化的實(shí)船試驗(yàn)值對(duì)比分析，如圖2和表1所示。

圖2 動(dòng)彎矩對(duì)比圖Fig. 2 The contrast diagram of shock vibration bending moment

表1 動(dòng)彎矩對(duì)比表Tab. 1 The comparison chart of shock vibration bending moment

通過對(duì)比可知采用該理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值在船中處吻合較好，誤差在10%以內(nèi)，首部1/4處計(jì)算值偏小約30%。船尾1/4處計(jì)算值偏大約20%，誤差在工程應(yīng)用可接受的范圍之內(nèi)。由于該方法理論模型簡單，計(jì)算過程程序化，可在工程精度范圍內(nèi)快速計(jì)算船體水下爆炸載荷作用下的動(dòng)彎矩，并能夠應(yīng)用于初步設(shè)計(jì)中計(jì)及水下爆炸沖擊動(dòng)彎矩的總強(qiáng)度校核。

2 不同船型的沖擊動(dòng)彎矩工程化預(yù)報(bào)

針對(duì)不同船型的沖擊動(dòng)彎矩進(jìn)行快速化工程預(yù)報(bào)，以6艘不同船型和排水量的艦船作為典型計(jì)算模型，設(shè)置多種水下爆炸工況，分別計(jì)算各型艦船在不同工況下的沖擊動(dòng)彎矩，將結(jié)果進(jìn)行分析對(duì)比，探究沖擊動(dòng)彎矩隨在不同水下爆炸工況的變化規(guī)律，以及動(dòng)彎矩在相同工況下隨艦船標(biāo)準(zhǔn)排水量變化的規(guī)律。

2.1 參數(shù)設(shè)置

選擇6種不同排水量的艦船分析在相同水下爆炸載荷作用下的沖擊動(dòng)彎矩，表2為各船的基本參數(shù)。

表2 各艦船的主要參數(shù)Tab. 2 Main parameters of typical ships

各船分別設(shè)置4種不同沖擊因子的計(jì)算工況，藥包質(zhì)量為1 000 kg，藥包的位置設(shè)置在各船船中剖面處，攻角統(tǒng)一設(shè)定為45°，采用龍骨沖擊因子，不同工況下的具體參數(shù)設(shè)定如表3所示，表達(dá)式如下式：

式中： W 為藥包質(zhì)量，kg； β為爆炸攻角。

表3 水下爆炸工況參數(shù)設(shè)置表Tab. 3 Parameter of conditions underwater explosion

圖3 沖擊因子工況示意圖Fig. 3 Schematic diagram of keel shock factor (KSF)

2.2 計(jì)算結(jié)果

計(jì)算得到不同工況下6個(gè)船型3個(gè)典型剖面的動(dòng)彎矩，以船A在沖擊因子為0.3工況下的動(dòng)彎矩為例，其各剖面的前3階總動(dòng)彎矩如圖4所示。

由圖4可知，船A在水下爆炸沖擊因子為0.3工況下的沖擊動(dòng)彎矩在阻尼的作用下衰減趨勢明顯；船中剖面的沖擊動(dòng)彎矩為最大，首尾L/4剖面的動(dòng)彎矩約為船中部位的一半，且船中部位的動(dòng)彎矩低階成分更大。

2.3 結(jié)果分析

取各工況下6個(gè)船型典型剖面的總動(dòng)彎矩最大值，并比較在相同工況下不同船型各剖面的動(dòng)彎矩隨標(biāo)準(zhǔn)排水量的變化。中拱和中垂?fàn)顟B(tài)下各剖面動(dòng)彎矩隨艦船標(biāo)準(zhǔn)排水量的變化曲線分別如圖5～圖8所示。

從上述4種沖擊因子工況下的動(dòng)彎矩隨艦船標(biāo)準(zhǔn)排水量變化曲線圖中可以得出，中拱和中垂?fàn)顟B(tài)下船首、船中和船尾3個(gè)校核剖面的動(dòng)彎矩變化一致，相同沖擊因子工況下的動(dòng)彎矩均隨著標(biāo)準(zhǔn)排水量的增大而呈顯著上升趨勢，不同標(biāo)準(zhǔn)排水量的艦船在相同工況下產(chǎn)生的動(dòng)彎矩?cái)?shù)量級(jí)也不同，而標(biāo)準(zhǔn)排水量接近的艦船動(dòng)彎矩?cái)?shù)量級(jí)則較為接近，所以在快速考核分析某標(biāo)準(zhǔn)排水量艦船的動(dòng)彎矩時(shí)，可參考標(biāo)準(zhǔn)排水量相近艦船的動(dòng)彎矩即可。

3 沖擊動(dòng)彎矩預(yù)報(bào)的經(jīng)驗(yàn)公式

圖4 船A沖擊動(dòng)彎矩（KSF=0.3）Fig. 4 Shock vibration bending moment of ship A (KSF=0.3)

圖5 沖擊因子0.3時(shí)動(dòng)彎矩隨排水量的變化曲線Fig. 5 SVBM curves varying with displacement (KSF=0.3)

圖6 沖擊因子0.5時(shí)動(dòng)彎矩隨排水量的變化曲線Fig. 6 SVBM curves varying with displacement (KSF=0.5)

圖7 沖擊因子0.8時(shí)動(dòng)彎矩隨排水量的變化曲線Fig. 7 SVBM curves varying with displacement (KSF=0.8)

圖8 沖擊因子1.2時(shí)動(dòng)彎矩隨排水量的變化曲線Fig. 8 SVBM curves varying with displacement (KSF=1.2)

通過上述6種不同船長及排水量艦船在水下爆炸中遠(yuǎn)場不同沖擊因子下的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)總縱動(dòng)彎矩值大致隨排水量或船長呈一定規(guī)律。在大量計(jì)算工況的基礎(chǔ)上，去除明顯與相近船型動(dòng)彎矩值差異較大的值，并借鑒勞氏規(guī)范中有關(guān)波浪彎矩的經(jīng)驗(yàn)公式，在對(duì)其余結(jié)果進(jìn)行定性分析的基礎(chǔ)上得出沖擊動(dòng)彎矩主要與艦船水線長、排水量、中橫剖面系數(shù)等船型系數(shù)以及龍骨沖擊因子等因數(shù)有關(guān)，結(jié)合勞氏規(guī)范中波浪抨擊彎矩經(jīng)驗(yàn)公式的形式，通過分析得到可以近似估算某船型在某一沖擊因子下沖擊動(dòng)彎矩的經(jīng)驗(yàn)公式，能為艦船初步設(shè)計(jì)提供參考，估算公式如下：

式中： CM為船的中橫剖面系數(shù)為船的中橫剖面面積，m2；B為型寬，m；T為吃水，m；為水線長，m；為排水量，kg；為沖擊因子修正系數(shù)，取值如下：

其中，為龍骨沖擊因子（C ≥0.5）。

表4 中拱狀態(tài)沖擊因子C與系數(shù)K的關(guān)系表（單位N·m）Tab. 4 The relationship between coefficient k and KSF C in hogging condition

利用上述擬合出的公式，計(jì)算各型船在沖擊因子為0.8時(shí)的沖擊動(dòng)彎矩，并對(duì)比分析，如表6和表7所示。

表5 中垂?fàn)顟B(tài)沖擊因子C與系數(shù)K的關(guān)系表（單位N·m）Tab. 5 The relationship between coefficient k and KSF C in sagging condition

圖9 系數(shù)k與沖擊因子C的線性擬合關(guān)系圖Fig. 9 Linear fitting relation graph between coefficient k and KSF C

表6 沖擊因子0.8時(shí)中拱狀態(tài)船中動(dòng)彎矩值比較（單位N·m）Tab. 6 The contrast diagram of shock vibrationbending moment in hogging condition (KSF=0.8)

表7 沖擊因子0.8時(shí)中垂?fàn)顟B(tài)船中動(dòng)彎矩值比較（單位N·m）Tab. 7 The contrast diagram of shock vibrationbending moment in sagging condition (KSF=0.8)

可以看出，公式得到的結(jié)果與計(jì)算值差別波動(dòng)較大；隨著沖擊因子的增大，即爆距減小時(shí)，公式得到的結(jié)果與計(jì)算值差別波動(dòng)較為平緩，因此該經(jīng)驗(yàn)公式可為艦船初步設(shè)計(jì)中的沖擊動(dòng)彎矩估算提供一定的參考。

4 結(jié) 語

通過船體等效為船體梁計(jì)算水下爆炸沖擊動(dòng)彎矩，可以得到以下結(jié)論：水下中遠(yuǎn)場爆炸船體等值梁模型動(dòng)彎矩計(jì)算方法的可行性，該工程計(jì)算方法的精度從工程角度來看是可以接受的；針對(duì)若干不同船長不同排水量的若干艘船舶進(jìn)行沖擊動(dòng)彎矩的快速化預(yù)報(bào)，并分析動(dòng)彎矩隨船舶標(biāo)準(zhǔn)排水量的分布規(guī)律，相同沖擊因子工況下的動(dòng)彎矩均隨著標(biāo)準(zhǔn)排水量的增大而呈顯著上升趨勢，不同標(biāo)準(zhǔn)排水量的艦船在相同工況下產(chǎn)生的動(dòng)彎矩?cái)?shù)量級(jí)也不同，而標(biāo)準(zhǔn)排水量接近的艦船動(dòng)彎矩?cái)?shù)量級(jí)則較為接近；給出簡化的沖擊動(dòng)彎矩預(yù)報(bào)經(jīng)驗(yàn)公式，預(yù)報(bào)精度在工程應(yīng)用上處于可接受的范圍內(nèi)，可為艦船初步設(shè)計(jì)提供參考。