馮奕冠 閆可可 孟琦璋 李 慶 趙坤所 易大聰

（珠海凱邦電機(jī)制造有限公司 珠海 519110）

引言

電機(jī)廣泛應(yīng)用于家用產(chǎn)品中，在空調(diào)系統(tǒng)中的應(yīng)用主要有壓縮機(jī)電機(jī)和風(fēng)扇電機(jī)。隨著消費(fèi)者對(duì)空調(diào)出風(fēng)量的舒適度的要求的提高，單檔位的風(fēng)扇電機(jī)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)滿足人們的需求，因此實(shí)現(xiàn)電機(jī)的多檔位調(diào)速的需求也日益迫切。單相異步電機(jī)調(diào)速方法有L接法、T接法、串并聯(lián)電容器法、串電抗器調(diào)速等方法，其中L接法、T接法工藝簡(jiǎn)單，制作方便，性能穩(wěn)定，故使用較多。本文主要介紹單相異步電機(jī)的L調(diào)速理論、線路和計(jì)算方法。

1 L型接法的電路原理圖

如圖1和圖2所示。其中圖1為高速運(yùn)行的線路圖，圖2為低速運(yùn)行的線路圖。

圖1中電機(jī)比一般電容運(yùn)轉(zhuǎn)電機(jī)多了一個(gè)繞組，叫做附加主繞組。在高速運(yùn)行時(shí)，此繞組流過(guò)的電流雖然為副繞組電流，但這套繞組在空間的位置卻與主繞組重合。這是電機(jī)正序主磁通是由電機(jī)主繞組匝數(shù)決定的

圖2中附加主繞組直接串入主繞組中，這種情況下的電機(jī)正序磁通是由主繞組與附加主繞組的合成匝數(shù)確定的。此合成匝數(shù)一定大于主繞組匝數(shù)。顯然此時(shí)主磁通應(yīng)小于高速聯(lián)接時(shí)之主磁通。若負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變，由于主磁通減少了，只有增加轉(zhuǎn)差率（降低轉(zhuǎn)速）使轉(zhuǎn)子導(dǎo)體電流增加，才能重新穩(wěn)定在低轉(zhuǎn)速運(yùn)行，這就是L型接法調(diào)速的原理。

2 L接法高速聯(lián)接時(shí)的計(jì)算方法

圖1 高速聯(lián)接

圖2 低速聯(lián)接

L接法高速聯(lián)接電機(jī)性能的計(jì)算步驟與普通單相電機(jī)計(jì)算步驟完全一致。首先，假定一定轉(zhuǎn)差率S，計(jì)算出個(gè)繞組的正序阻抗，然后根據(jù)電壓平衡方程式解出兩個(gè)繞組的電流，就可以計(jì)算此轉(zhuǎn)差率下的轉(zhuǎn)矩、損耗等。

1）主繞組合成磁場(chǎng)在主繞組的感應(yīng)電勢(shì)：

主繞組合成磁場(chǎng)中正轉(zhuǎn)分量在主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)為

其中Zf=Rj+jXf為對(duì)應(yīng)一定轉(zhuǎn)差率S的主繞組正序阻抗

主繞組合成磁勢(shì)反轉(zhuǎn)分量在主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)為：

其中Zb=Rb+jXb為對(duì)應(yīng)一定轉(zhuǎn)差率S的主繞組負(fù)序阻抗。

2）主繞組合成磁勢(shì)在附加主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)

主繞組合成磁場(chǎng)正轉(zhuǎn)分量在附加主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)為：

此式與（1）式相差B倍，差個(gè)負(fù)號(hào)，這是因?yàn)楦郊又骼@組的有效匝數(shù)是主繞組的B倍，所以電勢(shì)差B倍。至于差個(gè)負(fù)號(hào)，是由于圖1中m的正方向與e的正方向相反的緣故。整理上式得出：

主繞組合成磁場(chǎng)反轉(zhuǎn)分量在附加主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)為：

3）副繞組中由副繞組磁場(chǎng)所感應(yīng)的電勢(shì)

副繞組中由副繞組磁勢(shì)正轉(zhuǎn)分量所感應(yīng)的電勢(shì)為：

副繞組中由副繞組磁勢(shì)反轉(zhuǎn)分量所感應(yīng)的電勢(shì)為：

4）副繞組磁勢(shì)在主繞組中所感應(yīng)的電勢(shì)

副繞組磁勢(shì)正轉(zhuǎn)分量在主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)為：

整理得：

副繞組磁場(chǎng)中反轉(zhuǎn)分量在主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)為：

5）由副繞組磁場(chǎng)在附加主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)

副繞組磁場(chǎng)正轉(zhuǎn)分量在附加主繞組中感應(yīng)的電勢(shì)為：

因?yàn)楦郊又骼@組有效匝數(shù)為副繞組有效匝數(shù)的B/a倍，故電勢(shì)大小差B/a倍。在式（8）中乘以-j說(shuō)明主繞組電勢(shì)落后。但對(duì)附加主繞組來(lái)講，卻乘以j，這是由于主繞組及附加主繞組電勢(shì)向量規(guī)定正方向相反的原因。

副繞組磁場(chǎng)反轉(zhuǎn)分量在附加主繞組所感應(yīng)的電勢(shì)為：

6）主繞組合成磁勢(shì)在副繞組中感應(yīng)的電勢(shì)

主繞組合成磁勢(shì)正轉(zhuǎn)分量在副繞組中感應(yīng)的電勢(shì)為：

7）各繞組的漏阻抗壓降

主繞組及附加主繞組由于彼此耦合，漏磁通有互感影響，所以會(huì)有一部分互感漏抗壓降。

-iaZ1M為附加主繞組漏磁通在主繞組中感應(yīng)的互感漏抗壓降，符號(hào)說(shuō)明im與ia假定正方向相反。

主繞組與附加主繞組之間漏抗的互感部分為Z1M=0+jBX1m

-imZ1M為主繞組漏磁通在附加主繞組中感應(yīng)的互感漏抗壓降

即個(gè)繞組的漏阻抗壓降為：

Z1m—為主繞組定子漏阻抗

Z1a—為副繞組漏阻抗

Z1e—為附加主繞組漏阻抗

Zc—為電容器阻抗

8）根據(jù)圖1，兩個(gè)并聯(lián)支路可以列出兩個(gè)電壓平衡方程式，式中應(yīng)包括上面所計(jì)算的各項(xiàng)感應(yīng)電勢(shì)及有關(guān)阻抗壓降。對(duì)主繞組支路：

對(duì)于副繞組支路：

整理上面二式得：

上面為im及ia的二元聯(lián)立方程式組，合并同類項(xiàng)整理得：

用行列式形式求解上面聯(lián)立方程得：

9）為了求得等效正序電流及等效負(fù)序電流，可以將（18）式整理如下：

根據(jù)對(duì)稱分量的物理概念獲知，只有正序電流才能與正序阻抗相乘，才能反映正序壓降或反映正序感應(yīng)電勢(shì)，同理只有負(fù)序電流才能與負(fù)序阻抗相乘及反映負(fù)序感應(yīng)電勢(shì)。由此可知：

10）電機(jī)的電磁功率計(jì)算

正序電磁功率：

其中第一個(gè)系數(shù)2反映了電機(jī)相數(shù)，第二個(gè)系數(shù)2是因?yàn)榈戎惦娐分幸幌嗟膮?shù)

11）轉(zhuǎn)子銅耗

3 L接法高速聯(lián)接性能計(jì)算步驟

1）通過(guò)計(jì)算或者實(shí)際實(shí)驗(yàn)獲得某一定轉(zhuǎn)差率S的正負(fù)阻抗參數(shù) Rf，Rb，Xf，Xb，Zf，Zb。

2）按上訴所規(guī)定的函數(shù)關(guān)系計(jì)算Za，Zd，F(xiàn)1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4。

3）計(jì)算實(shí)際電流im，ia。

4）計(jì)算等效正負(fù)序電流i+，i-。

6）假定風(fēng)阻摩擦損耗及鐵耗正比（1-S）2變化，那么這個(gè)假設(shè)對(duì)風(fēng)摩損耗來(lái)講是可以接受的。這個(gè)假設(shè)近似性較大，但因此部分損耗不大，所以對(duì)電機(jī)性能計(jì)算結(jié)果很小。

7）計(jì)算定、轉(zhuǎn)子銅耗。

8）可計(jì)算電機(jī)全部性能。

4 L接法中低速聯(lián)接的計(jì)算

由圖1-2中可以看出，這是一個(gè)正常聯(lián)接的電容運(yùn)轉(zhuǎn)電機(jī)，只不過(guò)在參數(shù)計(jì)算中要注意一下幾個(gè)問(wèn)題（和高速聯(lián)接方式對(duì)比）：

1）主繞組漏阻抗Z3為：

2）此時(shí)副繞組有效匝比an為：

3） 有 關(guān) 主 相 參 數(shù) Rf，Rb，Xf，Xb，Zf，Zb，Z3，ZD均相應(yīng)增加(1+B)2倍。

4）有關(guān)附加主繞組參數(shù)

這種聯(lián)接的方式中，我們可以認(rèn)為既然沒(méi)有附加主繞組存在，當(dāng)然也就沒(méi)有漏磁通的互感效益了。

5）降這些參數(shù)代入電壓平衡方程式，仍然可以解出電流im，ia來(lái)，只不過(guò)方程式的系數(shù)有所變化。F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4如下所示：

6）下面的計(jì)算步驟與高速聯(lián)接方式一樣。若求出im，ia，i+，i-，F(xiàn)M+，F(xiàn)M-各項(xiàng)定轉(zhuǎn)子銅耗，即可計(jì)算電機(jī)性能。

5 調(diào)速效果分析

我們計(jì)算了高速聯(lián)接的一個(gè)負(fù)載點(diǎn)，同時(shí)還對(duì)比了低速聯(lián)接的一個(gè)負(fù)載點(diǎn)。這兩個(gè)負(fù)載點(diǎn)雖然具有同一個(gè)轉(zhuǎn)差率，但電磁功率、電磁轉(zhuǎn)矩均近似差一倍。我們將這兩種情況下的電磁轉(zhuǎn)矩曲線示意圖表示在圖1-3中。

圖中近似認(rèn)為理想空載轉(zhuǎn)速為同步速n1。我們看到同一個(gè)轉(zhuǎn)差高速聯(lián)接時(shí)，其力矩比低速聯(lián)接時(shí)大一倍。若低速聯(lián)接轉(zhuǎn)差率0.2，負(fù)載力矩為Tb，運(yùn)行于b點(diǎn)，則其轉(zhuǎn)速應(yīng)為0.8n1。若保持負(fù)載力矩Tb不變，且電機(jī)為高速聯(lián)接時(shí)，電機(jī)應(yīng)運(yùn)行于b′點(diǎn)。假設(shè)曲線CD與直線非常近似，按比例關(guān)系，因b點(diǎn)在ac直線的中點(diǎn)，所以b′也在直線cD的中點(diǎn)，a′也在aD的中點(diǎn)。這樣，a′點(diǎn)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速為0.9n1，轉(zhuǎn)差率為0.1。顯然，轉(zhuǎn)速有了一定的提高。

圖3

6 結(jié)論

根據(jù)以上計(jì)算的結(jié)果可以得出以下的幾點(diǎn)看法

1）高速運(yùn)作時(shí)要注意避免磁路過(guò)飽和問(wèn)題。

2）提高附加主繞組的匝比就可以擴(kuò)大高、低速運(yùn)行時(shí)電機(jī)主磁通的差別，即擴(kuò)大了圖1-3中兩條力矩曲線的差別，這當(dāng)然可以擴(kuò)大調(diào)速范圍。

3）穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)都在圖1-3中力矩曲線上，而且一般都是在最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)的右面，所以若要擴(kuò)大調(diào)速范圍，應(yīng)當(dāng)使電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)差率偏大才能實(shí)現(xiàn)，即電機(jī)應(yīng)有較大的轉(zhuǎn)子電阻值。用L接法調(diào)速，一般可能獲得的調(diào)速范圍為1：0.7左右。