韓光耀, 施光林, 郭秦陽

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240)

0 引言

電液控制系統(tǒng)(包括電液力/位置/速度控制系統(tǒng))由于具有功率密度大、剛度高、響應(yīng)速度快以及傳遞運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于冶金機(jī)械、化工機(jī)械、機(jī)床、加載試驗(yàn)機(jī)以及機(jī)器人等領(lǐng)域[1]。對(duì)于電液比例閥控缸系統(tǒng)，一般的方法是根據(jù)電液比例閥和液壓缸的動(dòng)態(tài)方程建立電液系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[2]，然后基于數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器。然而，在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，往往會(huì)忽略一些對(duì)控制策略設(shè)計(jì)非常重要的因素或者無法對(duì)其精確的建立模型，比如系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中受到擾動(dòng)力、液壓油參數(shù)隨溫度的變化、泄漏、摩擦參數(shù)的不確定性、參數(shù)的非線性等[3-5]。對(duì)于一些加工機(jī)床而言，執(zhí)行機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過程中由于末端執(zhí)行器(比如刀具、壓頭等)受到被加工件的干擾(比如隨主軸轉(zhuǎn)動(dòng)的工件存在振動(dòng)等)導(dǎo)致系統(tǒng)負(fù)載存在擾動(dòng)[6]。特別的，對(duì)于一些并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，因?yàn)橹ф滈g互相耦合，每個(gè)支鏈對(duì)的驅(qū)動(dòng)缸都受到較大的擾動(dòng)。上述問題依靠電液系統(tǒng)自身的魯棒性能難以克服，使得難以實(shí)現(xiàn)精確的控制。

在過去，對(duì)于電液控制系統(tǒng)廣泛采用在工作點(diǎn)附近將非線性動(dòng)態(tài)進(jìn)行線性化從而利用線性控制理論[7-8]。然而傳統(tǒng)的線性控制并不能保證電液系統(tǒng)的魯棒性和控制精度。為提高電液控制系統(tǒng)的控制效果，一些先進(jìn)的控制算法被提出。文獻(xiàn)[9]提出一種模糊PID的控制策略以適應(yīng)位置控制過程中的非線性及負(fù)載擾動(dòng)。文獻(xiàn)[10]提出一種自適應(yīng)魯棒控制器用于受到未知恒定負(fù)載的電液位置控制系統(tǒng)。上述通過增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性以適應(yīng)系統(tǒng)的非線性和負(fù)載擾動(dòng)的方法，通過實(shí)驗(yàn)和仿真證明可在一定程度上提高系統(tǒng)的控制精度。但是，當(dāng)負(fù)載存在較大擾動(dòng)時(shí)，難以實(shí)現(xiàn)較高的控制精度。滑?？刂破鞅旧砭哂泻軓?qiáng)的魯棒性，設(shè)計(jì)滑模控制器時(shí)只需其負(fù)載擾動(dòng)有界，但若可以更近一步在線估計(jì)出非線性擾動(dòng)的大小，將會(huì)大幅提高系統(tǒng)的控制精度。故本文設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂破?，此控制器通過擾動(dòng)觀測(cè)器估計(jì)難以建模的未知干擾力，實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾的模型補(bǔ)償。同時(shí)，滑?？刂破饕詰?yīng)對(duì)電液控制系統(tǒng)的非線性、模型偏差等。最后，算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)描述與模型建立

一個(gè)帶負(fù)載擾動(dòng)的電液比例閥控缸驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖1所示。該系統(tǒng)用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)加載試驗(yàn)臺(tái)中，利用液壓缸驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的支鏈，實(shí)現(xiàn)并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器沿預(yù)定加載軌跡移動(dòng)。末端執(zhí)行器在加載移動(dòng)過程中，被試件會(huì)隨主軸一同旋轉(zhuǎn)，此時(shí)，閥控缸驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生明顯的非線性外負(fù)載擾動(dòng)，導(dǎo)致電液系統(tǒng)的位置跟蹤過程中出現(xiàn)抖動(dòng)、跟蹤精度差等現(xiàn)象。

圖1 并聯(lián)機(jī)構(gòu)電液系統(tǒng)原理圖

由于篇幅限制且不是本文討論的重點(diǎn)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的正逆求解過程本文不做敘述。特別指出，反解出的負(fù)載為理論負(fù)載，擾動(dòng)觀測(cè)器用于觀測(cè)液壓缸受到的擾動(dòng)干擾負(fù)載、因加工安裝誤差產(chǎn)生的理論負(fù)載的計(jì)算誤差和液壓缸運(yùn)動(dòng)受到的摩擦力。

1.1 電液比例閥模型

電液比例閥是電液位置控制系統(tǒng)的核心控制元件，對(duì)于本研究所采用的零遮蓋四通滑閥，其閥口輸出流量方程如式(1)所示：

(1)

式中，

其中，P1,P2—分別為有桿腔和無桿腔壓力；Ps,Pt—分別為油源和回油壓力；u—電液比例方向閥的輸入信號(hào)；Cd—閥口的流量系數(shù)；ku—為電液比例方向閥增益，xv=kuu；ρ—液壓油密度；w—節(jié)流閥口面積梯度。

1.2 液壓缸動(dòng)態(tài)模型

對(duì)于單出桿雙作用液壓缸，其無桿腔和有桿腔的流量連續(xù)性方程如式(2)和式(3)所示：

(2)

式中，xp—液壓缸活塞桿位移；A1—液壓缸無桿腔有效面積；Ci—液壓缸內(nèi)泄漏系數(shù)；V1—液壓缸無桿腔有效容積，V1=V01+A1xp，其中V01為液壓缸無桿腔初始容積，包括連接管道內(nèi)容積。

(3)

式中，A2—液壓缸有桿腔有效面積；

V2—液壓缸有桿腔有效容積，V2=V02-A2xp，其中V02為液壓缸有桿腔初始容積，包括連接管道內(nèi)容積；

Ce1、Ce2—分別為液壓缸無桿腔、有桿腔外泄漏系數(shù)。

液壓缸活塞桿的動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

(4)

式中，m—液壓缸活塞桿的總體等效質(zhì)量；Fl—液壓缸活塞桿上受到的理論負(fù)載；d—擾動(dòng)干擾負(fù)載、因加工安裝誤差產(chǎn)生的理論負(fù)載的計(jì)算誤差和液壓缸運(yùn)動(dòng)受到的摩擦力。

1.3 電液比例位置控制系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

定義狀態(tài)變量：

(5)

則根據(jù)式(5)可知：

(6)

由式(4)可以得到：

(7)

結(jié)合式(2)和式(3)可以得到狀態(tài)變量x3、x4的狀態(tài)方程：

(8)

綜合式(6)、式(7)和式(8)得到電液比例位置控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

(9)

2 控制器的設(shè)計(jì)

2.1 擾動(dòng)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

本節(jié)設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器用來估計(jì)式(9)中擾動(dòng)d的值。式(9)可以被寫成：

(10)

在設(shè)計(jì)控制器之前，先做出以下合理假設(shè)：

假設(shè)1：擾動(dòng)d有界，且其微分亦有界[11]，即

(11)

擾動(dòng)估計(jì)的微分為：

(12)

其中l(wèi)0為觀測(cè)增益，正值。

設(shè)計(jì)擾動(dòng)觀測(cè)器[12]為：

(13)

ξ·=-l0(ξ+l0mx2)+l0(A1x3-A2x4-Fl)

(14)

式中：ξ為輔助變量。

選定一個(gè)半正定的Lyapunov函數(shù)：

(15)

V0對(duì)時(shí)間求導(dǎo)[13]為：

(16)

2.2 滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

首先定義系統(tǒng)的誤差變量：

(17)

設(shè)計(jì)滑模的切換函數(shù)為：

s=c1e1+c2e2+e3

(18)

選擇指數(shù)趨近律為：

(19)

則：

(20)

根據(jù)式(9)，可得：

(21)

式中，

值得注意的是，變量g1,g2中含有變量u，即控制器的計(jì)算輸出u與u的正負(fù)值有關(guān)，顯然存在一個(gè)代數(shù)環(huán)。但幸運(yùn)的是，式(21)中u表達(dá)式的分母項(xiàng)恒為正值，故可用u的分子項(xiàng)正負(fù)來替代u的正負(fù)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

本節(jié)利用MATLAB/Simulink對(duì)上節(jié)所提出的基于擾動(dòng)觀測(cè)器的滑模控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。電液比例系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如式(9)中狀態(tài)空間表達(dá)式所示，式(21)為所設(shè)計(jì)的滑模控制器。完整的電液比例控制系統(tǒng)的原理框圖如圖2所示。其中，液壓系統(tǒng)的基本參數(shù)如表1所示。

圖2 電液比例系統(tǒng)控制方框圖

參數(shù)值A(chǔ)13.117×10-3m2A21.527×10-3m2V010.92×10-3m2V021.8×10-3m2m40kgβe2000barPs21×106Pakq1.019×10-7

仿真中控制器設(shè)置的參數(shù)值見表2。

表2 SALBP方案2優(yōu)化結(jié)果

在本并聯(lián)機(jī)構(gòu)的單液壓缸控制的過程中，理應(yīng)用到并聯(lián)機(jī)構(gòu)反解出的特定理想軌跡和理論負(fù)載曲線，然而，為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的一般性，在仿真過程中均采用正弦曲線。設(shè)定期望位移曲線為xd=0.4sin(0.6πt)+0.4，反解出的理論負(fù)載假定為Fl=20000sin(0.4πt)，將非線性外負(fù)載擾動(dòng)力設(shè)定為d=50000sin(0.8πt)。

圖3給出了無擾動(dòng)觀測(cè)器的傳統(tǒng)滑?？刂破髟谪?fù)載干擾下對(duì)給定曲線進(jìn)行跟蹤的結(jié)果，從中可以看出僅采用滑模控制器的控制誤差在±1mm左右。

(b)位置跟蹤誤差圖3 傳統(tǒng)滑模控制器

圖4 給出了所設(shè)計(jì)的非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)電液系統(tǒng)存在的負(fù)載擾動(dòng)的觀測(cè)結(jié)果，其中，da為擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)際擾動(dòng)估計(jì)值，dD為仿真中施加的負(fù)載干擾。從圖中可以看出該觀測(cè)器可準(zhǔn)確估計(jì)出在仿真中給系統(tǒng)施加的負(fù)載干擾，從而可有效地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行干擾補(bǔ)償。

圖4 擾動(dòng)負(fù)載與估計(jì)曲線

(a)位置跟蹤曲線

(b)位置跟蹤誤差圖5 基于擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂破?/p>

圖5給出了基于負(fù)載擾動(dòng)觀測(cè)器的滑模控制器的跟蹤效果。從圖中可以看出其控制精度可達(dá)到±0.2mm，與無觀測(cè)器的滑?？刂葡啾?，其控制精度得到顯著提高。采用擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)中的未知非線性負(fù)載及非線性進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償?shù)姆椒纱蠓忍岣呶恢每刂频木取?/p>

4 結(jié)論

根據(jù)電液比例系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)一種可估計(jì)未知干擾負(fù)載的擾動(dòng)觀測(cè)器，并證明了其穩(wěn)定性，并將其與滑模控制器相結(jié)合設(shè)計(jì)出了電液比例系統(tǒng)的非線性滑?？刂破?。通過仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的擾動(dòng)觀測(cè)器可以準(zhǔn)確估計(jì)未知負(fù)載干擾，使存在未知非線性擾動(dòng)的系統(tǒng)具有很好的魯棒性，從而達(dá)到更高的跟蹤精度?？傊?，基于擾動(dòng)觀測(cè)器的滑?？刂破骺蓪?duì)存在非線性擾動(dòng)的電液比例位置系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)更好的控制效果。