張金良，李德智，譚忠富

（1.華北電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，北京 102206；2.中國電力科學(xué)研究院有限公司 用電與能效研究所，北京 100192）

一、文獻(xiàn)綜述

在市場供需博弈、美元匯率、投機(jī)交易、地緣沖突、自然災(zāi)害等因素綜合作用下，國際原油價(jià)格劇烈波動(dòng)，增加了原油價(jià)格預(yù)測的難度。為此，構(gòu)建科學(xué)合理的模型，較為準(zhǔn)確地預(yù)測國際原油價(jià)格走勢，成為學(xué)術(shù)界關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

原油價(jià)格預(yù)測模型較多，歸納起來主要分為三類：時(shí)間序列模型、人工智能模型和混合預(yù)測模型。徐凌等（2013）[1]建立了自回歸積分滑動(dòng)平均模型對國際油價(jià)進(jìn)行定量預(yù)測。包湘海等（2014）[2]通過原油價(jià)格和世界人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的回歸模型，對國際原油價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測。熊熊等（2016）[3]將季節(jié)因子加入自回歸積分滑動(dòng)平均模型中，對2014—2020年的國際原油價(jià)格進(jìn)行預(yù)測。盡管時(shí)間序列模型能夠較好地刻畫原油價(jià)格序列中的線性特征，其很難擬合原油價(jià)格序列中的非線性特征。為此，有學(xué)者將人工智能模型引入原油價(jià)格預(yù)測中。Shin等（2013）[4]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測1992年1月—2008年6月美國西德克薩斯輕質(zhì)原油的月度價(jià)格。范秋楓等（2017）[5]建立模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測布倫特原油價(jià)格。Yu等（2017）[6]采用最小二乘支持向量模型預(yù)測美國西德克薩斯輕質(zhì)原油價(jià)格。Zhao等（2017）[7]將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于美國西德克薩斯輕質(zhì)原油價(jià)格預(yù)測中。雖然人工智能模型能夠較好地刻畫原油價(jià)格序列中的非線性特征，其很難刻畫原油價(jià)格序列中的線性變化趨勢。由于原油價(jià)格受眾多因素影響，使得其呈現(xiàn)出一定的周期性和非線性，單一模型不能刻畫出原油價(jià)格序列的多重特性，因此，集成不同模型的混合模型將是一種有效的選擇。張金良等（2013）[8]首先利用小波變換對原油價(jià)格序列進(jìn)行分解，在此基礎(chǔ)上，分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義自回歸條件異方差分別對子序列進(jìn)行預(yù)測。楊云飛等（2015）[9]運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將原油價(jià)格序列分解成若干個(gè)分量，在此基礎(chǔ)上根據(jù)不同分量特征建立不同的模型進(jìn)行預(yù)測。Zhang等（2015）[10]利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法將原油價(jià)格序列分解成一系列子序列，然后分別建立最小二乘支持向量機(jī)模型和廣義自回歸條件異方差模型對子序列進(jìn)行預(yù)測。Azevedo等（2017）[11]提出一種自回歸積分滑動(dòng)平均模型、指數(shù)平滑模型和動(dòng)態(tài)回歸的混合模型來預(yù)測美國西德克薩斯輕質(zhì)原油和布倫特原油價(jià)格。Safar等（2018）[12]提出一種集成指數(shù)平滑模型、自回歸積分滑動(dòng)平均模型和非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混合預(yù)測模型?，F(xiàn)有混合預(yù)測模型較單一模型取得了較好的預(yù)測結(jié)果，但仍存在以下兩點(diǎn)缺陷：第一，現(xiàn)有信號處理方法由于存在模態(tài)混疊、自適應(yīng)性差等缺點(diǎn)，使得各分解分量的獨(dú)立性不強(qiáng)，未能有效分離出周期性和非線性特征分量，影響了預(yù)測精度；第二，現(xiàn)有針對各分解分量的預(yù)測模型未能有效捕捉到原油價(jià)格序列中的周期性和非線性特征，降低了原油價(jià)格的預(yù)測精度。為此，本文首先利用變分模態(tài)分解將原油價(jià)格序列分解成一系列模態(tài)分量，變分模態(tài)分解能夠克服傳統(tǒng)分解方法中的模態(tài)混疊和自適應(yīng)性差缺點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，利用季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型預(yù)測周期性分量，其已被廣泛應(yīng)用于周期性時(shí)間序列的預(yù)測[13-15]；對于非線性分量則采用最小二乘支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測，其已被廣泛應(yīng)用與非線性時(shí)間序列的預(yù)測[16-18]。然而，最小二乘支持向量機(jī)的性能依賴于模型的參數(shù)，為此，本文利用果蠅算法對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化后的最小二乘支持向量機(jī)用于非線性分量的預(yù)測；最后，將所有分量的預(yù)測值求和作為最終的預(yù)測結(jié)果。

二、預(yù)測模型

（一）變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是由一種自適應(yīng)的信號分解方法[19]。首先本征模態(tài)函數(shù)重新定義為調(diào)頻-調(diào)幅信號

其中，模態(tài)分量 uk（t）可以看作一個(gè)幅值為 Ak（t）、瞬時(shí)頻率為 ωk（t）的諧波信號；Ak（t）≥0；ωk（t）≥0；相位 ?k（t）是一個(gè)遞增函數(shù)。

假設(shè)原始原油價(jià)格序列f等于模態(tài)分量之和，則對應(yīng)的約束變分模型表達(dá)如下

其中，uk＝{u1，u2，…，uk}為分解后的 k 個(gè)變分模態(tài)分量；ωk={ω1，ω2，…，ωk}為各模態(tài)分量的頻率中心；δ（t）為狄拉克函數(shù)。

為求解式（2），將Lagrange函數(shù)引入，此時(shí)，約束性變成非約束，方程式如下

其中，α為二次懲罰因子，其值越大頻寬就越??；λ（t）為拉格朗日乘法算子，利用交替方向乘子算法求約束變分模型的最優(yōu)解，從而得到最終的k個(gè)模態(tài)分量。

（二）季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型

原油價(jià)格序列常常呈現(xiàn)出一些周期性變化規(guī)律，為此，可以采用季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型進(jìn)行刻畫，其表達(dá)式如下[20]

其中，F(xiàn)（B）＝1-χ1B-…-χpBp；Q（B）=1-σ1B-…-σqBq；U（BS）＝1-η1BS-…-ηqBks；V（BS）＝1-θ1BS-…-θoBos；p 為自回歸階數(shù)；q為移動(dòng)平均階數(shù)；d為普通差分階數(shù)；D為周期性差分階數(shù)；s為周期性長度；et為白噪聲序列。一般來說，季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型的構(gòu)建過程包括4個(gè)步驟：平穩(wěn)性檢驗(yàn)、模型識別、參數(shù)估計(jì)和診斷檢驗(yàn)。

（三）果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型

1.最小二乘支持向量機(jī)

對于一個(gè)給定的原油價(jià)格子序列（zi，yi），i=1，2，…，l，zi∈Rn，yi∈R，利用非線性映射 φ（）將樣本從輸入空間映射到特征空間，其回歸表達(dá)式如下[21]

根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，回歸問題可以轉(zhuǎn)化為

其中，w為權(quán)值系數(shù)；b為常值偏差；t為懲罰因子；ξi為松弛因子。引入拉格朗日函數(shù)，由KT條件求解，最終可得到如下的最小二乘支持向量機(jī)回歸函數(shù)模型

最小二乘支持向量機(jī)常用的核函數(shù)有多種，本文選擇徑向基核函數(shù)，其具有較好的泛化能力[22]

此時(shí)，最小二乘支持向量機(jī)的參數(shù)選擇問題即為核函數(shù)參數(shù)σ與懲罰因子c，將由果蠅優(yōu)化算法給出。

2.果蠅算法

果蠅算法是一種新型的智能優(yōu)化算法，其性能優(yōu)于蟻群和粒子群優(yōu)化算法[23]，算法步驟如下[24]：

1）設(shè)定群體初始位置（X0，Y0），種群規(guī)模M和最大迭代次數(shù)N。

2）根據(jù)初始位置，給出每個(gè)果蠅的隨機(jī)方向和距離：Xi=X0+R（i），Yi=Y0+R（i）。 其中，R 為搜索步長；i為迭代次數(shù)。

4）將味道濃度判定值代入適應(yīng)度函數(shù)，求出果蠅單體位置的味道濃度Smell：Smelli=Funcition（Si）

5）找出當(dāng)前果蠅群體中味道濃度最高的個(gè)體：[BestSmell BestIndex]=max（Smelli）

6）記錄當(dāng)前最佳濃度和相應(yīng)的坐標(biāo)值，然后通過視覺向最佳位置飛去：Smellbest=bestSmell，X0＝X（bestIndex），Y0＝Y(jié)（bestIndex）

7）開始迭代尋優(yōu)，重復(fù)步驟2）至5），判斷味道濃度值是高于前者，如果是，則執(zhí)行步驟6）。

（四）混合預(yù)測模型

由于原油價(jià)格受眾多因素影響，使得其呈現(xiàn)出周期性和非線性多重復(fù)雜特性，這導(dǎo)致單一模型很難提高其預(yù)測精度。為此，組合周期性模型和非線性模型的混合模型將是一種提高預(yù)測精度的有效途徑。然而直接利用這兩種模型并不能取得較好的預(yù)期成效，為此，首先需要分離出原油價(jià)格序列中的周期性和非線性分量。本文利用變分模態(tài)分解模型將原油價(jià)格序列分解成一系列模態(tài)分量。在此基礎(chǔ)上對每一分量進(jìn)行頻譜分析。若分量含有明顯的周期性變化趨勢，則利用季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型來預(yù)測，否則應(yīng)用果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型來預(yù)測。將各模態(tài)分量預(yù)測值之和作為最終的預(yù)測結(jié)果，預(yù)測流程如圖1所示，具體步驟如下：

1）利用變分模態(tài)分解方法對原油價(jià)格序列進(jìn)行分解得到 u（1），u（2），…，u（k）等 k 個(gè)模態(tài)分量。

圖1 混合預(yù)測模型的預(yù)測流程

2）對分解后的各分量進(jìn)行頻譜分析，判斷哪些分量為周期性分量和非線性分量。

3）若分量具有明顯的周期性趨勢，則建立季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型進(jìn)行預(yù)測。

4）對于剩余各分量，建立果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測。

5）將所有分量的預(yù)測值求和，作為最終的原油價(jià)格預(yù)測值。

三、算例分析

（一）預(yù)測精度的度量

為判斷預(yù)測模型的實(shí)際效果，需要考察它們的預(yù)測精度。本文選擇應(yīng)用廣泛的均方根誤差（RMSE）和平均絕對百分誤差（MAPE），其公式如下[25-26]

其中，Pt表示真實(shí)的原油價(jià)格；表示預(yù)測的原油價(jià)格；N是預(yù)測長度。

（二）預(yù)測精度的分析

本文選取具有代表性的美國西德克薩斯輕質(zhì)原油價(jià)格作為研究對象，其數(shù)據(jù)來源于美國能源信息署官方網(wǎng)站。為驗(yàn)證本文方法的魯棒性和精確性，這里分別對日原油價(jià)格、周原油價(jià)格和月原油價(jià)格分別進(jìn)行預(yù)測。

1.日價(jià)格預(yù)測

基于上述方法，對2017年西德克薩斯輕質(zhì)原油日價(jià)格進(jìn)行預(yù)測分析。以2017年1月3日—2017年11月30日原油日價(jià)格作為樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測2017年12月1日—2017年12月29日的日原油價(jià)格。為檢驗(yàn)本文模型的預(yù)測性能，分別選用變分模態(tài)分解組合季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型（即模型1）、變分模態(tài)分解組合果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型 （即模型2），季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型組合果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型（即模型3）作為對比模型進(jìn)行驗(yàn)證。經(jīng)變分模態(tài)分解后原油價(jià)格序列的各分量如圖2所示。

由圖2可觀察到U1、U2變化呈現(xiàn)出一定的周期性趨勢，可用季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型進(jìn)行預(yù)測；而剩余各分量的非線性特性較為明顯，因此，可用果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測，對比結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，本文提出的模型4的預(yù)測精度要高于3種對比模型。與模型1相比，平均絕對百分誤差由3.39%減少至2.50%，預(yù)測精度提高了26.25%，這表明原油價(jià)格序列具有非線性特性，果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型能夠較好地捕捉其變化趨勢。與模型2相比，平均絕對百分誤差由3.45%減少至2.50%，預(yù)測精度提高了27.54%，這表明季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型能夠較好地?cái)M合原油價(jià)格序列中的周期性變化趨勢。與模型3相比，平均絕對百分誤差由5.44%減少至2.50%，預(yù)測精度提高了54.04%，這表明變模態(tài)分解能夠有效分離出原油價(jià)格序列中的周期性和非線性特性分量，達(dá)到分而治之的目的，從而提高了預(yù)測精度。同時(shí)，本模型的均方根誤差也都小于對比模型，進(jìn)一步說明了本文模型的優(yōu)越性。

2.周價(jià)格預(yù)測

圖2 原油價(jià)格序列分量

表1 不同模型RMSE和MAP的對比 %

由于原油價(jià)格預(yù)測效果受測試樣本的影響，特別是樣本中包括結(jié)構(gòu)性斷點(diǎn)或異常點(diǎn)將會(huì)導(dǎo)致極低的預(yù)測精度。為此，本文對西德克薩斯輕質(zhì)原油周價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，這里以2000年1月7日—2008年5月30日的西德克薩斯輕質(zhì)原油周價(jià)格為樣本數(shù)據(jù)，預(yù)測2008年6月和7月各周的價(jià)格。歷史數(shù)據(jù)表明，這兩個(gè)月的原油價(jià)格是1986年以來的歷史最高價(jià)格，之后國際原油油價(jià)開始暴跌，結(jié)構(gòu)性斷點(diǎn)特征明顯。為驗(yàn)證本文所提模型的有效性，這里將其與文獻(xiàn)[10]中的模型，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解+廣義自回歸條件異方差模型（即模型4）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解+粒子群算法+最小二乘支持向量機(jī)（即模型5）、粒子群算法+最小二乘支持向量機(jī)（即模型6）進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示。

表2 原油周價(jià)格的RMSE和MAPE %

由表2可以看出，本文提出的原油價(jià)格預(yù)測模型的平均絕對百分比誤差在5%以內(nèi)，可以接受，即該模型對周價(jià)格數(shù)據(jù)的預(yù)測性能也較好，特別是對原油價(jià)格序列中的異常點(diǎn)也有較好的預(yù)測精度。另一方面，本文提出的原油價(jià)格預(yù)測模型的性能要優(yōu)于文獻(xiàn)[10]中3種對比模型，顯示了本文模型的優(yōu)越性。

3.月價(jià)格預(yù)測

為進(jìn)一步檢驗(yàn)本文所提模型的預(yù)測效果，同時(shí)也為驗(yàn)證其泛化能力，隨機(jī)選取1991年1月—2010年1月、1994年2月—2013年2月、1996年3月—2015年3月和1999年4月—2018年4月的西德克薩斯輕質(zhì)原油月價(jià)格作為樣本數(shù)據(jù)，以分別預(yù)測2010年2月、2013年3月、2015年4月和2018年5月的月價(jià)格。為驗(yàn)證本模型對原油價(jià)格的分解效果，本文分別選用小波變換+季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型+果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型（即模型7）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解+季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型+果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型（即模型8）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解+季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型+果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型（即模型9）作為對比模型進(jìn)行驗(yàn)證。各模型的對比結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型RMSE和MAPE的對比 %

由表3可知，一方面，本文提出的混合模型的精度要優(yōu)于對比模型，這說明本文所提模型的分解效果要好于對比模型，變分模態(tài)模型較傳統(tǒng)信號處理方法能夠更加有效地分離出原油價(jià)格序列中的不同特征分量；另一方面，本文模型對樣本的選擇范圍不敏感，即適應(yīng)能力較強(qiáng)，進(jìn)一步證明了本文預(yù)測模型具有較好的魯棒性。

四、主要結(jié)論

針對國際原油價(jià)格波動(dòng)的復(fù)雜性，本文提出一種綜合考慮原油價(jià)格周期性和非線性特征的混合預(yù)測模型，通過對西德克薩斯輕質(zhì)原油日價(jià)格、周價(jià)格和月價(jià)格的測試，并與其他預(yù)測模型的對比，得出如下主要結(jié)論：第一，國際原油價(jià)格序列中的周期性和非線性分量能夠被變分模態(tài)分解模型有效地分離，從而可為不同分量選擇合適的預(yù)測模型。第二，季節(jié)性差分自回歸滑動(dòng)平均模型能夠有效刻畫原油價(jià)格序列中的周期性特征，而果蠅優(yōu)化的最小二乘支持向量機(jī)模型能夠較好地刻畫原油價(jià)格序列中的非線性特性。第三，本文提出的預(yù)測模型對樣本選擇的隨機(jī)性，樣本中的結(jié)構(gòu)性斷點(diǎn)等均具有較強(qiáng)的適應(yīng)能力，且較對比模型能夠提供更為精確的預(yù)測結(jié)果，這為市場投資者預(yù)測國際油價(jià)走勢，評估市場風(fēng)險(xiǎn)提供了重要借鑒，同時(shí)也為監(jiān)管部門提供了重要的決策參考。