羅婷婷

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十六研究所，浙江 嘉興 314000)

0 引 言

低軌衛(wèi)星由于其發(fā)射方式靈活、功能密集度高、重量輕、成本低、體積小等諸多優(yōu)點(diǎn)，越來越受到人們的關(guān)注，在航空航天、通信應(yīng)急、測控等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[1]。近年來，隨著低軌衛(wèi)星通信產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，從透明轉(zhuǎn)發(fā)到星上信號(hào)處理成為低軌衛(wèi)星通信的發(fā)展趨勢[2]。然而，受硬件條件及體積限制，低軌衛(wèi)星的星上處理能力非常有限，加上隨著網(wǎng)絡(luò)化及星群化程度的不斷加深、用戶數(shù)量的不斷增長以及寬帶實(shí)時(shí)通信的發(fā)展，對(duì)星上信號(hào)處理能力提出了越來越高的要求。低軌衛(wèi)星通信中，通信鏈路特點(diǎn)主要有[3]：

(1) 與地面終端通信一次的時(shí)間很短；

(2) 發(fā)射功率低；

(3) 由高動(dòng)態(tài)引起的多普勒效應(yīng)比較大；

(4) 隱蔽性要求高。

基于低軌衛(wèi)星上述通信特點(diǎn)，若采用傳統(tǒng)的偽碼捕獲技術(shù)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行捕獲，難以使捕獲時(shí)間和硬件資源同時(shí)滿足實(shí)際通信要求。因此，對(duì)適合于大動(dòng)態(tài)深度擴(kuò)頻通信環(huán)境下的直接平均法的捕獲性能進(jìn)行研究非常有意義[4]。

1 直接平均法與FFT捕獲算法復(fù)雜度分析

直接平均法在快速傅里葉變換(FFT)頻域捕獲的基礎(chǔ)上對(duì)信號(hào)進(jìn)行平均，算法簡單，可以給捕獲帶來很多優(yōu)點(diǎn)。

(1) 算法復(fù)雜度低

首先，直接平均法大大節(jié)省了硬件資源[5]。假設(shè)平均點(diǎn)數(shù)為M，則FFT、 反快速傅里葉變換(IFFT)運(yùn)算的點(diǎn)數(shù)下降為原來的1/M。例如，當(dāng)擴(kuò)頻比均為16 384，平均點(diǎn)數(shù)為4時(shí)，F(xiàn)FT捕獲中一個(gè)頻偏搜索通道消耗的乘法器約為114 688，加法器約為229 376；而直接平均法中，單個(gè)頻偏搜索通道消耗的乘法器約為24 576，加法器約為49 152，F(xiàn)FT消耗的乘法器和加法器均為直接平均法中的4.7倍，如表1所示。

表1 算法復(fù)雜度分析

(2) 直接平均法捕獲可實(shí)現(xiàn)時(shí)分復(fù)用

此外，直接平均法可實(shí)現(xiàn)時(shí)分復(fù)用，在直接平均法中，對(duì)本地偽碼及接收信號(hào)進(jìn)行FFT運(yùn)算之前[6]，每M點(diǎn)先做平均，假設(shè)FFT捕獲中FFT運(yùn)算的工作時(shí)鐘頻率為fworkclk，則直接平均法中新序列每個(gè)點(diǎn)進(jìn)入FFT運(yùn)算單元的工作時(shí)鐘頻率下降為原來的1/M，這樣，就可以利用剩下的M-1個(gè)時(shí)間間隙做IFFT運(yùn)算，相當(dāng)于FFT捕獲中M路并行的運(yùn)算通道。這樣又進(jìn)一步減少了硬件資源的消耗[7]。

綜上，直接平均法至少比FFT捕獲節(jié)省了M·M倍的資源。若硬件資源一定，直接平均法的擴(kuò)頻比可以為FFT捕獲的M·M倍。

2 直接平均法中虛警概率和檢測概率公式推導(dǎo)

對(duì)直接平均法的性能進(jìn)行定量分析，包括檢測概率、虛警概率，理論推導(dǎo)如下：

假設(shè)接收到的中頻信號(hào)為：

cos(2πf0tn+2πfdtn+φ)+n(tn)

(1)

式中：A為接收信號(hào)的功率；PN(tn-ts)為帶有碼相位差的偽隨機(jī)M序列；D(tn)為對(duì)源數(shù)據(jù)調(diào)制之后的信號(hào)；ts為本地偽碼的起始點(diǎn)；fd為多普勒頻偏；f0為載波頻率；載波初始相位為φ；n(tn)是均值為0、方差為σ2的高斯噪聲。

信道參數(shù)為復(fù)數(shù)，下變頻之后，得到復(fù)信號(hào)，分為I、Q兩路：

x(n)=xI(n)+jxQ(n)

(2)

其中：

(3)

式中：πΔfd為多普勒殘差；nI(tn)和nQ(tn)為獨(dú)立白噪聲；方差為σ2/4。

對(duì)得到的2路復(fù)信號(hào)每M點(diǎn)做平均，則xa(n)=xa,I(n)+jxa,Q(n)，其中：

(4)

假設(shè)本地偽碼序列為PN(tn-ts-Δτ)，其中Δτ為碼相位差，對(duì)其每M點(diǎn)做平均，得到ca(n)：

(5)

對(duì)接收信號(hào)和隨機(jī)序列做M點(diǎn)平均之后，利用FFT運(yùn)算做循環(huán)相關(guān)，則第k個(gè)相位點(diǎn)的值為：

(6)

先計(jì)算同相I路，將ca(n-k)xa,I(n)展開，得到：

ca(n-k)xa,I(n)=

(7)

令：

(8)

由于載波相位在MTs時(shí)間內(nèi)變化很小，可將其認(rèn)為一定值，?。?/p>

δτ=Δτ/Ts-k0M

(9)

當(dāng)0≤δτ≤M/2時(shí)，有：

E[R(n,l0)]≈Ps(M-δτ)cos(ΔwdnΔt+φ)

(10)

(11)

得到期望之后，計(jì)算方差Var{RI(k0)}，即：

(12)

由于E(n,l)為有用信號(hào)加噪聲，噪聲的期望為0，方差為σ2/4，因此：

(13)

當(dāng)-M/2≤δτ<0時(shí)，有：

(14)

以上得到有信號(hào)時(shí)相關(guān)峰的均值與方差，下面分析一種特例，對(duì)直接平均法的虛警概率檢測概率進(jìn)行推導(dǎo)。

假設(shè)捕獲完成之后載波參與頻偏為0，當(dāng)載波初始相位為45°時(shí)，式(12)、(14)可分別改寫為：

(15)

此時(shí)Q路相關(guān)函數(shù)的期望和方差與I路相等。

接收信號(hào)與本地偽碼相關(guān)之后，將結(jié)果取模平方，進(jìn)入檢測單元，此時(shí)，信號(hào)檢測概率密度函數(shù)服從非中心卡方分布χ2(E[rI(k)],2,Var{rI(k)})，則其均值與方差分別為：

(16)

其中：

(17)

當(dāng)信號(hào)不存在，即只有噪聲時(shí)，本地偽碼與噪聲相關(guān)得到相關(guān)結(jié)果，由于M序列具有均衡性，均值為0，假設(shè)M點(diǎn)平均之后的新序列均值認(rèn)為0，則在接收端接收到的信號(hào)均值為0，由前面可推值，噪聲方差的表達(dá)式為：

(18)

此時(shí)，檢測概率密度函數(shù)依然服從卡方分布χ2(0,2，Var{sI(k)})，其均值及方差分別為：

(19)

其中：

(20)

由式(16)及式(19)可得直接平均法的虛警概率Pf和檢測概率Pd分別為：

(21)

圖1為直接平均法與FFT頻域并行捕獲在不同峰均比門限下的平均檢測概率與信噪比的關(guān)系。

圖1 直接平均法與FFT捕獲的檢測概率

從圖中可以看出，直接平均法可在更低的信噪比條件下實(shí)現(xiàn)可靠通信。

3 結(jié)束語

當(dāng)擴(kuò)頻深度和多普勒頻移相同時(shí)，直接平均法消耗的硬件資源和捕獲時(shí)間都要少于FFT頻域并行捕獲；在相同信噪比條件下，直接平均法的檢測概率要高于FFT頻域并行捕獲。因此，基于FFT頻域并行捕獲的直接平均法適用于大多普勒和深度擴(kuò)頻的低軌衛(wèi)星通信。