黃揚彬

[摘要]“三角形面積”這節(jié)課要求學(xué)生通過合作探究，推導(dǎo)出三角形面積公式。通過設(shè)計“探究小目標(biāo)”和相應(yīng)的練習(xí)，使學(xué)生充分經(jīng)歷三角形面積公式的推導(dǎo)過程，從而理解三角形面積公式的本質(zhì)。

[關(guān)鍵詞]三角形面積;本質(zhì);推導(dǎo)

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0061-02

【研究背景】

筆者對“三角形面積”做了前測，發(fā)現(xiàn)全班43名學(xué)生中有29名學(xué)生清楚地知道三角形面積公式，懂得利用公式求三角形面積，但這29名學(xué)生當(dāng)中只有4名學(xué)生能粗略說出三角形面積公式的本質(zhì)及推導(dǎo)過程。

毫無疑問，提前學(xué)習(xí)能夠讓部分學(xué)生更好地理解知識、參與課堂，但小學(xué)生自控能力的薄弱及對學(xué)習(xí)目標(biāo)認(rèn)識不到位，與新知的提前接觸，很有可能使其對新知的學(xué)習(xí)產(chǎn)生懈怠，只掌握了解題的方法，沒能充分地理解知識背后的基本思想及內(nèi)在邏輯。更甚者，還會導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成不良的聽課、學(xué)習(xí)和思考問題的習(xí)慣。

【教材內(nèi)容】

【教學(xué)方向】規(guī)避學(xué)生已有知識，直指新知本質(zhì)

1.將學(xué)生的探究目標(biāo)細(xì)化，驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分參與課堂，最終推導(dǎo)出三角形的面積公式。

2.細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，輔以相應(yīng)數(shù)學(xué)語言，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言得到練習(xí)，最終實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

【解決方案】

目標(biāo)1：規(guī)范學(xué)生關(guān)于三角形面積公式的推導(dǎo)方法——轉(zhuǎn)化，將不清楚如何求解面積的三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形

1.通過讓學(xué)生回憶平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生找到探究三角形面積公式的突破口——轉(zhuǎn)化。

2.讓學(xué)生通過操作，明確兩個完全一樣的三角形可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

3.讓學(xué)生通過觀察，總結(jié)兩個完全一樣的三角形所組成的平行四邊形與該三角形的關(guān)系。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過回憶及操作初步感知三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半，且讓學(xué)生學(xué)會描述三角形及與它相對應(yīng)的平行四邊形的關(guān)系?！?/p>

按照教材的編排，在此處應(yīng)該要開始讓學(xué)生總結(jié)三角形面積公式。事實上，在這個時候，有些學(xué)生對于“三角形的面積是與它同底同高的平行四邊形的面積的一半”的體會還是不夠的，所以此時不應(yīng)該急于得出三角形的面積公式，而是要學(xué)生對“三角形的面積是與它同底同高的平行四邊形的面積的一半”進(jìn)行充分理解和應(yīng)用。

練習(xí)1：平行四邊形的面積為12平方厘米，那么涂色部分的面積是（ ）。

【設(shè)計意圖：鞏固學(xué)生對“三角形的面積等于等底等高的平.行四邊形的面積的一半”的理解?！烤毩?xí)2：平行四邊形的底為6m，高為4m，△ABD的面積是多少？

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生明白可以通過求與三角形等底等高的平行四邊形的面積，求出三角形的面積，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對三角形面積公式的理解?！?/p>

練習(xí)3：△ABD的底為5厘米，高為5厘米，△ABD的面積多少？

（1）要求△ABD的面積必須先求什么？

（2）要求與△ABD同底同高的平行四邊形的面積必須知道什么？

（3）如何知道平行四邊形ABCD的底和高？

【設(shè)計意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對于三角形面積公式本質(zhì)的理解，讓學(xué)生初步體會僅僅通過一個三角形的底和高也可以求出三角形的面積公式，為推導(dǎo)三角形面積公式打下基礎(chǔ)?！?/p>

練習(xí)4：已知三角形的底為4厘米，高為3厘米，求三角形的面積？

【設(shè)計意圖：在直觀上排除平行四邊形對求解三角形面積的影響。通過重復(fù)練習(xí)3的三個問題，使學(xué)生僅利用三角形面積公式的本質(zhì)去求解三角形的面積。進(jìn)一步鞏固學(xué)生對“三角形的面積是與它同底同高的平行四邊形的面積的一半”的理解，充分地體會三角形面積公式的推導(dǎo)過程?！?/p>

目標(biāo)2：讓學(xué)生歸納出三角形面積公式

為了檢驗學(xué)生是否真的理解三角形面積公式的本質(zhì)，清楚三角形面積公式的推導(dǎo)過程，可以讓學(xué)生描述公式中的“底”“高”除了表示三角形的底和高之外還表示什么，“÷2”表示什么，為什么要“÷2”。

【教學(xué)后記】

雖然沒有富有趣味的探究活動，但是學(xué)生在整個教學(xué)過程中學(xué)習(xí)積極性非常高，緊跟筆者的每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，沒有出現(xiàn)任何因為提前學(xué)習(xí)而產(chǎn)生的倦怠情緒。學(xué)生沒有辦法用自己接觸過的三角形面積公式去解決一個個小問題，只能利用三角形面積公式的本質(zhì)，也就是“三角形的面積是其等底等高的平行四邊形面積的一半”去解決問題，經(jīng)歷了從知道可以利用平行四邊形面積公式求出三角形的面積到求三角形的面積需要知道其等底等高平行四邊形的面積，層層遞進(jìn)，最終理解三角形面積公式的本質(zhì)。更為關(guān)鍵的是，學(xué)生能夠用準(zhǔn)確的語言說清楚求三角形面積的整個過程。

在后續(xù)的練習(xí)當(dāng)中，也沒有出現(xiàn)其他教師所說的學(xué)生求三角形的面積時忘記“÷2”的現(xiàn)象，這應(yīng)該也歸功于整一堂公式教學(xué)課中，筆者故意忽略公式的運用，而更多著眼于公式本質(zhì)的探討、教學(xué)及練習(xí)。

（責(zé)編童夏）