谷化雨， 孫 浩， 王 翔

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 精密機(jī)械與精密儀器系，安徽 合肥 230026)

0 引 言

微電鑄技術(shù)具有微小、復(fù)雜、精密金屬結(jié)構(gòu)成形的特點(diǎn)，在航空航天以及微器件加工等領(lǐng)域獲得了廣泛的研究和應(yīng)用[1]。在微透鏡陣列的制造方面，為獲得金屬質(zhì)模板，常對(duì)微透鏡陣列母版濺射導(dǎo)電層，再使用微電鑄技術(shù)獲得金屬凹模，工藝流程較為繁瑣[2]。本文直接利用微孔電鑄成形得到的微凸點(diǎn)陣列作為模板，提出了一種方便快捷的制作微透鏡陣列的方法。微凸點(diǎn)陣列的制造是在具有圖案結(jié)構(gòu)(如微孔陣列)的陰極表面上的電沉積過(guò)程，而圖案結(jié)構(gòu)端口附近的電流密度分布受到光刻膠側(cè)壁的影響，表現(xiàn)為顯著的不均勻性，使得電沉積層的形貌在端口呈現(xiàn)凹形或凸形不平整；同時(shí)，對(duì)于孔口以上的電鑄，鑄層形貌的變化和陣列單元之間對(duì)離子傳遞的作用，將影響微凸點(diǎn)陣列形狀的均勻性。為此，已有學(xué)者從電場(chǎng)分布角度展開了微凸點(diǎn)形成過(guò)程的研究。如：利用迭代邊界法對(duì)微凸點(diǎn)的動(dòng)態(tài)形成過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬[3]；使用不同結(jié)構(gòu)孔板改善陣列邊緣處電場(chǎng)分布的不均勻性[4]，以及研究利用過(guò)電鑄技術(shù)制備超小尺寸微細(xì)陣列網(wǎng)版等[5]。

本文以微孔陣列的金屬鎳電沉積過(guò)程為研究對(duì)象，利用有限元仿真技術(shù)，對(duì)微凸點(diǎn)電鑄成形過(guò)程中的形貌演變進(jìn)行分析，獲得電流密度、陣列節(jié)距對(duì)微凸點(diǎn)陣列電鑄成形過(guò)程隨時(shí)間變化的規(guī)律，并對(duì)優(yōu)化的電鑄工藝參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，制作了不同填充比、陣列單元一致性好的金屬質(zhì)微球凸陣列，結(jié)合翻模技術(shù)，獲得了高填充比的微透鏡陣列。

1 微電鑄凸點(diǎn)演變過(guò)程的數(shù)值計(jì)算

1.1 幾何模型的建立

對(duì)于微孔電鑄來(lái)說(shuō)，微孔的孔徑大小對(duì)電沉積過(guò)程有著直接影響，過(guò)小孔徑使得深寬比大而沉積困難，孔徑較大時(shí)，在孔口附近難以形成球凸微結(jié)構(gòu)[6]；同時(shí)，當(dāng)微孔直徑不大于50 μm時(shí)可以利用微小電極的電沉積原理進(jìn)行分析。因此，本文研究的陣列微孔，選取直徑D=30 μm，孔徑深度H=50 μm；同時(shí)為了能獲得較高填充比的陣列結(jié)構(gòu)，陣列圖案為六方排列，如圖1(a)所示，節(jié)距分別為L(zhǎng)=60，150，180，210，300 μm。

對(duì)于通常由陽(yáng)極和陰極構(gòu)成的平行板電鑄系統(tǒng)，可以構(gòu)建一個(gè)二維截面作為沉積過(guò)程分析的模型,如圖1(b)。為了使陰陽(yáng)極間的距離L0不影響計(jì)算，取極距L0=800 μm。

圖1 仿真對(duì)象幾何模型簡(jiǎn)圖

1.2 模型控制方程

對(duì)于一定的電鑄系統(tǒng)，雖然沉積金屬在結(jié)晶的過(guò)程中，電極表面會(huì)不斷發(fā)生變化，但其沉積層形貌可由電流密度分布來(lái)表征。根據(jù)法拉第定律可知[7]，電結(jié)晶速度計(jì)算方程

(1)

式中M為原子量，g/mol；ρ為金屬的密度，kg/dm3；z為金屬離子的價(jià)位；F為法拉第常數(shù)，(A·s)/mol；i為陰極電流密度。由式(1)可知，陰極電結(jié)晶速度與電流密度成正比，因此，沉積層表面陰極電流密度的分布可近似用于分析沉積層的厚度分布與形貌的演變過(guò)程。

(2)

為了計(jì)算電鑄液中的電場(chǎng)分布，通常假設(shè)其服從電中性條件[9]

(3)

將式(3)與式(2)相結(jié)合推導(dǎo)出電鑄液電場(chǎng)分布方程

(4)

將式(2)和式(4)耦合到陰極電流密度的求解方程中，即可得到綜合考慮濃差極化以及電化學(xué)極化的電極動(dòng)力學(xué)Butler-Volmer方程

(5)

式中i0為鎳沉積的交換電流密度，αa為陽(yáng)極傳遞系數(shù)，αc為陰極傳遞系數(shù)，U0為還原反應(yīng)的平衡電勢(shì)，V0為外部施加電壓，cNi為陰極表面處的Ni2+離子濃度，c0為電鑄液中的離子濃度初始值。

對(duì)于實(shí)際電沉積過(guò)程中，隨著鎳離子不斷還原沉積，陰極邊界的形狀會(huì)逐漸變化，造成求解區(qū)域的變化。為了實(shí)現(xiàn)沉積層演變的動(dòng)態(tài)仿真，本文模型使用變形幾何(deformed geometry)[10]來(lái)追蹤沉積邊界的瞬態(tài)變化，并結(jié)合網(wǎng)格重劃實(shí)現(xiàn)求解域的動(dòng)態(tài)更新，沉積面上的法向移動(dòng)速度取決于局部電流密度，結(jié)合式(1)所求的電結(jié)晶速度，即可得到沉積層動(dòng)態(tài)變化的計(jì)算方程[11]

(6)

1.3 模擬結(jié)果分析與討論

本文數(shù)值計(jì)算采用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL，以有限元為基礎(chǔ)，通過(guò)求解式(2)、式(4)、式(5)并結(jié)合式(6)來(lái)實(shí)現(xiàn)電鑄過(guò)程的仿真。仿真過(guò)程中所使用的主要參數(shù)為c0為500 mol/m3[10],αa=αc為0.21[10],T為50 ℃(優(yōu)化實(shí)驗(yàn)參數(shù))，ρ為1 000 kg/m3(估計(jì)值),D1=D2為10-9m2/s[4]，U0為-0.22 V(標(biāo)準(zhǔn)電極電勢(shì))，V0為0.1 V[6]。

如圖2所示為孔徑D=30 μm，不同電壓、不同節(jié)距微孔面形演變圖。由圖2(a)和圖2(b)可知，當(dāng)L=60 μm，V0=0.2 V時(shí)，即孔徑節(jié)距較小且電流密度較大時(shí)，沉積層在呈現(xiàn)平板形凸點(diǎn)時(shí)已經(jīng)生長(zhǎng)在一起，降低了在中間位置產(chǎn)生孔洞形缺陷的可能。當(dāng)節(jié)距較大時(shí)，即L=300 μm時(shí)，單個(gè)微孔面形出現(xiàn)了較為明顯的不對(duì)稱，且隨著沉積層的生長(zhǎng)，不對(duì)稱加強(qiáng)。當(dāng)L=300 μm，V0=0.1 V時(shí)，即孔徑節(jié)距較大但電流密度較小時(shí)，如圖2(c)所示，雖其生長(zhǎng)速度較V0=0.2 V時(shí)變慢，但微凸點(diǎn)對(duì)稱性較好，面形由扁平的橢圓向球凸形演變。

微凸點(diǎn)陣列演變過(guò)程由“相鄰調(diào)制效應(yīng)”和“球形擴(kuò)散效應(yīng)”共同作用，圖2(d)給出了不同時(shí)刻面形曲線45°方向上的電流密度iII與底部的電流密度iI的比值。可知，當(dāng)節(jié)距較大時(shí)，微凸點(diǎn)形成的初始階段以球形擴(kuò)散效應(yīng)為主，iI和iII大小基本相等。隨著微凸點(diǎn)的生長(zhǎng)，當(dāng)電流密度較大時(shí)，即V0=0.2 V時(shí)，“相鄰調(diào)制效應(yīng)”占主導(dǎo)，導(dǎo)致相鄰沉積層的橫向生長(zhǎng)速度減慢，在中間位置形成的較大深寬比微孔使得底部的離子濃度擴(kuò)散受阻，I點(diǎn)離子濃度大幅度降低，II點(diǎn)與I點(diǎn)的電流密度比值出現(xiàn)突變，從而導(dǎo)致微凸點(diǎn)呈現(xiàn)明顯的不對(duì)稱性。當(dāng)電流密度較小時(shí)，即V0=0.1 V時(shí)，II點(diǎn)與I點(diǎn)電流密度相等且基本保持不變，整個(gè)生長(zhǎng)過(guò)程都以“球形擴(kuò)散效應(yīng)”為主。因此，當(dāng)電流密度較小時(shí)，有利于形成一致性好的球面微凸點(diǎn)陣列。

圖2 D=30 μm微孔不同電壓不同節(jié)距面形演變圖

圖3所示為V0=0.1 V，孔徑大小D=30 μm，節(jié)距L=150,180,210 μm微孔陣列面形演變及高度變化圖，可知，7個(gè)微孔陣列與2個(gè)微孔面形演變過(guò)程相同。但當(dāng)微孔數(shù)量較多時(shí)，邊緣處的微孔附近電流密度分布較中間微孔有較大不同，可通過(guò)合理的設(shè)計(jì)孔板結(jié)構(gòu)或增加輔助電極來(lái)減少電流密度的差異。因此圖3(b)給出了中間5個(gè)微孔凸點(diǎn)仿真所得的最大高度的變化圖，由圖可知，微凸點(diǎn)的高度的變動(dòng)在5 μm以內(nèi)，從仿真的角度表明了用微電鑄方法制作一致性良好的微凸點(diǎn)陣列的可能性。

圖3 V0=0.1 V,且不同L微孔陣列面形演變及高度變化

2 微電鑄實(shí)驗(yàn)和分析

2.1 實(shí) 驗(yàn)

將表面經(jīng)過(guò)等離子體(plasma)清洗后的3寸硅片作為基底，通過(guò)磁控濺射鍍膜獲得Ti/Au導(dǎo)電層。使用SU8-2050系列光刻膠獲得厚度50 μm的光刻膠掩膜。經(jīng)光刻工藝得到不同孔徑大小及節(jié)距的微孔結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)選取的電鑄系統(tǒng)為氨基磺酸鹽鑄鎳體系，優(yōu)化的電鑄液的配方為四水合氨基磺酸鎳450 g/L，氯化鎳10 g/L，硼酸40 g/L以及十二烷基硫酸鈉0.2 g/L。電鑄液pH為4.2，溫度保持在(50±1)℃。優(yōu)化的電鑄電流密度為1 A/dm2。電鑄過(guò)程中沉積面形利用掃描電鏡觀察和測(cè)定。

2.2 不同節(jié)距微孔陣列面形演變研究

本文選擇孔徑D=30 μm，孔徑節(jié)距L=150,180,210 μm的微孔進(jìn)行電鑄實(shí)驗(yàn)，不同時(shí)間下微孔陣列的面形演變過(guò)程如圖4所示。

圖4 不同電鑄時(shí)間下直徑30 μm微孔不同節(jié)距微凸點(diǎn)陣列

當(dāng)沉積時(shí)間一定時(shí)，不同陣列節(jié)距的微孔可得到不同填充比的金屬質(zhì)球凸陣列，當(dāng)陣列節(jié)距一定，沉積時(shí)間不同時(shí)，金屬質(zhì)球凸陣列的填充比也不相同，因此可以通過(guò)合理的控制電鑄時(shí)間和陣列節(jié)距來(lái)獲得不同填充比的球凸陣列。為了量化其球凸程度，對(duì)球凸表面曲線進(jìn)行提取，并使用MATLAB進(jìn)行非線性擬合，引入均方根誤差(root-mean-square error,RMSE)評(píng)價(jià)與圓的擬合誤差，并選取1為閾值，即當(dāng)RMSE<1時(shí)，可將其視為球面。由圖可知，隨著電鑄的進(jìn)行，微凸點(diǎn)由扁平的橢圓面形向球凸形演變，RMSE逐漸減小，并最終形成RMSE值小于1的球面形球凸。這是由于當(dāng)微孔直徑較小時(shí)，沉積層局部的離子分布近似為微小電極的球形擴(kuò)散，中間部位的縱向沉積速度較周圍區(qū)域的優(yōu)勢(shì)有利于球形結(jié)構(gòu)的形成。實(shí)驗(yàn)與仿真從面形演變角度有很好的一致性。

為研究電沉積所得金屬微凸點(diǎn)陣列的一致性，以孔徑節(jié)距為210 μm的陣列為例，底徑的測(cè)量值與誤差棒如圖5所示?？芍ㄟ^(guò)控制電鑄時(shí)間，可以方便快捷地獲得不同底徑的球面形微凸點(diǎn)陣列，且誤差棒的大小表明，所得球面形微凸點(diǎn)陣列的底徑誤差在5 μm以內(nèi)，具有很好的一致性。

圖5 D=30 μm，L=210 μm球凸底徑隨時(shí)間的變化

2.3 微透鏡陣列的制備

圖6給出了微透鏡制作工藝流程及沉積時(shí)間15 h時(shí)，D=30 μm，L=210 μm翻模所得微透鏡陣列及其成像圖。微透鏡陣列制作工藝由聚二甲基硅氧烷(poly-dimethyl-siloxance,PDMS)軟模制備以及紫外光固化材料壓印兩部分組成，如圖6(a)所示。首先將電鑄所得微凸點(diǎn)陣列作為母模，通過(guò)模壓獲得凹模，然后在PDMS凹模上滴加紫外光固化樹脂1 551 mol/L，再將PET薄膜置于PDMS凹模上，利用紫外光燈照射固化，即可得到所需聚合物材料微透鏡陣列。由圖6(c)可知，本文工藝所制備的微透鏡陣列具有良好的聚焦特性以及均一性，從而保證了光學(xué)應(yīng)用的可能。

圖6 微透鏡制作工藝流程圖和電沉積15 h，D=30 μm，L=210 μm時(shí)微透鏡陣列及成像圖

3 結(jié) 論

微電鑄是LIGA技術(shù)的重要工藝環(huán)節(jié)。

1)本文利用有限元技術(shù)對(duì)30 μm微孔陣列電鑄過(guò)程進(jìn)行了仿真，當(dāng)電流密度較大，即V0=0.2 V時(shí)，不同節(jié)距的微凸點(diǎn)均出現(xiàn)較大的不對(duì)稱性。當(dāng)電流密度較小時(shí)，即V0=0.1 V時(shí)，微點(diǎn)凸由扁平的橢圓面形向球面面形演變，且陣列的一致性良好。

2)使用優(yōu)化的電鑄工藝參數(shù)，對(duì)電流密度大小為1 A/dm2，不同孔徑節(jié)距的30 μm微孔陣列進(jìn)行電沉積實(shí)驗(yàn)，通過(guò)合理控制電鑄時(shí)間，得到了不同填充比不同底徑且底徑誤差小于5 μm的微球凸陣列。

3)通過(guò)制備PDMS軟模以及壓印紫外光固化材料，成功地制備了成像性能良好的微透鏡陣列。

仿真與實(shí)驗(yàn)從面形演變的角度來(lái)說(shuō)有很好的一致性，因此,微電鑄是一種可批量化生產(chǎn)，且簡(jiǎn)單快捷地獲得微透鏡陣列的方法。