，，，，

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116033)

引言

外嚙合齒輪馬達(dá)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體小量輕、自吸性好、污染敏感性小、可靠性高、維修方便及成本低廉等特點(diǎn)，然而由于外嚙合齒輪馬達(dá)在高負(fù)載下噪聲大，制約其在公共交通、民用機(jī)械等對(duì)噪聲敏感場(chǎng)合下的應(yīng)用[1]。造成馬達(dá)噪聲的因素有馬達(dá)工作時(shí)產(chǎn)生的流量及壓力脈動(dòng)、困油現(xiàn)象、氣穴氣蝕、齒輪嚙合沖擊等[2]。因此當(dāng)前研究的一個(gè)方向是對(duì)齒輪嚙合產(chǎn)生的壓力與流量脈動(dòng)進(jìn)行基于模型的分析與優(yōu)化，而對(duì)齒形的精確測(cè)量與建模是開(kāi)展降噪等研究工作的關(guān)鍵前提[3]。

在對(duì)齒輪馬達(dá)噪聲的研究中，一項(xiàng)關(guān)鍵工作是對(duì)齒輪嚙合的建模，其中齒廓曲線直接影響仿真計(jì)算結(jié)果。日本靜岡大學(xué)TSUNEO I[4]在對(duì)外嚙合齒輪泵的動(dòng)態(tài)特性研究中發(fā)現(xiàn)，輸出壓力脈動(dòng)是由于齒輪嚙合、齒面與壁面間的內(nèi)部泄漏引起的。EATON M等[5]根據(jù)齒面嚙合壓力的測(cè)量結(jié)果建立了困油的氣穴模型，該模型可對(duì)齒輪嚙合區(qū)困油壓力與氣穴現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)算。MANRING等[6]對(duì)主、從動(dòng)齒輪具有不同齒數(shù)的異齒數(shù)齒輪泵進(jìn)行了研究，結(jié)果表明主動(dòng)輪的齒數(shù)決定齒輪泵的脈動(dòng)特性，從動(dòng)輪的齒數(shù)決定齒輪泵的尺寸大小，主大從小的異齒數(shù)組合有利于減少泵的尺寸、降低振幅和提高泵的固定諧波頻率。EMILIANO M[7-8]指出齒輪馬達(dá)運(yùn)行時(shí)如變位等參數(shù)的變化會(huì)影響外嚙合齒輪泵的動(dòng)態(tài)特性，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證；還提出一種結(jié)合了齒輪建模與實(shí)驗(yàn)的齒輪泵噪聲振動(dòng)分析方法。RODIONOV L等[9]提出齒輪泵的高噪聲來(lái)源于機(jī)械和液壓兩個(gè)方面的假設(shè)，并使用五種不同的材料制造齒輪泵轉(zhuǎn)子，分別進(jìn)行噪聲試驗(yàn)，得出其中PPS或PEEK制造的聚合物轉(zhuǎn)子在減少泵噪聲方面是有利的。宋偉[10]研究了漸開(kāi)線內(nèi)嚙合齒輪副的參數(shù)化數(shù)學(xué)建模方法及圖形化建模方法，分析了齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)泵流體輸運(yùn)特性的影響規(guī)律以及漸開(kāi)線內(nèi)嚙合齒輪副運(yùn)動(dòng)特性對(duì)困油特性的影響，并給出了困油消除結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。陳飛等[11]建立濕式換擋離合器液壓供油系統(tǒng)壓力脈動(dòng)數(shù)學(xué)模型與試驗(yàn)系統(tǒng)，利用Simulink對(duì)系統(tǒng)液壓元件壓力脈動(dòng)進(jìn)行仿真計(jì)算，仿真與試驗(yàn)結(jié)果表明當(dāng)齒數(shù)z大于10、節(jié)流孔直徑d取2.5 mm時(shí)能有效降低壓力脈動(dòng)。李玉龍[12]建立了困油壓力仿真的模型，結(jié)果表明，較小的模數(shù)、齒數(shù)、壓力角、齒寬、齒頂高系數(shù)和較大的正變位系數(shù)有利于困油壓力的緩解，同時(shí)較大的正變位系數(shù)對(duì)流量脈動(dòng)現(xiàn)象也有一定改善。綜上所述，齒輪參數(shù)直接影響外嚙合齒輪馬達(dá)困油體積及壓力流量脈動(dòng)，進(jìn)而影響馬達(dá)工作時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)及噪聲，因此對(duì)于齒形的精確建模是齒輪馬達(dá)噪聲研究的前提和基礎(chǔ)。王立鼎等[13]分析了雙基圓盤式漸開(kāi)線測(cè)量?jī)x的測(cè)量原理，并與其他齒輪測(cè)試方法進(jìn)行比較，認(rèn)為其在測(cè)量精度與制造經(jīng)濟(jì)性等方面更具優(yōu)勢(shì)，是超精密漸開(kāi)線齒形測(cè)量的理想方法。李冠楠[14]建立以CCD攝像機(jī)、光學(xué)鏡頭、半導(dǎo)體激光器以及計(jì)算機(jī)為主要組成部分的結(jié)構(gòu)光視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)，利用直齒圓柱齒輪的幾何特征，提出了一種基于結(jié)構(gòu)光視覺(jué)技術(shù)的齒輪漸開(kāi)線齒形誤差的測(cè)量方法。然而，由于傳統(tǒng)齒形測(cè)試系統(tǒng)設(shè)備體積大、成本高且常需要標(biāo)準(zhǔn)齒輪進(jìn)行比對(duì)，并不適用于液壓齒輪馬達(dá)的低成本、快速、現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試需求。因此，本研究提出一種采用半導(dǎo)體激光位移傳感器對(duì)外嚙合齒輪馬達(dá)齒廓進(jìn)行非接觸測(cè)量的方法，搭建了緊湊式齒形測(cè)試裝置與數(shù)據(jù)處理算法，無(wú)需比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒形而直接進(jìn)行齒輪齒廓重建，為齒輪馬達(dá)困油模型的建立提供依據(jù)。

2 齒形測(cè)量原理

2.1 齒形參數(shù)測(cè)量及計(jì)算

采用激光位移傳感器固定、齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方式實(shí)現(xiàn)非接觸式測(cè)量齒輪馬達(dá)齒廓，測(cè)量系統(tǒng)原理如圖1所示。測(cè)試時(shí)激光位移傳感器測(cè)得距齒面位移值L1，同時(shí)已知激光射入點(diǎn)與齒輪軸心O的垂直距離H，水平距離L2。利用三角函數(shù)關(guān)系可得每一點(diǎn)與齒輪軸心的距離ρ及其與水平線夾角θ，計(jì)算過(guò)程如下：

(1)

(2)

(3)

式中，L1為激光位移傳感器距齒面測(cè)量點(diǎn)的距離；L2為激光位移傳感器與齒輪軸心水平距離；H為激光位移傳感器與齒輪軸心垂直距離；ρ為測(cè)量點(diǎn)距齒輪軸心的距離；θ為測(cè)量點(diǎn)處ρ與水平線夾角。

圖1 齒形測(cè)量參數(shù)

齒面極坐標(biāo)系內(nèi)半徑值由式(4)計(jì)算：

α=θ-φ

(4)

式中,α為齒面極坐標(biāo)系內(nèi)半徑值；φ為齒輪軸轉(zhuǎn)角。

將齒面極坐標(biāo)系內(nèi)半徑值α作為極角，測(cè)量點(diǎn)距齒輪軸心距離ρ作為極徑，繪制極坐標(biāo)圖，即可得到齒輪實(shí)際齒形輪廓。

2.2 最佳入射區(qū)間確定

本齒廓測(cè)試系統(tǒng)根據(jù)三角定位原理，采用激光位移傳感器進(jìn)行測(cè)試，而激光傳感器理想情況下，激光入射角垂直于被測(cè)物體表面，反射光強(qiáng)為最大值。但由于進(jìn)行齒形轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量時(shí)，光線無(wú)法時(shí)時(shí)垂直于待測(cè)點(diǎn)，故需要計(jì)算出激光測(cè)量一個(gè)齒的最佳入射角度區(qū)間。依據(jù)產(chǎn)品手冊(cè)，激光傳感器法線與被測(cè)表面在90°±10°范圍內(nèi)誤差較小，因此利用圖形法作出輪齒一側(cè)漸開(kāi)線底部、中部和頂部的法線，并分別在齒面法線±10°范圍作出激光可行錐形區(qū)間，三個(gè)錐形區(qū)間重疊陰影部分即為激光的最佳入射角度區(qū)間，如圖2所示。

圖2 激光最佳入射區(qū)間圖

3 齒形測(cè)試系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

本測(cè)試系統(tǒng)主要由測(cè)量機(jī)構(gòu)、驅(qū)動(dòng)傳感機(jī)構(gòu)、信號(hào)采集系統(tǒng)三部分組成，如圖3、圖4所示。測(cè)量機(jī)構(gòu)為高精度激光位移傳感器及其安裝調(diào)整機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)傳感機(jī)構(gòu)為步進(jìn)電機(jī)與旋轉(zhuǎn)編碼器。待測(cè)齒輪為外嚙合同步齒輪馬達(dá)中未知參數(shù)齒輪。測(cè)量時(shí)首先將激光位移傳感器放置于最佳射入?yún)^(qū)間內(nèi)并發(fā)射激光，啟動(dòng)步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)待測(cè)齒輪勻速交替正反轉(zhuǎn)，并使用旋轉(zhuǎn)編碼器記錄轉(zhuǎn)角信號(hào)，激光位移傳感器測(cè)出對(duì)應(yīng)角度的位移值，并采用MATLAB/C語(yǔ)言建立齒形輪廓的實(shí)測(cè)曲線。

1.底板 2.旋轉(zhuǎn)編碼器 3.激光位移傳感器 4.待測(cè)齒輪 5.步進(jìn)電機(jī)圖3 齒形測(cè)量裝置原理圖

3.1 測(cè)量機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

測(cè)量機(jī)構(gòu)包括設(shè)置于齒輪一側(cè)的激光傳感器探頭、固定在底座上的安裝座、可使高精度激光位移傳感器上下移動(dòng)的高度調(diào)節(jié)板以及前后移動(dòng)的導(dǎo)向座。齒輪兩側(cè)底板均有螺紋孔以便測(cè)量機(jī)構(gòu)安裝。激光位移傳感器選用基恩士IL系列，測(cè)量距離為20～45 mm，線性度為0.1%FS，主模組為-5～5 V模擬量輸出，與信號(hào)采集系統(tǒng)相連。

圖4 齒形測(cè)量裝置實(shí)物圖

3.2 驅(qū)動(dòng)傳感設(shè)計(jì)

驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)包括步進(jìn)電機(jī)以及驅(qū)動(dòng)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的單片機(jī)，傳感機(jī)構(gòu)為旋轉(zhuǎn)編碼器。驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與傳感機(jī)構(gòu)分別位于齒輪軸兩端，與待測(cè)齒輪軸端花鍵通過(guò)聯(lián)軸器連接。步進(jìn)電機(jī)和旋轉(zhuǎn)編碼器分別固定于L板上，并與底板固定。步進(jìn)電機(jī)由單片機(jī)控制，控制電路如圖5所示。步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器每接收一個(gè)脈沖，步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)1.8°。在一個(gè)測(cè)量周期內(nèi)，步進(jìn)電機(jī)正反轉(zhuǎn)各一周。

圖5 步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制電路圖

3.3 信號(hào)采集

信號(hào)采集系統(tǒng)包括數(shù)據(jù)采集卡及工業(yè)控制計(jì)算機(jī)。數(shù)據(jù)采集卡采用NI-USB系列，設(shè)置采樣率為10 kHz，分別與激光位移傳感器以及旋轉(zhuǎn)編碼器相連。旋轉(zhuǎn)編碼器為開(kāi)路式輸出，因此在輸出端連接2 kΩ的上拉電阻，采集系統(tǒng)電路如圖6所示。

4 齒形測(cè)試算法設(shè)計(jì)

信號(hào)采集系統(tǒng)將旋轉(zhuǎn)編碼器信號(hào)及激光位移傳感器信號(hào)傳入工控機(jī)中，使用MATLAB Data Acquisition Toolbox 進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，齒形測(cè)試算法流程圖如圖7所示。驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)待測(cè)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)后，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)將接收到的編碼器與激光位移傳感器信號(hào)發(fā)送至PC端進(jìn)行采集，在MATLAB環(huán)境中通過(guò)判斷上升沿觸發(fā)的先后順序來(lái)計(jì)算A相與B相相位差，從而判斷齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向，得出齒輪軸轉(zhuǎn)角，再將激光位移傳感器信號(hào)帶入式(1)～式(4)中，得到齒面測(cè)量點(diǎn)的角度與距離，最終得到實(shí)際的齒廓曲線。

圖6 信號(hào)采集系統(tǒng)電路圖

圖7 算法流程圖

5 齒形測(cè)量結(jié)果

根據(jù)上述原理及試驗(yàn)裝置進(jìn)行試驗(yàn)，使用式(1)～式(4)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終得到齒形輪廓曲線，并與實(shí)際齒輪對(duì)比圖形如圖8所示。

將該對(duì)比圖導(dǎo)入AutoCAD中，定義齒輪圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，在圖8中左半齒輪上取每輪齒兩側(cè)20個(gè)相同位置的坐標(biāo)點(diǎn)，記錄實(shí)際齒形與測(cè)量齒形上對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)x，y值，并根據(jù)公式(5)計(jì)算誤差：

(5)

式中,e為誤差值； Δx為對(duì)應(yīng)點(diǎn)X軸坐標(biāo)差； Δy為對(duì)應(yīng)點(diǎn)Y軸坐標(biāo)差。

圖8 測(cè)試齒形與實(shí)際齒形對(duì)比圖

圖9 測(cè)試齒形平均誤差散點(diǎn)圖

6 結(jié)論

本研究針對(duì)齒輪馬達(dá)建模問(wèn)題，提出了非接觸式激光測(cè)試方法，并驗(yàn)證了直齒齒廓測(cè)量的可行性。結(jié)果表明，可以通過(guò)非接觸式測(cè)量并利用齒輪激光光線的幾何關(guān)系重構(gòu)齒形輪廓，從而得到齒形信息。與傳統(tǒng)接觸式(嚙合、探針等)齒形測(cè)量方法相比，非接觸式光學(xué)傳感器不受接觸變形問(wèn)題的困擾，只要保證傳感器標(biāo)定準(zhǔn)確，測(cè)試裝置安裝精度高，就可保證齒輪的測(cè)量精度。此外，傳統(tǒng)的測(cè)量方法需高精度標(biāo)準(zhǔn)齒輪進(jìn)行比對(duì)，且驅(qū)動(dòng)、檢測(cè)系統(tǒng)復(fù)雜，而本研究提出的方法無(wú)需標(biāo)準(zhǔn)齒輪即可測(cè)量完整的齒廓，甚至在未來(lái)可通過(guò)機(jī)構(gòu)改進(jìn)進(jìn)行三維測(cè)量與重構(gòu)。然而需要指出的是，本研究的測(cè)量精度受激光位移傳感器精度的制約，尤其是激光光斑直徑(φ0.9)對(duì)檢測(cè)精度的影響較大，對(duì)于模數(shù)較小齒輪并不適用。在未來(lái)可通過(guò)選取光斑直徑較小的激光源而實(shí)現(xiàn)小模數(shù)齒形的測(cè)量。