，，

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院,上海 201804)

引言

在挖掘機(jī)等工程機(jī)械的液壓回路里，插裝式溢流閥是一種很常見的液壓元件，通常被用作安全閥，來承載系統(tǒng)壓力。插裝式溢流閥在應(yīng)用廣泛的同時(shí)，也出現(xiàn)了許多工程問題，比較顯著的有兩點(diǎn)：① 閥芯在壓力作用下打開時(shí)，由于流動出口較小，會產(chǎn)生很強(qiáng)的節(jié)流效應(yīng)，從而誘發(fā)空化噪聲和氣蝕等問題； ② 溢流閥的核心部件是閥芯-彈簧，這種結(jié)構(gòu)在受到系統(tǒng)壓力波動的影響時(shí)，很容易產(chǎn)生振動，誘發(fā)振動噪聲或者導(dǎo)致溢流閥意外開啟。學(xué)術(shù)界針對這兩個(gè)問題已經(jīng)進(jìn)行了很多研究和改良。

另外，隨著挖掘機(jī)等工程機(jī)械的噸位提升，其液壓回路的壓力可以達(dá)到數(shù)十兆帕，對應(yīng)的流量可以達(dá)到每分上百乃至數(shù)百升。在這種工況下，插裝式溢流閥閥口的流速可以達(dá)到數(shù)每秒十乃至上百米，馬赫數(shù)接近0.1甚至更高。在這種工況下，高速液流經(jīng)過閥口凹腔時(shí)會造成剪切層的高頻波動，并撞擊到后壁產(chǎn)生向上游運(yùn)動的聲波。剪切層波動與反向聲波耦合后還會產(chǎn)生更強(qiáng)烈的自持振蕩，學(xué)術(shù)界稱為流體自激振蕩現(xiàn)象[1]。

對于這種現(xiàn)象提出的最經(jīng)典的理論是1964年，ROSSITER[2]在研究風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)時(shí)提出了凹腔自激振蕩半經(jīng)驗(yàn)頻率公式和理論，如圖1所示。

圖1 Rossiter的波渦耦合理論模型

Rossiter認(rèn)為渦流在這一過程中扮演著重要角色，并將其機(jī)理解釋為：高速流場經(jīng)過剪切層分離處時(shí)與凹腔內(nèi)流體產(chǎn)生剪切，形成向下游運(yùn)動的渦流。渦流撞擊到凹腔后壁，形成向上游傳播的反饋聲波，聲波到達(dá)前壁再次激發(fā)渦流，并對渦流的產(chǎn)生形成調(diào)制。如此循環(huán)往復(fù)，形成凹腔內(nèi)的自激振蕩。

Rossiter針對自己的理論模型提出如下經(jīng)驗(yàn)公式：

n=1,2,3,…

(1)

(2)

(3)

其中，設(shè)向下游傳播的渦流波長為λ1，向上游傳播的聲波波長為λC。f為聲波頻率，v和C分別為自由流流速和聲速；S為斯特勞爾哈數(shù)；M為馬赫數(shù)；kv為渦流流速與自由流流速的比值。L為腔長；α為相位滯后；n為模態(tài)數(shù)，即自激振蕩的階數(shù)。

Rossiter的理論模型奠定了流體自激振蕩研究的基礎(chǔ)，后續(xù)的研究大多在修正、補(bǔ)全Rossiter模型的基礎(chǔ)上展開。

針對液壓閥結(jié)構(gòu)的流體自激振蕩研究開始較晚，1986年，BALDWIN和SIMMONS[3]指出在具有分支的管道結(jié)構(gòu)中，氣動溢流閥閥口會有渦脫落，并產(chǎn)生聲學(xué)共振。1997年液壓閥公司SUN[4]針對自己設(shè)計(jì)的Counterbalance Valve進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，并指出閥內(nèi)產(chǎn)生的嘯叫是具有主頻的共振噪聲。

SUN的仿真實(shí)驗(yàn)針對的是氣動溢流閥，而現(xiàn)在工程機(jī)械中廣泛應(yīng)用的插裝式溢流閥通常在液壓環(huán)境中工作。液壓系統(tǒng)相比于氣動系統(tǒng)，馬赫數(shù)要低一些，但是流動介質(zhì)密度更大，其帶來的質(zhì)量慣性效應(yīng)也更大。插裝式溢流閥在液壓系統(tǒng)中所產(chǎn)生的自激振蕩會帶來怎樣的影響，值得進(jìn)一步研究。

1 插裝閥典型結(jié)構(gòu)

1.1 插裝閥的典型凹腔流動結(jié)構(gòu)

插裝閥通常被安裝在集成閥塊上，其基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 插裝閥的基本安裝結(jié)構(gòu)示意圖

圖2中圓圈所標(biāo)識的位置是插裝閥閥塊中常見的結(jié)構(gòu)，閥體安裝孔道與橫向流道構(gòu)成了“主流流道-凹腔”的特殊結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)與凹腔自激振蕩經(jīng)典理論中的“自由流-凹腔”結(jié)構(gòu)十分相似，很容易誘發(fā)自激振蕩現(xiàn)象。

1.2 研究用插裝閥參數(shù)

為了使仿真具有工程意義，特別選取了真實(shí)的插裝閥作為仿真結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參考。某型號的插裝先導(dǎo)式溢流閥為選取結(jié)果，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 仿真參考插裝閥結(jié)構(gòu)示意圖

該型號的插裝閥與仿真相關(guān)的主要參數(shù)為：最大流量75.8 L/min，油口直徑10 mm，這些數(shù)據(jù)作為仿真物理模型建立以及計(jì)算參數(shù)設(shè)置的參考。

該插裝閥是先導(dǎo)式、錐閥型的溢流閥，通常用作安全閥，或者與其他控制閥配合安裝作為壓力控制閥。這種溢流閥在工程機(jī)械、搬運(yùn)機(jī)械以及農(nóng)業(yè)機(jī)械上都有廣泛應(yīng)用。

2 數(shù)值仿真

2.1 流場物理模型

截取閥口凹腔與橫向流道組成的結(jié)構(gòu)作為流場的物理模型，自激振蕩現(xiàn)象主要在這一部分結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生，如圖4所示。

圖4 流場物理模型

流道是圓孔結(jié)構(gòu)，不過其兩側(cè)對稱，取其中間橫截面作為近似結(jié)構(gòu)，進(jìn)行二維仿真，二維網(wǎng)格劃分如圖5所示。

與傳統(tǒng)的流體自激振蕩研究不同，插裝閥凹腔外部的并不是自由流場，而是管道流動，管壁對流動存在限制。所以凹腔附近的結(jié)構(gòu)，包括凹腔內(nèi)部和凹腔外部延伸到管壁的這部分都是研究流動現(xiàn)象的重要區(qū)域，所以將這一區(qū)域統(tǒng)一加密。剪切層近壁面處也是流體自激振蕩現(xiàn)象的重要區(qū)域，所以一并加密。

圖5 流場網(wǎng)格局部圖

2.2 仿真方法及設(shè)置

CFD仿真中默認(rèn)液體為不可壓縮流體，但是流體自激振蕩是波渦耦合的現(xiàn)象，液體的可壓縮性必須考慮進(jìn)去[5-7]。

使用Fluent的可壓縮液體模型，設(shè)置流體介質(zhì)的各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)介質(zhì)參數(shù)

在可壓縮模型下，使用RNG模式的k-e計(jì)算模型，這種模型的計(jì)算方程為：

(4)

(5)

Gk是由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動能；Gb是由浮力而產(chǎn)生的湍流動能；YM是在可壓縮湍流中，過渡的擴(kuò)散產(chǎn)生的波動；C,C和R是常量；αk和α是k方程和e方程的湍流Prandtl數(shù)，Sk和S是用戶定義源項(xiàng)，一般采用Fluent內(nèi)置的默認(rèn)值。但是由于k-e模型本質(zhì)上是個(gè)半經(jīng)驗(yàn)公式，某些情況下為了更好地與真實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果契合，可以在UDF文檔里修改Sk和Se的數(shù)值，以達(dá)到更好的模擬效果。

比起標(biāo)準(zhǔn)k-e模型，RNG模式的k-e模型考慮了湍流中的漩渦，在這方面精度更高，并且更適合近壁面的剪切流動，十分切合插裝閥凹腔流體自激振蕩的仿真需要。

另外，由于流體自激振蕩現(xiàn)象是一種波渦耦合的流動現(xiàn)象，需要采用流動-壓力耦合的算法[5]，采用Coupled算法進(jìn)行求解。

根據(jù)渦的運(yùn)動速度及凹腔寬度，設(shè)置仿真步長為10-6s，仿真步數(shù)為2000步。

由于流體自激振蕩在馬赫數(shù)太低的時(shí)候會漸漸消失，成為寬頻噪聲[8]，所以為了觀察到閥口凹腔內(nèi)的自激振蕩現(xiàn)象提高馬赫數(shù)，設(shè)置流速為125 m/s，液體內(nèi)聲速為1300 m/s，對應(yīng)馬赫數(shù)為0.1。

3 結(jié)果與分析

3.1 凹腔剪切層上的渦流運(yùn)動

從仿真結(jié)果中每5個(gè)步長提取一次流動圖像，可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過初始階段后，會有漩渦從凹腔前壁周期性地脫落。取其穩(wěn)定階段的一個(gè)周期，如圖6所示。

圖6 渦運(yùn)動過程示意圖

圖6展示了一個(gè)渦從凹腔前壁脫落并撞擊到凹腔后壁的過程，可以觀察到當(dāng)上一個(gè)渦撞擊到后壁的時(shí)候，下一個(gè)渦剛好從前壁脫落。

剪切層穩(wěn)定后這個(gè)過程周期性地發(fā)生，初步印證了Rossiter理論中的自激振蕩機(jī)理描述。

由于還沒有對仿真結(jié)果進(jìn)行過聲學(xué)分析計(jì)算，所以參考Rossiter理論中的渦流頻率假設(shè)，用渦脫落的頻率對自激振蕩頻率進(jìn)行估算。對整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)經(jīng)歷的所有完整渦運(yùn)動周期取平均值，得到渦出現(xiàn)的周期約為90個(gè)步長。

渦流頻率即渦脫落的頻率，可以得到渦流的仿真頻率：

由于當(dāng)上一個(gè)渦撞擊到后壁的時(shí)候，下一個(gè)渦剛好從前壁產(chǎn)生，一個(gè)周期內(nèi)在剪切層上最多會出現(xiàn)2個(gè)渦，可以估算出Rossiter理論中的渦流波長λ1在本案例中約為凹腔長度L的一半，則渦流的流速為：

進(jìn)而得到：

kv≈0.44

而相位滯后α一般取0.25[8]，分析渦的運(yùn)動過程可以得到這個(gè)凹腔的渦運(yùn)動所對應(yīng)的自激振蕩模態(tài)n為2，則可以通過式(3)計(jì)算得到自激振蕩的聲學(xué)頻率：

Rossiter理論中假設(shè)fs=fc，而計(jì)算結(jié)果是fs略大于fc，可認(rèn)為兩者近似。

出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因可能是純粹從圖片上的漩渦運(yùn)動來估算渦流周期，導(dǎo)致出現(xiàn)誤差；也可能是本案例中的實(shí)際相位滯后α要比0.25小，相位滯后α取值0.25，導(dǎo)致計(jì)算頻率偏大。

另外，根據(jù)HELLER等[8]的理論，凹腔內(nèi)的真實(shí)馬赫數(shù)要根據(jù)當(dāng)?shù)亟橘|(zhì)的比熱容進(jìn)行調(diào)整，凹腔內(nèi)的真實(shí)馬赫數(shù)要比根據(jù)自由流流速和聲速計(jì)算得到的馬赫數(shù)小，這也可能是fc偏小的原因，有待進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

3.2 腔底壓力波動現(xiàn)象

仿真時(shí)設(shè)置監(jiān)測器對凹腔底部壓力進(jìn)行檢測，并將數(shù)據(jù)導(dǎo)出，可以得到腔底壓力波動曲線，如圖7所示。

圖7 腔底壓力波動

可以看出在初始擾動消失后，凹腔底部出現(xiàn)了周期性的壓力波動，這種壓力波動直接作用在插裝閥閥芯上，可以認(rèn)為是插裝閥閥芯振動和意外開啟的原因。

如圖8所示，通過頻譜分析可以得到壓力波動是多個(gè)高頻震蕩信號的疊加，這些頻率信號是成整倍數(shù)的諧振頻率，其基礎(chǔ)頻率約為11718 Hz，正好與通過渦脫落估算的自激振蕩主頻十分接近，可以推測這種壓力波動的頻率與凹腔中的自激振蕩頻率有直接的關(guān)系。

圖8 腔底壓力波動頻譜分析

這種關(guān)系可以描述為，在流體自激振蕩發(fā)生的同時(shí)，剪切層的波動引起了凹腔內(nèi)的質(zhì)量流動，這種質(zhì)量流動導(dǎo)致了腔底的壓力波動。在液壓環(huán)境中，液壓油密度遠(yuǎn)大于氣體，質(zhì)量的慣性效應(yīng)也更強(qiáng)，這種質(zhì)量流動所導(dǎo)致的壓力波動對液壓系統(tǒng)的影響要遠(yuǎn)大于氣動系統(tǒng)。

凹腔內(nèi)流體自激振蕩頻率與凹腔寬度及橫向流道流速直接相關(guān)，由于腔底壓力波動與凹腔內(nèi)自激振蕩頻率之間存在直接關(guān)系，可以針對不同流速對插裝閥凹腔尺寸提出設(shè)計(jì)建議。首先在特定的流速下可以通過選取合適的凹腔長深比來降低自激振蕩頻率，從而抑制這種壓力波動；或者選取合適的彈簧，使彈簧的共振頻率避開壓力波動頻率，提高插裝閥穩(wěn)定性和使用壽命。

4 結(jié)論

(1) 針對插裝閥凹腔結(jié)構(gòu)，使用RNG模式的k-e模型和Coupled算法建立了可壓縮的、流動-壓力耦合的Fluent仿真模型；

(2) 通過仿真獲得了剪切層渦流圖像，渦流頻率與Rossiter半經(jīng)驗(yàn)頻率公式計(jì)算得到的自激振蕩頻率相比偏大，誤差可能源于相位滯后α的取值和凹腔內(nèi)馬赫數(shù)M的變化；

(3) 通過在凹腔底部設(shè)置監(jiān)測器，同步獲得了腔底的壓力波動信號，這種壓力波動在一定程度上可以認(rèn)為是源于剪切層波動引起的凹腔內(nèi)質(zhì)量流動，其波動頻率與估算的自激振蕩主頻十分接近；

(4) 根據(jù)估算的自激振蕩主頻與腔底壓力波動頻率之間的關(guān)系，可以通過設(shè)計(jì)合適的凹腔長深比來抑制腔底壓力波動，也可以通過選取合適的彈簧來避免壓力波動與彈簧產(chǎn)生共振。