王海亮，李國璋，石志勇，王志偉

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.解放軍96864部隊(duì)，河南 洛陽 471000）

0 引言

火箭炮作為一種威力大、火力猛、機(jī)動性強(qiáng)的高性能武器系統(tǒng)，其發(fā)展受到各國廣泛關(guān)注。作為一種壓制性武器，火箭彈自身并沒有精確制導(dǎo)能力，為了提高殺傷力，一些國家對其進(jìn)行了制導(dǎo)化改造。但由于成本限制，改造中使用的都是一些低成本、低精度的慣性元件。因此，為了確?；鸺龔椛鋼艟龋谏鋼羟皩ζ溥M(jìn)行標(biāo)定是十分必要的。射前標(biāo)定是指火箭炮在進(jìn)入陣地臨發(fā)射之前，利用火箭炮搖架的運(yùn)動等信息，對火箭彈載慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定的過程，射前標(biāo)定的精度直接決定著火箭炮的打擊精度。但是，一方面火箭炮的攻擊特點(diǎn)要求在短時間內(nèi)必須完成大批量發(fā)射，因此，誤差標(biāo)定的效率必須保證，否則無法做到在每批次射擊前都進(jìn)行誤差標(biāo)定。另一方面，火箭炮在完成一次射擊后如果不需要轉(zhuǎn)移陣地，那么在下一次射前準(zhǔn)備階段系統(tǒng)就只有兩自由度的角運(yùn)動（俯仰角、偏航角），導(dǎo)致不能有效激勵出所有的誤差參數(shù)，系統(tǒng)可觀測性不強(qiáng)，從而影響導(dǎo)航精度。

為解決上述問題，很多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究，也都取得了豐碩的成果。Levinson等人在研究慣性器件長時間導(dǎo)航中精度降低問題時，首先提出了旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)[1-5]?；鸺姽こ檀髮W(xué)的楊建業(yè)等人通過對單軸旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)的導(dǎo)航方程及誤差方程進(jìn)行推導(dǎo)，得出單軸旋轉(zhuǎn)可以調(diào)制由慣性器件零偏和常值漂移所造成的導(dǎo)航誤差，從而提高導(dǎo)航精度[6]。文獻(xiàn)[7]提出導(dǎo)航系統(tǒng)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，能夠?qū)T性器件的常值漂移和零偏進(jìn)行有效調(diào)制，從而達(dá)到補(bǔ)償誤差，提高導(dǎo)航精度的目的。文獻(xiàn)[8]基于慣導(dǎo)系統(tǒng)通過改變姿態(tài)或者進(jìn)行有效旋轉(zhuǎn)可以提高導(dǎo)航參數(shù)可觀測性這一特點(diǎn)，提出了一種單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方案，將加速度計(jì)和陀螺安裝在一個單軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，該方案有效提高了加計(jì)和陀螺誤差的可觀測性，實(shí)現(xiàn)了誤差參數(shù)的標(biāo)定和補(bǔ)償。王志偉在文獻(xiàn)[9]中提出在火箭彈射前準(zhǔn)備階段加入橫滾運(yùn)動的標(biāo)定方案，并分析得出橫滾運(yùn)動可使多個參數(shù)變得可觀，并在文獻(xiàn)[10]中采用提取誤差直流分量的方法對彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行誤差分析，從而得出各誤差參數(shù)對導(dǎo)航精度的影響。

上述研究分別采用不同的方法驗(yàn)證了在捷聯(lián)慣導(dǎo)標(biāo)定過程中加入系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動能夠提高可觀測性以及導(dǎo)航精度。但都沒有進(jìn)行具體的量化研究，因此，無法確定彈體在標(biāo)定過程中加入橫滾運(yùn)動的具體運(yùn)動參數(shù)，導(dǎo)致在火箭彈射前標(biāo)定階段加入橫滾運(yùn)動這一研究的實(shí)際應(yīng)用性不強(qiáng)。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上通過理論計(jì)算分析得出了標(biāo)定過程中火箭彈橫滾運(yùn)動中加速轉(zhuǎn)過的角度大小是影響陀螺常值漂移標(biāo)定效果的主要因素，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果設(shè)計(jì)了一組數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，通過實(shí)驗(yàn)最終確定了火箭彈標(biāo)定過程中彈體的最優(yōu)橫滾運(yùn)動方案。

1 彈體橫滾運(yùn)動參數(shù)最優(yōu)化分析

設(shè)系統(tǒng)標(biāo)定過程中彈體繞y軸做橫滾運(yùn)動，轉(zhuǎn)動過程中陀螺的常值漂移在n系的投影表示為：

設(shè)慣導(dǎo)系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動是勻速轉(zhuǎn)動，則旋轉(zhuǎn)開始階段必然存在一個角加速的過程，假設(shè)是勻角加速運(yùn)動，則上式可寫成：

其中，a為轉(zhuǎn)動角加速度。

彈體繞y軸做橫滾運(yùn)動時，只對x軸、z軸方向上的陀螺有調(diào)制作用，無法對y軸方向上的陀螺進(jìn)行調(diào)制[11-13]。因此，只需研究橫滾運(yùn)動對x軸、z軸方向上的調(diào)制效果。由式（2）得：

計(jì)算中需要用到菲涅耳（Fresnel）積分公式：

菲涅爾積分結(jié)果的級數(shù)表達(dá)形式為：

運(yùn)用上述菲涅爾積分公式可求得：

其中，θ為彈體加速轉(zhuǎn)動過程中轉(zhuǎn)過的角度，假設(shè)各軸上的陀螺漂移相等，即εx=εz。則由上式可得

由此可得，當(dāng)系統(tǒng)加速轉(zhuǎn)過的角度為0.2π時，系統(tǒng)橫滾運(yùn)動對陀螺常值漂移的標(biāo)定效果最好。

2 彈體橫滾運(yùn)動最優(yōu)化方案設(shè)計(jì)

由上述分析可知，在火箭彈射前標(biāo)定階段，當(dāng)彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)做橫滾運(yùn)動加速轉(zhuǎn)過0.2π角度時，由陀螺漂移引起的誤差角最小，此時系統(tǒng)的定位精度最高。為了驗(yàn)證系統(tǒng)的標(biāo)定誤差只與彈體加速轉(zhuǎn)過的角度有關(guān)，而與彈體旋轉(zhuǎn)時的角加速度和勻速轉(zhuǎn)動時的角速度無關(guān)，現(xiàn)將彈體模擬以下3種具有不同代表性的轉(zhuǎn)動規(guī)律，如表1所示。

表1 彈體模擬3種方案的轉(zhuǎn)動規(guī)律

設(shè)定的方案1和方案2中勻速轉(zhuǎn)動階段的角速度比較接近，但與方案3相差較大；方案2和方案3中加速轉(zhuǎn)過的角度完全相同，但與方案1相差較大。目的就是通過對比得出角加速度、加速轉(zhuǎn)過的角度與勻速轉(zhuǎn)動時的速度這3個運(yùn)動參數(shù)對標(biāo)定誤差的影響，由于角加速度可以通過加速轉(zhuǎn)過的角度和勻速轉(zhuǎn)動時的速度計(jì)算得出，因此，只需分析后兩者的影響。

假設(shè)導(dǎo)航系統(tǒng)的航向運(yùn)動和俯仰運(yùn)動都為勻速，設(shè)定偏航角速度為π/20，俯仰角速度為π/30，總時間為180 s，水平失準(zhǔn)角為 1′，航向失準(zhǔn)角為30′，加速度計(jì)零偏為100 ug（1σ），陀螺常值漂移為0.001°/h。

圖1～圖3為3種轉(zhuǎn)動情況下陀螺常值漂移的仿真結(jié)果。

圖1 第1種方案陀螺（°/h）的常值漂移

圖2 第2種方案陀螺（°/h）的常值漂移

通過仿真結(jié)果總結(jié)數(shù)據(jù)得下頁表2、表3。

由圖1～圖3以及表2、表3可看出，在方案1這種旋轉(zhuǎn)規(guī)律下陀螺常值漂移的收斂時間較長，而且精度很差，甚至達(dá)到了30%，而在后兩種運(yùn)動規(guī)律下系統(tǒng)的標(biāo)定結(jié)果比較一致。因此，由前面設(shè)定的實(shí)驗(yàn)條件以及仿真結(jié)果可知，標(biāo)定效果與系統(tǒng)加速轉(zhuǎn)過的角度有直接關(guān)系，與系統(tǒng)達(dá)到勻速轉(zhuǎn)動時的角速度關(guān)系不大。

但是，考慮到實(shí)際的導(dǎo)航系統(tǒng)工作時，轉(zhuǎn)速越大系統(tǒng)的可靠性就會越低，為了確保彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)工作時系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)角速度不可過大，因此，綜合考慮各項(xiàng)指標(biāo)，選取方案2作為彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)最優(yōu)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動參數(shù)，即加速轉(zhuǎn)過36°，達(dá)到勻速時旋轉(zhuǎn)角速度為6°/s。

圖3 第3種方案陀螺（°/h）的常值漂移

表2 收斂時間

表3 收斂精度

3 結(jié)論

針對彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定過程中加入橫滾運(yùn)動的具體參數(shù)不明確這個問題，本文對誤差方程進(jìn)行了推導(dǎo)計(jì)算，并設(shè)計(jì)了對比仿真實(shí)驗(yàn)，最終得出以下結(jié)論：

1）陀螺常值漂移的標(biāo)定效果與標(biāo)定過程中彈體加速轉(zhuǎn)過的角度有直接關(guān)系，與彈體勻速旋轉(zhuǎn)時的角速度相關(guān)性較小。

2）結(jié)合系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，當(dāng)系統(tǒng)在標(biāo)定過程中加速轉(zhuǎn)過，達(dá)到勻速時旋轉(zhuǎn)角速度為6°/s時，旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航效果最佳。

通過以上對系統(tǒng)橫滾運(yùn)動的最優(yōu)化設(shè)計(jì)，將火箭彈載慣導(dǎo)在標(biāo)定過程中加入的橫滾運(yùn)動進(jìn)行了量化，提高了這項(xiàng)研究的實(shí)用性，對實(shí)際操作有一定的借鑒意義。