朱 葛 董世民 張衛(wèi)衛(wèi) 張俊杰 張 超

燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島，066004

0 引言

往復(fù)泵是一種通用的水力機(jī)械設(shè)備，在國民經(jīng)濟(jì)的各個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。泵閥是往復(fù)泵的重要部件，往復(fù)泵泵閥主要采用自動錐形閥結(jié)構(gòu)。彈簧是自動錐形閥的重要組成部分，目前自動錐形閥所應(yīng)用的彈簧為定剛度系數(shù)彈簧。對于定剛度系數(shù)彈簧的自動錐形閥，國內(nèi)外學(xué)者對其閥盤運(yùn)動規(guī)律、閥盤結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計進(jìn)行了系統(tǒng)研究。文獻(xiàn)[1]綜合考慮泵閥動態(tài)特性、魏氏效應(yīng)對連續(xù)流條件的影響，建立了閥盤運(yùn)動規(guī)律的二階常微分方程。針對阿道爾夫閥盤運(yùn)動微分方程在閥盤開啟瞬時存在奇點(diǎn)的問題，文獻(xiàn)[2-4]考慮流體可壓縮性對泵筒內(nèi)流體連續(xù)流的影響，建立了適應(yīng)范圍更廣的閥盤運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。對定剛度系數(shù)彈簧自動錐形閥閥盤運(yùn)動規(guī)律的仿真結(jié)果表明[5]：增大彈簧剛度有利于減小泵閥滯后關(guān)閉角，提高泵的容積效率；增大彈簧剛度也有利于降低閥盤落座速度，減輕閥盤對閥座的沖擊，提高閥盤與閥座的疲勞壽命。但筆者仿真結(jié)果表明，增大彈簧剛度會減小閥盤升程，即減小了閥隙過流面積，增大了閥隙水力損失，因此，單純增大或減小彈簧剛度并不能系統(tǒng)改善往復(fù)泵的動力性能。為此，筆者設(shè)計了變剛度系數(shù)彈簧的自動錐形閥，在最大閥盤升程一定條件下，仿真分析變剛度系數(shù)彈簧自動錐形閥的動力性能，探索提高自動錐形閥動力性能的有效途徑。

1 泵閥運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型

為便于研究，作如下簡化和假設(shè)：①忽略液體在液缸內(nèi)流動時的沿程阻力損失；②忽略連桿、活塞以及液缸等元件的彈性變形；③假設(shè)液缸內(nèi)的液體密度與壓力與液缸內(nèi)的位置無關(guān)。以吸入閥為例，建立泵閥運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。往復(fù)泵的工作原理見圖1，自動錐形閥結(jié)構(gòu)見圖2。

圖1 往復(fù)泵的工作原理Fig.1 Working principle of reciprocating pump

圖2 自動錐形閥結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of automatic poppet valve

1.1 彈簧變剛度條件下閥盤運(yùn)動微分方程

對于定剛度系數(shù)彈簧的自動錐形閥，彈簧剛度既影響閥盤的運(yùn)動規(guī)律，也影響閥隙的水力特性[6]。增大彈簧剛度，有利于減小閥盤滯后關(guān)閉角、降低閥盤落座速度[7-9]，但增大彈簧剛度也減小了閥盤升程以及閥隙過流面積、增加了閥隙水力損失。受非線性彈簧廣泛實際應(yīng)用的啟示，若彈簧剛度隨閥盤升程變化而變化，并同時兼顧閥盤滯后關(guān)閉角、落座速度、最大升程等泵閥性能指標(biāo)，優(yōu)化彈簧剛度與升程的函數(shù)關(guān)系，則可以改善泵閥的綜合性能?；谏鲜鏊枷?，假設(shè)彈簧剛度k與升程h的函數(shù)關(guān)系為

k=f(h)

(1)

式中，k為彈簧剛度，N/m；h為閥盤升程，m。

往復(fù)泵在吸液過程中，活塞由左死點(diǎn)向右運(yùn)動，泵缸內(nèi)壓力開始減小，缸內(nèi)壓力減小到一定程度后，吸入閥開啟，此時閥盤分別受到以下力的作用[10-12]：閥盤下部與上部液體壓差作用下產(chǎn)生的舉升力、閥盤自身重力、彈簧彈力、液體對閥盤的水力阻力以及閥盤導(dǎo)向爪與閥座之間的摩擦力(摩擦力的作用方向與閥盤的運(yùn)動速度方向相反)，由牛頓第二定律得到閥盤的運(yùn)動微分方程：

(2)

式中，ms為閥盤質(zhì)量，kg；p為液缸內(nèi)液體壓力，Pa；ps為吸入管內(nèi)吸入閥口處的液體壓力，Pa；fs為閥盤面積，m2；g為重力加速度，m/s2；h0為彈簧預(yù)壓量，m；λ1為阻力系數(shù)；Rm為閥座對閥盤導(dǎo)向爪的摩擦力，N。

彈簧預(yù)壓量h0與彈簧預(yù)壓力F0之間的關(guān)系為

F0=f(h0)h0

(3)

式(2)中，液體對閥盤的水力阻力、閥座對閥盤導(dǎo)向爪的摩擦力一般較小，忽略這兩項力的影響，吸入閥運(yùn)動微分方程簡化為

(4)

1.2 泵閥閥隙連續(xù)流方程

根據(jù)單位時間內(nèi)泵缸內(nèi)流體質(zhì)量的增量dM1應(yīng)等于經(jīng)過泵閥閥隙流入泵缸的流體質(zhì)量dM2,即可建立流體連續(xù)性方程：

dM1=dM2

(5)

dM1=[Fp(xp+x0)-Vs]dρ-ρdVs+Fpρdxp

(6)

式中，F(xiàn)p為液缸內(nèi)圓面積，m2；ρ為t時刻液缸內(nèi)液體的密度，kg/m3；Vs為t時刻閥盤、閥隙與閥座所形成的空間體積，m3；xp為t時刻活塞的位移，m；x0為余隙長度，m。

液缸內(nèi)的液體密度與壓力之間的函數(shù)關(guān)系為

(7)

式中，ρ0為液缸內(nèi)液體在標(biāo)準(zhǔn)下的密度，kg/m3；C0為液體的壓縮系數(shù)；p0為標(biāo)準(zhǔn)壓力，Pa。

活塞運(yùn)動位移xp與速度vp分別為

xp=R[1-cosωt+0.5λ(sinωt)2]

(8)

vp=Rω[sinωt+0.5λsin(2ωt)]

(9)

式中，ω為曲柄轉(zhuǎn)動的角速度，rad/s；λ為連桿半徑與長度之比，λ=R/L；R為連桿半徑，m；L為連桿長度，m。

單位時間內(nèi)經(jīng)過閥隙流入液缸的液體質(zhì)量

(10)

式中，μ為流量系數(shù)；εs為系數(shù)，εs=±1；ρxs為經(jīng)過閥隙流動液體的密度，kg/m3；fxs為閥隙的過流面積，m2。

當(dāng)ps-p≥0時，εs=1，ρxs=ρs(ρs為液體在吸入壓力ps條件下的密度)；ps-p<0時，εs=-1，ρxs=ρ。

閥隙的過流面積

fxs=πd2hsinα

(11)

式中，d2為閥盤直徑，m；α為閥錐角，rad。

綜上推導(dǎo)，有

(12)

1.3 吸入閥運(yùn)動初始條件的確定

由于滯后角的存在，活塞運(yùn)動到左死點(diǎn)時，排出閥并未關(guān)閉，閥盤還存在一定的滯后高度，當(dāng)排出閥關(guān)閉時，活塞由左死點(diǎn)向右走過的距離為xod,曲柄轉(zhuǎn)過的對應(yīng)角度為ψo(hù)d(排出閥的滯后關(guān)閉角)。隨著柱塞的繼續(xù)運(yùn)動，泵缸內(nèi)的壓強(qiáng)開始逐漸減小。當(dāng)閥盤的上下壓差Δp產(chǎn)生的舉升力足以克服閥盤的重力與彈簧力時，吸入閥開啟，由此可推導(dǎo)出泵閥的開啟壓差與開啟壓力分別為

(13)

式中，d1為閥座孔內(nèi)徑，m；d2為閥盤直徑，m。

根據(jù)泵缸內(nèi)液體質(zhì)量守恒，可求得吸入閥打開瞬時的活塞位移：

(14)

式中，ρd為液體在排出壓力pd下的密度；ρos為液體在排出壓力pos下的密度。

根據(jù)活塞位移，可求得吸入閥打開時刻tos滿足

(15)

吸入閥運(yùn)動的初始條件為

(16)

1.4 吸入閥運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上文建立的吸入閥運(yùn)動微分方程、泵閥連續(xù)流方程以及初始條件，可以建立描述吸入閥運(yùn)動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，寫成以下一階常微分方程組如下：

(17)

式中，x1為液缸內(nèi)液體壓力；x2為泵閥升程；x3為閥盤的運(yùn)動速度。

2 變彈簧剛度錐閥的動態(tài)仿真

2.1 模型精度驗證

根據(jù)上文建立的泵閥運(yùn)動微分方程，采用龍格-庫塔法建立描述泵閥運(yùn)動規(guī)律的仿真模型，并編制了描述泵閥運(yùn)動規(guī)律的仿真程序。為了驗證仿真模型的仿真精度，對油田3NB-1300型鉆井往復(fù)泵進(jìn)行了動態(tài)仿真與實測結(jié)果對比，該泵的仿真試驗參數(shù)如下：沖程0.254 m，液缸直徑0.170 m,鉆井液密度1100 kg/m3,閥盤質(zhì)量4.0 kg，彈簧剛度系數(shù)7500 N/m，閥彈簧預(yù)緊力230 N。定彈簧剛度條件下，對不同頻率下的閥盤最大升程進(jìn)行了仿真計算，仿真結(jié)果與實測結(jié)果[2]見表1。由表1可見，泵閥最大升程的仿真誤差小于±10%。

表1 泵閥最大升程仿真結(jié)果與實測結(jié)果對比

2.2 彈簧剛度類型對往復(fù)泵泵閥動力性能的影響

彈簧剛度與閥盤升程的函數(shù)關(guān)系會影響閥盤的運(yùn)動規(guī)律。為驗證變剛度彈簧可以改善往復(fù)泵動力性能的設(shè)計思想，本文假設(shè)彈簧剛度與閥盤升程的關(guān)系為線性函數(shù)，即

k=ah+b

(18)

式中，a、b為常數(shù)。

式(18)中，系數(shù)a、b的不同組合既影響不同升程時彈簧的瞬時剛度，也影響彈簧剛度與升程曲線的變化趨勢。當(dāng)a<0時，彈簧剛度隨升程的變化規(guī)律為減函數(shù)模式；當(dāng)a>0時，彈簧剛度隨升程的變化規(guī)律為增函數(shù)模式。為使仿真結(jié)果具有可比性，在閥盤最大升程一定的條件下，仿真分析了系數(shù)a、b組合對閥盤落座速度與滯后高度的影響。定彈簧剛度，系數(shù)a、b不同組合時變彈簧剛度的閥盤最大升程，閥盤落座速度與閥盤滯后高度見表2。變彈簧剛度(a=-8×105N/m2，b=2.89×104N/m)、定彈簧剛度時閥盤升程曲線、液缸內(nèi)壓力趨向與閥盤速度曲線分別見圖3～圖5。

表2 不同彈簧剛度類型動態(tài)仿真結(jié)果

注：下降率指變彈簧剛度時相對于定彈簧高度時的下降率。

圖3 不同彈簧剛度類型升程對比曲線Fig.3 Lift contrast curves of different spring stiffness type

圖4 不同彈簧剛度類型壓力對比曲線Fig.4 Pressure contrast curves of different spring stiffness type

圖5 不同彈簧剛度類型閥盤速度對比曲線Fig.5 Velocity contrast curves of different spring stiffness type

對比表2中仿真結(jié)果可得以下結(jié)論：

(1)彈簧剛度隨升程的變化規(guī)律對閥盤的運(yùn)動特性具有顯著影響。在閥盤最大升程一定的條件下，與定剛度彈簧的閥盤落座速度、閥盤滯后高度比較：減函數(shù)變剛度彈簧的閥盤落座速度最多減小7.47%、滯后高度最多減小9.23%；增函數(shù)變剛度彈簧的閥盤落座速度與滯后高度均有所增大。顯然，應(yīng)用減函數(shù)模式的變剛度彈簧有利于改善泵閥的動力性能。

(2)當(dāng)采用減函數(shù)模式的變剛度彈簧代替定剛度彈簧時，閥盤動力性能參數(shù)的改善程度取決于系數(shù)a、b，優(yōu)化系數(shù)a、b可以進(jìn)一步改善變剛度彈簧泵閥的動力性能。

3 結(jié)論

(1)仿真結(jié)果表明：彈簧剛度與升程的函數(shù)關(guān)系顯著影響閥盤的動力特性；當(dāng)假設(shè)彈簧剛度是閥盤升程的線性函數(shù)時，減函數(shù)模式的變剛度彈簧有利于改善泵閥的動力性能。

(2)初步仿真算例表明：在閥盤最大升程一定的條件下，與定剛度彈簧的閥盤落座速度、閥盤滯后高度比較，減函數(shù)變剛度彈簧的閥盤落座速度最多減小7.47%、滯后高度最多減小9.23%，有利于提高泵的容積效率以及閥盤與閥座的疲勞壽命。

(3)對于變剛度彈簧往復(fù)泵錐閥，閥盤的動力特性參數(shù)是彈簧剛度函數(shù)的泛函，有關(guān)彈簧剛度函數(shù)的優(yōu)化問題有待深入研究；對于變剛度彈簧的彈簧設(shè)計、彈簧與泵閥組件的安裝方式有待深入研究。