周 鵬，陳金海，林乾鋒，梅 強，黃鵬飛

(1.集美大學航海學院，福建 廈門 361021；2.船舶輔助導航技術國家地方聯(lián)合工程研究中心，福建 廈門 361021)

0 引言

船舶自動識別系統(tǒng)AIS(automatic identification system)能夠發(fā)射并接收船舶的動態(tài)信息和靜態(tài)信息[1，4]。其中：動態(tài)信息包括船舶發(fā)出信息的時刻，該時刻船舶經度、緯度值，船舶航向，船艏向等[5]；靜態(tài)信息包括船舶長度、寬度，AIS天線到船首距離和左右舷距離等。AIS數據分析研究預處理[6-9]一般都包括對原始數據的插值[2]，但常用的幾種數值分析插值方法[10-11]并沒有結合具體水域的交通狀況，忽視了由于插值方法的不同帶來的誤差[12]。為了進一步提高插值精度，已有學者提出結合專業(yè)領域的插值方法[3]。王超等[13]提出了一種考慮船舶航速航向的AIS航跡插值方法，劉立群等[14]提出三次樣條插值結合船舶經緯度的方法；Wang等[15]提出結合空間多個維度構建多維陣列來對軌跡進行插值。這些插值方法結合了AIS數據特有的屬性，在一定程度上減小了插值方法本身造成的誤差，但適用性有限。本文通過分析船舶軌跡研究中常用的插值方法，提出一種結合線性插值和航速航向[16]的新插值方法，并以實際AIS軌跡數據進行驗證。

1 插值原理

1.1 常用插值方法

在船舶軌跡分析中常用的插值方法可以分為兩種：一種是以數值分析為基礎，常用的有拉格朗日線性插值、三次樣條插值等；另一種是以數理統(tǒng)計結合AIS固有屬性的方法，主要有結合時間的插值方法和結合航速航向的插值方法。

1)拉格朗日插值方法

拉格朗日插值法能給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函數。如對實際的船舶軌跡數據進行處理，有若干個已知點，拉格朗日插值法可以得到一個多項式，能夠包含所有的已知點，最后再由多項式得到插值點的數據。這種方法思路簡潔，在算法的實現(xiàn)上也簡單，但是由于AIS數據的離散性、連續(xù)變化的無規(guī)律性，這種插值方法精度并不高；而且AIS數據量大，根據拉格朗日插值方法構造插值多項式時，插值點越多，插值多項式的次數也越高，當插值次數過高時就會出現(xiàn)龍格現(xiàn)象(即在一定范圍內能較好逼近，但越接近插值端點，誤差也就越大的現(xiàn)象)，這樣得到的插值結果誤差會很大，還會產生虛假的波動，不具備保形效果。

2)三次樣條插值方法

三次樣條插值(Spline插值)是通過求解三彎矩方程組得出曲線函數組的過程[17]，最終得到的是通過一系列形值點的一條光滑曲線。三次插值樣條曲線在靈活性和計算速度之間進行了合理的折中。與更高次樣條相比，三次插值樣條只需較少的計算和存儲，且較穩(wěn)定。與二次插值樣條相比，三次插值樣條在模擬任意形狀時顯得更靈活。

3)結合時間的插值方法

將船舶運動分解為經度和緯度兩種運動狀態(tài)的變化，即將原有的經緯度變化視為(時間—經度)(時間—緯度)兩個一維運動的組合，將兩種方向上的運動都視為短時間的勻加速直線運動。假設待插值點為pi(Loni,Lati,vi,θi,ti)，其中：Lon代表經度；Lat代表緯度；v代表船速；θ代表航向；t代表發(fā)送時間。前后兩點坐標為q1(Lon1,Lat1,v1,θ1,t1)和q2(Lon2,Lat2,v2,θ2,t2)，由通過經緯度插值變?yōu)橥ㄟ^時間插值，通過插值時間序列T得到待插值時間ti點處的坐標(Loni,Lati)，再結合線性插值方法分別對兩種運動狀態(tài)插值，最后將插值得到的相同時間的經緯度組合，得到最終的插值結果。

1.2 改進插值方法原理

船舶軌跡可分為直線軌跡段和曲線軌跡段，若插值點附近航向差值的絕對值在5°以內，則判定該插值點所處軌跡段為直線軌跡，否則為曲線軌跡[16]。

首先將AIS的大地坐標值(經緯度)經過高斯—克呂格投影轉化為平面坐標值(x,y)[18]；如果已知插值點前后點高斯坐標A(x1,y1)、B(x2,y2)，那么可以分別以A、B兩點為基準得到兩組插值點的預測坐標

(1)

(2)

式中：θ和v分別為插值基點處的航向和航速；ti為插值點的時間，t1、t2為插值基點處對應的時間。

對預測坐標(xi1,yi1)(xi2,yi2)進行加權平均,權重由插值點距離A、B兩點的時間差確定，距離哪一點時間越近，相應點對應的權重也就越大。即

Q1=1-(ti-t1)/(t2-t1)，

Q2=1-(t2-ti)/(t2-t1)。

(3)

式中：Q1，Q2分別為A、B兩端的權重，則加權平均后的插值點坐標為

(4)

最后將相應平面坐標轉換為經緯度坐標，即得到最終的插值結果。

2 整體實驗設計

為了驗證改進后的插值方法的插值效果，利用MMSI碼為412468324的船舶在20150104這天一段時長為20 min的AIS軌跡數據，在MATLAB中進行仿真實驗。對這段軌跡分別采用不同插值方法進行軌跡插值，通過比較與原始軌跡的貼近程度，先驗證各種插值方法在軌跡較完整時的效果，再從完整軌跡中取4個抽樣點(表1中加黑的數據點)，模擬極端稀疏情況下的AIS數據，通過比較不同插值方法，對同一數據插值后與原軌跡的接近程度來進一步驗證其方法的優(yōu)劣程度。

船舶AIS原始數據如表1所示(表中加黑的為抽樣點數據)、對應的坐標圖如圖1所示(圖中綠色點為抽樣點)

表1 原始軌跡數據

3 實驗結果及分析

采用上述4種方法分別對原始軌跡點以及抽樣點進行插值，并輸出插值圖像，直觀對比插值軌跡與原軌跡的趨近程度，分析改進后的插值方法在曲線軌跡時的效果。

在對原始軌跡的插值過程中，4種插值方法的效果如圖2所示，除拉格朗日線性插值軌跡較原始軌跡有較小幅度的偏差，其余3種方法都很接近原始軌跡。主要原因在于原始軌跡點較密集，這些方法的插值誤差都很小。這也表明三次樣條插值、時間維度插值、改進航速航向插值方法在原始軌跡密集的情況下都可以滿足實驗需求。

為了更進一步分析這4種插值方法的適用范圍，在原始軌跡中提取4個抽樣點，只以這4個點為已知，模擬稀疏情況下的船舶軌跡，輸出結果如圖3。

從圖3可以看出，三次樣條插值由于初始已知條件太少，插值得到的軌跡點發(fā)生跳變，軌跡的擬合度最差；拉格朗日線性插值就是將已知點相連作為擬合軌跡，插值點也在軌跡上對應取值，誤差太大，且在插值過程中經常出現(xiàn)軌跡跨越陸地的情況，也不可?。换跁r間的插值方法雖然在經度111.302°～111.308°區(qū)域內插值效果與改進后的插值方法精度相差不大，但在第一個抽樣點到第二個抽樣點范圍內誤差很大，并且由于原始數據時間間隔不統(tǒng)一，插值還出現(xiàn)了插在抽樣點范圍以外的情況；改進后的新插值方法在整體上擬合原軌跡效果最好，插值精度誤差也最小，證明改進后的插值方法在彎曲稀疏軌跡段也能取得較為理想的效果。

通過對比這些插值方法，可以發(fā)現(xiàn)單純以數值分析為原理的插值方法在AIS軌跡插值上效果并不理想，主要原因在于遠海AIS數據稀疏，在插值時提供不了數值分析插值方法所需的大量臨近已知點，并且AIS中的船舶軌跡數據點并不同于數學上的離散函數點，很難發(fā)現(xiàn)其數學意義上具有的函數規(guī)律，因此當AIS數據大量缺失時，軌跡插值的最好方法還是結合航速、航向、時間這些數據，將軌跡分類處理，直線軌跡采用數值分析方法插值，保質并且高效，曲線軌跡采用改進后的航向航速插值方法，其精度得到了明顯提高。

4 結論

通過總結現(xiàn)有AIS數據的插值方法，提出一種用于海上交通研究分析的新插值方法。在前3種插值方法的基礎上進行改進，將軌跡曲線分類處理，按照插值前后點間航向的變化，將軌跡分為直線和曲線兩種軌跡段，直線軌跡段各插值方法精度區(qū)別不大，因此采用分段線性插值方法，插值精度和效率都能得到保證；曲線軌跡段插值較為困難，因此結合AIS航速航向以及時間這些屬性，分別以兩端點坐標和航速航向為基準得到兩組預測差值坐標，再加入時間作為權重，實驗結果表明插值坐標精度有了明顯提高，并且在插值點前后時間間隔很長的情況下效果較其他方法更好，尤其在曲線軌跡的插值上也明顯優(yōu)于其他方法。因此此種新插值方法在船舶數據分析上具有一定的實際意義。