李 政,張相炎,劉 寧

(南京理工大學 機械工程學院,江蘇 南京210094)

近年來,國內外學者關于炮膛磨損后內彈道諸元的變化已做過很多相關工作[1-5],但針對磨損后彈帶擠進參數(shù)演化的單獨研究并不多,這主要是因為擠進過程具有高瞬態(tài)及非線性等特點,采用傳統(tǒng)網(wǎng)格劃分方法處理磨損身管模型相對繁雜。文獻[5]基于瞬時擠進假設,采用簡化分析解法提出了火炮內膛單點不同磨損程度下彈丸啟動壓力方程及內彈道方程組;文獻[6]中比較了坦克炮新身管和磨損身管中擠進前卡膛速度及其反作用力等參數(shù)的差異;文獻[7]基于膛線徑向磨損量,通過“分段拼接法”構造某小口徑炮內膛徑向尺寸磨損有限元模型,探究了該炮內彈道諸元的退化原因。本文在此基礎上,附加考慮膛線形狀的演變規(guī)律,計及非彈性功熱轉化的熱因素,建立某大口徑火炮彈帶擠進過程熱力耦合有限元磨損模型,利用ABAQUS顯式求解器及其子程序,圍繞磨損狀態(tài)對擠進過程的影響進行研究。

1 磨損身管網(wǎng)格模型

1.1 模型假設

對某火炮身管磨損模型做如下假設:

①身管膛線均為等齊膛線,纏角不變;

②各條膛線間的磨損量無差異;

③內膛表面不另做鍍鉻層網(wǎng)格,忽略其材料性能,以基體材料炮鋼替代;

1.2 膛線磨損曲線及磨損形狀

受火藥燃氣燒蝕與彈帶擠壓磨損作用的影響,自膛線起始部向前1倍或1.5倍口徑長度區(qū)間將逐漸演化成徑向尺寸變化顯著的最大磨損段[5]。該區(qū)域的形貌變化會對彈帶擠進過程產(chǎn)生反作用,并體現(xiàn)于擠進參數(shù)中,故將此區(qū)間確定為研究范圍。本文中磨損含義主要指沿身管軸向內膛徑向擴張及膛線導轉側(非導轉側)形狀變化,借鑒文獻[8-10]中大口徑火炮磨損曲線數(shù)據(jù),從上述2個方面描述身管磨損,依次建立無磨損(NM)、輕微磨損(LM)、較重磨損(SM)3種身管模型。

①基于火炮身管磨損形貌特征,對磨損曲線做如下假設。文獻[9]中實測結果表明,陽線和陰線沿軸向磨損的趨勢相近,只是前者大于后者,大口徑火炮膛內某固定點處的磨損率E與直徑d有關,即:

(1)

式中:A為常數(shù);m,d,vg,lg分別為彈丸質量、有效直徑、初速和彈丸行程。陰線和陽線的磨損比0.51,故由該文獻中實測陽線磨損量獲得磨損曲線如圖1所示,圖中R為膛線半徑,x為身管軸向長。

將上述內膛中沿軸向磨損數(shù)據(jù)擬合為函數(shù),則磨損狀態(tài)公式為

(2)

式中:RL、RG分別為陽線、陰線半徑;RQG,RQL,RSG和RSL分別對應圖1中輕微陰線、輕微陽線、較重陰線及較重陽線曲線。

②內膛膛線橫截面的形狀變化。磨損身管的膛線除了產(chǎn)生徑向尺寸擴張外,受彈帶摩擦作用影響,膛線形狀也會發(fā)生退化,膛線導轉側表現(xiàn)尤為明顯[5]。膛線橫截面作為彈帶擠進過程中受擠壓的有效軸向面積,對應彈帶有效磨削體積的變化,并直接影響彈丸的擠進效果,所以磨損身管建模中需要考慮膛線形狀退化,退化模式如圖2所示。

表1 形狀退化后的參數(shù)調整

1.3 建模方法

按照ABAQUS協(xié)議格式,其孤立網(wǎng)格的INP文件中有效數(shù)據(jù)包括節(jié)點編號和節(jié)點坐標、單元編號和對應節(jié)點。所以磨損身管建模的核心是編寫腳本實現(xiàn)上述信息的完整輸出,下面以輕微磨損身管為例,建?；究蚣苋缦?

①首先以身管起始端面某條膛線及對應管壁區(qū)域為基,解算各關鍵節(jié)點坐標(如圖3(a)中P1～P8);再由等距插值得到該區(qū)域其他節(jié)點坐標值,建立關鍵節(jié)點集。圖中,RO為外壁半徑。

②其他區(qū)域坐標與膛線纏角、尺寸、條數(shù)、炮膛結構及預定網(wǎng)格密度等參數(shù)有關。沿周向和軸向修改關鍵節(jié)點集中節(jié)點坐標值,獲得其他節(jié)點并輸出;單元編號按輸出順序遞增。其中為實現(xiàn)節(jié)點編號的唯一性及單元與節(jié)點編號有序對應,設有4類編號:徑向編號、周向編號、膛線編號及橫截面編號,如圖3(a)和圖3(b)所示。

③以軸向長度為自變量,依據(jù)式(2)中擬合函數(shù)擴張陽(陰)線面節(jié)點徑向尺寸,建立無膛線形狀變化的磨損模型;再按形狀退化預定參數(shù)(圖2),順時(或逆時)偏移膛線導轉側(非導轉側)面上節(jié)點角度值,為避免網(wǎng)格產(chǎn)生畸變,非中部節(jié)點均做角度調整。最終,輕微磨損網(wǎng)格模型如圖4所示,其中陽線形狀變化如圖5所示。

2 彈帶擠進熱力耦合有限元模型

在彈丸瞬態(tài)高速擠進過程中,火藥燃氣膨脹做功推動彈底運動,同時膛線起始部又在彈帶上產(chǎn)生擠進阻力,后者由摩擦阻力和塑性變形阻力構成,這2種阻力也是擠進中引起彈帶溫升的主要來源,分別計以摩擦熱和塑性變形轉化熱[11]。

2.1 有限元網(wǎng)格模型

為平衡計算經(jīng)濟性和模擬有效性,僅將后彈帶計入模型,網(wǎng)格密度為0.45 mm,單元類型C3D8RT;其中,膛線起始部及坡膛位置網(wǎng)格加密,則擠進過程的裝配體模型如圖6所示。

圖7中給出了三者接觸狀態(tài)的細節(jié),整個模型共計有1 245 270個單元。最后,將前述3種磨損身管網(wǎng)格模型以INP輸入文件格式依次導入ABAQUS中。

2.2 材料本構關系

模型中的本構關系:彈帶材料設為高導無氧銅,采用Johnson-Cook塑性硬化模型及動態(tài)失效模型,其參數(shù)取自文獻[12];而身管及彈體相對彈帶而言,形變簡單且量級較小,故以線性隨動硬化模型考慮。

2.3 載荷及邊界條件

基于火藥能量分配統(tǒng)計比例,在經(jīng)典內彈道中,次要功系數(shù)設為彈丸動能的倍數(shù)且為定值。而擠進過程中能量分配與傳統(tǒng)內彈道存在較大的差異,增加的塑性阻力功以及偏小的彈丸旋轉運動功與平動運動功都會對次要功系數(shù)產(chǎn)生影響。通過Vuamp幅值子程序耦合經(jīng)典內彈道方程與有限元模型,實現(xiàn)次要系數(shù)φ的單獨計算,參照經(jīng)典內彈道方程,其計算表達式為

(3)

另外,考慮到在研究范圍內由較重磨損引起的彈后自由容積增量僅占總容積的3%,故幅值子程序計算中忽略了該增量部分。

2.4 接觸算法

彈帶與膛壁間采用基于罰函數(shù)的通用接觸算法。雖然彈膛接觸表面轉向高速高壓摩擦狀態(tài)的過程用時短暫,但考慮到摩擦系數(shù)是與表面滑移率、工況溫度等因素密切相關的綜合變量,其變化相當顯著,而摩擦切應力又存在上限值,因此采用修正的庫倫摩擦模型為

(4)

式中:τf為切向應力;σn和σs分別為接觸正壓力、材料的屈服極限;而μ則采用Vfriction子程序定義其關系式為[13-14]

(5)

2.5 彈帶傳熱模型

將身管、彈體(彈帶)、火藥燃氣作為整體研究對象,則有能量守恒方程為

(6)

式中:W為火藥燃氣推動彈丸所做功,WR為塑性阻力及摩擦力所做功,Q為前者的轉化熱。

彈帶表層的傳熱模型為

(7)

式中:a(T)是與溫度相關的熱擴散系數(shù),QNE為非彈性部分產(chǎn)熱,η為塑性功轉化系數(shù),ξ為摩擦功轉化系數(shù)。

3 磨損身管彈帶擠進結果及分析

在不考慮鍍層材料性能變化的前提下,身管內膛磨損對彈帶擠進的影響直接體現(xiàn)為磨削面積的變化。然而,瞬態(tài)擠進過程中各參數(shù)具有高度非線性和耦合性。下面基于計算結果圍繞身管嚴重磨損段內彈道諸元、擠進特征量及能量耗散的變化逐一分析。

3.1 內彈道諸元變化規(guī)律

圖8為彈丸位移(s)-時間曲線,圖9為彈丸速度(v)-位移曲線。隨著射擊發(fā)數(shù)增加,在整個嚴重磨損內,彈丸定位點前移,擠進時間逐漸縮短。其運動速度變化相對復雜,在彈丸運動前期,由于磨損身管中磨削面積減小,彈丸速度相對較高,導致彈后自由容積增加較快,則火藥氣體生成速率及彈底壓力的上升減緩,若此時彈帶前端恰好到達膛線全深起點(圖9位移60 mm左右),彈帶動態(tài)阻力會進一步增大。由彈丸運動方程可知,其軸向加速度將略有下降,從而使得后期的速度增長減緩,最終呈現(xiàn)出隨磨損加劇運動速度穩(wěn)定下降的趨勢,而且磨損越惡劣,轉折點的位置越靠后(由圖9中A、B兩點所知)。這也驗證了膛線起始部軸向長度對速度增益的貢獻存在極值,可通過結構優(yōu)化提供。

圖10為不同磨損模型中彈后壓力及相對已燃厚度的變化。由圖10可知,磨損狀態(tài)與身管彈后壓力pd及已燃相對厚度ψ變化成反比。與無磨損身管相比,在軸向任一位置,彈后平均壓力及相對燃燒厚度隨著射擊發(fā)數(shù)增加而下降,由能量守恒原理可推,最大膛壓也將出現(xiàn)明顯下降并向炮口方向移動,這與文獻[7,15]中研究結論類似。若定義彈帶后端面完全膛線起始部時彈后平均壓力為擠進壓力,則3種狀態(tài)下對應值分別為166 MPa,143.6 MPa,105.3 MPa,而已燃相對厚度為0.219,0.182,0.155,可見磨損身管會減緩火藥燃燒速度,延后火藥燃燒結束點,降低擠進壓力。這與文獻[15]中相關表述一致。同時,聯(lián)系圖9可推知擠進壓力的減小,炮口初速下降的文獻結論。

圖11描繪了內膛磨損后擠進動態(tài)阻力FR的變化,可見隨著彈帶所需形變量的減小,峰值點逐漸提前且數(shù)值也大幅減小。

3.2 磨損對擠進特征量的影響

由于沿身管軸向磨削面積減小量各異,這對模型間定量比較造成了不便,為此忽略膛線起始部斜角,引入平均磨削面積減小量Sa為

(8)

式中:VL,VG,VD,VN分別為由陽線、陰線、導轉側和非導轉側形貌變化而增加的磨削量;Lm為嚴重磨損段長度;N為膛線條數(shù);δ為膛線深度;a和Δa分別為陽線寬及其增量;b和Δb分別為陰線寬及其增量。再對前面曲線分析依次得到擠進特征量列于表2。其中,啟動壓力取動態(tài)分析中彈帶表面等效塑性應變環(huán)出現(xiàn)時刻的彈后火藥壓力,而非經(jīng)典內彈道學中近似的靜壓法所測數(shù)值。

提取圖8～圖11中各擠進特征量歸納于表2,發(fā)現(xiàn)在Sa分別減少13.4%和31.7%的情況下,擠進時間tj分別縮短10%和21%,擠進速度vj相比于啟動壓力p0表現(xiàn)得更為敏感,在輕微磨損到較重磨損的轉化中,速度增率明顯加大;而擠進壓力pj、最大擠進阻力FRmax受磨損度影響也比較顯著,在較重磨損下,下降幅度均接近1/4。

表2 擠進特征量計算結果

3.3 能量分配及其變化

模型中為計算次要功系數(shù),引入彈丸旋轉運動功Wx、彈丸動能Ek等一系列能量計算,圖12～圖16直觀體現(xiàn)了磨損后這些能量的消耗歷程及相對大小,另外還給出了次要功系數(shù)的動態(tài)變化。這與前面所描述的區(qū)間內任意位置相對燃燒厚度(即火藥總能量)的下降趨勢是相符的,圖中輕微磨損和較重磨損的能量差異在摩擦功Wf、塑性變形能Ep及次要功系數(shù)φ中表現(xiàn)得尤為明顯。而磨損身管中擠進后過渡階段并未有能量突變產(chǎn)生,說明能量消耗具有良好的連續(xù)性。

由圖16可知,擠進過程中次要功之和與動能的關系是比較復雜的。彈丸運動剛開始,速度并未有明顯提升,摩擦耗能尤其是塑性功卻急劇變化,引起系數(shù)快速增加,但在該過程中火藥繼續(xù)燃燒,彈底壓力推動彈丸加速,因為彈丸動能基數(shù)大,很快超過次要功之和,而后次要功中由摩擦耗能貢獻主要部分,它已與彈丸動能增長趨勢相近,所以后期呈現(xiàn)出次要功系數(shù)大致持平的趨勢。可見擠進中重新計算該系數(shù)是有價值的。

另外,按經(jīng)典內彈道學中膛內運動分析,彈帶完全擠入膛線后彈帶塑性變形阻力消失,其切向速度與軸向速度有如下關系:

(9)

式中:r為炮膛半徑;α為纏角;ω和v分別為角速度與線速度。代入?yún)?shù)后,計算得到速度比為2.027。

在將彈丸動能與旋轉功做數(shù)據(jù)處理后得到該比值變化如圖13所示,發(fā)現(xiàn)磨損對該系數(shù)的影響可以忽略不計,圖中60 mm后各模型維持在2.0左右。在該炮的擠進階段可以發(fā)現(xiàn):兩速度比值與位移具有近似的線性關系,利用多項數(shù)據(jù)擬合得到:

ω/v=-7.1×107s4+2.87×106s3-1.33×104s2+27.93s+3.89×10-3

(10)

3.4 不同磨損狀態(tài)下彈帶表面溫度分布

在身管不同磨損狀態(tài)下,彈帶表面溫度作為擠進中非彈性功轉化熱量的主要體現(xiàn),其分布差異如圖17所示,可以看出,穿過該段磨損區(qū)后彈帶凹槽內表層溫度分布區(qū)間不同,無磨損和輕微磨損模式下溫度分布差異并不顯著,普遍分布在180～380 ℃之間,而較重磨損時表層溫度更多集中于113～175 ℃之間,明顯低于前兩者,而且凹槽口部右側區(qū)域形成局部高熱區(qū),這可能是因為此狀態(tài)下彈帶受擠削量少,整體溫升不高,此處又最先接觸膛線導轉側而產(chǎn)熱,形成了彈帶表層溫升起始區(qū)域。

4 結束語

本文圍繞某大口徑火炮身管內膛磨損對彈帶擠進參數(shù)的影響,利用計及非彈性功轉化熱因素的熱力耦合擠進模型進行了數(shù)值模擬研究,并從動力學特性、能量耗散過程等角度做了對比分析,主要結論如下:

①磨損身管中的速度變化相對復雜。運動剛開始速度值較高,但同時彈后自由容積增加較快,火藥燃燒減緩,燃燒結束點延后,彈底壓力下降,導致后期速度增加放緩。

②以磨削面積變化率為基準對擠進參數(shù)做定量比較發(fā)現(xiàn),啟動壓力受影響的程度要稍小,而擠進壓力、最大擠進阻力與磨損度的相關性更高,擠進速度則表現(xiàn)得更敏感。

③從能量角度觀察,磨損后各能量消耗走向基本相似,但數(shù)值明顯減小。這與在當前區(qū)間中獲得的任意位置相對燃燒厚度(即火藥總能量)的下降趨勢相符。同時,擠進中次要功系數(shù)的動態(tài)變化也驗證了對其重新計算的必要性。