王寶元， 許耀峰， 周發(fā)明， 劉 軍， 衡 剛

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

身管膛線類型及其動(dòng)力學(xué)影響研究*

王寶元， 許耀峰， 周發(fā)明， 劉 軍， 衡 剛

(西北機(jī)電工程研究所， 陜西 咸陽 712099)

為了比較火炮身管等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線之間的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)差異， 采用動(dòng)力學(xué)分析方法分析了身管膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力、 膛線約束下的彈丸軸向加速度， 以及不同身管膛線條件下的炮口振動(dòng)響應(yīng)的變化規(guī)律. 結(jié)果表明， 在彈丸出炮口位置附近， 等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力最小， 漸速膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力最大； 等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力曲線光滑， 而混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力變化劇烈、 曲線載荷梯度非常大； 當(dāng)彈頭剛露出炮口時(shí)， 混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力突變范圍達(dá)3倍之多， 混合膛線約束下的彈丸軸向加速度在炮口附近有突跳； 與等齊膛線相比， 混合膛線引起的炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度分別增加了92.7%和367.5%. 等齊膛線有利于彈丸膛內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)， 有利于減小炮口振動(dòng)響應(yīng).

火炮； 身管； 膛線； 導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力； 炮口振動(dòng)

0 引 言

炮口振動(dòng)響應(yīng)是影響火炮射擊密集度的關(guān)鍵因素之一， 較小的炮口振動(dòng)響應(yīng)是實(shí)現(xiàn)火炮射擊密集度高性能的基本保證[1-2]. 影響炮口振動(dòng)響應(yīng)的因素復(fù)雜多樣， 身管膛線特性就是其中的一項(xiàng)重要影響因素.

火炮身管結(jié)構(gòu)內(nèi)表面有膛線. 膛線是指在炮膛導(dǎo)向部管壁上與身管軸線成一定斜角的若干條螺旋形的凸起和凹槽， 其作用是賦予彈丸在出炮口時(shí)一定的旋轉(zhuǎn)速度， 以保證彈丸在空中飛行的穩(wěn)定性. 螺旋槽凸起的部分稱為陽線， 凹下的槽部稱為陰線. 陽線有一個(gè)側(cè)面與彈帶上相應(yīng)處緊貼， 賦予彈丸一定的旋轉(zhuǎn)力， 此側(cè)面稱為導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè).

為了改善膛線的受力狀況或改善彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的閉氣性能， 因而出現(xiàn)了各種類型的膛線. 根據(jù)纏角α沿炮膛軸線變化規(guī)律的不同， 可分為等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種. 等齊膛線的纏角α沿炮膛軸線始終為一常數(shù)； 漸速膛線的纏角α沿炮膛軸線變化， 為減小磨損， 纏角起始處的纏角很小， 向炮口方向纏角逐漸增大； 混合膛線常由漸速膛線和等齊膛線組成， 一般前段為漸速膛線， 后段為等齊膛線.

火炮發(fā)射時(shí)， 膛內(nèi)火藥燃?xì)庠谕苿?dòng)彈丸沿炮膛軸線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)， 彈帶切入膛線， 在彈帶上刻出了與膛線相對(duì)應(yīng)的凹槽和凸起. 膛線的導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)與彈帶上的凹槽的一邊緊貼， 存在著相互作用的正壓力N， 該正壓力定義為膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力. 因此， 沿彈帶的圓周均勻分布著同一旋向的作用力， 迫使彈丸繞自身軸線旋轉(zhuǎn)[3].

膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力大小和變化規(guī)律對(duì)火炮射擊密集度有重要影響. 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力幅值小、 變化波動(dòng)小， 有利于火炮射擊密集度的提高； 反之， 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力幅值大、 變化波動(dòng)大， 則不利于火炮射擊密集度的提高， 會(huì)使火炮射擊密集度變差， 減小火炮威力.

多年來， 人們十分重視火炮身管膛線相關(guān)特性的研究. 文獻(xiàn)[4]研究了內(nèi)彈道過程中壓力擬合及身管受力分析問題， 分析了導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)彈丸受力， 推導(dǎo)了彈丸受力與彈底壓力的關(guān)系式， 計(jì)算了等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力數(shù)值. 文獻(xiàn)[5]利用有限元和接觸動(dòng)力學(xué)理論對(duì)末制導(dǎo)炮彈膛內(nèi)過載問題、 動(dòng)態(tài)強(qiáng)度及減旋等開展研究， 對(duì)末制導(dǎo)炮彈在膛內(nèi)所受的火藥氣體壓力、 慣性力、 彈帶壓力、 不均衡力、 導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力和摩擦力等進(jìn)行了分析與計(jì)算， 給出了等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力計(jì)算曲線. 文獻(xiàn)[6]根據(jù)身管內(nèi)膛實(shí)際磨損規(guī)律， 在擬訂了膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)最佳受力方案的基礎(chǔ)上， 建立了與其相對(duì)應(yīng)的混合膛線的設(shè)計(jì)方法. 為了改善火炮陽線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)的受力， 提高炮身壽命， 文獻(xiàn)[7]提出了將制式火炮的矩形膛線改進(jìn)為鋸齒形膛線的結(jié)構(gòu)， 并結(jié)合某榴彈炮從理論上對(duì)這兩種膛線結(jié)構(gòu)的受力進(jìn)行了對(duì)比計(jì)算. 文獻(xiàn)[8]利用身管等齊膛線的纏角值沿炮膛軸線始終為一常數(shù)的原理， 在炮膛縱向展開的平面圖上， 采用三角函數(shù)換算關(guān)系， 提出了等齊膛線纏角的簡(jiǎn)易檢測(cè)方法， 并在實(shí)踐中應(yīng)用. 文獻(xiàn)[9]為了研究彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)特性， 建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)有限元模型， 發(fā)現(xiàn)了彈帶與膛線的作用對(duì)彈丸速度具有一定的影響. 文獻(xiàn)[10]基于動(dòng)態(tài)非線性有限元方法， 建立了彈丸身管耦合系統(tǒng)非線性有限元分析模型， 開展了火炮身管陽線損傷機(jī)理分析. 本文主要開展等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種膛線比較研究， 不同類型膛線影響炮口振動(dòng)響應(yīng)研究和不同類型膛線約束下的彈丸軸向加速度特性研究， 為進(jìn)行火炮身管不同類型膛線影響射擊密集度分析提供參考.

1 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力

將炮膛縱向展開成平面， 等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種類型膛線見圖 1 所示. 其中，α0是等齊膛線纏角，α1和α2分別是漸速膛線在起始點(diǎn)和終點(diǎn)的纏角，α3和α4分別是混合膛線在起始點(diǎn)和終點(diǎn)的纏角， 同時(shí)，α4也是混合膛線后段等齊膛線的纏角，lg為導(dǎo)向部的長(zhǎng)度， 而l1和l2分別為混合膛線中沿身管軸線方向的漸速膛線長(zhǎng)度和等齊膛線長(zhǎng)度.

圖 1 三種類型膛線展開圖Fig.1 Sketch of three kinds of outspread rifling

以彈丸為自由體進(jìn)行受力分析， 經(jīng)過公式推導(dǎo)， 得到了膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力公式為[3]

(1)

式中：n為膛線數(shù)；ρ為彈丸慣性半徑；r為口徑之半(d/2)；pd為彈底壓力；S為導(dǎo)向部橫剖面面積；α為纏角；m為彈丸質(zhì)量；v為彈丸速度；x為沿身管軸線長(zhǎng)度變量.

由式(1)可知， 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力N的大小與彈丸的速度、 結(jié)構(gòu)、 彈底壓力、 膛線纏角和條數(shù)等有關(guān)， 而彈底壓力的變化又直接取決于膛壓的變化，N的大小及其規(guī)律將直接影響火炮射擊精度和身管壽命. 下面將分別給出等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力表達(dá)式.

1.1 等齊膛線

(2)

1.2 漸速膛線

如圖 2 所示， 設(shè)漸速膛線為二次拋物線， 如o, 1, 2點(diǎn)所在的曲線， 其方程式為

(3)

圖 2 漸速膛線示意圖Fig.2 Sketch of increasing rifling

式中：p為待定常數(shù)， 根據(jù)邊界條件可以確定. 在圖 2 中，o點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)， 1點(diǎn)和2點(diǎn)分別為漸速膛線起始點(diǎn)和終點(diǎn)，x1點(diǎn)和x2點(diǎn)為沿身管軸線方向上分別與1點(diǎn), 2點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)， 取x1點(diǎn)和x2點(diǎn)之間沿身管軸線方向上距離為l，α1和α2分別為漸速膛線在起始點(diǎn)和終點(diǎn)的纏角. 方程式(3)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)為

(4)

因?yàn)榍€一階導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)的斜率tanα， 因此， 式(4)變?yōu)?/p>

(5)

或

(6)

根據(jù)邊界條件

(7)

將式(7)代入式(6)， 有

(8)

結(jié)合x1點(diǎn)和x2點(diǎn)之間沿身管軸線方向上距離l， 解方程組(8)， 有

(9)

這樣， 漸速膛線二次拋物線為

(10)

式(10)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)并整理后， 有

(11)

式(11)對(duì)x求導(dǎo)， 有

(12)

將式(11)和式(12)代入式(1)， 得漸速膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力為

(13)

注意， 式(13)中的x取值范圍從x1到x2. 式(13)與圖 1(b) 相對(duì)應(yīng)， 則l=lg.

同一門火炮身管膛線類型可以選擇為等齊膛線、 漸速膛線或混合膛線. 不管選擇哪一類型膛線， 為保持彈丸外彈道飛行穩(wěn)定性， 彈丸炮口轉(zhuǎn)速必須相同. 漸速膛線炮口纏角α2與炮口纏度ηg必須滿足

(14)

1.3 混合膛線

(15)

當(dāng)x4≤x≤x4+l2時(shí)(即等齊膛線部分)， 混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力為

(16)

以某火炮為例， 分3種工況計(jì)算身管膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力： (a) 炮口點(diǎn)， (b) 最大彈底壓力點(diǎn)， (c) 混合膛線中的前段漸速膛線與后段等齊膛線過渡點(diǎn). 將上述3個(gè)特征點(diǎn)的彈底壓力pd， 彈丸速度v， 彈丸行程x數(shù)值分別代入式(2)， 式(13)， 式(15)和式(16)， 則該火炮身管膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力計(jì)算結(jié)果見表 1 所示， 圖 3 是某火炮身管不同類型膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力計(jì)算曲線， 其中，x0為長(zhǎng)度比例系數(shù). 結(jié)果表明， 在等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種膛線中， 在彈丸出炮口位置附近， 等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力最小， 漸速膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力最大； 等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力曲線光滑， 而混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力變化劇烈、 曲線載荷梯度非常大； 當(dāng)彈頭剛露出炮口時(shí)， 混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力是等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力的3倍之多， 隨后， 混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力由最大值9 314.26 N急速下降到等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力2 318.39 N 水平. 等齊膛線有利于減小炮口振動(dòng)響應(yīng)， 有利于火炮射擊密集度性能提高.

表 1 某火炮身管不同類型膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力計(jì)算結(jié)果

圖 3 某火炮不同類型膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力計(jì)算曲線Fig.3 Calculation curves of driving edge force of three kinds of rifling for a gun

以膛線為分析對(duì)象， 將膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力分解為圓周方向和身管軸向， 圖 4 是膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力示意圖. 這樣分解， 便于炮口振動(dòng)響應(yīng)計(jì)算時(shí)的激勵(lì)力加載.

圖 4 膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)受力示意圖Fig.4 Sketch of driving edge force for rifling

圓周方向扭矩(從炮尾向炮口觀察為逆時(shí)針)為

(17)

身管軸向力(從炮口指向炮尾)為

(18)

式中：f為摩擦系數(shù)， 金屬與金屬之間的摩擦系數(shù)一般在0.16～0.20范圍內(nèi)變化， 取f=0.18.

經(jīng)過火炮系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真模型響應(yīng)計(jì)算， 在炮膛合力和膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力共同作用下， 炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度對(duì)比計(jì)算結(jié)果見圖 5， 圖 6 和表 2( 彈丸出炮口時(shí)刻)所示， 其中表示時(shí)間比例系數(shù)， 角速度負(fù)值表示炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度矢量從炮口指向炮尾.

理論研究表明[11]， 在角位移、 角速度和角加速度三個(gè)因素中， 角速度和角加速度是影響火炮射擊密集度的關(guān)鍵因素. 結(jié)果表明， 與等齊膛線相比， 混合膛線引起的炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度分別增加了92.7%和367.5%. 等齊膛線約束下的炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度明顯小于混合膛線. 等齊膛線約束下的炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度時(shí)間曲線較平穩(wěn)， 而混合膛線約束下的炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度時(shí)間曲線變化很劇烈. 等齊膛線身管引起的彈丸起始擾動(dòng)將會(huì)顯著小于混合膛線身管.

表 2 基于等齊膛線與混合膛線的炮口振動(dòng)響應(yīng)對(duì)比計(jì)算結(jié)果

圖 5 不同膛線角速度比較Fig.5 Angular velocity comparing by two kinds of rifling restriction

圖 6 不同膛線角加速度比較Fig.6 Angular acceleration comparing by two kinds of rifling restriction

2 膛線約束下的彈丸軸向加速度

將炮膛縱向展開成平面， 沿身管軸向指向炮口為軸正向， 沿圓周展開方向?yàn)閥軸， 建立坐標(biāo)系oxy， 圖 7 為坐標(biāo)系oxy和身管膛線y=f(x)展開示意圖. 下面分別給出彈丸在等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線約束下沿身管軸向的加速度表達(dá)式.

圖 7 坐標(biāo)系oxy和膛線y=f(x)展開示意圖Fig.7 Sketch of coordinate system oxy and outspread rifling y=f(x)

2.1 等齊膛線

對(duì)于膛線纏角為α0的等齊膛線， 其膛線展開方程式為

(19)

從式(19)中解出x， 則

(20)

式(20)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)， 有

(21)

式(21)利用了角速度與圓周切線方向線速度關(guān)系， 注意口徑之半r=d/2. 式(21)再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)， 得

(22)

根據(jù)彈丸旋轉(zhuǎn)方程式

(23)

有

(24)

將式(24)代入式(22)并整理后， 有等齊膛線約束下的彈丸軸向加速度為

(25)

2.2 漸速膛線

設(shè)漸速膛線為二次拋物線形式， 其方程式為

(26)

從式(26)解出變量x， 有

(27)

式(27)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)， 有

(28)

式(28)再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)， 有

(29)

同等齊膛線公式推導(dǎo)， 有漸速膛線約束下的彈丸軸向加速度

(30)

其中

(31)

2.3 混合膛線

設(shè)混合膛線前段為漸速膛線， 后段為等齊膛線. 利用上述等齊膛線和漸速膛線約束下的彈丸加速度表達(dá)式， 則混合膛線前段漸速膛線約束下的彈丸加速度表達(dá)式為

(32)

其中

(33)

混合膛線后段等齊膛線約束下的彈丸沿身管軸向加速度為

(34)

圖 8 膛線約束下的彈丸軸向加速度Fig.8 Axial acceleration of projectile by rifling restriction

3 結(jié) 論

本文研究表明： 身管膛線類型不同， 其彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和炮口振動(dòng)規(guī)律就不同. 在等齊膛線、 漸速膛線和混合膛線三種膛線類型中， 在彈丸出炮口位置附近， 等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力最小， 漸速膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力最大； 等齊膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力曲線光滑， 而混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力變化劇烈、 曲線載荷梯度非常大； 當(dāng)彈頭剛露出炮口時(shí)， 混合膛線導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力突變范圍達(dá)3倍之多， 混合膛線約束下的彈丸軸向加速度在炮口附近有突跳. 與等齊膛線相比， 彈丸出炮口時(shí)刻混合膛線身管引起的炮口繞身管軸線轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度分別增加了92.7% 和367.5%. 等齊膛線有利于彈丸膛內(nèi)平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)， 有利于減小炮口振動(dòng)響應(yīng)， 有利于火炮射擊密集度性能提高.

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Study on Barrel Rifling Types and Its Dynamical Effect

WANG Bao-yuan, XU Yao-feng, ZHOU Fa-ming, LIU Jun, HENG Gang

(Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering, Xianyang 712099, China)

In order to compare dynamic responses of gun barrels with uniform rifling, increasing rifling and combined rifling, the dynamic analysis method was used to analyze the changing rules of the driving edge force, the axial acceleration of the projectile constrained by rifling and muzzle vibration responses for different rifling style. The results show that, near the muzzle, the driving edge force is lowest for the uniform rifling but largest for the increasing rifling. The driving edge force curve for the uniform rifling is smooth, however, for the combined rifling the force changes severely and the curve has large gradient. As soon as the nose of the projectile exits the muzzle, the driving edge force for the combined rifling changes more than three times suddenly and the axial acceleration of the projectile constrained by combined rifling has a jump near the muzzle. Compared with uniform rifling, the muzzle rotation velocity and rotation acceleration around the barrel axis increase about 92.7% and 367.5% respectively for the combined rifling. The uniform rifling is benefit for the projectile moving stably in bore and benefit for weakening the muzzle vibration.

gun； barrel； rifling； driving edge force； muzzle vibration

1673-3193(2017)01-0042-06

2016-03-04

王寶元(1959-)， 男， 研究員級(jí)高工， 碩士， 主要從事機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和測(cè)試技術(shù)研究.

TJ301

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.01.009