羅承昆， 陳云翔， 張洋銘， 常政， 朱強

(1.空軍工程大學 裝備管理與無人機工程學院， 陜西 西安 710051；2.北京系統(tǒng)工程研究所， 北京 100101； 3.空軍指揮學院， 北京 100097)

0 引言

信息化條件下的現(xiàn)代戰(zhàn)爭呈現(xiàn)出明顯的體系對抗特征，裝備發(fā)展論證必須以對裝備體系遂行使命任務(wù)的貢獻程度為依據(jù)。目前，關(guān)于裝備體系貢獻率的研究正處于起步和理論探索階段，常用方法是通過分析有無某裝備時裝備體系能力的變化來評估裝備體系貢獻率[1-5]。但由于軍事威脅的不確定性，單純從裝備體系能力視角進行評估，難以準確回答裝備體系能否完成使命任務(wù)的問題，缺乏貢獻率評估的針對性和有效性。裝備體系能力需求滿足度評估，是在給定完成使命任務(wù)需要達到的作戰(zhàn)能力水平基礎(chǔ)上，評估裝備體系方案完成使命任務(wù)的程度?？茖W準確地評估裝備對裝備體系能力需求滿足度的貢獻率，對于裝備立項論證和體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有非常重要的意義。

當前，關(guān)于裝備體系能力需求滿足度評估方法的研究較少。文獻[6-7]從裝備體系的使命任務(wù)出發(fā)構(gòu)建了能力需求樹狀指標體系，根據(jù)底層能力指標特征定義了不同類型的能力需求滿足度函數(shù)并計算出底層能力的需求滿足度，進而采用自底向上的加權(quán)聚合方法確定裝備體系能力需求滿足度。文獻[8-9]在構(gòu)建能力需求層次結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，運用信度結(jié)構(gòu)對底層能力需求指標進行統(tǒng)一刻畫，提出了基于證據(jù)推理的裝備體系能力需求滿足度評估方法。文獻[10-11]構(gòu)建了裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)化指標體系，采用網(wǎng)絡(luò)層次分析法確定各項能力指標的權(quán)重，在此基礎(chǔ)上建立了裝備體系能力需求滿足度加權(quán)聚合模型。

上述研究有力地推動了裝備體系能力需求滿足度評估方法的發(fā)展，但是仍然存在以下兩方面不足：

一是構(gòu)建的能力指標體系缺乏對同一層次能力之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的考慮。現(xiàn)有研究主要是根據(jù)裝備體系的層次結(jié)構(gòu)構(gòu)建樹狀能力指標體系，能夠較好地反映不同層次能力之間的分解關(guān)系，但是難以刻畫同一層次能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。事實上，由于信息技術(shù)的發(fā)展，裝備體系內(nèi)各裝備系統(tǒng)之間互聯(lián)、互通、相互協(xié)同的關(guān)系不斷增強，使得與裝備系統(tǒng)相對應(yīng)的能力之間也存在復雜的關(guān)聯(lián)關(guān)系，而這種關(guān)聯(lián)關(guān)系正是裝備體系整體能力涌現(xiàn)性的源泉。

二是采用的能力指標聚合方法難以反映裝備體系整體能力的涌現(xiàn)性?，F(xiàn)有研究主要采用加權(quán)和與加權(quán)積方法進行自底向上的指標聚合，這種聚合規(guī)則較為簡單，沒有考慮能力指標之間的非線性特征，難以反映裝備體系整體能力的涌現(xiàn)性。此外，這種簡單的數(shù)值聚合方法難以對能力關(guān)系和評估信息中存在的各種不確定性進行有效處理，評估結(jié)果的可信度較低。

針對以上問題，本文從能力需求滿足度視角出發(fā)，提出一種基于混合參數(shù)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的裝備體系貢獻率評估方法。首先，基于同一層次能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)層次指標體系，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建裝備體系貢獻率評估證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型；然后，分別提出基于條件信度參數(shù)模型的同層次能力需求滿足度評估方法和基于信度規(guī)則參數(shù)模型的跨層次能力需求滿足度評估方法，根據(jù)效用函數(shù)建立裝備體系貢獻率評估模型；最后，以某反航母裝備體系為例進行建模分析，驗證所提方法的性能。

1 裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)層次指標體系構(gòu)建

構(gòu)建完備、合理的能力指標體系，是科學準確地評估裝備體系貢獻率的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的樹狀指標體系要求指標之間具有相對獨立性，只考慮了指標體系結(jié)構(gòu)的層次性，即上一層能力的發(fā)揮依賴于若干下一層能力的交互和協(xié)同。實際上，由于裝備體系的復雜性，能力指標除了層次關(guān)系外，同一層次能力之間通常還存在相互依賴、相互影響的關(guān)系。因此，裝備體系能力指標體系具有典型的網(wǎng)絡(luò)層次性。下面在對裝備體系能力逐層分解的基礎(chǔ)上，充分考慮同一層次能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)層次指標體系(見圖1)。

圖1中：矩形框為各項能力指標，為實現(xiàn)評估準確性和計算復雜度之間的平衡，針對特定裝備體系可按照體系能力—1級子能力—2級子能力—…的結(jié)構(gòu)逐層分解到適當?shù)膶哟危浑p虛線表示同一層次能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，可分為單向依賴關(guān)系和雙向影響關(guān)系；圓角矩形框為度量各項能力的關(guān)鍵性能指標，既包括專家給出的定性指標，也包括試驗、仿真獲取的定量指標，甚至包括模糊、不完全等不確定指標。

2 基于混合參數(shù)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的裝備體系貢獻率評估方法

證據(jù)網(wǎng)絡(luò)是由Xu等[12]最早提出的基于圖論和D-S證據(jù)理論的不確定性推理方法，它通過定性層面的有向無環(huán)圖刻畫變量之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，通過定量層面的信度函數(shù)表征變量之間的關(guān)聯(lián)程度。與貝葉斯網(wǎng)絡(luò)相比，證據(jù)網(wǎng)絡(luò)不需要設(shè)置先驗概率，能夠?qū)Χ喾N不確定性特別是認知不確定性進行有效處理，在滿意度評估[13]、可靠性分析[14-15]、威脅評估[16-17]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。針對裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)層次指標體系中能力之間關(guān)聯(lián)關(guān)系復雜以及底層性能指標類型多樣、評估信息不確定的問題，下面從能力需求滿足度視角出發(fā)，提出一種基于混合參數(shù)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的裝備體系貢獻率評估方法。

2.1 裝備體系貢獻率評估證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型

在裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)層次指標體系基礎(chǔ)上，將能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系解釋為因果依賴關(guān)系，即可構(gòu)建出裝備體系貢獻率評估證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。由于證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型是有向無環(huán)圖，為避免存在環(huán)路，在確定同一層次能力之間的依賴關(guān)系時，可根據(jù)裝備體系的任務(wù)目標和作戰(zhàn)運用方式進行以下修正：1)對于存在雙向影響關(guān)系的能力，刪除次要影響關(guān)系；2)對于存在直接依賴關(guān)系和間接依賴關(guān)系的能力，刪除間接依賴關(guān)系。

2.2 基于混合參數(shù)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的裝備體系能力需求滿足度評估

2.2.1 基于條件信度參數(shù)模型的同層次能力需求滿足度評估

條件信度函數(shù)是D-S證據(jù)理論中的貝葉斯函數(shù)，其作用類似于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的條件概率函數(shù)。與聯(lián)合信度參數(shù)模型相比，條件信度參數(shù)模型對知識的表示更直接，模型計算復雜度更低[18]。下面針對同一層次能力之間一一對應(yīng)的依賴關(guān)系，提出一種基于條件信度參數(shù)模型的能力需求滿足度評估方法。

信度結(jié)構(gòu)是一種建立在D-S證據(jù)理論基礎(chǔ)上的描述不確定信息的模型，它采用評價等級與信度的聯(lián)合分布形式，為定性、定量、模糊、不完全等多種不確定信息提供了統(tǒng)一的建?？蚣?。將能力需求滿足度劃分為N個等級，即辨識框架為H={H1，H2，…，Hn，…，HN}。對于能力c，其需求滿足度可用信度結(jié)構(gòu)表示為

S(c)={(Hn，βn(c))，n=1，2，…，N},

(1)

對于同一層次能力cx、cy，假設(shè)cx的發(fā)揮受到cy的影響，即cx依賴于cy，表示為cy→cx. 根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、試驗數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗確定其條件信度參數(shù){m(cx=X|cy=Y)，X、Y?H}，其中X、Y分別為cx、cy的能力需求滿足度等級。若已知能力cy的需求滿足度S(cy)={(Hn，βn(cy))}，則可計算得到能力cx的需求滿足度為S(cx)={(Hn，βn(cx))}，其中

(2)

2.2.2 基于信度規(guī)則參數(shù)模型的跨層次能力需求滿足度評估

條件信度函數(shù)表述直觀，對能力之間一一對應(yīng)的依賴關(guān)系具有較強的適用性，但難以分析多對一的依賴關(guān)系。信度規(guī)則模型[19]基于信度結(jié)構(gòu)構(gòu)建了處理不確定信息的統(tǒng)一框架，能夠有效分析能力之間的共同依賴關(guān)系。下面針對不同層次能力之間多對一的依賴關(guān)系，提出一種基于信度規(guī)則參數(shù)模型的能力需求滿足度評估方法。

1) 信度規(guī)則庫構(gòu)造

對于能力cx，假設(shè)其需求的滿足依賴于下一層I項能力需求的滿足。若下一層能力ci(i=1，2，…，I)在信度規(guī)則庫中的取值集合為Ai={Ai1，Ai2，…，Ai|Ai|}，|Ai|為Ai中的元素個數(shù)，則可構(gòu)建能力需求滿足度評估信度規(guī)則模型為

(3)

2) 輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

能力需求滿足度評估的輸入數(shù)據(jù)是待評估裝備體系所提供的各項能力和性能指標取值，輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的目的是將帶信度的輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成對規(guī)則前提項的匹配度。輸入數(shù)據(jù)可表示為

{(r1,ε1)，(r2,ε2)，…，(ri,εi)，…，(rI,εI)},

(4)

式中：ri為能力ci的輸入值；εi為ri的信度。

通常情況下，輸入數(shù)據(jù)和規(guī)則前提項不會完全相同。事實上，規(guī)則只是前提項與結(jié)論項的特例，即若輸入數(shù)據(jù)與某一規(guī)則前提項類似，則其評估結(jié)果與該規(guī)則的結(jié)論也類似。因此，需要對輸入數(shù)據(jù)與規(guī)則前提項的匹配度進行計算，計算公式如下：

G(ri,εi)={(Aij，αij)},

(5)

(6)

式中：αij為輸入ri對規(guī)則前提項ci的第j個取值A(chǔ)ij的匹配度，αij∈[0,1]；φ(ri,Aij)為ri與Aij的相似度，常用的相似函數(shù)參見文獻[8]。

3) 信度規(guī)則激活度計算

① 若前提項用∧連接，則

(7)

② 若前提項用∨連接，則

(8)

(9)

(10)

αk=αk(I),

(11)

因此，考慮規(guī)則權(quán)重后的輸入數(shù)據(jù)對第k條規(guī)則的激活度為

(12)

為更充分地描述輸入數(shù)據(jù)中包含的不確定性，需要根據(jù)輸入數(shù)據(jù)對規(guī)則結(jié)論進行修正：

(13)

4) 基于證據(jù)推理的規(guī)則合成

在確定輸入數(shù)據(jù)對每條規(guī)則的激活度后，即可根據(jù)證據(jù)推理算法[20]對各規(guī)則進行合成。首先，將每一條規(guī)則看作1條證據(jù)，構(gòu)造基本可信度為

(14)

(15)

(16)

(17)

然后，采用解析形式的證據(jù)推理算法對各規(guī)則進行合成：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

最終，能力cx的需求滿足度評估結(jié)果為S(cx)={(Hn，βn(cx))}，用向量表示為S(cx)=(β1(cx)，β2(cx)，…，βN(cx)).

2.2.3 裝備體系能力需求滿足度評估步驟

基于2.2.1節(jié)和2.2.2節(jié)提出的能力需求滿足度評估方法，即可自底向上依次計算各項能力的需求滿足度。對于能力cx，首先采用基于信度規(guī)則參數(shù)模型的跨層次能力需求滿足度評估方法計算下一層能力對其需求滿足度S′(cx)，然后分以下兩種情況進行分析：

1) 若cx不受同一層次其他能力的影響，則其能力需求滿足度S(cx)=S′(cx)；

2) 若cx受到同一層次能力cy的影響，則采用基于條件信度參數(shù)模型的同層次能力需求滿足度評估方法計算cy對其需求滿足度S″(cx)，進而根據(jù)證據(jù)推理算法對S′(cx)和S″(cx)進行合成，確定其能力需求滿足度S(cx).

2.3 基于效用的裝備體系貢獻率評估

假設(shè)能力需求滿足度等級Hn對應(yīng)的效用為u(Hn)，則裝備體系能力c的需求滿足度S(c)的期望效用為

(24)

由于不確定信息的存在，S(c)可能是不完全的，即可能存在βH(c)>0. 不失一般性，令Hn+1?Hn，則S(c)的最小效用、最大效用和平均效用分別為

(25)

(26)

(27)

裝備體系貢獻率用來度量某個裝備對體系遂行使命任務(wù)所做的貢獻程度。本文從能力需求滿足度視角出發(fā)，將有無某裝備時裝備體系能力需求滿足度的平均效用之差與原裝備體系能力需求滿足度的平均效用之比作為衡量某裝備體系貢獻率的評估指標。因此，對于任意裝備E，其體系貢獻率為

(28)

3 實例分析

為驗證本文方法的性能，下面對某反航母裝備體系進行建模計算，并與文獻[8]方法進行對比分析。

3.1 反航母裝備體系貢獻率評估證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建

根據(jù)基于“臨近空間攻擊機+反艦彈道導彈+反艦巡航導彈”三位一體的反航母作戰(zhàn)任務(wù)目標和基本想定，結(jié)合專家意見，構(gòu)建反航母裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)層次指標體系，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建反航母裝備體系貢獻率評估證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型如圖3所示。需要說明的是，本文在分析同一層次能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系時僅考慮了1級子能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，即根據(jù)觀察- 判斷- 決策- 行動(OODA)循環(huán)理論[21]，指揮控制能力依賴于偵察預警能力，火力打擊能力依賴于指揮控制能力。

3.2 反航母裝備體系貢獻率評估

將能力需求滿足度劃分為3個等級：滿足A、基本滿足B和不滿足C，即辨識框架為H={A，B，C}。在構(gòu)建證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上，可根據(jù)歷史數(shù)據(jù)、試驗數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗，確定信度規(guī)則庫中涉及的性能指標取值、信度規(guī)則庫和條件信度參數(shù)表，如表1～表3所示。信度規(guī)則庫中共有307條規(guī)則，限于篇幅，本文只列出了部分規(guī)則。

對于某反航母裝備體系方案T0，其性能指標的輸入?yún)?shù)如表1所示。假設(shè)規(guī)則權(quán)重和規(guī)則中各前提項的相對權(quán)重均相等，即θk=θl(l≠k;l、k=1，2，…，307；Rk和Rl屬于同一緊密規(guī)則集合)，δk1=δk2=…=δkI. 下面運用本文方法評估反航母裝備體系貢獻率，具體步驟如下。

表1 性能指標取值及其輸入

表2 信度規(guī)則庫(部分)

3.2.1 計算2級子能力需求滿足度

對于偵察衛(wèi)星偵察能力c12，已知輸入為p4=(2 d，0.9)，p5=(1.2 m，1). 輸入激活了規(guī)則庫中的R5、R6、R8、R9，對應(yīng)的激活度為ω5=0.2、ω6=0.3、ω8=0.2、ω9=0.3，修正因子為λ5=λ6=λ8=λ9=0.95，根據(jù)證據(jù)推理算法求得S(c12)=(0.616 8，0.343 3，0)。由0.616 8+0.343 3=0.960 1<1可知，當輸入數(shù)據(jù)不完全時，輸出結(jié)論也是不完全的。

表3 條件信度參數(shù)表

對于指揮控制決策能力c21，已知輸入為p9=(2.5 min，1)，p10={(中，0.5)，(強，0.5)}。R14、R15、R17、R18被激活，對應(yīng)的激活度為ω14=0.25、ω15=0.25、ω17=0.25、ω18=0.25，修正因子為λ14=λ15=λ17=λ18=1，根據(jù)證據(jù)推理算法得S(c21)=(0.612 5，0.280 2，0.107 3)。由0.612 5+0.280 2+0.107 3=1可知，當輸入數(shù)據(jù)完全時，輸出結(jié)論也是完全的。

同理，依次計算出S(c11)=(0.734 0，0.266 0，0)，S(c13)=(0.230 9，0.769 1，0)，S(c22)=(0.734 8，0.265 2，0)，S(c31)=(0.470 2，0.529 8，0)，S(c32)=(0.580 3，0.399 4，0)，S(c33)=(0.661 0，0.339 0，0)，S(c34)=(0.623 8，0.376 2，0)。

3.2.2 計算1級子能力需求滿足度

首先，計算2級子能力對1級子能力的需求滿足度分別為S′(c1)=(0.569 2，0.420 1，0)，S′(c2)=(0.694 1，0.291 0，0.015 0)，S′(c3)=(0.621 5，0.374 6，0)。對于偵察預警能力c1，由于其不受同一層次其他能力的影響，S(c1)=S′(c1)。對于指揮控制能力c2，由于受到c1的影響，根據(jù)S(c1)和c1→c2的條件信度參數(shù)，求得S″(c2)=(0.497 3，0.449 9，0.042 0)，進而根據(jù)證據(jù)推理算法將S′(c2)和S″(c2)合成得S(c2)=(0.723 4，0.275 0，0.001 6)。同理，可計算得到火力打擊能力c3的需求滿足度S(c3)=(0.682 5，0.317 0，0.000 4).

3.2.3 計算方案T0的能力需求滿足度

根據(jù)S(c1)、S(c2)和S(c3)，求得方案T0的能力需求滿足度S(c)=(0.695 3，0.301 4，0.000 4)。若u(A)=0.9，u(B)=0.5，u(C)=0.1，則可計算出S(c)的平均效用ua(c)=0.778 0.

3.2.4 計算反航母裝備體系貢獻率

3.3 對比分析

為進一步驗證本文方法的性能，在其他性能指標輸入?yún)?shù)不變前提下，令最大探測距離p6自410 km開始至500 km截止，每隔10 km構(gòu)成1個預警機發(fā)展方案Ed(d=1，2，…，10)和對應(yīng)的反航母裝備體系方案，分別運用文獻[8]方法和本文方法計算不同p6下的裝備體系能力需求滿足度，結(jié)果如表4所示。

為便于進行直觀分析，圖4給出了不同p6下的ua(c)變化對比情況。由圖4可知，隨著最大探測距離的不斷增大，兩種方法確定的裝備體系能力需求滿足度都在不斷提高，但本文方法確定的裝備體系能力需求滿足度都高于文獻[8]方法，這是因為本文方法考慮了能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，能夠更好地反映裝備體系整體能力的涌現(xiàn)性。

為進一步對兩種方法進行對比，分別以前一個裝備體系方案為基準，計算不同p6下的裝備體系貢獻率Q(Ed)如表4所示，并繪制其變化對比情況如圖5所示。由圖5可知，隨著最大探測距離的不斷增大，兩種方法確定的預警機體系貢獻率都呈現(xiàn)出先增大、后減小的趨勢，即裝備體系能力需求滿足度剛開始提高得快、而后提高得慢，最后趨于飽和，這與實際情況相符，說明兩種方法都體現(xiàn)了裝備體系整體能力的涌現(xiàn)性和能力指標的非線性特征。但本文方法確定的預警機體系貢獻率普遍高于文獻[8]方法，表明本文方法對性能指標的變化更敏感，進一步驗證了本文方法能夠更好地反映裝備體系整體能力的涌現(xiàn)性。

表4 不同p6下的裝備體系貢獻率評估結(jié)果

4 結(jié)論

為科學準確地評估裝備體系貢獻率，本文在構(gòu)建裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)層次指標體系基礎(chǔ)上，提出了基于混合參數(shù)證據(jù)網(wǎng)絡(luò)的評估方法。本文主要貢獻及結(jié)論如下：

1) 考慮了同一層次能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建了裝備體系能力網(wǎng)絡(luò)層次指標體系，更加符合裝備體系能力指標間的實際情況。

2) 采用證據(jù)網(wǎng)絡(luò)方法進行裝備體系能力需求滿足度評估，克服了傳統(tǒng)加權(quán)聚合模型的局限，能夠有效處理評估信息的不確定性，體現(xiàn)能力指標的非線性特征。

3) 實例分析結(jié)果表明，本文方法反映了裝備體系整體能力的涌現(xiàn)性，能夠全面客觀地對裝備體系貢獻率進行評估。

由于信息化條件下裝備體系的復雜性和不確定性，裝備體系貢獻率評估中還有許多問題亟待研究，如證據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)學習、裝備體系貢獻率評估軟件系統(tǒng)的開發(fā)等，這些都將是下一步研究的重點。