1.背景介紹與文獻(xiàn)綜述

1.1 50ETF 和 50ETF 期權(quán)

現(xiàn)代期權(quán)產(chǎn)品從四十年前第一次在芝加哥期權(quán)交易所上市以來(lái)，已經(jīng)在歐美形成了較大的市場(chǎng)規(guī)模，對(duì)期權(quán)的研究到目前為止在歐美也出版了大量文章。但中國(guó)的期權(quán)市場(chǎng)起步相對(duì)較晚，國(guó)內(nèi)第一只場(chǎng)內(nèi)交易期權(quán)— 50ETF 期權(quán)產(chǎn)品，在 2015 年才在上海證券交易所上市交易，因此對(duì)于國(guó)內(nèi)期權(quán)的研究也相對(duì)較少，主要研究?jī)?nèi)容也集中于期權(quán)的定價(jià)模式，對(duì)隱含波動(dòng)率的研究較少?；谝陨鲜聦?shí)，本文從實(shí)證檢驗(yàn)角度出發(fā)，探究 50ETF 期權(quán)產(chǎn)品隱含波動(dòng)率曲面所滿足的經(jīng)驗(yàn)法則，并針對(duì)隱含波動(dòng)率的均值回歸特性，嘗試開(kāi)發(fā)基于交易隱含波動(dòng)率的期權(quán)策略。50ETF 交易量較大，從 2005 年至今，平均的每日交易合約數(shù)超過(guò) 4 億，交易日超過(guò)3000個(gè)。在中國(guó)是一支比較活躍的基金，以其作為標(biāo)的資產(chǎn)的 50ETF 期權(quán)也吸引很多投資者的關(guān)注。因此研究 50ETF 期權(quán)的交易策略和其期權(quán)本身的性質(zhì)是一個(gè)有意義的課題。

1.2 隱含波動(dòng)率模型

許多學(xué)者對(duì)隱含波動(dòng)率性質(zhì)進(jìn)行了研究，一方面，實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率不能全面反映期權(quán)信息，基于市場(chǎng)模擬數(shù)據(jù)指出，由于隱含波動(dòng)率的變化，股票價(jià)格的變化不會(huì)全部體現(xiàn)在期權(quán)價(jià)格上，另一方面，經(jīng)典的 期權(quán)定價(jià)模型得到的歐式期權(quán)價(jià)格與市場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)出現(xiàn)背離。根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)得到二維“波動(dòng)率微笑” 和“波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)” 。提出了隨機(jī)跳躍模型刻畫(huà)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格游走，但實(shí)際效果不佳。隨后研究了一類局部波動(dòng)率模型。但I(xiàn)VF 模型不能有效表現(xiàn)市場(chǎng)價(jià)格的動(dòng)態(tài)變化。后期提出了 SABR 模型，是一類更加符合市場(chǎng)特征的隱含波動(dòng)率曲面動(dòng)態(tài)模型。同時(shí)也有很多學(xué)者建立了隱含波動(dòng)率實(shí)證模型，提出了粘性行權(quán)價(jià)規(guī)則和粘性 Delta 規(guī)則，對(duì)上述兩種規(guī)則進(jìn)行了進(jìn)一步檢驗(yàn)，并提出了時(shí)間平方根規(guī)則。構(gòu)建和驗(yàn)證股票期權(quán)指數(shù)的波動(dòng)曲面最相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)觀察。國(guó)內(nèi)學(xué)者近年來(lái)也在這方面有一些研究，這些研究都是基于權(quán)證的數(shù)據(jù)進(jìn)行的理論研究，但是對(duì)于實(shí)際市場(chǎng)中的 50ETF 期權(quán)波動(dòng)率的研究還較少，所以本文針對(duì) 50ETF 期權(quán)的隱含波動(dòng)率是否服從經(jīng)驗(yàn)規(guī)則進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。

2.數(shù)據(jù)說(shuō)明

2.1 數(shù)據(jù)的總體說(shuō)明

圖1 50ETF 期權(quán) 2015-2017 每月活躍交易期權(quán)品種數(shù)量變動(dòng)

本次實(shí)證檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)基于 50ETF 認(rèn)購(gòu)與認(rèn)沽期權(quán)及其對(duì)應(yīng)的標(biāo)的資產(chǎn)50ETF。本文中采用的 50ETF 期權(quán)數(shù)據(jù)(圖1)是從 2015 年 2 月 10 日到 2017 年 8 月 14 日的每日數(shù)據(jù)，50ETF 數(shù)據(jù)是從 2005 年 2 月 24 日到 2017 年 8 月 14 日的每日數(shù)據(jù)，篩選前，50ETF 期權(quán)數(shù)據(jù)共有 63，326 個(gè)觀測(cè)，50ETF 數(shù)據(jù)共有 3，035 個(gè)觀測(cè)。本問(wèn)主要數(shù)據(jù)還包括 50ETF 每日收盤價(jià)，實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，日成交量，回報(bào)率；50ETF期權(quán)的期權(quán)隱含波動(dòng)率，希臘值，到期日，行權(quán)價(jià)。

2.2 數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)說(shuō)明

為保證數(shù)據(jù)有效性，剔除可能存在的由數(shù)據(jù)導(dǎo)致的偏差，本文采用了一些篩選數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)，它們包括：(1)被考慮的數(shù)據(jù)其合約據(jù)到期日應(yīng)該至少有 6 個(gè)交易日，并且為了保證流動(dòng)性，合約據(jù)到期日的時(shí)間不應(yīng)該超過(guò) 1 年(以交易日計(jì)算)，(2)根據(jù) Dumas(1997) 提出的標(biāo)準(zhǔn)，被考慮的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的絕對(duì)在值程度浮動(dòng)應(yīng)該不超過(guò) 10%，絕對(duì)在值程度由下式給出：

M*=期權(quán)的行權(quán)價(jià)/對(duì)應(yīng)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)日價(jià)格-1

在應(yīng)用以上標(biāo)準(zhǔn)(1)后，篩選得到的數(shù)據(jù)包含59，852個(gè)觀測(cè)，(表1)給出了僅應(yīng)用了篩選標(biāo)準(zhǔn)(1)后的數(shù)據(jù)分布情況，其中：

M=期權(quán)的行權(quán)價(jià)/對(duì)應(yīng)標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)日價(jià)格

表1 50ETF 期權(quán)數(shù)據(jù)說(shuō)明，通過(guò)在值程度(M)與到期日時(shí)長(zhǎng)(D)分類，不等號(hào)在不等式右側(cè)取等

*M 計(jì)算方式如上文

3.50ETF隱含波動(dòng)率曲面擬合模型

隱含波動(dòng)率曲面經(jīng)驗(yàn)法則主要分為兩類，第一類是波動(dòng)率曲面位移隨時(shí)間變化的經(jīng)驗(yàn)法則，第二類是不同成熟期的期權(quán)在某一時(shí)點(diǎn)的波動(dòng)率 ‘微笑’。本文使用了三種不同的經(jīng)驗(yàn)法則，分別是粘性行權(quán)價(jià)規(guī)則，粘性 Delta 規(guī)則，時(shí)間平方根規(guī)則，前兩者屬于第一類經(jīng)驗(yàn)法則，最后一條則屬于第二類經(jīng)驗(yàn)法則。

考慮歐式的看漲期權(quán)，它的成熟期是 T，行權(quán)價(jià)是 K，它的隱含波動(dòng)率是一個(gè)關(guān)于T和K的函數(shù)，記為σTK。同時(shí)我們定義期權(quán)的價(jià)格為c(對(duì)應(yīng)的，看跌期權(quán)記為p)，標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格為S，希臘值Δ：=dc/dS(或dp/dS)。

3.1 粘性行權(quán)價(jià)規(guī)則

假設(shè)σTK與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S是兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量，而c和p是一個(gè)與S，σTK以及從現(xiàn)階段到到期日的時(shí)間T-t有關(guān)的函數(shù)，根據(jù)Derman(1997)，粘性行權(quán)價(jià)規(guī)則可以表述為：

σTK(K，T)=σT+ΔT，K(K，T)=f0(K，T)

這個(gè)模型保持了隱含波動(dòng)率曲面不會(huì)隨著T的變化而變動(dòng)，也不會(huì)受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的影響，對(duì)行權(quán)價(jià)K具有“粘性”。但考慮到市場(chǎng)的實(shí)際情況，由于每時(shí)每刻都有大量的交易存在，使得期權(quán)市場(chǎng)上的期權(quán)具有很多不同的行權(quán)價(jià)以及到期日，因此實(shí)際運(yùn)用中往往使用T-t代替T。此時(shí)，模型表示隱含波動(dòng)率曲面的變動(dòng)與到期日無(wú)關(guān)，而與T-t和K有關(guān)，對(duì)上面的一個(gè)模型采用多項(xiàng)式擬合的方法，使用多元 Taylor 展開(kāi)，初始模型設(shè)為：

取二階展開(kāi)得到：

f(K，T)=a0+a1K+a2K2+a3(T-t)+a4(T-t)2+a5K(T-t)+ε

(2)

作為一個(gè)回歸模型，假設(shè)其滿足 Gauss-Markov 假設(shè)前提，即模型不具有異方差性以及自相關(guān)性，進(jìn)行面板數(shù)據(jù)回歸，發(fā)現(xiàn)對(duì)全部數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果表明擬合優(yōu)度僅有 0.273。但是 D-W 統(tǒng)計(jì)量的值僅有 0.202，模型的內(nèi)生變量有自相關(guān)性，因此不接受該模型。使用差分法進(jìn)行調(diào)整，將所有解釋變量X構(gòu)成一個(gè)列滿秩矩陣，并用期權(quán)合約進(jìn)行行分塊，指標(biāo)記為k，被解釋變量Y設(shè)為一個(gè)列向量，并用期權(quán)合約進(jìn)行行分塊，指標(biāo)記為k，進(jìn)行下述差分變換：

(3a)

(3b)

其中變換的系數(shù)設(shè)為1-0.5DW，重新進(jìn)行回歸分析，得到新的可決系數(shù)為 0.083模型不具備較好的解釋效力。該模型差分前的回歸結(jié)果同樣也印證了一些實(shí)際觀測(cè)結(jié)果，如下圖 (圖2)，該模型對(duì)認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽期權(quán)分開(kāi)進(jìn)行面板回歸得到的結(jié)果也不盡人意，雖然調(diào)整后滿足 G-W 假設(shè)前提，但是可決系數(shù)都低于 0.1，總體來(lái)說(shuō)粘性行權(quán)價(jià)模型不適用于 50ETF 期權(quán)，并且對(duì)該模型，差分的方法也缺少實(shí)際解釋。

圖2 基于粘性行權(quán)價(jià)規(guī)則的 50ETF 期權(quán)擬合波動(dòng)率曲面

3.2 粘性 Delta 規(guī)則

假設(shè)σTK是一個(gè)與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S不相獨(dú)立的一個(gè)隨機(jī)變量。此時(shí)如果隱含波動(dòng)率是一個(gè)關(guān)于行權(quán)價(jià)K的遞減函數(shù)，則隱含波動(dòng)率是一個(gè)關(guān)于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S的遞增函數(shù)，同時(shí)Δ將會(huì)大于B-S公式給出的理論值。換句話說(shuō)，在這一假設(shè)下，對(duì)某一呈現(xiàn)U型波動(dòng)率微笑曲線的資產(chǎn)，B-S公式在K較低時(shí)低估了Delta值，而在K較高時(shí)高估了Delta值。它可以被描述為：

σTK-ATM(M，T)=σT+ΔT，K，ATM(M，T+ΔT)=f0(M，T)

即在在值程度M刻畫(huà)下，期權(quán)的隱含波動(dòng)率與在值波動(dòng)率之差或其比值是一個(gè)不隨T變動(dòng)的量。使用ln(K/F)刻畫(huà)在值程度，粘性 Delta 規(guī)則的一種表述運(yùn)可以是：

σTK-σTF=ψ(M，T-t)=b0+b1ln(K/F)+b2ln2(K/F)+b3(T-t)+b4(T-t)2+b5(T-t)ln(K/F)+ε

(4)

但對(duì)于面板回歸的結(jié)果并不理想，考慮到隱含波動(dòng)率曲面的形狀，在原假定下，增加一項(xiàng)在值程度示性函數(shù)，方程設(shè)為：

σTK-σTF=ψ(M，T-t) +b6I{K/F：K/F>=1}ln(K/F)

(5)

為了消除自相關(guān)性，仍采用與上文相同的處理辦法，處理后面板數(shù)據(jù)總體，認(rèn)購(gòu)期權(quán)，認(rèn)沽期權(quán)均不呈現(xiàn)顯著自相關(guān)性，對(duì)于面板全體數(shù)據(jù)，回歸的結(jié)果顯示在 95% 的置信水平下可決系數(shù)為 0.343。對(duì)于認(rèn)購(gòu)期權(quán)，回歸的結(jié)果顯示在 95% 的置信水平下可決系數(shù)為 0.259；對(duì)于認(rèn)沽期權(quán)，回歸的結(jié)果顯示在 95% 的置信水平下可決系數(shù)為 0.542。顯然，粘性 Delta 規(guī)則就 50ETF 期權(quán)市場(chǎng)而言，相比粘性行權(quán)價(jià)規(guī)則，更有解釋效力，但解釋效力仍然有限。

3.3 時(shí)間平方根規(guī)則

平穩(wěn)時(shí)間平方根規(guī)則由 Natenberg(1994) 和 Hull(2006) 提出，模型假設(shè)隱含波動(dòng)率由以下關(guān)系式確定：

出于數(shù)值計(jì)算上的便利，上式的比值形式可以做稍許修改，因此模型也可以表述為：

利用多元函數(shù) Taylor 公式：

(12)

基于全體數(shù)據(jù)面板，認(rèn)購(gòu)期權(quán)數(shù)據(jù)和認(rèn)沽期權(quán)數(shù)據(jù)的回歸結(jié)果得到四次展開(kāi)對(duì)于該問(wèn)題存在過(guò)擬合現(xiàn)象，如下表(表2)：

表2 平穩(wěn)平方時(shí)間反比規(guī)則回歸結(jié)果：面板數(shù)據(jù)限制高次項(xiàng)

因此，將方程(12)設(shè)為：

(13)

模型變量間呈現(xiàn)正相關(guān)性，故分別對(duì)全體面板數(shù)據(jù)，認(rèn)沽期權(quán)以及認(rèn)購(gòu)期權(quán)數(shù)據(jù)回歸時(shí)分別采取同上差分修正，發(fā)現(xiàn)對(duì)于面板全體數(shù)據(jù)，回歸的結(jié)果顯示在 95% 的置信水平下可決系數(shù)為 0.610，對(duì)于認(rèn)購(gòu)期權(quán)，回歸的結(jié)果顯示在 95% 的置信水平下可決系數(shù)為 0.573，對(duì)于認(rèn)沽期權(quán)，經(jīng)過(guò)嘗試之后使用方程 (12)，回歸的結(jié)果顯示在 95% 的置信水平下可決系數(shù)為 0.714。但是注意到，方程 (12) 中所有系數(shù)均是常數(shù)，因此被稱為是固定系數(shù)的平方反比時(shí)間根規(guī)則，但實(shí)際上，取方程 (12) 的帶有三次項(xiàng)形式使用由均值回歸檢驗(yàn)(在下文)得到的均值回歸半衰期進(jìn)行 11 天的滾動(dòng)回歸，用 11 天的樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估計(jì)第 12 天的樣本外數(shù)據(jù)(這里的天并不指日歷日序列，而是滿足篩選條件的交易日序列)，可以發(fā)現(xiàn)，系數(shù)并非固定系數(shù)的的，而是波動(dòng) (圖5) 的，因此實(shí)際上，方程 (12) 的三次項(xiàng)形式應(yīng)該被表述為：

(15)

但是從 RMSE 結(jié)果來(lái)看，11天滾動(dòng)回歸得到RMSE均值為0.0438，即在RMSE的度量下，誤差不超過(guò) 4.4%，是一個(gè)可以接受的誤差結(jié)果，因此使用固定系數(shù)時(shí)間平方根規(guī)則進(jìn)行預(yù)測(cè)是可行的。

在這一部分中對(duì)粘性行權(quán)價(jià)規(guī)則的方程進(jìn)行差分缺少實(shí)際意義，因?yàn)椴罘趾蟮淖兞恐饕褪菍?duì)時(shí)間T和行權(quán)價(jià)K進(jìn)行的一次放縮，唯一有意義的差分體現(xiàn)在對(duì)K和T混合因子的差分上，結(jié)合模型的擬合效力，認(rèn)為粘性行權(quán)價(jià)規(guī)則不適用于50ETF期權(quán)；對(duì)于粘性Delta規(guī)則，通過(guò)加入一個(gè)在值程度示性函數(shù)，強(qiáng)化了模型對(duì)于隱含波動(dòng)率曲面的擬合效力，而模型的差分主要表現(xiàn)為時(shí)間效力對(duì)波動(dòng)率差值的復(fù)合影響，最后得到的擬合結(jié)果對(duì)認(rèn)沽期權(quán)較優(yōu)，對(duì)認(rèn)購(gòu)期權(quán)表現(xiàn)一般；時(shí)間平方反比規(guī)則的差分同樣表現(xiàn)了時(shí)間效力對(duì)于波動(dòng)率差值的復(fù)合影響，并且在最后的結(jié)果上，對(duì)于認(rèn)購(gòu)和認(rèn)沽期權(quán)都獲得了較好的擬合效力，綜上，認(rèn)為時(shí)間平方反比規(guī)則最適合表現(xiàn)50ETF期權(quán)市場(chǎng)的隱含波動(dòng)率。

4.波動(dòng)率時(shí)間序列性質(zhì)檢驗(yàn)

這一部分將會(huì)檢驗(yàn)波動(dòng)率時(shí)間序列的均值回歸性。該性質(zhì)使得預(yù)測(cè)波動(dòng)率相較于預(yù)測(cè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格走勢(shì)更可靠。此處利用統(tǒng)計(jì)中的假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)確定期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率是否服從均值回歸性并同時(shí)估算了其時(shí)間序列的穩(wěn)定性與均值回歸的周期。

4.1 均值回歸性檢驗(yàn)

如果波動(dòng)率序列滿足均值回歸性質(zhì)，也就是若當(dāng)前波動(dòng)率呈現(xiàn)遠(yuǎn)離均值的趨勢(shì)，那么下一階段的波動(dòng)率就會(huì)表現(xiàn)出回歸均值的特性，因此用如下線性模型來(lái)表現(xiàn)均值回歸性：

Δxt=μ+θxt+βt+α1Δxt-1+α2Δxt-2+…+αpΔxp+εt

(19)

其中Δxt=xt+1-xt，且μ，θ，β，αi(1≥i≤p)為常數(shù)，使用ADF檢驗(yàn)(單位根檢驗(yàn))的方法，零假設(shè)設(shè)為：

H0∶θ=0

進(jìn)一步假設(shè)β=0，這指在現(xiàn)實(shí)中，波動(dòng)率是幾乎不帶時(shí)間趨勢(shì)的，同時(shí)取p=1就已經(jīng)足夠完成顯著性檢驗(yàn)。對(duì)于50ETF期權(quán)，檢驗(yàn)的時(shí)間序列為其30天的在值隱含波動(dòng)率時(shí)間序列，若交易日當(dāng)天不存在恰好為30天到期的期權(quán)，則通過(guò)線性插值獲得30天在值隱含波動(dòng)率數(shù)值。這里分別對(duì)50ETF的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和50ETF期權(quán)在值隱含波動(dòng)率進(jìn)行均值回歸檢驗(yàn)，結(jié)果如下表(表4)

表4 對(duì)50ETF的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和50ETF期權(quán)隱含波動(dòng)率均值回歸性檢驗(yàn)結(jié)果

表明在 99%的置信水平下，50ETF標(biāo)的資產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率都服從均值回歸過(guò)程，但是數(shù)據(jù)檢驗(yàn)表明，到2015年7月1日為止的部分期權(quán)數(shù)據(jù)并不符合均值回歸過(guò)程，僅有從2015年7月1日開(kāi)始的期權(quán)數(shù)據(jù)服從均值回歸過(guò)程，此外還必須估計(jì)均值回歸的強(qiáng)度，也就是在期望意義下，估算均值回歸的速度(所消耗的時(shí)間)。對(duì)方程(19)稍做變形，忽略忽略漂移項(xiàng)βt以及P個(gè)滯后差分項(xiàng)就可以將(19)轉(zhuǎn)化成一個(gè)典型的O-U過(guò)程，并且由假設(shè)檢驗(yàn)θ=0顯著，因此：

簡(jiǎn)單計(jì)算半衰期(在期望意義下)為：

最后為了估算θ，引入如下離散的O-U過(guò)程：

Δxt=μ+θxt+εt

通過(guò)OLS方法進(jìn)行線性擬合，代入可得：Δt≈10.7805。

5.基于波動(dòng)率時(shí)間序列性質(zhì)的交易策略

在這一部分中，基于Delta中性的方法，探索50ETF和50ETF期權(quán)的交易策略和收益。本文所涉及的交易策略僅針對(duì)認(rèn)購(gòu)期權(quán)，6.1設(shè)計(jì)了一個(gè)每日Delta對(duì)沖的對(duì)比策略用于比對(duì)。本文設(shè)置的建倉(cāng)與平倉(cāng)條件有兩類，一個(gè)是在使用10天移動(dòng)平均的情況下，隱含波動(dòng)率偏離均值高于2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差和隱含波動(dòng)率偏離均值低于0.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差作為建倉(cāng)平倉(cāng)條件。另一個(gè)是在使用11天移動(dòng)平均的情況下，隱含波動(dòng)率偏離均值高于2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差和隱含波動(dòng)率偏離均值低于0.75個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差作為建倉(cāng)平倉(cāng)條件。

5.1 對(duì)比策略：每日Delta對(duì)沖的策略模型

根據(jù)B-S公式，標(biāo)的資產(chǎn)的Delta恒等于1，因此通過(guò)同時(shí)操作標(biāo)的資產(chǎn)和期權(quán)可以使得 Delta為零從而達(dá)到控制風(fēng)險(xiǎn)的目的，但是在實(shí)際操作中，一直保持Delta中性是困難的，因在這里只采用每日的數(shù)據(jù)，主要是收盤時(shí)的Delta值，收盤時(shí)的期權(quán)價(jià)格和收盤時(shí)的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，這里的所有數(shù)據(jù)均為原始數(shù)據(jù)，只拋棄了缺少數(shù)值的數(shù)據(jù)點(diǎn)，沒(méi)有設(shè)置止損策略。每天都進(jìn)行Delta對(duì)沖，(圖3)反映了這樣一種策略的收益率波動(dòng)和出現(xiàn)各個(gè)值段收益率的直方圖以及每天所執(zhí)行的Delta對(duì)沖的次數(shù)，并用PnL來(lái)表示損益。

圖3 50ETF期權(quán)Delta對(duì)沖對(duì)比策略收益率波動(dòng)，出現(xiàn)各個(gè)值段收益率的直方圖以及每天所執(zhí)行的Delta對(duì)沖的次數(shù)

5.2 基于均值回歸的Delta對(duì)沖策略

下面描述了一種改進(jìn)的Delta對(duì)沖策略，在隱含波動(dòng)率滿足某些條件下進(jìn)行操作，看多或者看空隱含波動(dòng)率。在這一部分，對(duì)于認(rèn)購(gòu)期權(quán)而言，如果看多隱含波動(dòng)率，就是要通過(guò)賣出股票，買入期權(quán)實(shí)現(xiàn)Delta中性；而看空隱含波動(dòng)率恰恰相反。必須要注意的是，這里忽略了融券利率以及賣出期權(quán)之后維持倉(cāng)位所需要的費(fèi)用。

表5 Delta 對(duì)沖交易策略：建倉(cāng)平倉(cāng)條件

分別對(duì)全部數(shù)據(jù)和2015年7月1日之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了考慮，(表5)描述了衡量隱含波動(dòng)率是否被高估或者低估的條件(建倉(cāng)和平倉(cāng)的條件)。(圖4)分別描述了2015年，2015年初到2015年7月1日，從2015年7月1日到2015年年末，2016年，2017年以及整個(gè)從2015年年初到2017年的收益率(年化)變動(dòng)情況，從中可以發(fā)現(xiàn)，2016年是合并所有認(rèn)購(gòu)期權(quán)合約后整體收益率最高的一年，而從長(zhǎng)期來(lái)看，沒(méi)有實(shí)行任何止損策略的基于Delta中性的交易隱含波動(dòng)率策略綜合收益接近0。

表6 基于滿足隱含波動(dòng)率均值回歸性時(shí)段的delta對(duì)沖交易策略：建倉(cāng)平倉(cāng)條件

但是如果僅從2015年7月1日向后執(zhí)行策略，并采用第二種交易標(biāo)準(zhǔn)：隱含波動(dòng)率偏離均值低于0.75個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差作為建倉(cāng)平倉(cāng)條件(表6)，那么策略的整體表現(xiàn)會(huì)有較大提升。

圖4 2015年，2015年初到2015年7月1日，從2015年7月1日到2015年年末，2016年年初到2016年6月1日，2016年6月1日到2016年末，2017年以及從2015年年初到2017年的日平均收益率(年化)變動(dòng)和對(duì)應(yīng)直方圖，假設(shè)市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，則對(duì)應(yīng)的夏普比率分別為：-0.042，-3.155，3.547，1.084，0.302，-3.622，0.031

勝率(盈利的概率)綜合年化收益率Sharpe比率累計(jì)PnL0.57160.70842.73323.9076

圖5

由(表7)發(fā)現(xiàn)，如果不在序列滿足均值回歸性的時(shí)段執(zhí)行Delta中性策略，在短期可以獲得可觀的利潤(rùn)，2016年的整體年收益率超過(guò)20%，但從長(zhǎng)期來(lái)看，整體收益率難以保證穩(wěn)定，整體年收益率較低。但是如果考慮時(shí)間序列的均值回歸性，可以大幅度改善整體策略收益的穩(wěn)定性和最終的結(jié)果。

這里設(shè)計(jì)的一組交易策略還存在一些問(wèn)題，比如在實(shí)際操作中，為了進(jìn)一步改善收益率，減少風(fēng)險(xiǎn)，可以采取包括整體資金止損策略和控制頭寸等方法，并且該策略交易強(qiáng)度也不足夠，還存在改善余地。

6.總結(jié)

本文通過(guò)回歸模型擬合50ETF隱含波動(dòng)率并基于其均值回歸性質(zhì)開(kāi)發(fā)交易策略，在擬合隱含波動(dòng)率曲面的過(guò)程中，比較發(fā)現(xiàn)，時(shí)間平方反比規(guī)則比較適用于50ETF期權(quán)市場(chǎng)，又參照機(jī)器學(xué)習(xí)中的嶺回歸優(yōu)化方法并使用多項(xiàng)式回歸，發(fā)現(xiàn)時(shí)間平方反比規(guī)則依舊具有最好的預(yù)測(cè)性能，據(jù)此可以認(rèn)為時(shí)間平方反比模型的確比較適合擬合50ETF期權(quán)的隱含波動(dòng)率曲面。接下來(lái)，本文使用OU過(guò)程，檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2015年7月以來(lái)的在值隱含波動(dòng)率服從均值回歸性，均值回歸過(guò)程的半衰期為10-11天，并基于此開(kāi)發(fā)了Delta對(duì)沖的交易策略，在加入對(duì)序列均值回歸性的考察后，僅對(duì)2015年7月1日之后的序列使用基于delta對(duì)沖的交易策略，使用2倍移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差和0.75倍移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差作為開(kāi)倉(cāng)和平倉(cāng)條件，收益大幅度改善，夏普比例超過(guò)2，年化收益率超過(guò)70%，策略勝率為57%，策略表現(xiàn)獲得了較好的改善，也就是說(shuō)，基于均值回歸性的Delta對(duì)沖策略的確可以在市場(chǎng)上獲得一定的收益。

(武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 武漢 430072)