鐘 校，張玉召，任 斌

(蘭州交通大學交通運輸學院，蘭州730070)

0 引 言

隨著我國社會經濟的快速發(fā)展，人們對于快捷貨物的需求迅速增加.快捷貨物具有小批量、多批次、高時效性，以及多品類(大至機械，小至郵件)等特點，其運輸方式的合理選擇不僅可以縮短運到時間、提高運輸效率，同時可以有效地減少碳排放、實現(xiàn)“低碳運輸”.目前，我國頒布了各項“碳減排”政策，而交通運輸行業(yè)是能源消耗大戶，其CO2排放量約占能源消費排放的8.9%，同時仍將持續(xù)且快速增長[1].因此，發(fā)揮各種運輸方式的優(yōu)勢，使得多種運輸方式有效組合，既是提高快運效率的有效途徑，也可以在一定程度上減少運輸業(yè)的碳排放.

快捷貨運一直是運輸領域的熱點問題，眾多專家學者針對快捷貨運的客戶市場分析[2]、開行方案[3]、產品選擇[4]及產品可靠性[5]等方面進行了探索與研究，這些成果為快捷貨運的優(yōu)化提供了科學依據(jù)和有效支撐.關于方式選擇的研究，一些學者分別從環(huán)境污染和能源消耗[6]、時間不確定和送達時限[7]等方面針對普通貨物的方式選擇進行了相關的研究.與此同時，越來越多的專家學者將“碳排放”問題運用到交通運輸領域中，他們分別從鐵路建設的環(huán)境效益[8]、能源使用結構及調控政策[9]、碳稅[10]等角度針對運輸領域中“碳排放”進行了分析.從既有文獻中可以看出運輸方式的合理選擇不僅可以有效控制運輸過程中產生的碳排放，同時可以減少運輸成本.

綜上可知，在方式選擇的既有成果中主要是針對普通貨物的研究，而對于快捷貨物的探討則相對較少.同時承運人需要對環(huán)境保護承擔一定的社會責任，因此設置單位貨物碳排放總量的約束不僅可以達到環(huán)境保護的目的，也更符合我國的各項政策.與此同時已有研究主要是基于確定環(huán)境下的問題，但是在實際生活中由于激烈的市場競爭，不同的運輸方式在不同城市間運輸不同貨物時單位成本會產生一定波動，從而造成單位成本的不確定，因此本文將從承運人的角度，考慮以總成本最小為目標，在單位運輸成本及轉運成本不確定條件下以時間和單位貨物碳排放總量為約束，構建快捷貨運方式選擇模型，并分析時間約束、單位貨物碳排放總量約束對于總成本和方式選擇的影響.

1 模型構建

1.1 問題描述

本文研究的是在考慮碳排放的基礎上，由于市場因素所造成的單位成本不確定條件下快捷貨運方式的選擇問題.在實際快捷貨運網絡中，同路段同品類貨物可以依托多種運輸方式運輸，例如鐵路(包括既有線和高速線)、公路(包括高速公路和干線公路)及航空等.抽象為如圖1所示的虛擬快捷貨運網絡圖.

假設一批快捷貨物需從起點城市O運到目標城市D，途中所經節(jié)點城市內部可以實現(xiàn)該節(jié)點所能提供的任意兩種方式的轉換，當發(fā)生轉運作業(yè)時則會產生一定的轉運時間、轉運費用及碳排放量.由于各地區(qū)單位成本存在差異，以及各運輸方式的碳排放量也不相同，在時間和單位貨物碳排放總量的約束下，綜合考慮各種運輸方式的優(yōu)勢并進行選擇.為了簡化問題，做出如下假設：

圖1 虛擬快捷貨運網絡圖Fig.1 Virtual express freight transportation network

(1)兩相鄰節(jié)點間只能選擇一種運輸方式；

(2)時間和單位貨物碳排放總量[11](具體計算方法可參考既有文獻)的約束為已知；

(3)同批貨物在運輸過程中不可分割.

1.2 參數(shù)定義

G(N,A)——快捷貨運網絡；

N——網絡G中的節(jié)點集，用i，j表示其中兩個相鄰節(jié)點，i,j∈N；

A——網絡G中的兩相鄰節(jié)點間的弧集，(i,j) ∈A；

K——可供選擇的運輸方式集合，包括高鐵、普鐵、航空和公路，k,l∈K；

q——貨物重量(kg)；

T——貨物的運到時間約束(h)；

E——單位貨物碳排放總量約束(g)；

1.3 目標函數(shù)

關于快捷貨運方式選擇問題，在單位貨物運輸成本和轉運成本不確定條件下，承運人以總成本(包括運輸成本和轉運成本)最小作為目標，并以時間和單位貨物碳排放總量為約束，構建模型.其中目標函數(shù)為

式(1)的第1部分表示快捷貨物在節(jié)點i,j間產生的運輸成本，第2部分表示在節(jié)點i內轉運作業(yè)所產生的轉運成本.

1.4 約束條件

(1)運輸時間約束.

由于快捷貨運高時效性的特點，要求運輸時間不能超過貨主要求的運到時間，其表達式為

式(2)第1部分為節(jié)點間的運輸時間，第2部分為節(jié)點內的轉運時間.

(2)單位貨物碳排放總量約束.

式(3)第1部分為節(jié)點間運輸過程中所產生的單位碳排放量，第2部分為節(jié)點內發(fā)生轉運作業(yè)時所產生的單位碳排放量.

(3)剩余載貨能力的約束.

在運輸過程中，快捷貨物總量不能超過運輸方式k在運輸該批貨物前所剩余的載貨能力.

(4)相鄰節(jié)點間運輸方式的選擇約束.

與節(jié)點i相鄰的節(jié)點中只選擇其中一個相鄰節(jié)點，則這兩個相鄰節(jié)點間僅存在一種運輸方式，即

(5)節(jié)點內轉運方案的選擇約束.

在任一節(jié)點內部只能選擇一種轉運方案，否則不進行轉運作業(yè)，表達式為

(6)確保運輸?shù)倪B續(xù)性.

假設h,i,j為3個相鄰節(jié)點，當快捷貨物在節(jié)點i處發(fā)生轉運作業(yè)時，運輸方式由k轉換為l，則在節(jié)點h和i之間只能選擇運輸方式k進行運輸，而在節(jié)點i和j之間則只能由運輸方式l進行運輸，表達式為

(7)決策變量滿足條件.

2 算法設計

所建立的模型為含有模糊數(shù)的0-1整數(shù)規(guī)劃模型，該模型是線性的、不確定的.為便于計算，首先需進行確定性轉換，針對含有模糊參數(shù)的目標函數(shù)進行確定性轉化，通常采用模糊期望法；然后根據(jù)該模型的特點利用Matlab的Yalmip工具箱編程進行模型求解.

Step 1根據(jù)期望值計算方法，得到三角模糊數(shù)的期望值為

Step 2將目標函數(shù)轉化為

經過轉化后的模型為確定的0-1整數(shù)規(guī)劃模型.

Step 3在Matlab中利用Yalmip編程，置時間約束T和碳排放約束E.

Step 4得出n個滿足約束的組合方式.

Step 5計算第i個組合方式的總成本.

Step 6與第i-1個組合方式進行總成本比較，若i≤n，轉Step5；否則，轉Step7.

Step 7求得最優(yōu)解.

3 算例分析

現(xiàn)假設將1批50 kg的快捷貨物從蘭州運往北京，有3條路徑選擇，途中分別經過銀川、呼和浩特、太原、石家莊、西安、鄭州，其中相鄰的兩節(jié)點間僅有高鐵、普鐵、公路和航空4種運輸方式可供選擇.在節(jié)點處可以進行該節(jié)點可提供的任一運輸方式的轉換.具體的運輸網絡圖如圖2所示.

3.1 主要參數(shù)設定

相鄰節(jié)點之間不同運輸方式的運輸里程如表1所示.

圖2 運輸網絡圖Fig.2 The transportation network

表1 相鄰節(jié)點之間各運輸方式的運輸里程Table 1 Transport mileage of different modes of transportation between adjacent node (km)

不同運輸方式的單位運輸成本、單位轉運成本、轉運時間及參數(shù)如表2～表5所示.

表2 節(jié)點內部各運輸方式的單位運輸成本Table 2 Unit freight of different modes in each node (元/kg)

3.2 算例結果及分析

以圖2為背景，假設時間約束為48 h，單位碳排放約束為800 g，通過編程計算得出的最優(yōu)路徑如圖3所示：所選路徑為蘭州—太原—石家莊—北京，運輸方式為普鐵—普鐵—普鐵，總成本為904元，運到時間為40.67 h，單位碳排量為680 g.

為了進行對比分析，當將碳排放約束減小至650 g時，雖然依舊選擇相同的路徑但是運輸方式卻變成了普鐵—普鐵—高鐵，同時單位碳排放量降低至632 g，減少了48 g，運輸時間為49.36 h，雖然運輸時間超出了1.36 h，但在實際生活中這種情況可以被大多數(shù)人所接受.

表3 節(jié)點內部不同轉運方式下的單位轉運成本Table 3 Unit freight on each node when change modes (元/kg)

表4 節(jié)點內部不同轉運方式下的轉運時間Table 4 The time of different transportation when change transport mode in each node (h)

表5 不同運輸方式的參數(shù)Table 5 Parameters of four transport modes

圖3 最優(yōu)方案示意圖Fig.3 Schematic diagram of optimal scheme

通過繪制不同碳排放約束下的時間—總成本圖，如圖4所示，可以看出隨著時間的增加，總成本整體呈下降的趨勢，并且在同一時間點下，不同的碳排放約束下其成本會產生差異，這說明不同的碳排放約束對于方式選擇具有一定的影響，從而造成成本差異.

圖4 時間—總成本圖Fig.4 Time and total cost graph

通過繪制不同時間約束的單位碳排放—總成本關系圖，如圖5所示，可以看出隨著碳排放約束的增大，總成本逐漸增大，同時在碳排放量約束相同時，不同時間約束對總成本產生一定的影響.

圖6將成本和碳排放進行了擬合，從圖中可以看出隨著時間的增加，總成本和單位碳排放總量均呈線性遞減，同時計算結果也證明了在快捷貨運中單位碳排放量的約束對于運輸方式選擇會產生一定的影響，最終造成總成本的變化，因此合理的運輸方式選擇不僅可以減少運輸成本，還可以減少碳排放所造成的環(huán)境污染.

圖5 單位碳排放量—總成本圖Fig.5 Unit carbon emission and total cost graph

圖6 時間(單位碳排放量)—總成本圖Fig.6 Time(Unit carbon emission)and total cost graph

4 結論

(1)在快捷貨運過程中，將單位貨物碳排放總量及時間作為約束，并綜合考慮單位運輸成本及轉運成本的不確定性構建快捷貨運方式選擇模型具有一定的合理性，通過計算分析也證明了合理的運輸方式選擇可以有效地減少碳排放，與此同時，碳排放對于運輸方式的選擇也具有很大的影響.

(2)一般而言，選擇鐵路和高鐵的運輸成本相對較低，同時這兩種運輸方式的碳排放量相對較少，因此在制定運輸計劃時，在滿足運到時間的情況下可以盡量選擇鐵路和高鐵這兩種運輸方式.

(3)本文為了簡化問題只針對1批快捷貨物進行了討論，但是由于快捷貨物具有小批量、多批次的特點，因此針對多批次快捷貨物進行深入研究可以使研究結果更加貼合實際.