Chen Zhonggao Ji Guohua

建筑學(xué)自產(chǎn)生以來便與幾何學(xué)密不可分，在數(shù)字技術(shù)的推動(dòng)下，幾何學(xué)在建筑學(xué)中的地位正在發(fā)生改變。從2005年布蘭科·克拉列維奇(Branko Kolarevic)提出數(shù)字化設(shè)計(jì)是幾何關(guān)聯(lián)的定義過程，[1]到2010年托尼·科特尼克(Toni Kotnik)將數(shù)字化設(shè)計(jì)概括為幾何“圖靈機(jī)”(Turingmachines)的操作，[2]再到2013年阿希姆·門格斯（Achim Menges）提出幾何學(xué)是無縫鏈接運(yùn)算系統(tǒng)與物理系統(tǒng)的中介，[3]可以看到，伴隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，正出現(xiàn)一種以幾何學(xué)作為普遍命題與建筑學(xué)建立關(guān)聯(lián)的趨勢(shì)。在這一背景下，幾何學(xué)與建筑學(xué)的關(guān)聯(lián)性則需被重新審視。基于此，本文試圖從操作層面簡(jiǎn)要梳理建筑學(xué)和幾何學(xué)兩者關(guān)系的發(fā)展歷程，重點(diǎn)是基于案例來闡述當(dāng)代數(shù)字化建筑的幾何建構(gòu)策略，并將之置于完整的歷史背景中進(jìn)行討論，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，數(shù)字時(shí)代的幾何學(xué)是一項(xiàng)正在進(jìn)行的傳統(tǒng)回歸，依賴于數(shù)字技術(shù)，它能夠?yàn)閺?fù)雜建筑形體的生成、分析和建造提供實(shí)踐可能性，以期重拾幾何觸發(fā)建筑學(xué)的創(chuàng)造力。

一、傳統(tǒng)的消失

公元前4世紀(jì)的雅典娜神廟應(yīng)該是最早應(yīng)用幾何規(guī)則設(shè)計(jì)的建筑，其平面和結(jié)構(gòu)元素都從方格網(wǎng)中發(fā)展而來。[4]至中世紀(jì)，得益于幾何學(xué)，當(dāng)時(shí)石匠們普遍采用一種稱為切石術(shù)（Stereotomy）的幾何操作來指導(dǎo)石材設(shè)計(jì)與加工，這一種平行投影方法，能夠在真實(shí)建造前建構(gòu)出建筑各組成部分的三維形態(tài)和精確比例，而無需現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì)與度量。1567年，法國(guó)建筑師菲利貝爾 · 德洛姆(Philibert Delorme)在《建筑要典》(LePremier Tome de l’Architecture)中 對(duì) 這 一操作進(jìn)行詳細(xì)闡述，[5]他強(qiáng)調(diào)其從原理到技巧各個(gè)層面支撐著建筑系統(tǒng)的內(nèi)在邏輯（圖1）。文藝復(fù)興時(shí)期，阿爾伯蒂（Battista Alberti）繼承并發(fā)揚(yáng)了維特魯威（Marcus Vitruvius）的古典柱式體系，進(jìn)一步提出比例系統(tǒng)作為建筑設(shè)計(jì)的普遍原則。事實(shí)上，這一原則是一套系統(tǒng)化的幾何方法，利用直尺和圓規(guī)，建筑師通過基于線段切分的幾何操作來完成建筑從設(shè)計(jì)到建造的全過程。[6]之后，在伯魯乃列斯基（Filippo Brunelleschi）、阿爾伯蒂等建筑師的透視學(xué)研究基礎(chǔ)上，畫家皮耶羅·德拉·弗朗西斯卡（Piero della Francesca）將幾何學(xué)引入到透視學(xué)中，并以此為起點(diǎn)促進(jìn)了射影幾何、畫法幾何等幾何學(xué)的發(fā)展。[7]這時(shí)期，建筑學(xué)以幾何學(xué)為設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，兩者是相互依賴和彼此促進(jìn)的。因此，從中世紀(jì)到文藝復(fù)興，幾何規(guī)則與實(shí)體建筑的邏輯關(guān)系是直接的，無需思維的轉(zhuǎn)換。立足于幾何操作，建筑師確立建筑真實(shí)建造的幾何形態(tài)和建造邏輯。此時(shí)，作為設(shè)計(jì)思維的幾何學(xué)不僅指導(dǎo)建筑設(shè)計(jì)的全過程，同時(shí)為建造施工提供思路和方法，使得建筑成為可控的整體系統(tǒng)。

圖1：菲利貝爾 · 德洛姆對(duì)拱形切石術(shù)的幾何特征圖解

圖2：路易斯 · 迪朗對(duì)基于網(wǎng)格設(shè)計(jì)的院落圖示

1570年，伴隨著印刷術(shù)的影響，帕拉第奧(Andrea Palladio)在《建筑四書》中已采用純數(shù)字計(jì)算的方式來闡釋有關(guān)柱式的比例關(guān)系，[8]表明建筑學(xué)開始出現(xiàn)從幾何學(xué)往代數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變的跡象。17世紀(jì)科學(xué)革命時(shí)期，建筑設(shè)計(jì)過程中關(guān)系的量化需求導(dǎo)致幾何學(xué)不斷喪失地位。至19世紀(jì)初，任教于巴黎綜合工科學(xué)院的法國(guó)建筑師路易斯·迪朗（Louis Durand），將與畫法幾何相關(guān)的正交投影和模數(shù)化網(wǎng)格引入到建筑學(xué)中[9]（圖2），這促使幾何學(xué)的重要性理解轉(zhuǎn)向于為了完成設(shè)計(jì)而采用的工具，從而喪失本身所具有的創(chuàng)造屬性。同時(shí)，他把幾何學(xué)建立在滿足功能需求的基礎(chǔ)之上，將之建筑類型化。這一切促使建筑學(xué)開始疏離于幾何學(xué)，使其實(shí)質(zhì)成為建筑制圖的輔助性工具，并一直影響著現(xiàn)代意義上的建筑學(xué)直到今天?，F(xiàn)代建筑階段，畫法幾何已不是建筑學(xué)必修的專業(yè)訓(xùn)練之一，[10]同時(shí)，建筑師也不再像文藝復(fù)興時(shí)期的前輩們主動(dòng)關(guān)注幾何學(xué)，他們已習(xí)慣于幾何學(xué)作為單純技術(shù)的思維模式，同時(shí)滿足于歐式幾何的建筑應(yīng)用，從而遠(yuǎn)離微分幾何、拓?fù)鋷缀蔚葟?fù)雜幾何學(xué)帶來對(duì)建筑學(xué)理解的新可能性，進(jìn)而導(dǎo)致了建筑學(xué)科的知識(shí)遠(yuǎn)滯后于幾何學(xué)發(fā)展。一直到數(shù)字時(shí)代，幾何學(xué)傳統(tǒng)的消失，使其僅作為隱藏建筑學(xué)背后的繪制和表現(xiàn)工具，成為“死的幾何學(xué)”。[11]

二、探索與轉(zhuǎn)型

20 世紀(jì)初期，以安東尼奧 · 高迪（Antoni Gaudi）、巴克敏斯特·富勒（Buckminster Fuller）和費(fèi)雷·奧托（Frei Otto）為代表的設(shè)計(jì)者致力于幾何形式和力學(xué)性能的一致性研究，創(chuàng)造出網(wǎng)格結(jié)構(gòu)和薄殼結(jié)構(gòu)的建筑形式（圖3）。其中，高迪開創(chuàng)出直紋面的建筑形式語(yǔ)言，在他設(shè)計(jì)的圣家族大教堂中，建筑形式完全采用直紋面構(gòu)成，[12]這種曲面由按照一定軌跡運(yùn)動(dòng)的直線形成，因此便于施工者支模建造?？虏嘉饕↙e Corbusier）通過與數(shù)學(xué)家雅尼斯·澤納基斯(Lannis Xenakis)的合作，[13]在朗香教堂和布魯塞爾世博會(huì)58號(hào)展館的設(shè)計(jì)中，同樣采用這類曲面來控制建筑形體和建造施工。此外，奧托利用肥皂沫實(shí)驗(yàn)獲得極小曲面的幾何形式，并將之付諸于建筑輕型結(jié)構(gòu)的實(shí)踐。當(dāng)時(shí)，這種通過幾何規(guī)則與建筑結(jié)構(gòu)、施工建造等建筑邏輯尋求一致性的設(shè)計(jì)方法，為以功能至上的現(xiàn)代建筑提供了更多的設(shè)計(jì)可能性。然而，這時(shí)期的探索存在著其時(shí)代局限性：一方面，此類建筑設(shè)計(jì)大都源于工程師和數(shù)學(xué)家，而建筑師很少去關(guān)注幾何學(xué)建構(gòu)的建筑形式創(chuàng)新；另一方面，受限于當(dāng)時(shí)的計(jì)算技術(shù)，此類設(shè)計(jì)方法有著不確定性，因而無法在建筑實(shí)踐中普遍應(yīng)用。

20世紀(jì)90年代的 第一次數(shù)字轉(zhuǎn)型（Digital Turn）[14]則是建筑形式的新幾何學(xué)探索。一方面，從復(fù)雜科學(xué)引進(jìn)的不連續(xù)性、遞歸性及自相似性被建筑師作為設(shè)計(jì)策略的理論基礎(chǔ)，引發(fā)了建筑形式的轉(zhuǎn)變；另一方面，隨著計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的發(fā)展，光滑的樣條曲線在建筑形式上得到普遍應(yīng)用?；谶@兩方面原因，自由曲面迅速成為時(shí)髦的建筑形式語(yǔ)言，甚至一時(shí)成為數(shù)字化建筑的標(biāo)簽，這一時(shí)期的建筑師以格雷戈·林恩（Greg Lynn）、弗蘭克·蓋里（Franke Gehry）和扎哈·哈迪德（Zaha Hadid）為代表（圖4）。但是，由于建筑師無需了解隱藏設(shè)計(jì)背后的幾何規(guī)則，而是根據(jù)直覺判斷和美學(xué)認(rèn)知來完成建筑形體的產(chǎn)生，建筑無法與客觀環(huán)境或真實(shí)建造取得關(guān)聯(lián)，只是在計(jì)算機(jī)虛擬空間中實(shí)現(xiàn)其復(fù)雜外形的精確描述。因此，此時(shí)新幾何學(xué)僅僅是作用于建筑表皮，并未推進(jìn)幾何學(xué)與建筑學(xué)兩者的實(shí)質(zhì)關(guān)系，從而引發(fā)建筑設(shè)計(jì)中幾何思維的轉(zhuǎn)變。

三、當(dāng)代數(shù)字化建筑幾何建構(gòu)策略

當(dāng)前，數(shù)字化技術(shù)與建筑學(xué)的結(jié)合正不斷改變和拓展著建筑設(shè)計(jì)思維，隨著算法設(shè)計(jì)、性能化設(shè)計(jì)等新方法的不斷出現(xiàn)，復(fù)雜建筑形體作為理性數(shù)據(jù)和感性審美互動(dòng)的輸出結(jié)果，極大地豐富了建筑設(shè)計(jì)內(nèi)容。面對(duì)這一設(shè)計(jì)條件，建筑師逐漸認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)的幾何思維已無法有效處理設(shè)計(jì)建造中衍生的問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)向于尋求一種與建筑邏輯協(xié)調(diào)的數(shù)字化幾何建構(gòu)思維。下文試圖在當(dāng)前紛繁的數(shù)字化建筑設(shè)計(jì)中歸納出幾何建構(gòu)的4種策略：幾何生形、幾何轉(zhuǎn)化、協(xié)同模擬和幾何重構(gòu)，并通過分析具有代表性的案例來闡述其內(nèi)容。

圖4：20世紀(jì)90年代數(shù)字轉(zhuǎn)型期的代表建筑師及作品

圖5：利用極小曲面組織空間的臺(tái)中大都會(huì)歌劇院

圖6：哈薩克斯坦新國(guó)家圖書館的莫比烏斯環(huán)外形（左）和剖面示意（右）

1.幾何生形

基于幾何算法的建筑生形是數(shù)字時(shí)代建筑學(xué)與幾何學(xué)建立聯(lián)系的最直接方式，在計(jì)算機(jī)中輸入幾何算法的參數(shù)方程，把生成的圖形作為建筑形體的雛形，并以此為起點(diǎn)開始進(jìn)一步的深化設(shè)計(jì)，例如幾何鑲嵌、泰森多邊形、分形幾何等算法常作為建筑形式的設(shè)計(jì)選擇。

建筑師伊東豐雄設(shè)計(jì)的臺(tái)中大都會(huì)歌劇院(2014)是利用三周期極小曲面作為空間構(gòu)成單元的建筑案例（圖5），整座建筑的墻、柱、樓板彼此形態(tài)相連，打破了傳統(tǒng)水平樓板劃分的分層式空間，營(yíng)造出持續(xù)生長(zhǎng)的空間效果?；诮ㄖ煹那惑w設(shè)計(jì)理念，在超過5萬(wàn)m2的劇院綜合體內(nèi)，只采用一種幾何秩序來組織形態(tài)，進(jìn)而呈現(xiàn)出新的建筑有機(jī)形式。同時(shí)，極小曲面的幾何規(guī)則確保了建筑的高結(jié)構(gòu)性能，不僅可作為分隔界面，同時(shí)是承重體系，為尋找空間形態(tài)和結(jié)構(gòu)合理的設(shè)計(jì)過程提供了有力的邏輯。

在哈薩克斯坦新國(guó)家圖書館方案競(jìng)賽中，丹麥BIG建筑事務(wù)所的設(shè)計(jì)作品(2009)成為最終方案被選定(圖6）。整個(gè)方案外形為莫比烏斯環(huán)，包含兩個(gè)相互咬合的組成單元—— 規(guī)整的圓形和盤旋的立體空間，從而用一個(gè)連續(xù)的表面將圖書館、博物館和服務(wù)功能等空間組合的變化包裹在內(nèi)，這種方式下各空間不再是傳統(tǒng)的水平毗鄰排列，而是轉(zhuǎn)變?yōu)楦鞣N功能相互疊落的方式，從而通過不同方向的拓展，塑造出一個(gè)高度契合建筑功能需求的動(dòng)態(tài)循環(huán)空間。

在數(shù)字化轉(zhuǎn)型時(shí)期，由于輸入的幾何算法并未考慮任何建筑相關(guān)信息，因此往往集中于生成圖形化的建筑形體，這也是其被批判的原因之一。作為這一問題的回應(yīng)，當(dāng)前，在基于幾何算法的建筑生形過程中，更多的是在設(shè)計(jì)初期即建立幾何形體與功能需求的關(guān)聯(lián)，或是利用可建造的幾何規(guī)則生成建筑形體，以此作為數(shù)字化建筑建構(gòu)的一種出發(fā)點(diǎn)。

2.幾何轉(zhuǎn)化

近年來，隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，生物內(nèi)部的復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)能夠被觀察、挖掘和轉(zhuǎn)譯。受此啟發(fā)，建筑仿生設(shè)計(jì)從早期生物形態(tài)的單純模仿開始趨向于生物幾何系統(tǒng)的建筑轉(zhuǎn)化。生物幾何系統(tǒng)不僅呈現(xiàn)生物的形態(tài)特征，同時(shí)包括生物內(nèi)在結(jié)構(gòu)的組織關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為更合理的建筑形式。

斯圖加特大學(xué)計(jì)算機(jī)運(yùn)算所（ICD）從2013年開始進(jìn)行連續(xù)的建筑仿生研究和實(shí)踐。在2016年的展亭設(shè)計(jì)中（圖7），他們首先通過對(duì)海膽結(jié)構(gòu)的觀察，總結(jié)其雙層結(jié)構(gòu)、單元之間纖維連接、殼體開放、壁厚不均勻等幾何系統(tǒng)特征，并基于這一特征，決定展亭的結(jié)構(gòu)形態(tài)、連接方式和材料分布。最后完成的展亭整體為開放殼體形式，采用雙層木板單元組合而成，材料厚度為3～ 6mm的不均勻分布。同時(shí)，相鄰單元模擬海膽的連接方式，利用碳纖維進(jìn)行編織而完全不需要金屬連接件。這一構(gòu)筑物跨度達(dá)到9.3m,重量為780kg,清晰地展示了生物幾何系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為建筑輕型結(jié)構(gòu)的巨大潛力。

英國(guó)建筑聯(lián)盟學(xué)院（AA School）在2016年基于樹木的自然分支系統(tǒng)探索了建筑大跨結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可能性（圖8）。這一設(shè)計(jì)流程可分為：1）利用三維掃描多種適當(dāng)?shù)臉湫?，?gòu)建出有效的幾何系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)；2）逐個(gè)分析分枝結(jié)構(gòu)的分支角度、最小直徑；3）選擇最優(yōu)生長(zhǎng)的分支結(jié)構(gòu)形態(tài)，在計(jì)算機(jī)中用網(wǎng)格曲面近似模擬；4）建立精準(zhǔn)的幾何參考系統(tǒng)，確保組件的位置和相互關(guān)系，從而與建造對(duì)接。最終建成的拱形桁架跨度為25m，由20根樹木分支組成，并且在建造大跨結(jié)構(gòu)的同時(shí)保證用料浪費(fèi)最少。

有別于傳統(tǒng)的仿生建筑設(shè)計(jì)，生物幾何系統(tǒng)的建筑轉(zhuǎn)化更加關(guān)注從形式到建造各個(gè)環(huán)節(jié)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此決定建筑材料、節(jié)點(diǎn)和建造方式直至最終的形式呈現(xiàn)。在這過程中，選用什么樣的幾何特征以及如何轉(zhuǎn)化為建筑語(yǔ)言，需要建筑師對(duì)生物的幾何特點(diǎn)進(jìn)行深入分析,并對(duì)相關(guān)的生物學(xué)范疇有一定了解，才能生成合理性和創(chuàng)新性兼具的建筑形式。

3.協(xié)同模擬

借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，幾何形式自身可作為建筑設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行衍生和操作。在這一策略中，基于物質(zhì)性能和幾何屬性雙向互動(dòng)的制約關(guān)系，模擬兩者融合的動(dòng)態(tài)過程，這樣就形成了幾何協(xié)同建筑性能的設(shè)計(jì)找形方法，為建筑設(shè)計(jì)帶來了新的內(nèi)容。

斯圖加特大學(xué)聯(lián)合研究團(tuán)隊(duì)在2011年公共展亭的建造中（圖9），基于有限元分析，將力學(xué)性能融入構(gòu)筑物形體的計(jì)算性生成中。設(shè)計(jì)師首先導(dǎo)入預(yù)先設(shè)定的單元形狀，然后由計(jì)算機(jī)程序根據(jù)結(jié)構(gòu)靜荷載和預(yù)應(yīng)力，自動(dòng)生成最終穩(wěn)定的三維構(gòu)筑模型。在這過程中，單元形態(tài)是動(dòng)態(tài)的，趨向于整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的同時(shí)，結(jié)構(gòu)性能賦予其精確的幾何參數(shù)，從而生成不規(guī)則的六邊形單元。該設(shè)計(jì)的重要意義在于把幾何形態(tài)與力學(xué)設(shè)計(jì)目標(biāo)融合，直觀地展示了幾何協(xié)同的模擬找形過程。

諾曼·福斯特（Norman Foster）事務(wù)所設(shè)計(jì)的倫敦瑞士再保險(xiǎn)公司總部大樓（2004）是較早基于環(huán)境性能的協(xié)同找形案例（圖10）?？紤]到超高層建筑對(duì)周圍氣流的引導(dǎo)特征，整個(gè)設(shè)計(jì)利用空氣動(dòng)力學(xué)相關(guān)算法，以風(fēng)壓小、室內(nèi)便于通風(fēng)的限制條件作為制約因素，對(duì)建筑空間進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)，從而生成得到螺旋曲面的建筑外形。此外，建筑內(nèi)庭空間以螺旋狀方式排布，同樣是通風(fēng)和采光共同需求的結(jié)果。

圖7：基于生物幾何系統(tǒng)的建筑轉(zhuǎn)化

圖8：利用不同樹木分支結(jié)構(gòu)組成的建筑拱形桁架

圖9：基于結(jié)構(gòu)性能的幾何協(xié)同模擬（左為過程中的不同狀態(tài)，右為最終的穩(wěn)定形式）

無論是基于結(jié)構(gòu)性能或是環(huán)境性能，這種幾何協(xié)同的核心是建立起性能參數(shù)與幾何形式的關(guān)聯(lián)，并將動(dòng)態(tài)的模擬過程明確地呈現(xiàn)在建筑師面前。作為結(jié)果，建筑形體不僅反映物質(zhì)性能的需求，同時(shí)與生成邏輯相互匹配，從而為建筑創(chuàng)新提供具有信服力的設(shè)計(jì)依據(jù)。

4.幾何重構(gòu)

當(dāng)下，復(fù)雜建筑形體涉及的材料尺寸、嵌板類型、曲面加工等建造問題，已成為幾何學(xué)的重要議題。2007年，奧地利幾何學(xué)家赫爾穆特·波特曼（Helmut Pottman）首次提出基于數(shù)字技術(shù)的“建筑幾何學(xué)”（Architectural Geometry）[15]這一研究領(lǐng)域，2014年，他明確強(qiáng)調(diào)這一領(lǐng)域是面向復(fù)雜建筑形體建造的幾何學(xué)設(shè)計(jì)，[16]其核心策略是幾何重構(gòu)。這是指利用可建造的單元擬合原始的復(fù)雜幾何形態(tài)，重構(gòu)出便于實(shí)質(zhì)建造的近似形體，從而符合材料加工和施工成本的要求，包括曲面平板化、可展曲面[17]重構(gòu)等操作方法。

弗蘭克·蓋里往往把可展曲面作為構(gòu)成單元進(jìn)行曲面重構(gòu)，以便于真實(shí)建造。在設(shè)計(jì)之初，他一般使用草圖和模型表達(dá)建筑形態(tài)，然后通過三維掃描將模型形態(tài)從實(shí)物傳遞到計(jì)算機(jī)，最后憑借計(jì)算機(jī)軟件的幾何解析能力進(jìn)行優(yōu)化與重構(gòu)。在路易威登基金會(huì)藝術(shù)中心（2014）（圖11），整個(gè)建筑通過優(yōu)化成可展曲面的幾何操作，表面的數(shù)千塊玻璃板和近萬(wàn)塊水泥板都采用單曲率面板，從而降低建造成本和施工難度。

圖10：基于環(huán)境性能的倫敦瑞士再保險(xiǎn)公司總部大樓螺旋曲面形式

圖11：通過可展開面重構(gòu)的路易威登基金會(huì)藝術(shù)中心

英國(guó)智能幾何協(xié)會(huì)（Smartgeometry）在2012年木條網(wǎng)格殼體的編織過程中（圖12），關(guān)注于測(cè)地線（Geodesic）的幾何特征應(yīng)用，設(shè)計(jì)者通過對(duì)自由曲面的曲率分析，生成并選擇測(cè)地線來重構(gòu)曲面。由于測(cè)地線是曲面空間中兩點(diǎn)的局域最短路徑，具有最小彎曲半徑的特點(diǎn)，因此，建造過程中可方便使用直木條進(jìn)行編織，不僅用料使用最省，而且可獲得盡可能大的空間。

隨著數(shù)字建構(gòu)理論的出現(xiàn)和數(shù)控建造技術(shù)的發(fā)展，復(fù)雜建筑形體逐漸具有高性能的可建造性，并深刻地改變著從形式到建造的傳統(tǒng)邏輯。在這一變化中，幾何重構(gòu)促使建筑設(shè)計(jì)過程和建造過程緊密相連，從起決定性的設(shè)計(jì)過程開始，通過幾何操作獲取與物質(zhì)屬性的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，以實(shí)現(xiàn)形式、建造、經(jīng)濟(jì)三者的平衡。

四、傳統(tǒng)的回歸

基于以上分析，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)字時(shí)代的幾何學(xué)正脫離幾何的單純美學(xué)架構(gòu)，直接面對(duì)空間、環(huán)境和材料等建筑本體議題，建構(gòu)一種以幾何學(xué)為建筑策略的思維方法[18]，從而使通過具體方法進(jìn)行操作的幾何邏輯，成為建筑自身的構(gòu)建系統(tǒng)。這對(duì)于切石術(shù)、比例系統(tǒng)以及透視學(xué)中承載的幾何操作而言，具有某種內(nèi)在的一致性。

羅賓·埃文斯（Robin Evans）曾將建筑學(xué)中的幾何學(xué)劃分為三種類型：古典時(shí)代的“構(gòu)成幾何”、早期現(xiàn)代的“投射幾何”和20世紀(jì)早期的“意指性幾何”。[19]其中，他認(rèn)為構(gòu)成幾何呈現(xiàn)為建筑物自身，兩者融于一體，投射幾何則是建筑學(xué)的制圖工具，對(duì)于當(dāng)時(shí)意指性的新幾何學(xué)而言，羅賓斯有預(yù)見地提出批判性思考，認(rèn)為其往往成為建筑的“符號(hào)”及“護(hù)身符”。[20]但正如他敏銳地指出，當(dāng)時(shí)新幾何學(xué)的建筑潛力尚未得到完全挖掘。[21]如今， 幾何學(xué)正重塑在建筑學(xué)中的地位，不再是單純的技術(shù)工具，而是面向建筑本體需求的設(shè)計(jì)思維?；跀?shù)字技術(shù)，建筑的形式系統(tǒng)已被發(fā)展整合為設(shè)計(jì)模型的幾何呈現(xiàn)，背后的幾何邏輯貫穿于從設(shè)計(jì)到建造的每一個(gè)環(huán)節(jié)，并在建筑外在表達(dá)上是一致的和可讀的。因而，在這過程當(dāng)中，以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹⒖茖W(xué)的幾何方式創(chuàng)新和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜建筑形式成為某種必然。盡管這種方式下建筑呈現(xiàn)更多的是復(fù)雜的、動(dòng)態(tài)的，但本質(zhì)上是讓幾何學(xué)回歸建筑學(xué)的傳統(tǒng)（圖13），基于建筑規(guī)則和邏輯，建筑師通過幾何操作來控制設(shè)計(jì)與建造的多重維度需求。

圖12：整個(gè)建造理念基于測(cè)地線幾何特征的木條網(wǎng)格殼體

圖13：幾何學(xué)與建筑學(xué)關(guān)系演變的脈絡(luò)歸納

結(jié)語(yǔ)

數(shù)字時(shí)代的幾何學(xué)和建筑學(xué)是相互依賴和積極互動(dòng)的，一方面，復(fù)雜建筑形體的生成和建造需要幾何學(xué)理論作為支撐；另一方面，在整合功能、材料和建造的過程中，建筑所需的幾何策略同樣促進(jìn)幾何學(xué)的發(fā)展。然而，當(dāng)數(shù)字設(shè)計(jì)作為一種通用知識(shí)和技術(shù)，易傾向于越加驚奇的復(fù)雜幾何形式創(chuàng)作，以至于過分強(qiáng)調(diào)造型，這時(shí)需關(guān)注幾何學(xué)在建筑學(xué)中適用性的問題。此外，無論是何種幾何建構(gòu)策略，都存在著局限性，比如幾何生形往往使設(shè)計(jì)自由受到約束，幾何重構(gòu)容易導(dǎo)致最終形式偏離原先設(shè)計(jì)意圖，等等。因此，如何以合理、高效的幾何途徑實(shí)現(xiàn)全新的建筑形式，并把控從設(shè)計(jì)到建造的全過程，仍需持續(xù)而深入的探索。

注釋

[1]Branko Kolarevic.Architecture in the digital age:design and manufacturing[M].Taylor &Francis,2005：25.

[2]Toni Kotnik.There is geometry in architecture[C]//Selforganizing Forms and Pprocesses:Symposium 2014.IUP,2014(1):36.

[3]Achim Menges.The new cyber-physical making in architecture:computational construction[J].Architectural Design,2015,85(5):32.

[4] 大衛(wèi) · M.雅各布森 · 解密哈德良時(shí)期的建筑及其幾何學(xué)[C]//建筑文化研究[7].同濟(jì)大學(xué)出版社,2015:21.

[5]Antoine Picon.Architecture and mathematics:Between hubris and restraint[J].Architectural Design,2011,81(4):31.

[6]Mario Carpo.Drawing with numbers:geometry and numeracy in early modern architectural design[J].Journal of the Society of Architectural Historians,2003,62(4):449.

[7]Robin Evans.The projective cast: architecture and its three geometries[M].MIT press,2000:151.

[8]同6：456.

[9]同7：326-327.

[10]Mark Burry.Geometry Working Beyond Effect[J].Architectural Design, 2011,81(4):81.

[11]同7:xxvii.原文為Whan I mean by a dead geometry is an aspect of geometry no longer under development from within.Dead geometry is an innoculation against uncertainty.

[12]同10:83.

[13]Iannis Xenakis.Music and architecture:architectural projects,texts,and realizations[M].Pendragon Press,2008:98.

[14]Mario Carpo.The digital turn in architecture 1992-2012[M].Wiley,2012:12.

[15]Helmut Pottmann,Andreas Asperl,Michael Hofer,et al.Architectural Geometry[M].Bentley Institute Press,2007:145-164.

[16]Helmut Pottmann,Michael Eigensatz,Amir Vaxman,et al.Architectural Geometry[J].Computers&Graphics,2015(6):145-164.

[17]可展曲面：屬于直紋面，可以保長(zhǎng)變換到平面中完全貼合，便于加工，一直被廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造領(lǐng)域，弗蘭克 · 蓋里是第一個(gè)將可展曲面引入建筑工程的建筑師。

[18]Jane Burry,Mark Burry.The new mathematics of architecture[M].Thames & Hudson,2010:13.

[19]同7:349.原文為compositional geometry、projective geometry、signified geometry.

[20]同7:349.原文為The same mentality affected the appropriation of new geometry,which became an inspirational talisman of considerable power.

[21]同7:349.

圖片來源

圖1:Robin Evans.The projective cast: architecture and its three geometries[M].MIT press,2000:185.

圖2:同上：326.

圖3:https://www.archdaily.com/797419

https://www.archdaily.com/591415/spotlight-felix-candela

https://www.archdaily.com/644580/spotlightpier-luigi-nervi-2/

https://www.archdaily.mx/mx/02-98249

https://www.pritzkerprize.com/laureates/frei-otto

https://en.wikipedia.org/wiki/Buckminster_Fuller

https://structurae.net/structures/deitingen-service-station

圖4:http://glform.com/buildings/h2-house/

http://www.architectmagazine.com/projectgallery/walt-disney-concert-hall_o

http://www.zaha-hadid.com/architecture/bergisel-ski-jump/

圖5:http://www.archdaily.com/796428/toyoitos-taichung-metropolitan-opera-housephotographed-by-lucas-k-doolan.

圖6：http://www.archdaily.com/33238/nationallibrary-in-astana-kazakhstan-big/.

圖7-1:Simon Bechert,Jan Knippers,Oliver David Krieg,et al.Textile Fabrication Techniques for Timber Shells[C]//AAG 2016.vdf Hochschulverlag,2016：158/164.

圖7-2：http://icd.uni-stuttgart.de/?p=16220.

圖8：http://designandmake.aaschool.ac.uk/woodchip-barn/.

圖9：http://icd.uni-stuttgart.de/?p=6553.

圖10：http://www.fosterandpartners.com/projects/30-st-mary-axe/.

圖11：http://www.fondationlouisvuitton.fr/en/l-edifice.html.

圖12：http://matsysdesign.com/2012/04/13/sg2012-gridshell/.