李超

摘 要：對(duì)話(huà)是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方式，對(duì)話(huà)不僅是言語(yǔ)的你來(lái)我往，更意味著一種民主、平等的精神。對(duì)話(huà)具有情境性、理解性和生成性等諸多特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以民主的精神、平等的作風(fēng)、寬容的態(tài)度去悅納學(xué)生。只有這樣，對(duì)話(huà)才有溫度、有力度、有深度和有高度。

關(guān)鍵詞：師生對(duì)話(huà)；數(shù)學(xué)教學(xué)；特征分析

作為傳統(tǒng)教育理念牽引下的“獨(dú)白式教學(xué)”已經(jīng)受到了批判，并逐漸消失。建基于民主、平等理念上的“對(duì)話(huà)式教學(xué)”已然興起。在課堂上，對(duì)話(huà)主要有三種形態(tài)：其一是師生對(duì)話(huà)，其二是生生對(duì)話(huà)，其三是生本（學(xué)生與文本）對(duì)話(huà)。其中，師生對(duì)話(huà)是課堂對(duì)話(huà)的主要形態(tài)，決定著課堂教學(xué)的效度。然而，由于認(rèn)識(shí)的模糊，數(shù)學(xué)課堂還有一些“虛情假意”的偽對(duì)話(huà)、“來(lái)回乒乓式”的機(jī)械對(duì)話(huà)，“專(zhuān)制霸權(quán)式”的假對(duì)話(huà)以及“腳踩西瓜皮式”的虛對(duì)話(huà)等。其實(shí)，對(duì)話(huà)不僅意味著師生言語(yǔ)的來(lái)往，更意味著師生主體“我與你”（布貝爾語(yǔ)）的平等精神?；诖?，本文試圖探討數(shù)學(xué)課堂師生對(duì)話(huà)的特征，以期讓對(duì)話(huà)教學(xué)向正確的方向深入。

一、基于“情境特征”的師生對(duì)話(huà)

師生對(duì)話(huà)，從本質(zhì)上說(shuō)就是一種“師生交往”。在德國(guó)思想家哈貝馬斯看來(lái)，一個(gè)成功的言語(yǔ)交往，必須滿(mǎn)足四個(gè)方面的要求，即話(huà)語(yǔ)的可理解性、語(yǔ)言表述形式的真理性、言說(shuō)主體的誠(chéng)實(shí)性、言說(shuō)規(guī)范的正當(dāng)性和妥帖性?；谶@樣的理論視野，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表述問(wèn)題。在情境中，師生雙方能夠袒露自己的所思所想，能夠陳述自己的觀點(diǎn)見(jiàn)解，能夠傾聽(tīng)他人，從而達(dá)成視界的融合。

例如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化》（蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)），筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“一分鐘仰臥起坐體能達(dá)標(biāo)測(cè)試”的情境。在測(cè)試中，王紅完成了指定個(gè)數(shù)的1.15倍，李芳完成了指定個(gè)數(shù)的110%，劉濤完成了指定個(gè)數(shù)的6/5。他們?nèi)苏l(shuí)完成的個(gè)數(shù)多？學(xué)生之間展開(kāi)了積極的討論，有學(xué)生認(rèn)為，可以假設(shè)一個(gè)達(dá)標(biāo)數(shù)據(jù)，用分?jǐn)?shù)乘法解決；有學(xué)生認(rèn)為，不需要假設(shè)數(shù)據(jù)，因?yàn)樗麄內(nèi)齻€(gè)人完成的分率所對(duì)應(yīng)的單位“1”的量是一樣的；有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)，因?yàn)檫@樣可以直接看出數(shù)的大??；還有學(xué)生認(rèn)為，統(tǒng)一成百分?jǐn)?shù)和統(tǒng)一成小數(shù)是一樣的，都不需要通分。由此，學(xué)生展開(kāi)了分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)之間互化的嘗試。

在概括分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)互化方法時(shí)，學(xué)生之間又產(chǎn)生了爭(zhēng)執(zhí)。有學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)該先將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再將小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)；也有學(xué)生認(rèn)為不需要這么麻煩，可以將分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大一定的倍數(shù)，改寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，再將分母是100的分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。筆者引導(dǎo)，“同學(xué)們，你們的見(jiàn)解各有各的道理，但都有失偏頗。想一想，怎樣的分?jǐn)?shù)必須先改寫(xiě)成小數(shù)，再由小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)？怎樣的分?jǐn)?shù)可以直接改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)？”這時(shí)，學(xué)生都意識(shí)到自己的局限性，沒(méi)有考慮到分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)的所有情況?；诖耍瑢W(xué)生分小組展開(kāi)舉例、探究。在小組交流中，學(xué)生漸漸達(dá)成了共識(shí)。有學(xué)生總結(jié)道，“如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是10、100、1000……的因數(shù)或者倍數(shù)，就可以直接改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)；如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不是10、100、1000……的因數(shù)或倍數(shù)，就可以先改寫(xiě)成小數(shù)，再將小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)；如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子除以分母除不盡，就必須先改寫(xiě)成小數(shù)，再改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)”。

接著，筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，“能夠用一段話(huà)概括一下這三種情況嗎？”學(xué)生之間再次展開(kāi)交流，其中有一個(gè)小組的發(fā)言最為精彩。這個(gè)小組的匯報(bào)是：將分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，通常先將分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)，再將小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)。筆者說(shuō)：“‘通常這個(gè)詞用得太精準(zhǔn)了，你是怎樣理解‘通常二字的？”有學(xué)生認(rèn)為，“通常”就是“一般情況”的意思。一般情況下，都是先將分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)，再將小數(shù)改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，這樣的改寫(xiě)具有普遍性。有學(xué)生認(rèn)為，“通?！本褪羌骖櫫烁膶?xiě)中的特殊情況，比如當(dāng)分?jǐn)?shù)是4、5、20、25等數(shù)時(shí)，就可以直接改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)，這樣比較快捷。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師往往擁有一種至高無(wú)上的話(huà)語(yǔ)權(quán)，甚至形成一種“話(huà)語(yǔ)霸權(quán)”，將所謂的“真理”傳遞給學(xué)生。這種傳遞，剝奪了與學(xué)生進(jìn)行平等對(duì)話(huà)的機(jī)會(huì)，師生關(guān)系淪落為一種“我與他”的支配、操作。上述案例，師生之間展開(kāi)平等的對(duì)話(huà)，教師不再成為主宰，而是適時(shí)推到后臺(tái)。教學(xué)由此成為師生、生生的視界融合，成為師生、生生心靈敞亮、思維共振的過(guò)程。

二、基于“理解特征”的師生對(duì)話(huà)

“理解”是對(duì)話(huà)的根本指向。師生雙方在課堂進(jìn)行民主對(duì)話(huà)，其根本就是為了理解與溝通。對(duì)話(huà)是一種共同思考的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，對(duì)話(huà)的雙方相互探究彼此內(nèi)在的聲音，追求一種意義理解和意義分享。著名學(xué)者滕守堯同樣認(rèn)為，“對(duì)話(huà)能夠消解對(duì)立的兩極”。德國(guó)思想家伽達(dá)默爾更是強(qiáng)調(diào)，“對(duì)話(huà)是通向真理的路途”。在對(duì)話(huà)中，師生雙方應(yīng)該將對(duì)方看成與自己平等交流的“你”，在“我與你”的關(guān)系構(gòu)建中達(dá)成共識(shí)。作為教師，尤其要俯下身子，站到“學(xué)生立場(chǎng)”上去，傾聽(tīng)學(xué)生的“心語(yǔ)”。只有這樣，才能開(kāi)啟與學(xué)生平等對(duì)話(huà)的大門(mén)。

例如：一位教師執(zhí)教《圓柱的體積》（蘇教版小數(shù)六年級(jí)下冊(cè)）時(shí)，遇到這樣的習(xí)題：將一張長(zhǎng)方形的紙以長(zhǎng)為底面周長(zhǎng)和以寬為底面周長(zhǎng)卷起來(lái)，哪一種卷法得到的圓柱體的體積大？由于習(xí)題中沒(méi)有給定長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，學(xué)生首先想到了運(yùn)用假設(shè)法。有學(xué)生認(rèn)為可以任意假設(shè)，有學(xué)生認(rèn)為不應(yīng)隨便假設(shè)，而應(yīng)假設(shè)便于計(jì)算、比較的兩個(gè)數(shù)據(jù)。師生、生生之間經(jīng)過(guò)平等交流，達(dá)成了共識(shí)。

接著，學(xué)生各自用自己假設(shè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。經(jīng)過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用長(zhǎng)邊作為底邊周長(zhǎng)、用短邊作為高卷成的圓柱體積都要大一些。這是為什么呢？有學(xué)生說(shuō)，長(zhǎng)邊作為底邊周長(zhǎng)，半徑就大些，高小些，但圓柱的體積公式=πr×r×h，r被乘了兩次，所以得到的總的體積就大些；有學(xué)生說(shuō)，如果用長(zhǎng)邊作為圓柱底面周長(zhǎng)、用短邊作為圓柱的高，卷成的圓柱就是“矮胖胖”，用短邊作為圓柱底面的周長(zhǎng)、用長(zhǎng)邊作為圓柱的高，卷成的圓柱就是“高瘦瘦”，矮胖胖的體積要比高瘦瘦的體積大一些，就像人的胖瘦一樣。盡管學(xué)生有了一定的感悟，但顯然，這種感悟是模糊的、不清晰的，經(jīng)不住科學(xué)而理性地推敲。

基于此，這位教師這樣啟發(fā)、點(diǎn)撥、引領(lǐng)學(xué)生：“同學(xué)們，我們圓柱的體積公式除了用πr×r×h外，還有哪些公式，能不能從其他公式中得到啟示？”一石激起千層浪，教師的話(huà)語(yǔ)引發(fā)學(xué)生的深度交流。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在另一個(gè)公式“V柱=S側(cè)÷2×r”中，由于用的是同一張長(zhǎng)方形的紙，所以無(wú)論怎樣卷，卷成圓柱的側(cè)面積是不變的，這樣，用長(zhǎng)方形紙卷成的圓柱，其體積大小完全取決于圓柱底面的半徑。顯然，用長(zhǎng)邊作為底面周長(zhǎng)的半徑要比用短邊作為底面周長(zhǎng)的半徑大一些，所以相應(yīng)的體積也就大一些。

在上述師生對(duì)話(huà)中，教師不越俎代庖、不打斷、不呵斥，而是盡量地將對(duì)話(huà)的“繡球”拋給學(xué)生，引發(fā)學(xué)生之間的交流。在學(xué)生對(duì)話(huà)過(guò)程中，教師尊重學(xué)生差異，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生傾聽(tīng)他人。在學(xué)生遭遇困惑、茫然、障礙時(shí)，教師能有效地啟發(fā)、點(diǎn)撥學(xué)生，促使學(xué)生進(jìn)行更為深度的思考。這種師生對(duì)話(huà)，正是基于理解特質(zhì)的師生對(duì)話(huà)。

三、基于“生成特征”的師生對(duì)話(huà)

“對(duì)話(huà)”不是封閉的，而是開(kāi)放的，真正的對(duì)話(huà)是一條流淌于師生之間的意義的“溪流”。通過(guò)對(duì)話(huà)，主體強(qiáng)化已經(jīng)存在的交流、聯(lián)系，促進(jìn)一種動(dòng)態(tài)性的生成。師生雙方既吸收他人的信息，同時(shí)自己的信息也被他人吸取。在這個(gè)過(guò)程中，每一個(gè)主體的靈感都能夠被他人的視點(diǎn)喚起，由此促發(fā)新的意義的不斷生成。從這個(gè)意義上說(shuō)，師生主體的差異尤其是擁有的“信息差”，導(dǎo)致師生的交流源源不斷，這樣，師生主體的對(duì)話(huà)創(chuàng)造才成為一種可能。

例如：教學(xué)《分?jǐn)?shù)除法》時(shí)（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)），這樣一道工程問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生的思考：修路隊(duì)修一條長(zhǎng)2500米的公路，修了4天，一共修了全長(zhǎng)的2/5。這條公路多少天可以修完？為了激發(fā)學(xué)生有深度地思考，筆者引導(dǎo)學(xué)生相互傾聽(tīng)，彼此溝通、協(xié)商，試圖建立一個(gè)多聲部和聲的“潤(rùn)澤的教室”。

生1：我認(rèn)為，這一道題可以先求出四天修了多少米，再求一天修多少米，最后求出一共需要多少天可以修完。

師：這種方法思路很明晰，充分運(yùn)用了題目中的已知條件。有沒(méi)有不同的方法？

生2：我覺(jué)得這里全長(zhǎng)的具體長(zhǎng)度不需要用到，是一個(gè)多余的條件。我們可以將一條公路的全長(zhǎng)看作單位“1”，那么就可以求出一天修了全長(zhǎng)的幾分之幾，再求需要多少天可以修完。

師：這種思路也很清晰，而且比第一種方法更簡(jiǎn)便一些。有些題目中含有的數(shù)學(xué)信息并不都是必需的，有些多余信息還會(huì)干擾我們的思考。

生3（受生2的啟發(fā)）：我覺(jué)得這道題目可以一步解決。修了4天，一共修了全長(zhǎng)的2/5，這就相當(dāng)于已知總天數(shù)的2/5是4天，求總天數(shù)。

師：這種方法更簡(jiǎn)潔，值得我們思考。

生4（受教師啟發(fā)）：我認(rèn)為這三種方法，前兩種都是將這個(gè)問(wèn)題看成是工程問(wèn)題，而第三種方法和前兩種方法有區(qū)別，就是將這個(gè)問(wèn)題看成是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的思路可以直接解決。

師生對(duì)話(huà)是一種相互啟發(fā)的對(duì)話(huà)，具有生成性。師生雙方通過(guò)質(zhì)疑、澄清、喚醒等方式，可以讓對(duì)話(huà)誕生無(wú)法預(yù)約的精彩。在對(duì)話(huà)中，每一個(gè)學(xué)生都積極反省，師生雙方都具有開(kāi)啟話(huà)題和澄清見(jiàn)解的機(jī)會(huì)，師生雙方的意見(jiàn)呈現(xiàn)于同一個(gè)互動(dòng)空間，通過(guò)對(duì)話(huà)達(dá)成共識(shí)。在這里，教師不再是真理的“代言人”，學(xué)生不再是無(wú)個(gè)性、無(wú)思想的“復(fù)印機(jī)”“打印機(jī)”，他們敢于質(zhì)疑，敢于批判，對(duì)話(huà)因此有了深度、有了力度、有了溫度、有了高度。

數(shù)學(xué)課堂永遠(yuǎn)是一個(gè)開(kāi)放的、變動(dòng)的、多彩的世界。數(shù)學(xué)課堂中的師生對(duì)話(huà)，需要雙方敞開(kāi)心扉。教師要以民主的精神、平等的作風(fēng)、寬容的態(tài)度去悅納學(xué)生，只有這樣，學(xué)生才會(huì)親近教師、接納教師?！坝H其師而信其道”，通過(guò)師生對(duì)話(huà)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和思維發(fā)展。對(duì)話(huà)，尤其是師生對(duì)話(huà)，是教學(xué)的永恒話(huà)題，也是需要我們不斷去研究和討論的話(huà)題。