李煒玟

摘 要：數(shù)學(xué)充斥著許多“緘默性知識”，這些緘默性知識需要學(xué)生深度體驗。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境、組織活動、引導(dǎo)反思，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從感性過渡到知性，從知性上升到理性。讓緘默性知識清晰化、顯性化，積淀、固化為學(xué)生個體性經(jīng)驗，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。

關(guān)鍵詞：緘默知識；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；深度體驗

美國大衛(wèi)·庫伯教授在產(chǎn)生全球影響的《體驗學(xué)習(xí)》一書中提出了“讓體驗成為學(xué)習(xí)和發(fā)展源泉”的教學(xué)主張。他認(rèn)為，“學(xué)習(xí)是一種基于精心設(shè)計的體驗的社會化過程”，這是對傳統(tǒng)的“教學(xué)即傳遞”觀念的挑戰(zhàn)。在庫伯看來，體驗不僅是拓展訓(xùn)練、主題冒險等學(xué)習(xí)需要，更是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)參與的重要機(jī)制。數(shù)學(xué)充斥著許多“緘默性知識”（波蘭尼語），因此需要學(xué)生的深度體驗。當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)生并不缺少膚淺而零碎的體驗，關(guān)鍵是讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗走向深刻、豐富，走向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，也就是有意識地將學(xué)生導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)體驗。

一、情境體驗，構(gòu)建“感性課堂”

1. 生活化情境，點燃體驗激情

人民教育家陶行知先生一直倡導(dǎo)“教學(xué)做合一”，在他看來，離開生活的教育教學(xué)是一種機(jī)械的教育教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根基也是生活。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，點燃學(xué)生體驗激情，以數(shù)學(xué)本體價值引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)覺醒。比如，教學(xué)蘇教版三年級上冊的《間隔排列》，教師可以充分運(yùn)用學(xué)生生活中的原型，創(chuàng)設(shè)生活化情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行生活化感知。譬如“夾子與手帕”“兔子與蘑菇”“籬笆與木樁”，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)猜想：誰比誰多1，誰比誰少1。讓學(xué)生通過操作、畫圖等活動展開驗證，學(xué)生從“物的感知”過渡到“形的抽象”。借助符號表征，讓學(xué)生從“形的抽象”過渡到“模的建構(gòu)”——“┃○┃○┃○……┃○┃”。通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行生活化運(yùn)用。學(xué)生在情境中體驗，在格物中致知。知行合一，點燃對數(shù)學(xué)知識體驗的激情。

2. 故事化情境，激發(fā)體驗興趣

作為一種教學(xué)手段，故事化情境具有天然的魅力。學(xué)生天生愛聽故事，用故事化情境來引導(dǎo)學(xué)生判斷，啟發(fā)學(xué)生頓悟，效果非常好。故事化情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，活躍數(shù)學(xué)課堂氣氛，開拓學(xué)生思維。比如，一位教師教學(xué)蘇教版五年級上冊的《解決問題的策略——“一一列舉”》，用“田忌賽馬”的故事激發(fā)學(xué)生對“策略”的興趣，引發(fā)學(xué)生主動探究。學(xué)生運(yùn)用分類法，有序列舉六種賽馬對陣方式解決問題。這個過程，有學(xué)生是借助文字表達(dá)的，有學(xué)生是借助圖形表達(dá)的，還有學(xué)生是借助符號表達(dá)的……無論哪一種表達(dá)方式，都隱含著“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。故事化情境，將學(xué)生帶入一個體驗情境之中。學(xué)生咬文嚼字，數(shù)學(xué)方法在推敲中成型；學(xué)生圈畫，數(shù)學(xué)思考在創(chuàng)意中激發(fā)；學(xué)生說寫，數(shù)學(xué)思想在交流中提升。

3. 視聽化情境，渲染體驗氛圍

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)媒體創(chuàng)設(shè)視聽化情境，渲染學(xué)生體驗氛圍。當(dāng)下，平板、觸摸屏等現(xiàn)代技術(shù)媒體已經(jīng)走入了數(shù)學(xué)課堂。借助視聽媒體進(jìn)行教學(xué)，能夠讓學(xué)生友善用腦、和諧用腦、健康用腦，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度體驗。比如，一位教師執(zhí)教蘇教版二年級下冊《時、分、秒》一課，運(yùn)用ipad，巧妙地將“鐘面”和“飛行棋”糅合在一起，設(shè)計出一種“特殊的飛行棋”：學(xué)生擲骰子，按照骰子點數(shù)在ipad上操作，如果走得不正確，棋子回到原位。在“玩骰子”的過程中，學(xué)生認(rèn)識了鐘面有12大格、60小格。接著，教師在“特殊飛行棋”的中心添上兩根針，再添上12個數(shù)，這種“特殊飛行棋”就演變成“鐘面”，由此揭示課題。視聽化情境讓學(xué)生在“玩中學(xué)”、在“學(xué)中玩”，形成了對鐘面的深度體驗、認(rèn)識，實現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知、情感體驗及意志表現(xiàn)的有機(jī)統(tǒng)一。

二、活動體驗，構(gòu)建“知性課堂”

1. 直觀性活動，豐盈學(xué)生體驗

所謂“直觀性活動”，是指借助數(shù)學(xué)學(xué)具或者教具、畫圖等直觀手段，讓數(shù)學(xué)知識可視化，讓學(xué)生思維可視化的活動。德國哲學(xué)家康德曾經(jīng)這樣說，“概念無直觀則盲，直觀無概念則空”。叔本華也認(rèn)為，“一切知識的根源不在理性本身，而是從別的方面獲得的直觀認(rèn)識沉淀于理性之中，直觀是一切真理的源泉，是一切科學(xué)的基礎(chǔ)”。數(shù)學(xué)直觀性活動，有助于豐盈學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。比如，教學(xué)蘇教版五年級下冊《因數(shù)和倍數(shù)》，對于例題2“找36的因數(shù)”，教師就可以借助數(shù)軸，將36的因數(shù)直觀展示出來，學(xué)生就能直觀掌握因數(shù)的找尋方法，即有順序地、一對一對地找。如此，學(xué)生就能通過直觀性活動掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想和方法，并逐步走向深刻、智慧。

2. 探究性活動，催生學(xué)生體驗

瑞士心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識是學(xué)生在自己生活經(jīng)驗基礎(chǔ)上主動建構(gòu)的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生展開探究性活動，催生學(xué)生學(xué)習(xí)的切身體驗。只有學(xué)生通過自主探究而獲得的知識，才能入腦入心、珍藏永久、永不褪色。比如，教學(xué)蘇教版四年級上冊《角的度量》，直接出示量角器，告知測量方法，這不是教學(xué)；出示量角器，引導(dǎo)學(xué)生探究怎樣測量，這就有點教學(xué)味；而如果讓學(xué)生經(jīng)歷量角器工具的創(chuàng)生過程，這才是真正的教學(xué)。江蘇省著名特級教師強(qiáng)震球執(zhí)教時，就讓學(xué)生從“角的大小比較”過渡到用單位小角去測量，再生發(fā)出“1°小角”，最后將這些1°小角串聯(lián)起來，生成了一個“量角器雛形”。這樣的探究性活動，能夠催生學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。學(xué)生不僅能夠認(rèn)識到量角器的結(jié)構(gòu)，更對量角形成了深度理解，即“角的大小就是角包含多少個單位小角”的本質(zhì)認(rèn)知。

3. 實踐性活動，發(fā)展學(xué)生體驗

學(xué)生全部的學(xué)習(xí)過程在本質(zhì)上是實踐的，實踐性活動是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式。學(xué)生因?qū)嵺`活動而體驗，因深刻體驗而感悟。實踐活動能夠融學(xué)生的感知、記憶、思維、想象、操作、表達(dá)等于一體。實踐活動不是學(xué)生機(jī)械模仿性的活動，也不是被活動，而是積極主動的建構(gòu)過程，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式。比如，教學(xué)蘇教版三年級下冊《噸的認(rèn)識》，為了形成學(xué)生“噸”的表象，筆者設(shè)計了豐富的實踐性活動，誘發(fā)學(xué)生積極主動地參與到數(shù)學(xué)探索活動中來。（1）拎，拎25千克的一袋大米，說說拎的感受，并推想40袋25千克大米的質(zhì)量，初步形成“1噸有多重”的感受。（2）聽，聽全班學(xué)生齊跳落地的聲音，鞏固學(xué)生建立“30名同學(xué)齊跳”的感受。（3）看，運(yùn)用多媒體課件展示集裝箱、微型汽車等，建立“1噸”的概念表象。學(xué)生在口耳心手的協(xié)同活動中生成了豐富而深刻的體驗。

三、反思體驗，構(gòu)建“理性課堂”

1. 刨根問底，形成源流體驗

研究者認(rèn)為，“認(rèn)識、理解緘默知識的關(guān)鍵就是讓它們‘顯性化，從而加以檢討、修正或應(yīng)用”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)形成理性認(rèn)識，進(jìn)而改善學(xué)生對緘默知識正面功能體驗不夠或者對負(fù)面影響缺乏警惕的問題。通過對知識形成過程進(jìn)行刨根究底的追問，可以深化學(xué)生源流體驗。比如，教學(xué)蘇教版五年級下冊《圓的面積》，教材只提供了將圓轉(zhuǎn)化成近似長方形的方法。為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行源流性反思：推導(dǎo)平行四邊形的面積怎樣轉(zhuǎn)化？推導(dǎo)三角形、梯形的面積怎樣轉(zhuǎn)化？推導(dǎo)圓的面積還可以怎樣轉(zhuǎn)化？這樣的刨根究底，能給學(xué)生更多的啟示。這些圖形面積推導(dǎo)的轉(zhuǎn)化都有怎樣的共同點？如此，給學(xué)有余力的學(xué)生提供更多的營養(yǎng)。

2. 歸納性反思，生成結(jié)構(gòu)體驗

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行追本溯源的反思，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納性反思，將零散的數(shù)學(xué)知識珠子串起來，形成知識串，勾連成知識網(wǎng)。歸納性反思能夠深化學(xué)生的結(jié)構(gòu)體驗。比如，教學(xué)蘇教版一年級下冊《100以內(nèi)的加法和減法》，對于豎式計算如13+16，教師要讓學(xué)生不斷歸納，13是1個十和3個一，16是1個十和6個一，將13和16合起來，就是將1個十和1個十合起來，將3個一和6個一合起來，一共是2個十和9個一，也就是29。歸納有助于學(xué)生形成“計數(shù)單位相同才能相加減”的加減法計算感悟。這種感悟?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)加減法、小數(shù)加減法和分?jǐn)?shù)加減法都有著積極的遷移性功用。一般來說，一個核心觀念的概括程度越高，其可遷移的范圍就越大，也越能形成學(xué)生的結(jié)構(gòu)體驗。

3. 批判性反思，誕生創(chuàng)造體驗

緘默知識對學(xué)生而言是一個極具生發(fā)性和動力性的概念。在體驗性課堂上，教師允許學(xué)生提出“異議”，以“異議”誘發(fā)學(xué)生的質(zhì)疑、批判，激起學(xué)生廣泛而深入的數(shù)學(xué)交流。學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)進(jìn)行理性分析、批判分析，進(jìn)而消除片面認(rèn)識，形成科學(xué)、合理的認(rèn)識，生成創(chuàng)造體驗。比如，教學(xué)蘇教版六年級上冊《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》中的例題1：量杯中有五分之四升果汁，平均分給2個小朋友喝，每人喝多少升？在學(xué)生運(yùn)用多種方法（如將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)、利用平均分的意義、畫圖等）進(jìn)行探究后，筆者讓學(xué)生對彼此的算法進(jìn)行評價，學(xué)生展開批判性反思。有學(xué)生認(rèn)為轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算具有局限性，因為并不是任何分?jǐn)?shù)都能化成有限小數(shù)；有學(xué)生認(rèn)為，畫圖盡管直觀，但畫圖很麻煩；有學(xué)生認(rèn)為，利用平均分的意義可行，但如果不是平均分給2個小朋友喝，而是平均分給3個小朋友喝，就不好操作了；有學(xué)生認(rèn)為，還是將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法的方法具有普遍性；還有學(xué)生認(rèn)為，這些方法都可以，只不過需要根據(jù)算式的特點靈活運(yùn)用……批判性反思，沒有給學(xué)生提供“萬全之策”，而是幫助學(xué)生形成了“應(yīng)變之策”。這樣的教學(xué)有助于克服學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)刻板化、機(jī)械化傾向。

大量的數(shù)學(xué)緘默性知識有時是難以言說的，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行深度體驗。情境、活動與反思，能夠構(gòu)建學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“感性課堂”“知性課堂”和“理性課堂”。從感性到知性再到理性，模糊、零散的數(shù)學(xué)緘默性知識逐漸清晰化、結(jié)構(gòu)化、顯性化。當(dāng)數(shù)學(xué)緘默性知識顯性化，積淀、固化為學(xué)生的個體性經(jīng)驗時，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)便會隨之提升，這就是根植緘默知識，促進(jìn)學(xué)生深度體驗所追求的目的！