楊建紅 劉貴鵬 李海蓉 王妍蓉

(蘭州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000)

傳統(tǒng)的p-n結(jié)理論最初由肖克萊(W.Shockley)于1949年提出[1]，其后一直被沿用至今近70年。作為半導(dǎo)體物理、半導(dǎo)體器件物理、固態(tài)電子器件等基礎(chǔ)課程的核心理論之一，該理論被國內(nèi)外教科書廣泛采用[2-5]，不僅用于課程教學(xué)，也用于指導(dǎo)科研和生產(chǎn)實(shí)踐，已被專業(yè)領(lǐng)域的教育、科技工作者廣為熟知和接受。然而，作者經(jīng)過長期的教學(xué)、科研實(shí)踐與獨(dú)立思考，認(rèn)為傳統(tǒng)理論體系并不完善，存在固有的似是而非、自相矛盾等缺陷，為課程教學(xué)帶來諸多困惑甚至誤導(dǎo)。為此，作者提出了創(chuàng)新的p-n結(jié)理論，已公開發(fā)表在Europhysics Letters上[6]。本文首先厘清傳統(tǒng)理論存在的缺陷，指出其對課程教學(xué)造成的誤導(dǎo)；在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)探討創(chuàng)新理論與課程教學(xué)的融合，闡明其所能解決的問題以及在課程教學(xué)中的意義和作用，給出了在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用實(shí)例。目的是將創(chuàng)新理論成果融入半導(dǎo)體物理等課程的教學(xué)，消除長期存在的基本理論教學(xué)遇到的困惑，提升課程教學(xué)效果。因篇幅所限，本文沒有過多討論創(chuàng)新理論的具體細(xì)節(jié)。

1 傳統(tǒng)p -n結(jié)理論的缺陷

傳統(tǒng)的p-n結(jié)理論從提出之初，其理論脈絡(luò)就是這樣的且至今未變：處于非平衡態(tài)的p-n結(jié)(以正向偏置為例)，由于熱平衡條件被破壞，兩個(gè)區(qū)域(p區(qū)和n區(qū))內(nèi)的多子越過空間電荷區(qū)的勢壘分別注入到對方區(qū)域而成為過剩少子；過剩少子與該區(qū)內(nèi)的多子發(fā)生復(fù)合導(dǎo)致濃度分布不均勻而形成擴(kuò)散電流；在不考慮空間電荷區(qū)內(nèi)載流子產(chǎn)生和復(fù)合作用的情況下，由于空間電荷區(qū)邊界處的少子擴(kuò)散電流來源于對方區(qū)域內(nèi)載流子的注入，所以通過p-n結(jié)的凈電流就應(yīng)等于空間電荷區(qū)兩個(gè)邊界處少子的擴(kuò)散電流之和?？梢?，傳統(tǒng)理論的核心思想是基于少子的注入和擴(kuò)散，且僅僅考慮了少子的注入和擴(kuò)散；同時(shí)，總電流是采用分析推理的間接方法得到的。國內(nèi)外主流教科書[2-5]關(guān)于p-n結(jié)理論的介紹均是基于這一思想。

在傳統(tǒng)理論的框架下，針對理想p-n結(jié)，只要求得中性區(qū)內(nèi)過剩少子的濃度分布，即可獲得通過p-n結(jié)的總電流。作者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，如果按照教科書照本宣科地進(jìn)行講解，似乎不存在也發(fā)現(xiàn)不了什么問題；但是，如果從最基本的物理規(guī)律——電中性和電流連續(xù)性——的要求出發(fā)加以分析，就會(huì)發(fā)現(xiàn)諸多問題，并且這些問題在傳統(tǒng)理論框架下無法完整、準(zhǔn)確地回答。作者的觀點(diǎn)認(rèn)為，造成問題的根源在于傳統(tǒng)理論存在重要缺陷，并由此帶來誤導(dǎo)，主要有以下幾點(diǎn)：

(1) 聚焦于少子且只考慮了少子的注入與擴(kuò)散，沒有考慮多子在電流輸運(yùn)中的作用和貢獻(xiàn)。在這種情況下，容易使人誤認(rèn)為多子要么根本就不起作用，要么根本就不予考慮。

(2) 沒有給出結(jié)兩側(cè)中性區(qū)內(nèi)的電場，直接“剝奪”了多子參與電流輸運(yùn)(漂移)的途徑。在這種情況下，考慮到少子擴(kuò)散電流隨位置的延伸而不斷衰減直至為零，如果沒有多子的參與，如何能保持電流連續(xù)？或者相反，多子是如何參與并保持電流連續(xù)的？傳統(tǒng)理論對這些問題無法自圓其說，使人對電流連續(xù)性這一基本物理規(guī)律疑惑不解。

(3) 既沒有定性也沒有定量地描述多子濃度的變化及其空間分布。在這種情況下，過剩少子作為“額外電荷”注入到達(dá)的區(qū)域是否仍能保持為電中性(不論是“處處電中性”還是“整體電中性”)？如果是，對應(yīng)電荷從何而來？如果否，原有的中性區(qū)豈不也變成了空間電荷區(qū)？傳統(tǒng)理論對這些問題也是無法自圓其說，使人對電中性這一基本物理規(guī)律疑惑不解。

(4) 沒有根據(jù)電流的定義將同一空間位置的四股電流成分直接相加給出總電流，而是采用“分析推理”的間接方法將不同位置處(空間電荷區(qū)的兩個(gè)邊界處)的少子擴(kuò)散電流相加給出總電流。在這種情況下，給出的二極管方程充其量只是一個(gè)計(jì)算總電流的公式，難有清晰的物理意義，卻繞過或掩蓋了兩種載流子各自參與輸運(yùn)的實(shí)際過程、方式和貢獻(xiàn)，使人對電流輸運(yùn)的機(jī)理和細(xì)節(jié)始終疑惑不解。

為使探討的問題更加明確，圖1將上述缺陷和疑問在p-n結(jié)構(gòu)中表示出來，幫助厘清問題。

2 創(chuàng)新的p -n結(jié)理論

實(shí)際上，要完整、準(zhǔn)確地分析和理解p-n結(jié)的工作原理，就不可避免地要把半導(dǎo)體物理的許多重要概念、過程或機(jī)理都包括進(jìn)來加以綜合考慮。表1列出了需要考慮的各種要素。之所以要綜合考慮這些要素，是因?yàn)樽鳛楹诵幕纠碚摫仨毦哂型陚湫裕蛘卟皇б话阈?。從理論上來說，在p-n結(jié)構(gòu)中的任一空間位置，這些要素都是同時(shí)存在且交織在一起發(fā)生作用的；這顯然不是教科書中的“分析推理”那樣簡單。也就是說，傳統(tǒng)理論之所以存在難以克服的缺陷，是因?yàn)槔@過或者掩蓋了其中某些重要因素的作用。

圖1 基于p-n結(jié)構(gòu)，圖解傳統(tǒng)理論的主要缺陷

表1 p-n結(jié)理論分析所涉及的重要因素

明確了傳統(tǒng)理論的缺陷及其根源，我們從基本物理規(guī)律的要求出發(fā)并綜合考慮各種要素，提出了創(chuàng)新的p-n結(jié)理論。圖2給出了創(chuàng)新理論的要點(diǎn)結(jié)構(gòu)和邏輯框圖，其要點(diǎn)可歸納為：

(1) 提出并確立了過剩多子的概念。證明過剩多子的濃度及其分布與過剩少子的相同(參見圖3)。不僅完美地解釋了電中性問題，而且證明多子參與了擴(kuò)散過程，對電流有貢獻(xiàn)。

(2) 解析給出了中性區(qū)內(nèi)的電場并明確了電場的構(gòu)成和性質(zhì)(參見圖4)。證明伴生電場與過剩載流子(包括過剩多子和過剩少子)有關(guān)，而與外加偏壓無關(guān)。電場的定性和定量描述肯定了多子參與了漂移過程，對電流有貢獻(xiàn)。

(3) 解析給出了中性區(qū)內(nèi)多子與少子各自的擴(kuò)散電流和漂移電流，完整地給出了各種電流成分(參見圖5)。明確了兩種載流子參與電流輸運(yùn)的方式和相應(yīng)的貢獻(xiàn)，完美地解釋了電流連續(xù)性問題。

圖2 創(chuàng)新p-n結(jié)理論的要點(diǎn)結(jié)構(gòu)和邏輯框圖

圖3 p-n結(jié)中過剩多子的存在性和空間電荷中性注： 反偏情況下過剩載流子濃度具有負(fù)值，而圖中縱坐標(biāo)表示的過剩載流子濃度用絕對值標(biāo)度

圖4 p-n結(jié)中性區(qū)內(nèi)電場的構(gòu)成和性質(zhì)(a) 穩(wěn)態(tài)情況； (b) 關(guān)斷瞬態(tài)(關(guān)斷后τp/5時(shí)刻，τp是少子空穴的壽命)。其中，E(x)代表總電場，Eext(x)表示外加偏壓形成的電場，Eacc(x)表示過剩載流子的伴生電場

圖5 p-n結(jié)中各種電流成分與電流連續(xù)性其中，給出了兩種載流子各自的擴(kuò)散和漂移電流以及總電流

(1) 根據(jù)電流的定義直接得到了總電流(參見圖5)。將同一空間位置的四股電流成分直接相加得到總電流；所得總電流與空間位置無關(guān)，即在偏壓固定的情況下處處是常數(shù)。盡管相應(yīng)得到的I-V關(guān)系與傳統(tǒng)理論的二極管方程相同，但其中已集成并反映了各種要素的作用，物理意義是完整而清晰的。

(2) 提出的過剩多子概念、理論觀點(diǎn)以及所得結(jié)果具有普適性。既適用于正偏和反偏情形，也適用于小注入和大注入條件。

在創(chuàng)新理論體系中，過剩多子概念的確立和運(yùn)用是根本性的，對理論體系創(chuàng)新至關(guān)重要。正是基于過剩多子的概念和過剩多子的性質(zhì)，才明確了中性區(qū)內(nèi)電場的構(gòu)成和性質(zhì)，同時(shí)也完美地回答了電中性問題。過剩多子的定量描述和中性區(qū)內(nèi)電場的定量描述是理論體系的兩個(gè)重要支撐點(diǎn)?；谶@兩點(diǎn)，進(jìn)一步明確了多子參與電流輸運(yùn)的方式、機(jī)理和貢獻(xiàn)以及不可或缺的作用，定量獲得了各種電流成分，并由此直接得到了總電流，同時(shí)也完美地回答了電流連續(xù)性問題。

3 創(chuàng)新理論的教學(xué)實(shí)踐

3.1 創(chuàng)新理論的主要結(jié)果及其解決的主要問題

相對于傳統(tǒng)理論的缺陷，這里展示創(chuàng)新理論的部分結(jié)果，以便于理解創(chuàng)新理論的意義及其在課程教學(xué)中作用。

圖3展示了整個(gè)p-n結(jié)構(gòu)中過剩載流子的濃度分布(數(shù)值模擬結(jié)果)?？梢?，在任何一個(gè)區(qū)域內(nèi)，過剩多子都是存在的，且過剩多子和過剩少子的濃度及分布都相同。這一結(jié)果無論是對于正偏還是反偏都是適用的(對于小注入和大注入也是適用的)，詳細(xì)的理論證明請參閱作者發(fā)表的論文[6]。這表明，正是因?yàn)檫^剩多子的存在才保持了p-n結(jié)兩側(cè)區(qū)域(p區(qū)和n區(qū))的電中性。應(yīng)當(dāng)說明的是，過剩多子的概念和性質(zhì)在教科書的傳統(tǒng)理論體系中沒有述及。盡管某些文獻(xiàn)[7，8]僅在討論大注入和電導(dǎo)調(diào)制效應(yīng)時(shí)，個(gè)別提到了“大注入條件下多子濃度相應(yīng)增大”的類似說法，但只是將多子濃度的變化當(dāng)作一個(gè)附帶效應(yīng)或物理現(xiàn)象來看待，從未給出完整的證明。

圖4展示了中性區(qū)內(nèi)的電場，其中將理論解析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果做了比較?？梢?，中性區(qū)內(nèi)的電場是由外加偏壓形成的電場和過剩載流子的伴生電場兩部分疊加而成的，其中伴生電場與外加偏壓無關(guān)。這些結(jié)果是傳統(tǒng)理論中沒有的。傳統(tǒng)理論認(rèn)為中性區(qū)內(nèi)的電場很小，因而總是可被忽略；并且，從未給出中性區(qū)內(nèi)的電場，這在客觀效果上就相當(dāng)于排除了載流子(無論是多子還是少子)參與漂移的可能性，所導(dǎo)致的后果就是：人們無從知道多子的漂移電流是多少。創(chuàng)新理論給出了中性區(qū)內(nèi)電場的解析表達(dá)(定量描述)，其重要性不僅在于明確了載流子漂移電流的貢獻(xiàn)，而且可直接用于估算p-n結(jié)在工作狀態(tài)下的歐姆壓降，還可用于結(jié)型器件瞬態(tài)特性的分析(例如，考察位移電流的作用與影響)。

圖5展示了p-n結(jié)在工作條件下各種電流成分及其分布，其中將理論解析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果做了比較?？梢?，各種電流成分在空間上的分布是不均勻的、此消彼長的，但同一空間位置的各電流成分之和(即總電流)是固定不變的，這充分地詮釋了電流的連續(xù)性；更為重要的是，也充分表明了中性區(qū)內(nèi)的多子既參與了擴(kuò)散又參與了漂移，且多子漂移電流在各種電流成分中是最大的，明確地顯示了多子在電流輸運(yùn)中不可或缺的作用和貢獻(xiàn)。這一結(jié)果展示的輸運(yùn)細(xì)節(jié)在傳統(tǒng)理論框架下是不存在的(至少是很不完整的)，因?yàn)榧葲]有描述多子的分布及其導(dǎo)致的擴(kuò)散，也沒有描述電場及其導(dǎo)致的漂移。

3.2 課程教學(xué)的問卷調(diào)查與結(jié)果分析

半導(dǎo)體物理、半導(dǎo)體器件物理、固態(tài)電子器件等課程面向應(yīng)用物理類和電子信息類專業(yè)的本科生開設(shè)。為了探究學(xué)生對于p-n結(jié)基本理論的理解，作者設(shè)置了若干問題進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)置的問題和調(diào)查結(jié)果如表2所示。

該項(xiàng)調(diào)查是在半導(dǎo)體物理課程之后、半導(dǎo)體器件物理課程進(jìn)展到p-n結(jié)理論時(shí)進(jìn)行的。學(xué)生已在半導(dǎo)體物理課程中學(xué)過p-n結(jié)基本理論，此時(shí)進(jìn)行問卷調(diào)查最可能發(fā)現(xiàn)問題并利于解決問題，目的是了解學(xué)生對于p-n結(jié)基本性質(zhì)和工作原理的理解和掌握程度。由表2可以看到，設(shè)置的命題本身具有較強(qiáng)的綜合性和一定的迷惑性，設(shè)置了4個(gè)選項(xiàng)供學(xué)生根據(jù)自己對命題的理解進(jìn)行判斷作答。由調(diào)查結(jié)果可以看到，學(xué)生對p-n結(jié)的基本性質(zhì)、電流輸運(yùn)過程和機(jī)理等問題的回答出乎意料(或者意料之中？)地出現(xiàn)了誤解：對每個(gè)命題選擇“正確”和“錯(cuò)誤”的比例都比較高，說明在傳統(tǒng)理論框架下，學(xué)生對p-n結(jié)基本性質(zhì)和工作原理的理解是模糊的或是一知半解的。這一方面說明傳統(tǒng)理論的缺陷對課程教學(xué)造成了嚴(yán)重誤導(dǎo)，另一方面也反映出課程教學(xué)內(nèi)容改革的重要性和迫切性。作者嘗試在教學(xué)過程中引入創(chuàng)新理論的觀點(diǎn)，這些疑惑都可迎刃而解。

表2 半導(dǎo)體器件物理課程教學(xué)調(diào)查問卷與結(jié)果統(tǒng)計(jì)

3.3 相關(guān)器件物理效應(yīng)的學(xué)習(xí)與理解

眾所周知，p-n結(jié)以及基于p-n結(jié)的各種結(jié)型器件中存在各種各樣的器件物理效應(yīng)，這部分內(nèi)容的教學(xué)與基本理論的教學(xué)同等重要；在很多情況下，前者可能比后者更為重要，因?yàn)榍罢咝枰玫闹R(shí)結(jié)構(gòu)和綜合運(yùn)用能力。作者在半導(dǎo)體器件物理課程的教學(xué)過程中，嘗試采用新的理論觀點(diǎn)去分析和解決教學(xué)、科研實(shí)踐中的常見問題。比如，半導(dǎo)體中載流子的雙極擴(kuò)散和雙極漂移概念，發(fā)生電導(dǎo)調(diào)制時(shí)兩種載流子濃度近似相等，結(jié)型器件關(guān)斷瞬態(tài)的電荷變化，大注入條件下p-n結(jié)理想因子的變化，晶體管基區(qū)內(nèi)存儲(chǔ)的過剩多子電荷和過剩少子電荷是否相等，大注入條件下注入效率減小和電流放大因子可能增大，等等。針對這些器件物理效應(yīng)，如果采用傳統(tǒng)理論的觀點(diǎn)去理解，總是難免牽強(qiáng)附會(huì)或者不知所以然；但如果采用創(chuàng)新理論的觀點(diǎn)去理解，就會(huì)簡單明了得多。

4 結(jié)論

基于前面各節(jié)的介紹和討論，可以得到如下結(jié)論：

(1) p-n結(jié)雖然只是一個(gè)最簡單的器件構(gòu)件，但是對其工作原理的分析和理解卻是非常復(fù)雜的，所涉及的概念、過程、機(jī)理等要素有相當(dāng)一部分在傳統(tǒng)理論中尚未述及。傳統(tǒng)p-n結(jié)理論存在難以克服的重要缺陷，并給課程教學(xué)造成諸多困惑甚至誤導(dǎo)。

(2) 創(chuàng)新的p-n結(jié)理論以提出和確立的過剩多子的概念為主線，解析給出了中性區(qū)內(nèi)的電場并明確其構(gòu)成和性質(zhì)；以此為基礎(chǔ)，完整地描述了載流子——包括多子和少子——參與電流輸運(yùn)的方式、過程、機(jī)理以及貢獻(xiàn)，明確了多子在電流輸運(yùn)中——既參與擴(kuò)散又參與漂移——不可替代的作用。

(3) 創(chuàng)新的p-n結(jié)理論是傳統(tǒng)理論的豐富和發(fā)展，使得p-n結(jié)理論變得完整而清晰；完美地回答了電中性和電流連續(xù)性等基本物理問題，消除了傳統(tǒng)理論的缺陷及其導(dǎo)致的疑問。將創(chuàng)新理論用于半導(dǎo)體物理、半導(dǎo)體器件物理等課程的教學(xué)，簡明而有效。

本文提出的質(zhì)疑和所做的創(chuàng)新只側(cè)重于課程教學(xué)方面。實(shí)際上，本文探討的問題也與科學(xué)研究密切相關(guān)。作者預(yù)期，將創(chuàng)新理論應(yīng)用于半導(dǎo)體結(jié)型器件的科學(xué)研究可能是一個(gè)更有價(jià)值的課題，愿同各界有識(shí)之士一道，共同推進(jìn)相關(guān)工作。

致謝: 作者所在單位2015級微電子科學(xué)與工程專業(yè)的全體本科生參與了本文的課程問卷調(diào)查，學(xué)習(xí)委員黃曉合同學(xué)協(xié)助收發(fā)問卷并匯總統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；作者楊建紅教授指導(dǎo)的研究生張洋同學(xué)為本文繪制了部分插圖，作者在此向他(她)們表示感謝。